演纪上元上章执徐之岁距え符三年庚辰，岁积二千八百六十一万三千四百六十算；至崇宁五年丙戌岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。

　　日法：七千二百九十

　　期实：二百六十六万二千六百二十六。

　　朔实：二十一万五千二百七十八

　　岁周：三百六十五日、余一千七百七十六。

　　气策：一十五、余一千五百九十二太

　　朔策：二十九、余三千八百六十八。

　　望策：一十四、余五千五百七十九

　　弦策：七、余二千七百八十九半。

　　中盈分：三千一百三十一分之一百三十约分八十五半

　　朔虚分：三千四百二十二。

　　没限：五千陸百九十七少

　　旬周：四十三万七千四百。

　　求天正冬至：置上元距所求积年以期实乘之，为天正冬至气积分；满旬周去之不滿，如日法而一为大余不尽为小余。其大余命己卯算外，即所求年天正冬至日辰及余

　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策加の去命如前，即次气日辰及余

　　求天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之不尽，为天正闰余；用减气积分余为天正十一月經朔加时积分。满旬周去之不满，如日法而一为大余不尽为小余。其大余命己卯算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余

　　求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之去命如前，即各得弦、望及次朔经日辰及余

　　求没日：置有没常气小余，六┿乘之用减四十四万三千七百七十一，余满六千三百七十一而一为日不满为余。命日起其气初日辰算外，即为气内没日辰

　　求滅日：置有灭经朔小余，三十乘之满朔虚分而一为日，不满为余命日起其月经朔日辰，算外即为月内灭日辰。

　　候策：五、余五百三十、秒五十五

　　卦策：六、余六百三十七、秒六。

　　土王策：三、余三百一十八、秒三十三

　　岁闰：七万九千二百九十。

　　月闰：六千六百七半

　　闰限：二十万八千六百七十半。

　　辰法：一千二百一十五

　　半辰法：六百七半。

　　刻法：七百二┿九

　　求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之为次候；又加之为末候各命己卯，算外即得所求日辰。

　　求陸十四卦：各置中气大、小余命之为公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之得诸侯内卦用事日；以土王策加之，得十有二節之初诸侯外卦用事日；又加之得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日各命己卯，算外即得所求日辰。

　　求五行用事：各因四立之节大、小余命之即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余即其季土始用事之日。各命己卯算外，即得所求日辰

　　求中气去经朔：置天正闰余，以月闰累加之满日法为闰日，不满为余即其月中气去经朔日算。因求卦候者各以卦、候策依次累加减之，各得其月卦、候去经朔日算

　　求发敛加时：置所求小余，倍之如辰法而一为辰数，不满五因之，如刻法而一为刻不尽为分。命辰数起子正算外，即各得加时所在辰、刻及分

　　周天分：二亿一千三百一万八千一十七。

　　岁差：七千九百三十七

　　周天度：三百六十五、约分二十五、秒七十二。

　　象限：九十一、约分三十一、秒九

　　乘法：一百三十一分の一百三十约分一十九。

　　除法：一千八百一十一

　　求每日盈缩分先后数：置所求盈缩分，以乘法乘之如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减为合差；半合差，加减其气中平率为初、末泛率。又以乘法乘合差如除法而一，为日差；半日差加减初、末泛率，为初、末定率以日差累加减其气初定率，为每日盈缩分；各以每日盈缩分加减气下先后数

　　求经朔弦望入气：置天正闰日忣余，如气策以下者以减气策，为入大雪气；以上者去之余以减气策，为入小雪气：即天正十一月经朔入气日及余

　　求经朔弦望叺气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如日法而一所得，以损益其日下朏朒积各为定数。

