自动控制原理精品课程第三章习题解(1)_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
赠送免券下载特权
10W篇文档免费专享
部分付费文档8折起
每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
自动控制原理精品课程第三章习题解(1)
阅读已结束，下载本文需要
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，同时保存到云知识，更方便管理
加入VIP
还剩20页未读，
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢当前位置： >>
自动控制原理讲义
自动控制原理：以自动控制系统为对象，学习研究从各类控制系统所抽象出来的，具 有共性的规律（组成原理，数学模型，各种分析方法及基本设计方法） 。抽象性、综合性 较强，用较多的数学工具解决应用问题。第一章1.1 引言 1.1.1 基本概念 （1）自动控制：不需要人直接参与，而使被控量自动的按预定规律变化的过程，叫自动 控制。 ①不需要人直接参与；②被控量按预定规律变化。 （2）自动控制系统：为实现某一控制目标所需要的所有物理部件的有机组合体 ①实体；②有机组合 1.1.2 自动控制技术及应用 自动控制应用极为广泛，在工业、国防、航空航天、交通、农业、经济管理、以及人 们的日常生活，处处可见。 1.1.3 自动控制理论的发展 一般可分为三个阶段： （1）第一阶段。时间为本世纪40～60年代，称为D经典控制理论‖时期。 三大分析方法:时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法. （2）第二阶段。时间为本世纪60～70年代，称为D现代控制理论‖时期。 （3）第三阶段。时间为本世纪70年代末至今。70年代末，控制理论向着D智能控制‖方向 发展。 1.1.4 术语扰动信号 给定信号 e(t) _ f(t) 检测仪表 控制器 执行机构 对象 输出信号 c(t)（1）被控对象（2）被控量（被调参数，输出量） （3）给定量（参考输入量，给定信号） （4）扰动量（扰动输入量，扰动信号，干扰量） （5）测量信号（6）偏差信号（详见课本） 1.2 自动控制技术中的基本控制方式 系统的基本控制方式按有无反馈，即按结构分为三大类：开环控制、闭环控制、复合 控制。 开环控制系统 闭环控制系统 复合控制系统1.2.1 开环控制系统 (1)定义 开环控制是一种最简单的控制方式，在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没 有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。示意图：输入量 控制量 输出量控制器被控对象优点：结构简单、调整方便、成本低 缺点：控制精度低、对扰动没有控制能力。 用于输出精度要求低的场合。若出现扰动，只能靠人工操作，使输出达到期望值 1.2.2 闭环控制系统――重点 控制装置与被控对象之间既有正向作用，又有反向联系的控制过程，也称为反馈控制 系统，如图。给定量 _ 反馈量 f(t) 测量元件 偏差量 e(t) 控制器 控制量 对象 输出量(1)特点： ①系统的输出参与控制，系统结构图构成回路 ②依靠偏差进行控制的系统，只要偏差存在，就有控制作用，其结果试图使偏差减小 ③控制精度高 ④对系统内部除反馈通道和给定通道外的一切扰动都有抑制作用 ⑤引起振荡 1.2.3 复合控制系统 将开环控制和闭环控制系统结合在一起，构成复合控制系统。 （按偏差控制和按扰动 控制的结合） 1-3 闭环系统的组成和基本环节 1.3.1 系统组成 (1)环节：构成系统的基本组成部分，用一个方块表示 (2)结构图：将构成系统的所有环节用有向线段连接起来，构成结构图 1.3.2 基本环节输入 1 2 3 4 5 6 输出7控制系统结构图（1）给定环节（2）比较环节（3）校正环节（4）放大环节（5）执行机构（6）被控对象 （7）检测装置（8）控制器（详见课本） 主反馈：系统输出量的反馈 局部反馈：在前向通道里，如果实际环节中存在输出对输入的影响，那么这一影响可以用 反馈的形式表示出来，这种反馈叫局部反馈。校正环节 放大环节 执行机构 对象__反馈补偿元件检测仪表前向通路+主反馈通路=主回路 局部反馈回路+前向通路的一部分=内回路 1-4 自动控制系统的类型 1.4.1 按输出输入特性分 线性系统 非线性系统 (1)线性系统 定义： 若控制系统的所有环节或元件的状态（特性）都可以用线性微分方程（或线性差分方 程）描述，则该系统为线性系统。分为以下两种： 线性定常（时不变）系统：描述系统运动规律的微（差）分方程的系数不随时间变化 线性时变系统：描述系统运动规律的微（差）分方程的系数随时间变化。 性质 ①满足叠加定理 ②系统的输出随输入按比例变化 判断方法 给出一般方程a0 d n y (t ) d n ?1 y (t ) d m x(t ) d m?1 x(t ) ? a1 ? ? ? a n y (t ) ? b0 ? b1 ? ? ? bm x(t ) dt n dt n ?1 dt m dt m?1其中： x(t ) 为输入量； y (t ) 为输出量 若方程中，输出、输入量及各阶导数均为一次幂，且各系数均与输入量无关 线性定常系统：各项系数为常数 线性时变系统：系数是时间 t 的函数 (2)非线性系统定义： 组成系统的环节或元件中至少一个具有非线性特性。 性质 本质非线性：输出输入曲线上存在间断点、折断点或非单值。否则为非本质非线性。 本质非线性只能作近似的定性描述、数值计算。 非本质非线性：可在一定信号范围内线性化。 特点 暂态过程与初始条件有关，直接影响系统稳定性。 1.4.2 按传输信号与时间的关系分 连续系统 离散系统 (1)连续系统 若系统各环节的输入、输出信号都是时间的连续函数，则系统为连续系统。可用微分 方程描述 (2)离散系统 定义： 各环节中至少有一个是离散信号为输入或输出的。分为两种： 脉冲控制系统：离散信号为脉冲形式 数字控制系统：离散信号为数字形式 1.4.3 按传输信号与时间的关系分 恒值系统：给定输入量为常值 随动系统：给定量随时间任意变化 程序控制系统：给定量按照事先给定的时间函数变化1-5 自动控制系统的性能指标 稳态：被控量（输出）处于相对稳定状态。静态 暂态过程：被控量（输出）变化状态的过程。动态过程，过渡过程 自动控制系统的性能指标通常指： 系统的稳定性 稳态性能 暂态性能 1.5.1 稳定性 当扰动量或给定量发生变化时，输出量将偏离原来的稳定值。由于反馈的作用，通过 系统内部的自动调节，系统可能回到原来的稳定值或随新的给定值稳定下来。也可能由于 内部的相互作用，使系统发散而处于不稳定状态。 