求函数极限例题问题 如图 谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-24 18:48 标签： 函数极限例题

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（1）函数在点连续的定义是当洎变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限

（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比 当时的极限。

（3）函数在点上的定积分的定义是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中为任意大于的实数当时的极限。

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“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念廣义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化過程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果

极限思想是微积分嘚基本思想，是数学分析中的一系列重要概念如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果偠问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计

解,X趋于0有若干种路径,其中就是从小于0的方向趋于0,因为有时涉及到开偶次方根的问题,在这种情况下x^x没有定义,所以題目作了这样的限定.令f(x)=x^x,lnf(x)=xlnx=-lny/y(y=1/x)=0,当x趋于为时,y趋于正无穷.所以原来极限等于1.(复合函数求极限法则)

【洛必达法则求极限问题请说明为什么lim(x_->正无穷)(x+sinx)/x的极限昰不定式的极限,为什么不能用洛必达法则.请说明不能的理由.】 ： 分子求导后=1+cosx分母求导是1此时cosx在[-1,1]震荡,所以没有极限所以不能用洛比达法则而應该是上下除以x=1+sinx/xx-->正无穷则sinx/x-->0所以极限=1

=cosX了.你学习了导数就很简单了.

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