如何用公式表示测量误差、随机误差、系统误差之间的关系？_百度知道
如何用公式表示测量误差、随机误差、系统误差之间的关系？
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假设：Δ——测量误差；δ——测量的随机误差；ε——测量的系统误差；μ——无限次测量所得结果的算术平均值，即期望；Χ——测量结果；Χ0——被测量的真值。则：随机误差：δ＝Χ-μ系统误差：ε＝μ-Χ0测量误差：Δ＝Χ-Χ0＝δ＋ε测量误差是一个理想的概念。
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一、测量误差和测量结果修正&&&&&&&& ( 一)测量误差&&&&&&&&& 测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。 测量结果是人们认识的结果，不与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。而被测量真值是与被测量 的定义一致的某个值，它是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，只有通过完善 的或完美无缺的测量才能获得。真值从本质上说是不能确定的。但在实践中，对于给定的目的，并不一定 需要获得特定量的&真值&，而只需要与&真值&足够接近的值。这样的值就是约定真值，对于给定的目 的可用它代替真值。例如 : 可以将通过校准或检定得出的某特定量的值，或由更高准确度等级的测量仪器测 得的值，或多次测量的结果所确定的值，作为该量的约定真值。&&&& 测量结果的误差往往是由若干个分量组成的，这些分量按其特性可分为 随机误差与系统误差两大类，而且无例外地取各分量的代数和。换言之，任意一个误差，均可分解为系统误差和随机误差的代数和，即 可用下式表示:误差=测量结果- 真值=(测量结果-总体均值)+(总体均值-真值) = 随机误差+系统误差&&&&&&& 测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得的结果的平均值之差，称为随机误差。随机误差大抵来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被 测量重复观测值的变化，故称之为 &随机效应&。可以认为，正是这种随机效应导致了重复观测中的分散性。&&&&&& 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，称为 系统 误差。由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定值代替，因此可能确定的系统误差只是其估 计值，并具有一定的不确定度。系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别，则可定量表 述，故称之为&系统效应&。该效应的大小若是显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。&&&&&&&& ( 二)测量结果修正 对系统误差尚未进行修正的测量结果，称为 未修正结果。当由测量仪器获得的只是单个示值时，该示值通常是未修正结果；而当获得几个示值时，未修正结果通常由这几个示值的算术平均值求得。&&&&&&&&& 例如: 用某尺测量圆柱直径，单次观测所得的示值为 14.7mm，则该测得值是未修正结果。如果进行 1 0次测量，所得的示值分别为 14.9、14.6、14.8、14.6、14.9、14.7、14.7、14.8、14.9、14.8(mm)，则该 测量列的未修正结果为其算术平均值，即 (14.9+14.6+&+14.8)/10=14.77&14.8(mm)。&&&&&&&& 对系统误差进行修正后的测量结果，称为 已修正结果。用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其 系统误差的值，称为修正值。在上述例子中，若该尺经量块检定，其修正值为 -0.1mm，则单次测量的已修 正结果为为(14.7-0.1)mm=14.6mm；而 10 次测量的已修正结果为(14.8-0.1)mm=14.7mm。&&&&&&&& 修正值等于负的系统误差，也就是说，加上某个修正值就像扣掉某个系统误差，其效果是一样的。即 :&&&&&&&& 真值=测量结果+ 修正值=测量结果- 误差&&&&&&&& 需要强调指出的是: 系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿，但这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有不确定度。当测量结果以代数和的方式与修正值相加之后，其系统误差的绝对值会比修正 前的小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。&二、测量不确定度&&&&&&& ( 一)基本概念&&&&&&& 测量的目的是为了确定被测量的量值 。测量结果的质量( 品质) 是量度测量结果可信程度的zui重要的依 据。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大 小。所以，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。&&&&&&& 表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相的参数，称为测量不确定度。 从词义上理 解，&不确定度&即怀疑或不肯定，因此，广义上说，测量不确定度意味着对测量结果可信性、有效性的 怀疑程度或不肯定程度。实际上，由于测量不完善和人们认识的不足，所得的被测量值具有分散性，即每 次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的多个值。虽然客观存在的系统误差是一 个相对确定的值，但由于我们无法完全认知或掌握它，而只能认为它是以某种概率分布于某区域内的，且 这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度正是一个说明被测量之值分散性的参数，测量结果的不确 定度反映了人们在对被测量值准确认识方面的不足。即使经过对已确定的系统误差的修正后，测量结果仍 只是被测量值的一个估计值，这是因为，不仅测量中存在的随机因素将产生不确定度，而且，不完全的系 统因素修正也同样存在不确定度。&&&&&&&& 不要把误差与不确定度混为一谈。测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的 分析和评定得出的一个区间。测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值。经过修正的测量结果可能非常 接近于真值( 即误差很小) ，但由于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大区间内 ( 即测量不确定度较大) 。&&&&&&&&& 为了表征赋予被测量之值的分散性，测量不确定度往往用标准差表示。在实际使用中，由于人们往往 希望知道测量结果的置信区间，因此测量不确定度也可用标准差的倍数或说明了置信水平的区间的半宽表 示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为 标准不确定度和扩展不确定度。
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人力资源系统与公司绩效关系研究的测量误差：随机误差