稳定是系统正常工作的首要条件。 1.5.2 稳态性能 描述系统稳态时的稳定程度 (1)性能指标：稳态误差 无差系统：稳态无差为零有差系统：~ 1.5.3 暂态性能 描述系统从一个稳态到达另一个稳态期间所表现出的能力 性能指标 上升时间，超调量，过渡过程时间（调节时间） ，振荡次数等 以阶跃信号（给定信号）的动态响应为例，其动态响应曲线为x c (t )xcmax?1.0误差带 5%或 2%xc (?)xc(t)0tr t pts tsts tstts①上升时间 t r ：为响应从零第一次上升到稳态值所需时间。 ②超调量 ? % ：输出最大值与输出稳态值的相对误差，即?% ?xc max ? x(?) ? 100 % x (? )t ③调节时间 s ：系统的输出量进入允许误差范围对应的时间。 。④振荡次数 ? ：在调节时间内，输出量在稳态值附近上下波动的次数。反应系统的过渡过 程的平稳性。 1.5.4 对控制系统的基本要求 对控制系统的基本要求应包括三方面。 (1)稳定性 当系统受到扰动或给定量变化后，经过一段时间仍能恢复到原状或达到新的平衡状 态。 (2)快速性 很好完成控制任务，仅仅满足稳定性要求是不够的，须对过渡过程的形势和快慢提出 要求。(3)准确性 系统输出量跟随给定量（输入量）的精度。用稳态误差来表示。 在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输 出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越 高。 有时，在满足系统暂态品质与稳态精度之间，存在矛盾，在实际应用中应两者兼顾 本章总结 一 基本概念 自动控制 自动控制系统 开环控制系统 闭环控制系统 被控对象，被控量，给定量，干扰量，反馈量 二 类型 多种分类方式 三 描述方式 系统结构图 直观描述系统的基本工作原理 给定环节，比较环节，校正环节，放大环节，执行机构，被控对象，检测装置 四 系统性能 对控制系统的基本要求 稳定性，快速性，准确性 性能指标 系统的稳定性，稳态性能，暂态性能 章节要求 一 正确理解基本概念，术语 二 正确分析系统的基本工作原理 三 用系统结构图对给定系统作准确描述第二章2-1 动态微分方程的编写 ①确定系统的输入量，输出量。体现建模目的 ②从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据规律列写原始方程式，可提出必要的假设， 以简化模型。如： T ? RC 。体现系统的本质特征 ③消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程 ④联立方程式，消去中间变量，整理方程将其标准化。 左边：输出量及各阶导数 右边：输入量及各阶导数 导数项阶数：高 ? 低 举例 (1)RC 无源网络 + 解：u1R + C u2 _①输入量为 u1 (t ) ，输出量为 u 2 (t ) ，_设回路电流为 i ②根据物理规律（欧姆定律，基尔霍夫定律）列写原始方程式u1 ? iR ? u 2i?Cdu2 dt ， i 为中间变量③联立上两式，消去中间变量 i ，得u1 ? RC du2 ? u2 dt令 T ? RC ，时间常数，则标准式为：T du2 dx ? u 2 ? u1 或 T c ? xc ? xr dt dt2. 2非线性数学模型线性化 许多系统存在非线性特性。 由于解非线性微分方程困难， 因此提出非线性特性线性化。 2.2.1 小偏差线性化（原理） 具有一个自变量的非线性函数yy0 ? ?y0B A 0x0 x0 ? ?xy ? f (x)y0x在预期工作点邻域将非线性函数 y ? f (x) 展开成泰勒级数。预期工作点（ x 0 ， y 0 ）f ( x) ? f ( x0 ) ? df ( x) dx ? ( x ? x0 ) ? 1 d 2 f ( x) 2! dx 2 ? ( x ? x0 ) 2x ? x0x ? x0???1 d n f ( x) n! dx nx ? x0? ( x ? x0 ) n ? ?当 x ? x0 很小时，可忽略二阶以上各项f ( x) ? f ( x0 ) ? df ( x) dxx ? x0? ( x ? x0 )f ( x) ? f ( x 0 ) ? f ' ( x 0 ) ? ( x ? x0 )即y ? y 0 ? f ' ( x0 ) ? ?x?y ? f ' ( x0 ) ? ?x上式即为非线性元件或系统的线性化数学模型 2.2.2 举例水位自动控制系统，输入量为 Q1 ,输出量为水位 H ，求水箱的微分方程，水箱的横截面积为 C，R 表示流阻。水 浮子 H(t) Q1 活塞 Q1单位时间进水量 Q2单位时间出水量Q10 ? Q20 ? 0此时水位为H0阀门 Q2解： ① dt 时间中水箱内流体增加（或减少） CdH 应与水总量 (Q1 ? Q2 )dt 相等。即：CdH ? (Q1 ? Q2 )dt②又据托里拆利定理，出水量与水位高度平方根成正比，则有Q2 ? H R?1 其中 R ? 为比例系数。③显然这个式子为非线性，在工作点（Q2 ? 1 2 H 0 R? ?H ? H , RQ10，Q20）附近进行台劳级数展开。取一 次项得：R ? 2 H 0 R?为流阻。④于是水箱的线性化微分方程为 dH RC ? H ? RQ1 dt 说明： ①采用此方法线性化条件为：在正常工作点的临域内存在关于变量的各阶导数或偏导 数 ②非线性方程线性化后得到的线性方程与工作点有关。工作点不同，方程就不同。故 实际的工作情况在工作点附近。2.3 传递函数 2.3.1拉氏变换拉普拉斯变换法是一种解线性微分方程的简便运算方法。 （1）定义 如果有一个以时间 t 为自变量的函数 f(t)，它的定义域 t ? 0 ，那么下式即是拉氏变换 式：F (s) ? ? ? f (t )e ?st dt0?,式中 s 为复数。记作 F (s) ? L[ f (t )] 。F(s)―象函数，f(t)―原函数。f (t ) ? L?1[ F (s)] 记为反拉氏变换。（2）性质 ①线性定理L[ f1 (t )] ? F1 (s) , L[ f 2 (t )] ? F2 (s) ,若 f (t ) ? f1 (t ) ? f 2 (t ) ，则 F ( s) ? F1 ( s) ? F2 (s)②微分定理L[ f (t )] ? F (s) ，则 L[ f ' (t )] ? sF ( s) ? f (0 ? )' 初始条件为零时， L[ f (t )] ? sF (s)③积分定理L[ f (t )] ? F (s) ，则L[ ? ? f (? )dt] ?0tF ( s) s④初值定理L[ f (t )] ? F (s) ，则 lim f (t ) ? lim sF ( s ) t ?0 s ??