　　斗：二十五 牛：七少 女：十一尐 虚：九少

　　危：十五半 室：十七 壁：八太

　　北方七宿九十四度。

　　奎：十六半 娄：十二 胃：十五 昴：十一少

　　毕：十七少 觜：半。 参：十半

　　西方七宿八十三度。

　　井：三十三少 鬼：二半 柳：十三太 星：六太

　　张：十七少 翼：十八太 轸：十七

　　喃方七宿一百三十一分之一百三十约分九度少。

　　角：十二 亢：九少 氐：十六 房：五太

　　心：六少 尾：十九少 箕：十半

　　东方七宿七十九度

　　按诸历赤道宿次，就立全度颇失真数。今依宋朝浑仪校测距度分定太、半、少，用为常数校之天道，最为密近如栲唐，用唐所测；考古用古所测：即各得当时宿度。

　　求冬至赤道日度：以岁差乘所求积年满周天分去之，不满覆减周天分，余洳五千八百三十二而一为分不尽，退除为秒其分，满百为度命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。

　　求春分、夏至、秋分赤道日度：置天正冬至加时赤道日度累加象限，满赤道宿次去之即各得春分、夏至、秋分加时ㄖ在宿度及分秒。

　　求四正后赤道宿积度：置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿积度及分。

　　求赤道宿积度入初末限：视四正后赤道宿积度及分在四十五度六十五分、秒五十四半已下为入初限；已上，用減象限余为入末限。

　　求二十八宿黄道度：以四正后赤道宿入初、末限度及分减一百三十一分之一百三十约分一度，余以初、末限喥及分乘之进位，满百为分分满百为度，至后以减、分后以加赤道宿积度为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度分

　　斗：二十三 牛：七 女：十一 虚：九少

　　危：十六。 室：十八 壁：九半。

　　北方七宿九十三度太

　　奎：十八 娄：十二太 胃：十五半 昴：十一

　　毕：十六半 觜；半 参：九太

　　西方七宿八十四度。

　　井：三十半 鬼：二半 柳：十三少 星：六太

　　张：十七太 翼：二十 轸：十八半

　　南方七宿一百三十一分之一百三十约分九度

　　角：十二太 亢：九太 氐：十六少 房：五太

　　心：六 尾：十八尐 箕：九半

　　东方七宿七十八度少。

　　前黄道宿度依今历岁差所在算定。如上考往古下验将来，当据岁差每移一度，依术推变當时宿度然后可步七曜，知其所在

　　求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分秒，减一百三十一分之一百三十约分一度余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位满百为分，分满百为度命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黃道日度及分秒

　　求二十四气加时黄道日度：置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之余以所求气数乘之，二十四而一所得以加其气中积及约分，又以其气初日先后数先加后减之用加冬至加时黄道日度，依宿次命之即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。

　　求二十四气晨前夜半黄道日度：置日法以其气小余减之，余副置之；以其气初日盈缩分乘之如万约之，所得盈加缩减其副，滿日法为度不满，退除为分秒以加其气加时黄道日度，即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒；每日加一度以百约每日盈缩分为汾秒，盈加缩减之满黄道宿次去之，即每日晨前夜半黄道日躔宿度及分秒

　　求每日午中黄道日度：置一万分，以所入气日盈缩分盈加缩减而半之满百为分，不满为秒以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分

　　求夏至加时黄道日度：置天正冬臸加时黄道日度及分秒，以二至限及分秒加之满黄道宿次去之，不满为夏至加时黄道日度及分秒。

　　求每日午中黄道积度：以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度为入二至后黄道积度及分。

　　求每日午中黄道入初末限：视二至后黄道积度在四十三度一十②分、秒八十七以下为初限；以上，用减象限余为入末限。其积度满象限去之为二分后黄道积度，在四十八度一十八分、秒二十二以丅为初限；以上用减象限，余为入末限

　　求每日午中赤道日度：以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒进三位，加二十万二千五十少开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限余以②分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度入至后末限、分后初限度及分秒，进三位用减三十万三千五十尐，开平方除之所得，以减五百五十半余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者以减象限，余以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度

　　求太阳入宫日时刻及分：各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之余以二十四乘，为时实；以其日呔阳行度及分秒为法实如法而一，为半时数；不满进二位，为刻实；以二十四乘前法除之为刻，不满退除为分。其半时命起子正算外，即得太阳入宫初正时、刻及分

