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自动控制原理基础微分方程的问题,微分方程的步骤我知道,就是想问问,确定好输入输出量时,写原始方程时,什么时候用微分写什么时候是普通的写法,比如RC电路,Ur=i×R,ic=C×duc/dt,这里为何Ur不用微分形式而ic要用微分形式写呢,我刚学,
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电容和电感都是动态元件,这个你要清楚.对于电感,有,对于电容,有（以上都是关联方向的公式,如果是非关联,要加负号）.写微分方程时,一般是输入写式子右边,输出写式子左边.RC电路的电流为,根据基尔霍夫电压定律,有,此为RC电路的微分方程,Uc为输出,Ur为输入.（图不好画,不好意思）
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自动控制原理课件 高红霞2015qt第二章 自动控制系统的数学模型（一）-微分方程.ppt 34页
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转速控制系统 （1）比较元件
（2）控制器
运算放大器I：
运算放大器II：
（3）执行机构（功率放大器）
（4）被控对象（电动机）
（5）测量装置
转速控制系统 若Mc(t)=0：（仅考虑电压输入信号的影响） 若ur(t)=0： 经过合并，得到关于系统输入和输出的微分方程 特点？ 输出阶数高于输入阶数 微分方程模型的问题 高阶方程求解困难 看不出系统结构、参数以至方程的阶数、系数对解的影响 无法调节结构、参数，使输出满足要求 改变结构、参数，就必须重写/求微分方程
经典控制中最重要的数学模型：传递函数 由微分方程经拉氏变换而来 * 例2-5转速负反馈直流调速系统：方块图和各元件微分方程 自动控制原理 模型 现实对象 抽象 控制方法 研究自动控制共同规律的基础理论 首要问题：建模 第二章 控制系统的数学模型
华南理工大学 自动化科学与工程学院 本章重点 控制系统微分方程的编写 传递函数 控制系统的结构图及其等效变换 信号流图 模型：系统、环节动态特性的数学表示。 结构图：系统结构和组成、数学模型、信号传递的综合图形化表示 问题:为什么要建模？ 保持炉温T恒定： 由于扰动，当炉温T?，uf ?, ue?, u1?, ua?, 加热电阻丝电压 ?, T?。 定量分析的需要 问题：都有哪些模型？ 模型 现实对象 抽象 控制方法 微分方程传递函数(频率特性) 经典控制理论 线性定常系统模型 符合齐次叠加原理 结构图 物理规律 控制系统的各种数学模型：定义域 微分方程 时域(t) 传递函数 复数域(s) 频率特性 频域(?) L(s) L-1(s) F(?) F-1(?) s=j? j? =s 系统
输入 输出 例2-1 列写RLC串联电路的微分方程，输入ui(t)，输出u0(t) uR(t)+uL(t)+uC(t)=ui(t)，消去i(t)得： RLC串联电路的微分方程 物理规律： 电路原理 基尔霍夫定律 微分方程模型？
系统的动态特性本质 以时间为自变量 系统元件参数 各变量的变化趋势（变量的导数） 各变量之间的依赖关系 时域模型 列写物理系统的微分方程步骤： (1)定义系统及其组成元件，确定各元件的输入量和输出量，确定系统的输入量、中间变量和输出量。 (2)确定必要的假设条件。 (3)根据系统自身的物理规律列写各组成元件的原始方程。 (4)消去中间变量建立系统描述输出量与输入量之间关系的微分方程。 (5)若是线性方程，方程左右两边导数项按降幂排列
输出量有关各项=〉方程左边
输入量有关各项=〉方程右边
若为非线性方程，线性化处理。 弹簧-质量-阻尼器系统 例2-2
列写如图所示弹簧、质量、阻尼器系统的微分方程，输入F(t) ，输出 y(t)。 物理规律：牛顿第二定理 假设壁摩擦为黏性摩擦，摩擦力为?[dy(t)/dt]，?为黏性系数；弹簧力为ky(t)，k为弹性系数。 负载的转动惯量 黏性阻尼系数 扭转弹性系数 输出
输入 机械转动系统 例2-3 考虑右图的机械传动系统，输入为外加转矩M(t) ，输出为转角?(t)。 物理规律：转动系统牛顿定律 上节回顾：微分方程模型 为什么要建模？
对哪类系统建模？ 线性定常系统模型 符合线性叠加原理
描述了系统的动态特性本质:时域模型 以时间为自变量，各变量之间的依赖关系 系统参数（变量的增量） 各变量的变化趋势（变量的导数） * 例2－4
电枢控制式直流电动机原理图如图所示。试列写 为输入量，电动机角速度 为输出量 分别是电枢电路的 是扰动负载转矩。 当取电枢电压 的直流电动机的微分方程。图中， 电阻和电感； 左图的电枢控制式直流电动机，其工作原理为，输入的电枢电压
，在电枢回路中产生电枢电流
， 流过电枢电流的闭合线圈与磁场相互作用产生电磁转矩
，带动负载转矩。 电枢控制的他激直流电动机：电能?机械能 * 电枢控制式直流电动机的运动方程可由以下三部分组成： （1）电枢回路电压平衡方程 式中 是电枢反电势，它是电枢旋转时产生的反电势，其 相反， ， 是反电势系数。 （1） 大小与励磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压 表示为 * （2）电动机轴上的转矩平衡方程（转动系统牛顿定律） （2） 式中， 是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。 是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数. 联立式（1）～式（3），消去中间变量 、 及 便可得到描述输出量 和输入量 、扰动量 之间的微分方程为 （3）电磁转矩方程 （3） 式中， 是电动机转矩系数， * 式中， 称作电动机的机电时间常数； ，分别称作电压传递系数 变动或扰动转矩 变动时对电动机角速度 的影响程度。 和转矩传递系数，分别表征了电压 在工程应用中，由于电
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第17讲：2.2.2 机械/电气系统微分方程
《自动控制原理》视频教程介绍
01.02.03.04.