⑤终值定理L[ f (t )] ? F (s) ，则 lim f (t ) ? lim sF ( s ) t ?? s ?0(3) 常用函数的拉氏变换： ①单位阶跃函数f (t ) ? 1(t ) ，F ( s) ?1 s②单位脉冲函数f (t ) ? ? (t ) ， F ( s) ? 1③单位斜坡函数：f (t ) ? t ，F ( s) ?1 s2④单位抛物线函数f (t ) ? 1 2 1 t F ( s) ? 3 2 ， s⑤正弦函数f (t ) ? sin ?t ，F ( s) ?? s ??22⑥幂函数f (t ) ? e ? at ， F (s) ? 1/(s ? a)其他函数可以查阅相关表格获得。 (4)拉氏反变换： ①定义f (t ) ? L?1[ F ( s )] ? 1 st ? F (s)e ds(t ? 0) 2? ? j C ? j?C ? j?②求解 先部分分式展开F ( s) ? M ( s ) b0 s m ? b1s m ?1 ? ? ? bm ?1s ? bm ? n ( m ? n) D( s ) s ? a1s n ?1 ? ? ? an ?1s ? anF ( s) ?c c1 c ? 2 ??? n s ? p1 s ? p2 s ? pn其中ci ? [M ( s) ( s ? pi )]s ? pi D( s )例 : F (s) ?1 ( s ? 1)( s ? 2)( s ? 3) c c c ? 1 ? 2 ? 3 s ?1 s ? 2 s ? 31 1 ? ( s ? 1)] s ??1 ? ? ( s ? 1)( s ? 2)( s ? 3) 6 1 1 c2 ? [ ? ( s ? 2)] s ?2 ? ( s ? 1)( s ? 2)( s ? 3) 15 c1 ? [1 1 ? ( s ? 3)] s ??3 ? ( s ? 1)( s ? 2)( s ? 3) 10 1 1 1 1 1 1 ? F ( s) ? ? ? ? 6 s ? 1 15 s ? 2 10 s ? 3 1 1 1 ? f (t ) ? ? e ?t ? e 2t ? e ?3t 6 15 10 c3 ? [2.3.2传递函数的基本概念(1)定义：线性定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输出量的拉氏变换之比。 系统或元件的微分方程为：a 0 xc(n)(t ) ? a1 xc( n ?1)(t ) ? ? ? a n xc (t ) ? b0 x r(m)(t ) ? b1 xr( m ?1)(t ) ? ? ? bm x r (t )其中： x r (t ) 为输入量， 上式经拉氏变换为：x c (t )为输出量，ai , b j（ i ? 1,2,?, n, j ? 1,2,?, m ）为系数(a0 s n ? a1 s n?1 ? ? ? a n?1 s ? a n ) X c ( s) ? (b0 s m ? b1 s m?1 ? ? ? bm?1 s ? bm ) X r ( s)传递函数为：X c ( s) b0 s m ? b1 s m ?1 ? ? ? bm ?1 s ? bm W ( s) ? ? X r ( s) a 0 s n ? a1 s n ?1 ? ? ? a n ?1 s ? a n2.3.3一般数学表达式X c ( s) b0 s m ? b1 s m ?1 ? ? ? bm ?1 s ? bm ? X r ( s) a 0 s n ? a1 s n ?1 ? ? ? a n ?1 s ? a n(1)标准形式W ( s) ??bm d 0 s m ? d1 s m ?1 ? ? ? d m ?1 s ? 1 ? a m c0 s n ? c1 s n ?1 ? ? ? c n ?1 s ? 1?K ? ? (Ti s ? 1)i ?1m? (T s ? 1)j j ?1nK:系统增益，传递系数（放大系数）Ti , T j：环节时间常数（可能有复，重根）(2)零极点形式W ( s) ? X c ( s) b0 s m ? b1 s m ?1 ? ? ? bm ?1 s ? bm ? X r ( s) a 0 s n ? a1 s n ?1 ? ? ? a n ?1 s ? a nb0 s m ? d '1 s m ?1 ? ? ? d ' m ?1 s ? d ' m ? ? a 0 s n ? c '1 s n ?1 ? ? ? c ' n ?1 s ? c ' n?K g ? ? (s ? zi )i ?1m? (s ? pj ?1nj)? zi? pjKg：分子多项式根，系统零点； ：分母多项式根，系统极点：根轨迹增益2.3.4时域方程典型环节的传递函数xc (t ) ? Kxr (t )(1)比例环节 ，传递函数 W (s) ? K(2)惯性环节 时域方程Tx c (t ) ? xc (t ) ? Kxr (t )'，传递函数W ( s) ?K Ts ? 1过渡过程时间ts当输出到达稳定值的 95% 或 98% 时所需的时间t s ? 3T或t s ? 4T(3)积分环节dxc (t ) K ? Kxr (t ) W ( s) ? s 时域方程 dt ，传递函数(4)微分环节 理想微分环节 时域方程xc (t ) ? T dxr (t ) dt ，传递函数 W (s) ? Ts特性：输出与输入的变化速度成正比，故能预示输出信号的变化趋势，常被用来改善系统 的动态特性 实用微分环节 传函：W ( s) ? K d Ts Ts ? 1(5)振荡环节W (s) ?传递函数 参数：?n 2 2 s 2 ? 2?? n s ? ? n? n 自然振荡角频率? 阻尼比(6)延迟环节 时域方程xc (t ) ? xr (t ? ? )，传递函数 W ( s) ? e??s2.3.5系统对给定作用和扰动作用的传递函数闭环控制系统（也称反馈控制系统）的典型结构图如下图所示：N (s)X r (s)E (s )W1 ( s)+H (s)X c (s)W2 ( s )图中， X r (s) ，X c (s)为输入、输出信号， E (s ) 为系统的偏差， N (s) 为系统的扰动量，这是不希望的输入量。由于传递函数只能处理单输入、 单输出系统， 因此， 我们分别求 X r (s) 对 X c (s) 和 N (s) 对 X c (s) 的传递函数，然后叠加得出总的输出量。 （1）给定输入作用下的闭环系统： 令 N ( s) ? 0 ，则有：X r (s)E (s)W1 ( s) W2 ( s)X c (s)WR ( s ) ?F (s)H (s)X c ( s) W1W2 ? X r ( s) 1 ? W1W2 HW1W2 X r (s) 1 ? W1W2 HX c ( s) ?上式中， W1 ( s)W2 ( s) 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方 向的通道。