追赶法求解矩阵134581156851的追法？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-17 21:27 标签： 追女孩子的方法
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追赶法matlab
求追赶法的MATLAB程序，并画出流程图。谢谢
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function x=zhuiganfa%首先说明：追赶法是适用于三对角矩阵的线性方程组求解的方法，并不适用于其他类型矩阵。%定义三对角矩阵A的各组成单元。方程为Ax=d%
b为A的对角线元素(1~n)，a为-1对角线元素(2~n)，c为+1对角线元素(1~n-1)。%
5]a=[0 -1 -2 -3];c=[-1 -2 -3];b=[2 3 4 5];d=[6 1 -2 1];n=length(b);u0=0;y0=0;a(1)=0;%“追”的过程L(1)=b(1)-a(1)*u0;y(1)=(d(1)-y0*a(1))/L(1);u(1)=c(1)/L(1);for i=2:(n-1)
L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);
y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);
u(i)=c(i)/L(i);endL(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);%“赶”的过程x(n)=y(n);for i=(n-1):-1:1
x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);end
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。求解三对角线性方程组 Ax = b 的追赶法的MATLAB程序
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|个人分类:|系统分类:|关键词:追赶法,,MATLAB|
& &三对角线性方程组
在三次样条插值和微分方程边值问题的差分解法等问题中会遇到，这里讨论求解三对角方程组的追赶法的MATLAB程序。 & &设 & & &
$\begin{bmatrix}
b_1 & c_1 &
a_2& b_2 &c_2
\ddots&\ddots
& a_{n-1} &b_{n-1}
&c_{n-1} \\
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
d_{n-1}}\\
\end{bmatrix}$ 记为
$\textbfsymbol{A{}x} = \textbfsymbol{d}$ ，满足条件 & & & &
\begin{array}{c}
\mid b_1\mid>\mid c_1\mid>0, \\
\mid b_i\mid\geqslant \mid a_i \mid +\mid c_i \mid, \\
\mid b_n\mid >\mid a_n\mid >0,
\end{array}
a_i{}c_i\ne0(i=2,3,\cdots,n-1).$ 对
$\textbfsymbol{A}$
进行Doolittle 分解(LU 分解) & & & & & & & & & $\begin{array}{c}
\begin{bmatrix}
a_2&b_2&c_2\\
&\ddots&\ddots&\ddots\\
&a_{n-1}&b_{n-1}&c_{n-1}\\
\end{bmatrix}\\
=\begin{bmatrix}
&\ddots&\ddots&\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
&u_2&c_2\\
& &\ddots&\ddots\\
& &u_{n-1}&c_{n-1}\\
\end{bmatrix}
\end{array}$ 其中
待定， $\textbfsymbol{U}$
次对角线上的元素与
$\textbfsymbol{A}$
对应次对角线上的元素相同(直接验算可知)。利用矩阵相等可得 & & & &
\begin{array}{c}
u_1=b_1, \\
l_i = a_i/u_{i-1}, \\
u_i = b_i-l_i{}c_{i-1},
\end{array}
(i=2,3,\cdots,n)$ 实现了 $\textbfsymbol{A}$
的分解.求解
$\textbfsymbol{Ly} = \textbfsymbol{d}$ , 得 & & & &
\begin{array}{c}
y_1=d_1, \\
y_i = d_i-l_i{}y_{i-1},
\end{array}
(i=2,3,\cdots,n)$ 再求解
$\textbfsymbol{Ux} = \textbfsymbol{d}$ , 得 & & & &
\begin{array}{c}
x_n=y_n/u_n, \\
x_i = (y_i-c_i{}x_{i+1})/u_i,
\end{array}
(i=n-1,n-2,\cdots,2,1)$ 根据上面分析结果，我们用MATLAB编程可得function [x,y,l,u] = zhuigan(a,b,c,d) %定义函数 zhuigann = length(b);%将a设置为n维向量if length(a)==(n-1) & &for i = n-1:-1:1 & & & &a(i+1)=a(i); & &end end & & & & & & &% 6.27 &LU 分解u = l =for i = 2:n & &l(i) = a(i)/u(i-1); &u(i) = b(i) - l(i) *c(i-1);end% 6.28 Ly = dy =for i = 2:n & &y(i) = d(i)-l(i)*y(i-1);end% 6.29 Ux = yx = x(n) = y(n)/u(n);for i = n-1:-1:1 & &x(i) = (y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i);end例 用追赶法解三对角方程组 $\begin{bmatrix}
& &1&1&1\\
& & &2 &1\\
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
x_1\\x_2\\x_3\\x_4
\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}
1\\2\\2\\0\\
\end{bmatrix}$ && a = [1 1 2]; b = [2 3 1 1]; c = [1 1 1]; d = [1 2 2 0]; x = zhuigan(a,b,c,d)x =0 & &1.0000 & -1.0000 & &2.0000参考文献：姚仰新, 王福昌, 罗家洪, 庄楚强. 高等工程数学(第三版)[M].华南理工大学出版社, 广州, 2016-08.
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