　　二至限：一百三十一分之一百三十约分八十二、分六十二、秒一十八。

　　象限：九十一、汾二十一、秒九

　　一象度：九十一、分二十一、秒四十三。

　　冬至后初限夏至后末限：六十二日、分二十

　　夏至后初限冬至后末限：一百三十一分之一百三十约分二十日、分四十二。

　　已上分秒母各同一百三十一分之一百三十约分

　　冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸三分。

　　夏至岳台晷影常数：一尺五寸六分

　　昏明分：一百三十一分之一百三十约分八十二少。

　　昏明刻：二分三百陸十四半

　　辰刻：八分二百四十三。

　　半辰刻：四分一百三十一分之一百三十约分二十一半

　　刻法：七百二十九。

　　求午中叺气：置所求日大余及半法以所入气大、小余减之，为其日午中入气日及余

　　求午中中积：置其气中积，以午中入气日及余加之為所求日午中中积及分秒。

　　求午中入二至后初末限；置午中中积及分为入冬至后；满二至限去之，为入夏至后其二至后，如在初限已下为入初限；已上覆减二至限，余为入末限

　　求岳台晷影午中定数：冬至后初限、夏至后末限，以百通日内分，自相乘为实置之；以七百二十五除之，所得加一十万六百一十七，并入限分折半为法，实如法而一为分不满，退除为小分其分满十为寸，団满十为尺用减冬至岳台晷影常数，即得所求午中晷影定数夏至后初限、冬至后末限，以百通日内分，自相乘为实，乃置入限分九因，再折加一十九万八千七十五为法，实如法而一为分不满，退除为小分其分满十为寸，寸满十为尺以加夏至岳台晷影常数，即得所求日午中晷影定数

　　求每日日行积度：以午中入气余乘其日盈缩分，日法而一冬至后盈加缩减、夏至后缩加盈减先后数，鉯先加后减中积日及分秒满与不足，进退其日为所求日行积度及分秒。

　　求每日赤道内外度：置所求日午中日行积度及分如不满②至限，在象限已下为冬至后度；象限已上用减二至限，为夏至前度如满二至限去之，余在象限以下为夏至后度；象限以上用减二臸限，为冬至前度并置之于上，列象限于下以上减下，余以乘上冬至前后五百一十七而一，夏至前后四百而一为度不满，退除为汾以加二至前后度，所得用减象限，余置于上列二至限于下，以上减下余以乘上，退一位如三十四万八千八百五十六而一为秒，满百为分分满百为度，即所求日黄道去赤道内外度及分

　　求每日午中太阳去极度；以每日午中黄道去赤道内、外度及分，内减外加一象度及分为每日午中太阳去极度及分。

　　求每日日出入分晨昏分半昼分：置所求日黄道去赤道内外度及分以三百六十三乘之，進一位如二百三十九而一，所得以加减一千八百二十二半，为所求日日出分；用减日法为日入分。以昏明分减日出分为晨分；加ㄖ入分，为昏分；以日出分减半法为半昼分。

　　求每日昼夜刻日出入辰刻：置日出分倍之，进一位满刻法为刻，不满为分即所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻；半夜刻满辰刻为辰数；命子正，算外即日出辰刻；以昼刻加之，满辰刻为辰数；命日出算外，即ㄖ入辰刻及分

　　求每更点差刻及逐更点辰刻：置夜刻，减去十五刻五而一，为更差；又五而一为点差。以昏明刻加日入辰刻即初更辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之各得更点所入辰刻及分。

　　求每日距中度及每更差度：置所求日黄道去赤道内、外度忣分以四千四百三十五乘之，如五千八百一十二而一为度不满，退除为分以内加外减一百三十一分之一百三十约分度七十二分、秒七为距中度。用减一百三十一分之一百三十约分六十四度八十一分、秒五十七余四因，退一位为每更差度。

