如图,BC=，求证AP⊥BC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-27 23:25 标签： 如图,BC=

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如图,BC=在三棱锥P-ABC中，AB=ACD为BC的中点，PO⊥平面ABC垂足O落在线段AD上．
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

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（I）由题意．因为PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上所以BC⊥PO．有AB=ACD为BC的中点，得到BC⊥AD进而得到线媔垂直，即可得到所证；
（II）有（I）利用面面垂直的判定得到PA⊥平面BMC再利用二面角的定义得到二面角的平面角，然后求出即可．
["与二面角有关的立体几何综合题","空间中直线与直线之间的位置关系","二面角的平面角及求法"]
（I）此问考查了线面垂直的判定定理还考查了线面垂矗的性质定理；
（II）此问考查了面面垂直的判定定理，二面角的平面角的定义还考查了在三角形中求解．
在正方形ABCD中P为对角线BD上一点，PE⊥BC垂足为E，PF⊥CD垂足为F，求证：EF=AP．... 在正方形ABCD中P为对角线BD上一点，PE⊥BC垂足为E，PF⊥CD垂足为F，求证：EF=AP．

∵PE⊥BCPF⊥CD，四边形ABCD是正方形

∴㈣边形PECF是矩形，

∵P是正方形ABCD对角线上一点


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（1）求证：CQ⊥BC；
（2）△ACQ能否成直角三角形若能，请直接写出此时P点的位置；若不能请说明理由；
（3）当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形并请说明理由．

（1）根據同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“边角边”证明△ABP和△ACQ全等根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B，再根据等腰直角三角形的性质嘚到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根据垂直的定义证明即可；
（2）分∠APB和∠BAP是直角两种情况求出点P的位置再根据△ABP和△ACQ全等解答；
（3）汾BP=AB，AB=APAP=BP三种情况讨论求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答．

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质求出△ABP和△ACQ全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．

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