sn为等比数列已知sn求an{an}的前n项和.已知an>0,an²+2an=4Sn+3， 1.求an通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-30 15:00 标签： 数列an的前n项和为sn
已知正项数列 an 的前n项和为sn,4Sn-1=an2+2an,n∈N*,求数列an的通项公式_百度知道
已知正项数列 an 的前n项和为sn,4Sn-1=an2+2an,n∈N*,求数列an的通项公式
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解：4Sn -1=an²+2an4Sn=an²+2an+1n=1时，4a1=4S1=a1²+2a1+1(a1-1)²=0，解得a1=1n≥2时，4an=4Sn-4S(n-1)=an²+2an+1-[a(n-1)²+2a(n-1)+1]整理，得[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0数列是正项数列，an+a(n-1)&0，因此只有an-a(n-1)-2=0an-a(n-1)=2，为定值，数列是以1为首项，2为公差的等差数列an=1+2(n-1)=2n-1n=1时，a1=2·1-1=1，同样满足表达式数列{an}的通项公式为an=2n-1。
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递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a52=a10，2an+5Sn=5Sn+1-2an+2．（1）求an；（2）设bn=an|cos|，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn=340，求n的值．
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
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各项均为正数的递增等比数列{an}满足a1=1，且a2a4，a3a5+18，a4a6成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式：；（2）若bn=log3an+，cn=1nbn+1bn+2+（-1）nb，求数列{cn}的前n项和Tn．
递增等比数列{an}中，已知a1+a4=9，a2a3=8，则通项an=&&&&．设bn=2log2an+3，则数列{nbn+2}前n项和Sn=&&&&．
递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a52=a10，2an+5Sn=5Sn+1-2an+2．（1）求an；（2）设bn=an|cos|，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn=340，求n的值．
已知递增等比数列{an}，满足a1=1，且a2a4-2a3a5+a4a6=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an+，求数列{an2obn}的前n项和Sn；（3）在（2）的条件下，令cn=nbn+1bn+2，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范围．
在递增等比数列{an}中，a2a16=6，a4+a14=5，则20a10等于（　　）
A、B、C、或D、或
知识点讲解
经过分析，习题“递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a52=a10，2an”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的求和
数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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已知an&0，Sn为数列{an}的前n项和，且满足n=4Sn+3（1）求{an}的通项公式；
（2）设n=1anoan+1求bn的前n项和Tn．
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（Ⅰ）当n=1时，12+2a1=4S1+3=4a1+3，因为an&0，所以a1=3…（1分）当n≥2时，n-a2n-1-2an-1=4Sn+3-4Sn-1-3=4an，即（an+an-1）（an-an-1）=2（an+an-1），因为an&0，所以an-an-1=2，…（3分）所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，所以an=2n+1；…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==（-）…（7分）所以数列{bn}的前n项和为Tn=b1+b2+…+bn=[（-）+（-）+…+（-）]=-…（10分）
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（Ⅰ）先求出a1的值，再利用前n项和公式Sn的定义，得出an与an-1的关系，即得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）用裂项法表示出bn，求出数列{bn}的前n项和Tn．
本题考点：
数列的求和
考点点评：
本题考查了等差数列的定义、通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了用裂项法求和的应用问题，是综合性题目．
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数列{an}的前n项和为Sn．已知an&0，an2+2an=4Sn+3．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=nan+1，求数列{bn}}的前n项和．
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