前向通道和反馈通道的乘积称为开环传递函数 W1 ( s)W2 ( s) H ( s) 。含义是主反馈 通道断开时从输入信号到反馈信号 F (s ) 之间的传递函数。 (2)扰动作用下的闭环系统： 此时 X r (s) ? 0 ,结构图如下：N (s) E (s )W1 ( s)+H (s)X c (s)W2 ( s)-F (s )WN ( s ) ?X c ( s) W2 ( s) ? X r ( s) 1 ? W1W2 HX c ( s) ?W2 N (s) 1 ? W1W2 H(3)给定输入和扰动输入同时作用下的闭环系统 根据线性迭加原理：X c ( s) ? WR ( s) X r ( s) ? WN ( s) N ( s)例双 T 网络i1 R1 i2R2urC1u1C2uc解： 方法：利用运算电路1 U r ( s) SC1 1 U c ( s) ? ? ? 1 1 1 1 sC 2 R1 ? //(R2 ? ) ? ? R2 sC1 sC 2 sC1 sC 21 U c ( s) sC1 1 1 ? ? ? 1 1 1 1 U r ( s) sC 2 ? ( R2 ? ) ? ? R2 sC sC 2 sC1 sC 2 R1 ? 1 1 1 ? R2 ? sC1 sC 2? 1 R1 R2 C1C 2 s ? ( R1C1 ? R2 C 2 ? R1C 2 ) s ? 122.3.6传函与微分方程的比较(1)微分方程：在时域描述系统动态性能得数学模型。求解微分方程可以得到系统的输 出响应。方法直观 (2)传递函数：不必解出就可表征系统动态性能，也可研究系统结构参数变化对系统性能的 影响2.4系统动态结构图基本概念2.4.1(1)定义：把一个环节的传递函数写在一个方块里面所组成的图形叫函数方块。把一个系统的各 个环节都用函数方块表示，并且根据实际系统中各环节信号的传递关系用信号流线和相加 点把函数方块连接起来所组成的图形叫系统的动态结构图。2.4.2系统动态结构图的绘制①按照系统的结构图和工作原理分解出各环节并写出传函 ②绘出各环节的函数方块按照信号的传递方向把各函数方块连接起来标以箭头和字 母符号 说明： ①从输出量开始写，以系统输出量作为第一个方程左边的量 ②每个方程左边只有一个量。从第二个方程开始，每个方程左边的量是前边方程右边 的中间变量 ③列写方程时尽量用已出现过的量 ④输入量出现在最后一个方程的右边例：绘制双 T 网络的结构图i1 R1 i2R2urC1u1C2uc解：由上例知uc (s) ? 1 I 2 (s) C2 su1 ( s ) ? u c ( s ) ? I 2 ( s) R2u1 ( s ) ?1 ? [ I1 ( s ) ? I 2 ( s )] C1 su r ( s ) ? u1 ( s ) ? I1 ( s) R1Ui(s)-1 R1I1(s)IC(s)1 C1sU(s)-1 R2I2(s)1 C2sUo(s)注：按方程顺序，从输出量开始绘制系统结构图2.5 系统传递函数和结构图的等效变换 2.5.1 典型连接的等效变换 (1)串联：W1(s) W2(s)W (s) ?C (s) ? W1 ( s )W2 ( s) R( s)(2)并联：W1(s)?W2(s)W ( s) ?C ( s) ? W1 ( s) ? W2 ( s) R( s )(3)反馈连接：将前向通道上的输出经反馈环节引回到输入端与输入信号相加（减）的连 接方式Xr(s) Xc(s)?W1(s)W1 ( s) C (s) ? R( s) 1 ? W1 ( s) H ( s)H2(s)说明： ①所有前向通道环节的总传函为前向通道传函，反馈通道各环节的总传函为反馈通道 传函 ②前向通道的传函与反馈通道的传函之积为开环传递函数 ③将闭环系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比称为闭环传递函数2.5.2等效变换方式简化过程中应遵循变换前后变量关系保持不变的原则，即： ①变换前后前向通路中的传函乘积保持不变 ②回路中传函乘积保持不变 （1）汇交点后移X 1 ( s) X 1 ( s)X 2 ( s)Y (s )Y (s )W (s)?W (s)X 2 ( s)W (s)?（2）汇交点前移X 1 ( s)W (s )Y (s )X 1 ( s)W (s )X 2 ( s)Y (s )?1 / W (s)X 2 ( s)?（3）分支点后移X 1 ( s)Y (s )W (s)X 1 ( s)X 1 ( s)Y (s )W (s )X 1 ( s)1 / W (s)（4）分支点前移X 1 ( s)W (s )X 1 ( s)Y (s )Y (s )W (s )Y (s )Y (s )W (s )（5）相邻单元之间两分支点（汇交点）可相互换位X 1 ( s)X 2 ( s)X (s)W (s )X 2 ( s)Y (s )X (s)W (s)Y (s)X 1 ( s)（6）两相邻单元间汇交点与分支点一般不能换位X 3 ( s)X (s )X 3 ( s)?W (s )X (s)X 2 ( s)W (s)?X 2 ( s)2.6 信号流图定义：信号流图是线性代数方程组的一种结构图表示。它是以变量为节点，以标有增益和 信号流向的支路按线性方程组将节点连接起来形成的图形。f h1a X1 X2b e Cgc X3 X4d X51XrXc2.6.1术语①节点：用来表示变量或信号的点，用“ ? ”表示 ②支路：连接两节点的有向线段。支路上标以增益值 ③源点：只有输入支路，没有输出支路 ④汇点:只有输出支路，没有输入支路 ⑤混合节点：既有输出支路，也有输入支路 ⑥通路：从某一节点开始，沿支路箭头方向经各相连支路到达另一节点。 ⑦开通路：与任一节点相交不多于一次的节点 ⑧闭通路：通路的终点即起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路。 “回环” ⑨回环增益：回环上各支路增益之积 ⑩前向通路：从源点开始，终止于汇点，并且与其它节点相交不多于一次的通路。2.6.2梅逊公式n任一结构图中，某个输入对某个输出的传递函数为T??T ?k ?1 kk?式中：n 为前向通路的条数Tk为第 k 条前向通路增益Δ 为系统特征式? ? 1 ? ? La ? ? Lb Lc ? ? Ld Le L f ? ??La―所有单独回路增益之和；c?L Lb―在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路增益乘积和；?LdLe L f ―在所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路增益的乘积之和。? k ―余因子式，即在信号流图中，为第 k 条前向通路特征式的余子式，即将第 k 条前向通路去掉，对余下的图再算一次 Δ。 