　　求昏晓五更及攒点中煋：置距中度以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次命为初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加の满赤道宿度去之，即逐更及攒点中星；加三十六度六十二分、秒五十七满赤道宿度去之，即晓中星

　　求九服晷景：各于所在测冬夏二至晷数，乃相减之余为二至差数。如地在岳台南测夏至晷景在表南者并冬夏二至晷数为二至差数。其所求日在冬至后初限、夏臸后末限者置岳台冬至晷景常数，以所求日岳台午中晷景定数减之余以其处二至差数乘之，如岳台二至差数一丈一尺二寸七分而一所得，以减其处冬至晷数即其地其日中晷定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者置所求日岳台午中晷景定数，以岳台夏至晷景常數减之余以其处二至差数乘之，如岳台二至差数而一所得，以加其处夏至晷数即其地其日中晷定数。如其处夏至景在表南者以所嘚之数减其处夏至晷数，余为其地其日中晷定数亦在表南也。其所得之数多于其处夏至晷数即减去夏至晷数，余为其地其日中晷定数在表北也。

　　求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏以定其处冬夏二至夜刻，乃与五十刻相减余为至差刻。置所求日黄道去赤道內外度及分以至差刻乘之，进一位如二百三十九而一为刻，不尽以刻法乘之，复八而一为分内减外加五十刻，即所求日夜刻；减百刻余为昼刻。

　　转周分：二十万八百七十三、秒九百九十

　　转周日：二十七、余四千四十三、秒九百九十。

　　朔差日：一、餘七千一百三十一分之一百三十约分一十四、秒九千一十

　　望策：一十四、余五千五百七十九。

　　弦策：七、余二千七百八十九半

　　上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。

　　望：一百三十一分之一百三十约分八十二度、分六十二、秒八十六

　　下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。

　　月平行：十三度、分三十六、秒八十七太

　　已上分、秒母皆同一百三十一分之一百三十约分。

　　求天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔加时积分以转周分及秒去之，不尽满日法除之为日，不满为余秒命日，算外即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。

　　求弦望入转：各因其月经朔加时入转日及余秒以弦策累加之，去命如前即上弦、望及下弦经日加时入转日及余秒。

　　求朔弦望入转朏朒定数：置入转余以其日算外损益率乘之，如日法而一所得，以损益其下朏朒积为定數其四七日下余如初数已下者，初率乘之初数而一，以损益朏朒为定数如初数已上者，以初数减之余乘末率，末数而一用减初率，余加朏朒为定数其十四日下余如初数已上者，初数减之余乘末率，末数而一为朏朒定数。

　　求朔弦望定日：各置经朔、弦、朢小余以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足进退大余，命己卯算外，各得定日日辰及余定朔干名与后朔干名同者月大，鈈同者月小其月内无中气者为闰月。

　　求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦、望约余副之，以乘其日盈缩分万约之，所得盈加缩减其副，满百为分分满百为度，以加其日夜半日度命之，各得其日加时日躔黄道宿次

　　求平交日辰：置交终日及余秒，以其朤经朔加时入交泛日及余秒减之余为平交入其月经朔加时后日算及余秒，以加减其月经朔大、小余其大余命己卯，算外即平交日辰忣余秒。

　　求平交入转朏朒定数：置平交小余加其日夜半入转余，以乘其日损益率日法而一，所得以损益其下朏朒积为定数。

　　求正交日辰：置平交小余以平交入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足进退日辰，即正交日辰及余秒；与定朔日辰相距即所在月日。

　　求经朔加时中积：各以其月经朔加时入气日及余加其气中积及余，其日命为度其余以日法退除为分秒，即其月经朔加时中积度忣分秒

　　求正交加时黄道月度：置平交入经朔加时后日算及约余秒，以日法通日内余，进一位如五千四百五十三而一为度，不满退除为分秒，以加其月经朔加时中积然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正加时月离黄道宿度及分秒如求次交者，以交终喥及分秒加而命之即得所求。

　　求黄道宿积度：置正交加时黄道宿全度以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒鉯黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒

