设非零向量ab满足α，β满足|α＋β|≥根号3|α－β|，|α－β|＝1，则α×β属于什么区间?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-17 04:42 标签： 非零向量ab满足
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sinα=√(1-cos?α)=2√2/3，cos(α＋β)=±√1-sin?(α＋β)=(2√6-1)/61? cosβ=cos[(α＋β)-α]=cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα=(2√6-1)/6×1/3＋(2√2＋√3)/6×2√2/3&1，舍去2? cosβ=cos[(α＋β)-α]=cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα=(2√6-1)/6×1/3-(2√2＋√3)/6×2√2/3=1/2∴β=60? 静夜听风
||||点击排行对任意两个非零向量αβ,定义α※β=α·β/β·β_百度知道
对任意两个非零向量αβ,定义α※β=α·β/β·β
对任意两个非零向量αβ,定义α·β=α·β/β·β若平面向量α，β满足lαl≥lβl＞0，αβ的夹角在（0，π/4）且α※β与β※α的集合都在{n/2,n∈z}中，求α※β （要用一般的方法，不准用特殊值）
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α※β=α·β/（β·β）=（|α|/|β|）cos&α，β&∴β※α=(|β|/|α|)cos&α,β&，平面向量α、β满足lαl≥lβl＞0，α、β的夹角在（0，π/4）且α※β与β※α的集合都在{n/2,n∈z}中,∴cos&α，β&∈(1/√2,1），∴（α※β）（β※α）=[cos&α，β&]^2=mn/4∈(1/2,1),其中m,n为正整数，∴mn=3,∴cos&α，β&=√3/2，|α|/|β|=√3，∴α※β=3/2.
|α|/|β|=√3，为什么？
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设|a|=根号3 ,|b|=1,a与b的夹角为30°求a+b与a-b的夹角余弦.
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|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²=3+2×根号3×1×cos30°+1=7所以|a+b|=根号7|a-b|²=(a-b)²=a²-2ab+b²=3-2×根号3×1×cos30²+1=1所以|a-b|=1(a+b)(a-b)=a²-b²=3-1=2设a+b与a-b的夹角是C则有cosC=(a+b)(a-b)/(|a+b|×|a-b|)=2/(根号7×1)=2(根号7)/7a+b与a-b的夹角余弦是2(根号7)/7
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令向量b（x，y） 因为|a-b|=1 代入向量a，b的坐标即√【（x-1）&#178;+（y-√3）&#178;】=1两边平方得
（x-1）&#178;+（y-√3）&#178;=1 所以向量b在坐标轴上表示为圆心为（1,√3）半径为1的圆
接下来就是作出图像来分析向量b的模在作出图像后表示原点到圆（x-1）&#178;+（y-√3）&#178;=1 的点H的距离令圆的圆心（1,√3）为P 半径为r ，由三角形存在的性质可得当O，P，H共线时取得最值又因为 lop：y=√3x 联立此直线方程和圆的方程求出两个交点坐标为A（1/2，√3/2） ，B（3/2，3√3/2） 且根据图像OA为最小值 OB为最大值所以|b|∈[1,3]这个向量的题目给出了具体的坐标，从而想到利用坐标法来解决此问题，从而我们想到利用数形结合的知识。当然此处OP的斜率其实是特殊值√3，也就是倾斜角为60°，所以不求出具体坐标而利用相应的几何知识（相似形，三角函数）可以更快求得两个特殊边长为1或3，从而减少计算量。求解数学问题要从基本条件出发，通过分析推理将问题转化为较容易的命题再进行求解。
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将|a-b|=1 平方 得|a|^2-2|a||b|+|b|^2=1 根据a=(1,√3)得出4-4|b|+|b|^2=1得出|b|=1或|b|=3
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1到3赴美哦怕
b的取值是具体的数字不是一段范围啊
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