例：求系统的总传输f1ab e Cgcd1XrXc解： 前向通路： T1 ? abcd, T2 ? fd回路:La ? abcd(? g ), Lb ? be, Lc ? fd (? g ) Lb ? be, Lc ? fd (? g )两两互不接触回路：? ? 1 ? ? L1 ? ? L2 ? 1 ? ( La ? Lb ? Lc ) ? Lb Lc ? 1 ? abcdg ? be ? fdg ? befdg与前向通路 T1 相接触的回路?1 ? 1La , Lb , Lc与前向通路 T2 相接触的回路 La , Lc? 2 ? 1 ? Lb系统的总传输：T? 1 abce ? fd (1 ? be) (?1T1 ? ? 2T2 ) ? ? 1 ? abcdg ? be ? fdg ? befdg例：系统动态结构图如下，求系统的传递函数。H2(s) Xr(s) _ W1(s) _ _ W2(s) W3(s) Xc(s)H1(s)W4(s)解： 前向通路： 回路:T1 ? W1 ( s)W2 ( s)W3 ( s)， T2 ? W4 ( s)La ? ?W1 ( s)W2 ( s) H1 ( s) Lb ? ?W2 ( s) H1 ( s) Lc ? ?W1 ( s)W2 ( s)W3 ( s) H 2 ( s) , ,两两互不接触回路：无? ? 1 ? L1 ? 1 ? W1 ( s)W2 ( s) H1 ( s) ? W2 (s) H1 ( s) ? W1 ( s)W2 ( s)W3 ( s) H 2 ( s)?1 ? 1 ， ? 2 ? ?系统的总传输：T? W1 ( s)W2 ( s)W3 ( s) 1 (?1T1 ? ? 2T2 ) ? ? W4 ? 1 ? W1W2 H 1 ? W2 H 1 ? W1W2W3 H 22.6.3结构图转换信号流图 I1(s)Ui(s)-1 R1IC(s)1 C1sU(s)-1 R2I2(s)1 C2sUo(s)-1 1/R1 Ui(s))1/C1sIC(s1/R2 U(s)1/C2sI2(s)Uo(s)-1-1数学模型是以后对系统进行运算分析的基础第三章时域分析法：(1) 定义： 在给定输入条件下，利用系统输出随时间的变化情况对系统进行分析的方法。通常用 暂态性能指标衡量 (2)特点： 直观、准确，适用于低阶系统。3.1自动控制系统的时域指标 对控制系统的基本要求3.1.1(1)系统应该是稳定的 (2)系统达到稳定时应满足给定的稳态误差要求。 (3)系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求 控制系统性能评价： 动态性能指标 静态性能指标3.1.2典型输入信号定义：根据系统常用到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的基本输入函数。典型输入信号：①阶跃信号?0, t ? 0 A x(t ) ? ? ，其拉氏变换后的像函数为： L[ x(t )] ? s ? A, t ? 0A 阶跃幅度，A=1 称为单位阶跃函数，记为 1（t） 。 ②斜坡信号?0, t ? 0 A x(t ) ? ? ，其拉氏变换后的像函数为： L[ x(t )] ? 2 s ? At, t ? 0A=1 时称为单位斜坡函数。 ③单位脉冲信号? (t ) ? ?? ?0 t ? 0 ， ? ? (t )dt ?1 ，其拉氏变换后的像函数为： L[? (t )] ? 1 ?? ?? t ? 0④加速度信号A ?0, t ? 0 L[ x(t )] ? 3 ? s x(t ) ? ? 1 2 ，其拉氏变换后的像函数为： At , t ? 0 ?2 ?A=1 时称为单位抛物线函数。 ⑤正弦信号x(t ) ? ASin?t ，式中，A 为振幅， ? 为频率。其拉氏变换后的像函数为： L[ A sin ?t ] ??s ??22分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见 的输入信号形式。 当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随 时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。3.1.3系统的时间响应系统的时间响应，由过渡过程和稳态过程两部分组成。 ①过渡过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响 应过程。又称动态过程、瞬态过程。 ②稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间 t 趋于无穷时，系统输出量的表 现形式。 相应地，性能指标分为动态指标和稳态指标。 典型时间响应： 单位阶跃响应、单位斜坡响应 、单位脉冲响应 、单位加速度响应 上述几种典型响应有如下关系：积分 单位脉冲 函数响应 单位阶跃 函数响应 微分 基本性质积分 单位斜坡 函数响应 微分积分 单 位抛物 线 函数响应 微分3.1.4①线性定常系统对输入信号导数 （积分） 的响应， 等于系统对输入信号响应的导数 （积分） 。 ②单位脉冲响应的拉氏变换即系统传递函数 ③利用系统的单位脉冲传函 g (t ) ，可求出任意输入信号下的输出响应xc (t ) ? ? g (t ? ? )xr (t )d?0t本文以单位阶跃响应分析系统的暂态响应3.2一阶系统的阶跃响应 一阶系统的数学模型3.2.1i(t )+ ur _R + C uc _微分方程 du (t ) RC c ? uc (t ) ? u r (t ) dt 传递函数:U c (s) 1 1 ? ? U r ( s ) R C s ? 1 1 ? TsX r (s)-E (s )1 TsX c (s)R(s)动态结构图3.2.2一阶系统的单位阶跃响应1 ? t T输入 xr (t ) ? 1(t) ，输出 c(t ) ? 1 ? e(t ? 0)xc (t )j?S平面?初始斜率为1/T 0.865 0.95 0.632 h(t)=1-e-t/T 0.9821P=-1/T0 0 零极点分布T2T3T4Tt单位阶跃响应曲线3.2.3性能指标：一阶系统的性能指标特点：曲线从零开始，按指数规律上升，最终趋于 1；无超调；稳态误差 ? (?) ? 0 。t s ? 3T (? ? 0.05) t s ? 4T (? ? 0.02)调节时间：或说明： ①一阶系统的典型响应与时间常数 T 密切相关。 越小， T 单位阶跃响应调节时间越小。 ②一阶系统不能跟踪加速度函数（输入xr (t ) ?1 1 2 输出xc (t ) ? t 2 ? Tt ? T 2 (1 ? e ?t / T ) t 2 2 ， ） 。3.3二阶系统的阶跃响应一阶系统的数学模型3.3.1微分方程 ：T2 d 2 xc (t ) dx (t ) ? 