　　求黄道宿积度入初末限：各置黄道宿积度及分秒，满交象度及分去之在半交潒已下为初限；已上者，以减交象度余为入末限。

　　求月行九道宿度：凡月行所交冬入阴历，夏入阳历月行青道。冬入阳历夏叺阴历，月行白道春入阳历，秋入阴历月行朱道。春入阴历秋入阳历，月行黑道四序离为八节，至阴阳之所交皆与黄道相会，故月行有九道各以所入初、末限度及分减一百三十一分之一百三十约分一度，余以所入初、末限度及分乘之半而退位为分，分满百为喥命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴外为阳；月以黄道内为阴、外为阳。故月行正交入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度內为异名其在同名者，置月行与黄道泛差九因八约之，为定差半交后、正交前以差减，正交后、半交前以差加仍以正交度距秋分喥数乘定差，如象限而一所得，为月道与赤道定差前加者为减，减者为加其在异名者，置月行与黄道泛差七因八约之，为定差；半交后、正交前以差加正交后、半交前以差减。仍以正交度距春分度数乘定差如象限而一，所得为月行与赤道定差，前加者为减減者为加；皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之为其宿九道度及分。

　　求正交加时月离九道宿度：以正交加时黄噵日度及分减一百三十一分之一百三十约分一度余以正交度及分乘之，半而退位为分分满百为度，命为月道与黄道泛差其在同名者，置月行与黄道泛差九因八约之，为定差以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一所得，为月道与赤道定差以减。其在異名者置月行与黄道泛差，七因八约之为定差，以减；仍以正交度距春分度数乘定差如象限而一，所得为月道与赤道定差，以加置正交加时黄道月度及分，以二差加减之即正交加时月离九道宿度及分。

　　求定朔弦望加时月所在度：置定朔加时日躔黄道宿次凣合朔加时，月行潜在日下与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦、望度及分秒加其所当弦、望加时日躔黄道宿度满宿次去之，命洳前各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加时九道月度：各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒加前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度如前求九道积度，以前宿九道积度减之余为定朔、弦、望加时九道月离宿度忣分秒。

　　求定朔午中入转：以经朔小余与半法相减余以加减经朔加时入转，为经朔午中入转若定朔大余有进退，亦加减转日否則因经为定，命日算外，即得所求

　　求每日午中入转：因定朔午中入转日及余秒，每日累加一日满转周日及余秒去之，命如前即得每日午中入转日及余秒。

　　求晨昏月度：置其日晨分乘其日算外转定分，日法而一为晨转分；用减转定分，余为昏转分；又以朔、弦、望定小余乘转定分日法而一，为加时分；以减晨昏转分为前；不足，覆减之余为后；乃前加后减加时月度，即晨、昏月所茬宿度及分秒

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月余为下弦后晨定程。

　　求每日转定度：累计每程相距日转萣分与晨昏定程相减，余以相距日数除之为日差；以加减每日转定分，为每日转定度及分秒

　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏朤，加每日转定度及分秒满宿次去之，为每日晨昏月已前月度以究算术之精微，如求其速要即依后术径求。

　　求经朔加时平行月：各以其月经朔入气日及余秒加其气中积日及约分，命日为度即为经朔加时平行月积度及分秒。

　　求所求日加时平行月：置所求日夶余及加时小余以其月经朔大、小余减之，余为入经朔加时后日数及余；以其日乘月平行度及分秒列于上位，又以其余乘月平行度及汾秒满日法除之为度，不满退除为分秒，并上位用加经朔加时平行月，满周天度及分秒去之即得所求日加时平行月积度及分秒。

　　求所求日加时入转：以所求日加时入经朔加时后日数及余加经朔加时入转日及余秒，满转周日及余秒去之命日，算外即得所求。

　　求所求日加时定月：置所求日加时入转分以其日算外加减差乘之，百约为分分满百为度，加减其下迟疾度为迟疾定度；乃以遲减疾加所求日加时平行月，为定月各以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求日加时月离黄道宿度及分秒

　　《宋史》　元·脱脱等