关注微信公众号随机误差 - Bing 网典随机误差自然科学随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。其特点是大小和方向都不固定，也无法测量或校正。更多资料：···关于随机误差，网友们最关心的问题119942191530405060708091本结果选自1138项相关网络资源问答1、校准仪器：消除分析天平、滴定管、容量瓶、移液管等检验仪器带来的系统误差；2、进行空白实验：消除试剂、蒸馏水和空气环境带来的系统误差；3、使用标准的分析方法，消除操作方法带来的系统误差；4、严格操作规程，消除操作不当或个人手法以及终点观察带来的系统误差。严格按照规程进行多次平行操作，用合理的方法表示分析结果，是消除随机误差的唯一...来自问答用拉伸法测金属丝的杨氏模量实验中，金属丝长度，金属丝直径，反射镜面后支架长度，镜面到标尺表面距离，标尺刻度的变化量，这几个物理量的测量会产生随机误差。系统误差主要来源于，支架有一定倾斜度，砝码盘在测量时晃动，钢丝夹和平台存在摩擦等等来自问无分试卷上的题。在滴定分析测定中，将导致系统误差是CA.试样未经充分混合 B.滴定时有液体溅出 C.砝码未经校正 D.沉淀穿过滤纸。为什么选C啊？什么叫随机什么叫系统误差，怎么区分啊。我看这几个都是做实验可以避免的啊。答圆概率误差 （circular error probable— CEP） 圆概率误差是衡量导 弹命中精度的一个尺度， 又称圆公算偏差。圆概率误差是这样得出的：在相同的条件下，向同一目标发射多枚导 弹，由于制导系统误差、 瞄准误差和气象条件等多种因素的影响，导 弹的弹着点将在目标附近形成散布，其平均弹着点（散布中心）到瞄 准点（一般为目标中心）的距离称为导 弹的系统误差，每个弹着...来自2本结果选自468项相关网络资源问答误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。误差分为两类：系统误差与随机误差。其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。_...来自问答残差 在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。 所谓残差是指实际观察值...来自问答误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。误差分为两类：系统误差与随机误差。其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。残差――与预测...来自3随机误差（又称偶然误差）是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。“同一待测量的大量重复测量的平均结果”指在重复条件下得到待测量的期望值或所有可能测得值的平均值。它的特点：大小和方向都不固定，也无法测量或校正。随机误差的性质是：随着测定次数的增加，正负误差可以相互抵偿，误差的平均值将逐渐趋向于零。来自4即使测试系统的灵敏度足够高，在相同的测量条件下，对同一量值进行多次等精度测量时，仍会有各种偶然的，无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，其绝对值和符号均不可预知。虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计起对测量结果的影响。随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除。来自5其产生因素十分复杂，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员的感觉器官的生理变化等，以及它们的综合影响都可以成为产生随机误差的因素。来自6在随机误差中，最重要的是抽样误差。我们从同一总体中随机抽取若干个大小相同的样本，各样本平均数（或平均率）之间会有所不同。这些样本间的差异，同时反映了样本与总体间的差异。它是由于从总体中抽取样本才出现的误差，统计上称为抽样误差（或抽样波动）。例如，抽样误差在医学生物实验中最主要的来源是个体的变异。所以这是一种难以控制的、不可避免的误差。但抽样误差是有一定规律的。研究和运用抽样误差的规律,是根据样本估计总体时所必须领会的基本概念之一，也是医学统计学的重要内容之一。来自7随机误差中还包括重复误差。它是由于对同一受试对象或检样采用同一方法重复测定时所出现的误差。如用天平称同一个烧杯的重量，重复测定多次，其结果会有某些波动。控制重复误差的手段主要是改进测定方法，提高操作者的熟练程度。重复是摸清实验误差大小的手段，以便分析和减少实验误差。来自8测量值的随机误差分布规律有正态分布、t分布、三角分布和均匀分布等，但测量值大多数都服从正态分布，在此主要以正态分布为主进行介绍。测量值的随机误差δ是随机变量，它的概率分布密度函数为：P(δ)=exp[-δ^2/(2*σ^2)]/[σ√(2*pi)]式中 exp（）表示以e为底的指数函数，pi表示圆周率，σ表示随机误差的标准偏差。√表示根号随机误差具有以下规律：（1）大小性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。（2）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。（3）有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零。误差的绝对值不会超过某一个界限。（4）抵偿性：在一定测量条件下，测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。来自9&·&随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。其产生的原因是分析过程中种种不 ...https://baike.baidu.com/item/随机误差&·&二、随机误差和系统误差 1.随机误差是指“测量结果与在重复性条件下， 对同一被测量进行无限多次测量所得结 果的平均值之差”(5.19条)。 这是1993年由 BIPM ...https://wenku.baidu.com/view/629de4ff770bf78a652954bb.html&·&随机误差项(random errorterm)亦称“随机扰动项”，简称 “随机误差”、“随机项”、“误差项”、 “扰动项”。不包含在模型中的解释变量和其他一些随机因素对被 ...https://baike.baidu.com/item/随机误差项随机误差（Random error）随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。它的特点 ... wiki.mbalib.com/wiki/随机误差
&·&第3章 随机误差 教学目标 ? ? ? ? ? 本章阐述随机误差产生的原因与特征，减 小随机误差的途径。 通过本章的学习，应会分析随机误差产生 的原因以及减少随机 ...https://wenku.baidu.com/view/9eabfccbf8577.html循证医学 统计学术语随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。其产生的原因是分析过程中种种不稳定随机因素的影响,如室温、相对湿度和气压等环境条件的不稳定,分析人员操作的微小差异以及仪器的不稳定等。随机误差的大小和正负都不固定,但多次...  www.bing.com/knows/为您推荐： ·
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