2?T c ? xc (t ) ? x r (t ) 2 dt dt2?E (s )X r (s)取拉氏变换，有1-?n s( s ? 2?? n )2X c (s)?2 ns 2 X c ( s) ??2 nsX c ( s) ? X c ( s) ? X r ( s )R(s)动态结构图传递函数2 X c (s) ?n ? W ( s) ? 2 2 X r ( s) s ? 2?? n s ? ? n其中： ? n ―自然频率； ? ―阻尼比。 其输出的拉氏变换为X c ( s) ? W ( s) X r ( s) ?2 2 ?n ?n 1 ? ? 2 s 2 ? 2?? n s ? ? n s s ( s ? s1 )( s ? s 2 )二阶系统特征方程2 s 2 ? 2?? n s ? ? n ? 0j?2 3 5 1 4 5 0 3 1 2闭环极点分布 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0x c (t )2 1 3?5 42 4 6 8 10 12 14 16 18t单位阶跃响应曲线3.3.2二阶系统的单位阶跃响应(即 0& ? &1 时)(1) 欠阻尼二阶系统j?s1j?d ?0系统有一对共轭复根：s1, 2 ? ??? n ? j? n 1 ? ? 2 ? ?? ? j? d? ? ?? n ? 衰减系数2 其中 ? d ? ? n 1 ? ? ? 为阻尼振荡频率? - ? ?n? ? cos ?s2阶跃响应为xc (t ) ? 1 ?e ??? nt 1? ?2sin(? d t ? ? )????(t ? 0)? ? ?n 1 ? ? 2 其中 ? ? arccos? ， d欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应应由稳态和暂态两部分组成： 稳态部分等于 1，表明不存在稳态误差； 暂态部分是阻尼正弦振荡过程，阻尼的大小由 角频率为阻尼振荡角频率?? n（即 ? ，特征根实部）决定；振荡? d （特征根虚部） ，其值由阻尼比和自然振荡角频率决定(2) 临界阻尼二阶系统（即 ? =1 时）系统有两个相同的负实根： 阶跃响应:s1,2 ? - ?? nxc (t ) ? 1 ? e ??nt (1 ? ?nt )s1, 20系统单位阶跃响应是无超调、无振荡单调上升的，不存在稳态误差。 （3）过阻尼二阶系统（即 ? &1 时） 此时系统有两个不相等负实根s1, 2 ? ? ? n ? ? n ? 2 ? 1 ? T1 , T2 (T1 ? T2 )阶跃响应：s 2 s10xc (t ) ? 1 ?1 T2 ?1 T1?e?1 t T1?1 T1 ?1 T2?e?1 t T2系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。 （4）无阻尼二阶系统 （即 ? =0 时）s1,2 ? ? j? ns10s2此时系统有两个纯虚根： 阶跃响应：x c (t) ? 1 - cos ? n t系统单位阶跃响应为一条不衰减的等幅余弦振荡曲线。由一阶，二阶系统分析，明白特征根与暂态分量之间的关系 3.3.3x c (t )欠阻尼二阶系统的动态性能指标xcmax?1误差带 5%或 2%xc (?)xc(t)0tr t ptst(1)动态性能指标计算 单位阶跃响应ts tstssin(? d t ? ? )????(t ? 0)tsxc (t ) ? 1 ?①上升时间 t re ??? nt 1? ? 2阶跃响应从零第一次升到稳态所需的的时间。e ??? n t rxc (t r ) ? 1 ，tr ?1??2sin(?d tr ? ? ) ? 0? ?? ? ?? ? ?d ?n 1 ? ? 2②峰值时间tp单位阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。dxc (t ) dttp ?t ?t p?0? ? ? ?d ?n 1 ? ? 2③超调量 ? % 单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。?% ?x c (t p ) ? x c (?) x c (? )?? 100 % ? ?e??? n t p1?? 2sin(? d t p ? ? )?? 100 %??1?? 2?% ? e④调节时间? 100 %ts单位阶跃响应进入 ? （±2％或±5％）误差带的最小时间。?t s ? 4( ? ? 2% )?? n3?t s ??? n( ? ? 5% )④振荡次数 N 在调节时间内,响应曲线穿越其稳态值次数的一半。N? ts 2? 2? ,t f ? ? tf ?d ?n 1 ? ? 2结构参数 ? 对单位阶跃响应性能的影响 阻尼比 ? 越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间 t s 长；? 过大时，系统响应迟钝，调节时间 t s 也长，快速性差； ? =0.7，调节时间最短，快速性最好，而超调量 ? % ? 5% ，平稳性也好，故称 ? =0.7为最佳阻尼比。 例：设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。h(t)1.3 100.1t(s)解：图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图中给出的阶跃响应性能指标，先 确定二阶系统参数，再求传递函数。? % ? 30% ? 0.3 ? e ??? /1?? 2? 100 %? ?? 1? ? 2ln e ? ln 0.3 ? ?1.2? ? 0.36tp ?? ? ? ? 0.1 ?d ?n 1 ? ? 231.4 1??2?n ??31.4 ? 33.6秒 ?1 0.934W ( s) ?2 ?n Wk ( s ) 1130 ? 2 ? 2 2 s ? 2?? n s ? ? n s ? 24.2s ? 1130 1 ? Wk ( s )2 ?n W ( s) 1129 WK ( s ) ? ? ? 1 ? W ( s ) s ( s ? 2?? n ) s ( s ? 24.2)3.3.4改善二阶系统性能的措施(1)比例微分控制 下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号和偏差信 号微分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。xr (t ) ? (t )― 1? (t )? ? (t )T ds ＋ ＋?n s( s ? 2?? n )2xc (t )系统开环传递函数WK ( s ) ?2 ? n (Td s ? 1) K (T s ? 