高等数学第六版上册 矩阵

横线上这个高等数学矩阵怎么解?_百度知道
横线上这个高等数学矩阵怎么解?
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高等数学(第二版)9.3矩阵及其运算
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3秒自动关闭窗口黑塞矩阵_百度百科
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黑塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等,是一个的二阶构成的方阵,描述了函数的局部。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出,并以其名字命名。黑塞矩阵常用于解决优化问题,利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中,所列的目标函数往往很复杂,为了使问题简化,常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数,此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。
黑塞矩阵定义
在工程实际问题的优化设计中,所列的目标函数往往很复杂,为了使问题简化,常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近。
黑塞矩阵二元函数的黑塞矩阵
由高等数学知识可知,若
点的某个内具有任意阶导数,则
点处的泰勒展开式为:
点处的泰勒展开式为:
将上述展开式写成矩阵形式,则有:
点处的黑塞矩阵。它是由函数
点处的二阶所组成的方阵。
黑塞矩阵多元函数的黑塞矩阵
将二元函数的泰勒展开式推广到,则
点处的泰勒展开式的矩阵形式为:
点处的梯度。
点处的黑塞矩阵。
黑塞矩阵是由目标函数
在点X处的二阶偏导数组成的
黑塞矩阵对称性
区域内二阶,那么
原因:如果函数
的二阶偏导数连续,则二阶偏导数的求导顺序没有区别,即
则对于矩阵
为对称矩阵。
黑塞矩阵利用黑塞矩阵判定多元函数的极值
黑塞矩阵定理
设n多元实函数
的邻域内有二阶连续偏导,若有:
则有如下结果:
(1)当A时,
处是极小值;
(2)当A时,
(3)当A时,
不是极值点。
(4)当A为或半负定矩阵时,
是“可疑”,尚需要利用其他方法来判定。
黑塞矩阵实例
求三元函数
,故该三元函数的驻点是
因为A是正定矩阵,故
是极小值点,且极小值
李志峰主编.机械优化设计.北京:高等教育出版社,2011:24-25
张鄂主编.机械与工程优化设计.北京:科学出版社,2008:24-25
西北工业大学线性代数编写组编.线性代数.北京:科学出版社,2010:137-137
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2017考研高等数学:矩阵知识点框架图
09:08:00 来源:网络
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