◆ 课程内容简介
&&&&& 本课程主要介绍控制理论的基础内容，包括：控制系统的基本组成和结构、自动控制系统的类型、控制系统中的数学基础、系统的数学模型与传递函数、控制系统的时域分析方法、控制系统的频域分析方法、系统的稳定性、根轨迹分析法、系统综合与校正。
◆ 教材及参考资料
课程教材：
《自动控制原理》．徐国凯．清华大学出版社．2007年9月．第一版
参考资料：
《自动控制原理》．胡寿松．科学出版社．2003年8月．第四版
《控制理论基础》．王显正．科学出版社．2000年11月．第一版
《自动控制原理简明教程》．胡寿松．科学出版社．2003年8月．第一版
第一章 自动控制原理的基本概念§1.1 控制系统的基本工作原理§1.2 自动控制系统的基本概念1.2.1 系统方框图1.2.2 反馈的概念1.2.3 反馈控制特点§1.3 自动控制系统的分类1.3.1 按系统输出的变化规律进行分类1.3.2 按控制系统有无反馈进行分类1.3.3 按照系统性能进行分类§1.4 自动控制系统的基本要求1.4.1 稳定性1.4.2 快速性1.4.3 准确性§1.5 控制理论发展简史及本课程的学习方法1.5.1 控制理论发展简史1.5.2 本课程的特点和学习方法
第二章 控制系统的数学基础和数学模型§2.1 拉普拉斯（Laplace）变换2.1.1 拉氏变换概述2.1.2 拉氏变换的主要性质2.1.3 拉氏反变换§2.2 系统的数学模型2.2.1 线性系统与非线性系统2.2.2 机械/电气系统微分方程§2.3 传递函数2.3.1 传递函数的定义2.3.2 传递函数的求法2.3.3 传递函数的性质§2.4 典型环节的传递函数§2.5 系统的方框图及其联接2.5.1 环节的基本联系方式2.5.2 方框图的变换与简化§2.6 物理系统传递函数的推导
第三章 控制系统的时域分析§3.1 时间响应的概念3.1.1 时间响应及其组成3.1.2 典型输入信号§3.2 一阶系统的时间响应§3.3 二阶系统的时间响应3.3.1 二阶系统的数学模型3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应3.3.3 二阶系统的单位脉冲响应§3.4 二阶系统时间响应的性能指标§3.5 稳态误差分析与计算
第四章 频率特性分析§4.1 频率特性的概念4.1.1 频率响应与频率特性4.1.2 频率特性的求法4.1.3 频率特性的物理意义§4.2 典型环节的频率特性4.2.1 频率特性图概述4.2.2 典型环节的频率特性图§4.3 系统的频率特性4.3.1 绘制系统奈氏（Nyquist）图4.3.2 绘制系统波德（Bode）图§4.4 频率特性的特征量§4.5 最小相位系统和非最小相位系统
第五章 系统的稳定性§5.1 系统稳定的定义和条件§5.2 稳定性的代数判据5.2.1 胡尔维茨（Hurwitz）稳定判据5.2.2 劳斯（Routh）稳定判据§5.3 稳定性的几何判据5.3.1 奈奎斯特（Nyquist）图稳定判据5.3.2 波德（Bode）图稳定判据§5.4 系统的相对稳定性
第六章 根轨迹分析法§6.1 根轨迹的基本概念§6.2 绘制根轨迹的基本条件和规则6.2.1 根轨迹方程6.2.2 幅角定理6.2.3 根轨迹作图法则§6.3 特殊根轨迹6.3.1 参数根轨迹6.3.2 正反馈系统根轨迹6.3.3 具有纯滞后环节系统的根轨迹§6.4 用根轨迹法分析系统性能6.4.1 闭环极点的位置与系统性能的关系6.4.2 增加开环零、极点对系统性能的影响
第七章 系统的综合与校正§7.1 控制系统校正概述7.1.1 控制系统校正的一般概念7.1.2 基本校正方法7.1.3 用频率法校正的特点§7.2 串联校正7.2.1 相位超前校正7.2.2 相位滞后校正7.2.3 滞后-超前校正§7.3 并联校正7.3.1 比例负反馈7.3.2 微分负反馈7.3.3 正反馈§7.4 前馈校正
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