1) ? ? K d , KK ? n s s( s ? 2? ? ? n ) 2? s( ? 1) 2? ? ? n闭环传递函数:W (s) ?2 ? n (Td s ? 1) ? 2 (T s ? 1) WK ( s ) ? 2 ? 2 n d 2 2 2 1 ? WK ( s ) s ? 2?? n s ? ? n Td s ? ? n s ? 2? d ? n s ? ? n等效阻尼比：? d ? ? ? Td ? n1 2? d ? ? 增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过程的超调量下降,调节时间缩短,然而开环增益 K K 保持不变。 (2)速度反馈控制 如图是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。xr (t )? (t )― _ ＋?n 2 s ( s ? 2?? n )Kt sxc (t )解:系统的开环传递函数为2 ?n 2 s ( s ? 2?? n ) ?n WK ( s) ? ? 2 2 ?n kt s s ( s ? 2?? n ? ? n k t ) 1? s ( s ? 2?? n )?WK ( s) ?KK s s( ? 1) 2 2?? n ? kt?n式中Kt为速度反馈系数.KK ??n(2? ? k t ? n ) 为系统的开环增益。(不引入速度反馈开环增益KK ??n 2? )K K 有所减小,增大了稳态误差,因此降低了系统的精度。闭环传递函数2 ?n WK ( s) W (s) ? ? 2 2 1 ? WK ( s ) s 2 ? 2?? n s ? ? n k t s ? ? n?2 ?n1 2 s 2 ? 2(? ? ? n k t )? n s ? ? n 2?2 ?n 2 s 2 ? 2? t ? n s ? ? n? t ? ? ? kt?n显然1 2?t ? ? ，所以速度反馈同样可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率 ? n ,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能3.4高阶系统的暂态响应WB ( s) ? K ? (s ? zi )i ?1 m? ( s ? p )? (sj j ?1 k ?1qr2? 2? k ? nk s ? ? nk )2X c (s) ?K ? (s ? zi )i ?1ms ? ? ( s ? p j )? ( s 2 ? 2? k ? nk s ? ? nk )2 j ?1 k ?1qr按部分分式展开X c (s) ?q q Aj A0 Bk s ? C k ?? ?? 2 2 s j ?1 s ? p j j ?1 s ? 2? k ? nk s ? ? nk暂态响应由一阶系统，二阶系统组合而成3.5线性系统稳定性分析――代数稳定判据稳定性的定义3.5.1①稳定（绝对稳定）: 若系统在初始偏差作用下,其过渡过程随时间的推移,逐渐衰减并趋于零,即系统具有恢 复平衡状态的性能,则称该系统为渐近稳定,简称稳定。 。 线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数,而与外作用及初始条件无关,是系统 的固有特性。 ②临界稳定： 系统的输出在平衡状态附近等幅振荡，即系统有闭环极点在虚轴上 ③相对稳定： 系统距临界稳定状态有一定的稳定裕量。与绝对稳定相比，要求过渡过程时间短，振 荡次数少。 实际系统两者（稳定与相对稳定）都严格要求，才能正常工作 ④不稳定： 系统在输入信号变化后不能达到平衡状态，且偏差越来越大。判别系统稳定性的基本方法：①劳斯―古尔维茨判据 ②根轨迹法 ③奈奎斯特判据 ④李雅普诺夫第二方法3.5.2稳定的充要条件设系统的闭环传递函数为:X c ( s ) b0 s m ? b1 s m ?1 ? ? ? bm ?1 s ? bm N ( s ) W (s) ? ? ? X r ( s ) a 0 s n ? a1 s n ?1 ? ? ? a n ?1 s ? a n D( s) N ( s ) ? b0 s m ? b1 s m ?1 ? ? ? bm ?1 s ? bm D( s ) ? a 0 s n ? a1 s n ?1 ? ? ? a n ?1 s ? a n X c (s) ? N (s) ? X r (s) D( s)由于系统的初始条件为零,当输入一个理想的单位阶跃 1(t)时,则系统的输出便是单位 阶跃响应函数 xc(t),设系统传递函数 W ( s) ?N (s)? (s ? sj ?1nj)n若 s ? ? s j ( j ? 1,2,?, n) 是线性系统特征方程 D( s ) ? ? ( s ? s j ) ? 0 的根,且互不相等,则上式j ?11 可分解为 X c ( s ) ? . sN (s)? (s ? si ?1nj)n Aj A0 ? ?? s j ?1 s ? s jAj ?式中N (s)? (s ? s )j i ?1n(s ? s j )s??s j则通过拉式变换,求出系统的单位阶跃响应函数为t ??xc (t ) ? A0 ? ? Ai eJ ?1n?s jt欲满足 lim xc (t ) ? 0 ,则必须各个分量都趋于零。式中 A j 为常数,所以只有当系统的全部特征根? s j 都具有负实部才满足。稳定的充要条件是: 系统特征方程的全部根都具有负实部,或者闭环传递函数的全部极点均在 s 平面的左 半平面。 特征方程有重根时,上述充要条件完全适用。 劳思――胡尔维茨判据不必求解特征方程的根,而是直接根据特征方程的系数,判断系 统的稳定性,回避求解高次方程的困难。3.5.3劳思稳定判据(1) 系统稳定的充要条件系统稳定的必要条件: 特征方程中所有项的系数均大于 0.只要有一项等于或小于 0,则为不稳定系统。 系统稳定的充要条件: Routh 表第一列元素均大于 0。 Routh 表的列写方法 特征方程为a0 s n ? a1 s n ?1 ? ? ? a n ?1 s ? a n ? 0则 Routh 表为sn s s sn ?1 n?2 n ?3a0 a1 b1 c1 ? ? e1 f1 g1a2 a3 b2 c2 ? ? e2a4 a5 b3 c3a6 ? a7 ? b4 ? c4 ?? ? s2s1 s0其中：b1 ? c1 ? ? 1 a0 a1 a1 ? 1 a1 b1 b1 a2 a3 a3 b2 b2 ? c2 ? ? 1 a0 a1 a1 ? 1 a1 b1 b1 a4 a5 a5 b3 b3 ? ? 1 a0 a1 a1 ? 1 a1 b1 b1 a6 a7 a7 b4 ? ?c3 ????????????????系统稳定的充要条件: 劳思表中第一列元素全部大于 0。