如何将定义在连续性的定义基础上的实数和坐标平面上的点一一对应

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-20 19:02 标签： 业务连续性定义
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解读平面向量的坐标运算
□ 刘志军 吴科峰
摘　要:在初中我们就学习了平面直角坐标系，并且知道任一对实数组成的有序实数对都与坐标平面内的点一一对应。我们在学习了向量有关定义的基础上，又学习了向量的加法、减法和实数与向量的积等运算．因此提出本节的基础知识诱思：（1）平面向量如何用坐标表示？（2）平面向量如何用坐标运算？（3）向量平行的坐标表示是什么？以下为重点、难点、考点解读：
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如何理解实数的连续性
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|个人分类:|系统分类:|关键词:数学,实数,点,实点,稠密性|
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 姜咏江
1977年以前，我在农村的一个中学教数学。一日猛然对&实数与数轴上的点一一对应&产生了兴趣。书上说：&点没有大小，只有空间位置&。书上又说：&线是点的排列&。那么实数轴的说法不就自相矛盾了吗？
实数的重要性质是&任意两个实数之间有无穷多个实数&。线上任意两点间有无穷多个点就不一定成立。为什么？
如果我们能够区分不同的点，那么我们就应该承认&点有邻点&，那么在数轴上就会有无穷多个点不能与实数对应。如果我们认为&点无邻点&，那么我们就不能区分不同的点，也不能将点排列起来。因为排列的概念是&一个接一个&放置的意思，不然&不同的点&也无从谈起。问题进入了&两难&境地。
任意两个实数之间我们总能够找出确定的实数，这称为实数的稠密性。而所谓的点却无法抽象出稠密性。
记得当时我抽象了一个&实点&的概念：一点与周围的有限个点组成一个实点。实点中任意一个点的位置就是实点的位置，因而实点内部的点无&距离&，如此可以承认线是点的排列，还可以证明任意两个实点间必有其他实点，说明实点有稠密性。这样可以解决&实数与数轴上的实点一一对应&，但又将问题推到了&有限与无限&问题上，照样是个难以说清楚的问题。
&实数与数轴上的点一一对应&是解析几何学的基础。抽象的思维和现实的思考之间总有很大的距离。
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