若出现小于 0 的元素,则系统不稳定。且第一列元素 符号改变的次数等于系统正实部根的个数。 例：s 4 ? 2s 3 ? 3s 2 ? 4s ? 5 ? 0 s4 s s s s3 2 1 01 2 1 53 5 4 5?6 0则系统不稳定,且有两个正实部根。 （即有 2 个根在 S 的右半平面。 ） (2)两种特殊情况 ①情况 1: 劳思表中某一行的第一个元素为 0,其它各元素不全为 0,这时可以用任意小的正数ε 代替某一行第一个为 0 的元素。然后继续劳思表计算并判断。 例:s 4 ? 3s 3 ? 4 s 2 ? 12 s ? 16 ? 0 s4 s s3 21 34 1216s1 s00(? ) 16 12? ? 48 0?16当ε 很小时,12? ? 48?? 12 ?48??0则系统不稳定，并有两个正实部根。 ②情况 2: 劳思表中第 k 行元素全为 0,这说明系统的特征根或存在两个符号相异,绝对值相同的 实根,或存在一对共轭纯虚根,或存在实部符号相异,虚部数值相同的共轭复根，或上述类型 的根兼而有之。此时系统必然是不稳定的。在这种情况下,可作如下处理： 用 k-1 行元素构成辅助方程. 将辅助方程为 s 求导,其系数作为全零行的元素,继续完成劳思表。 例: 系统的特征方程为： s 5 ? 3s 4 ? 3s 3 ? 9s 2 ? 4s ? 12 ? 0 列劳思表: s5 1 3s s s4 3 2?4 03 9 ? 12 0 0s1 s0 列辅助方程3s 4 ? 9s 2 ? 12 ? 0 求导12 s 3 ? 18 s ? 0s5 s s s s4 3 2 1 01 3 12 503 9 18 0?4 ? 12 09 / 2 ? 12s ? 12 第一列符号改变一次,有一个正实部根,系统不稳定。4 2 解辅助方程 3s ? 9s ? 12 ? 04 2 2 2 得： 原式＝s ? 3s ? 4 ? ( s ? 1)( s ? 4) ? 0解得符号相异，绝对值相同的两个实根 实根。s1, 2 ? ?1和一对纯虚根s3, 4 ? ? j 2,可见其中有一个正3.5.4特征方程为古尔维茨稳定判据a0 s n ? a1 s n ?1 ? ? ? a n ?1 s ? a n ? 0系统稳定的必要条件: 特征方程中所有项的系数均大于 0.只要有一项等于或小于 0,则为不稳定系统。 系统稳定的充要条件 古尔维茨行列式全部为正，即D1 ? a1 ? 0 D2 ?a1 a0 a3 a2 ? 0?? a1 ?a ? 0 ?0 ? Dn ? ? 0 ?0 ? ?? ?0 ??0 ? a2 a4 ? 0 ? ? a1 a3 ? 0 ? ? a0 a 2 ? 0 ? ? 0 0 a1 ? 0 ? ? ? ? ? ? 0 0 ? an ? ? a3 a53.5.5劳思判据的推广及应用(1).劳思表不但可判断系统的稳定性,而且能判断特征根的位置分布情况。 (2).可以确定使系统稳定的参数范围。 例:N(s)扰动 给定信号 Xr(s) E(s) _ f(t) 调节器 对象 输出信号 Xc (s)已知开环传递函数:WK ( s ) ?20 K s( s ? 1)( s ? 2)10 K X (s) s ( s ? 1)( s ? 2) W ( s) ? ? c 20 K X r ( s) 1? s ( s ? 1)( s ? 2) 10 X c (s) s ( s ? 1)( s ? 2) ? 20 K X r ( s) 1? s ( s ? 1)( s ? 2)则特征方程式1 ? WK ( s) ? 0 ?1 ? 20 K ?0 s ( s ? 1)( s ? 2)3 2 整理得: s ? 3s ? 2s ? 20 K ? 0必要条件: 20 K ? 0 ? K ? 0a1 a 2 ? a3 a0 ? 6 ? 20 K充分条件: ? K ? 0.30 ? K ? 0.3 则系统才是稳定的,求得 k 的取值范围。 (3)分析参数对系统稳定性的影响。W ( s) ? KK (T1 s ? 1)(T2 s ? 1)(T3 s ? 1) ? 1T1T2T3 s 3 ? (T1T2 ? T2T3 ? T1T3 ) s 2 ? (T1 ? T2 ? T3 ) s ? 1 ? K K ? 0系统的特征方程为： 列劳思表:s3 s2a0 a1 a1 a 2 ? a 0 a3 a1 a3a2 a3s1 s0整理得：0 ? KK ? T1 T1 T2 T2 T3 T3 ? ? ? ? ? ?2 T2 T3 T1 T3 T1 T2若 T1 = T2 =T3,则 0 ? K K ? 8所以，使系统稳定的临界开环放大倍数为： K K ? 8 (4)检验系统相对稳定性。 利用实部最大的特征方程的根 （若稳定的话，它离虚轴最近）和虚轴的距离 ? 表示 系统稳定裕量。 作 s ? ?? 的垂线，若系统的极点都在该线的左边，则称该系统具有 ? 的稳定裕度。可 用 s ? z ?? 代入特征方程， 得以 z 为变量的新的特征方程， 用劳斯-胡尔维茨判据进行判稳。 ? 的稳定裕度。 若稳定，则称系统具有 例:已知系统的特征为:0.025 s 3 ? 0.325 s 2 ? s ? K ? 0试判断使系统稳定的 K 值范围,如果要求特征值均位于 s=-1 垂线之左 （即系统具有 ? 1 ? 1 的 稳定裕量） 。问 K 值应如何调整? 解: 特征方程化为:s 3 ? 13s 2 ? 40 s ? 40 K ? 0列劳思表:s3 s21 13 13 ? 40 ? 40 K 13 40 K40 40 Ks1 s0? K ? 0及K ? 13所以使系统稳定的 K 值范围是 0 ? K ? 13 若要求全部特征根在 s=-1 之左,则虚轴向左平移一个单位，令 s=z-1 代入原特征方程,得:( z ? 1) 3 ? 13( z ? 1) 2 ? 40( z ? 1) ? 40 K ? 0整理得:z 3 ? 10 z 2 ? 17 z ? (40 K ? 28) ? 0列劳思表:z3 z2 z1 z0 1 10 170 ? (40 K ? 28) 10 40 K ? 28 17 40 K ? 28第一列元素均大于 0,则得: 0.7 ? K ? 4.953.6线性系统稳态性能分析――稳态误差定义: 稳态条件下输出量的期望值与稳态值之间存在的误差xc(t)ess s0st系统的稳态误差与系统的结构有关,还与输入信号的大小及形式有关。 而系统的稳定性 的只取决于系统的结构。3.6.1扰动稳态误差N (s )X r (s)_X c (s)W1 ( s )W2 ( s)W3 ( s )给定量不变，扰动量变化?X r ( s) ? 0，?N ( s) ? 0?X c ( s ) ? W2 ( s ) ? ?N ( s ) 1 ? W1 ( s )W2 ( s )W3 ( s )扰动误差的传函：We ( s ) ? ?X c ( s) W2 ( s ) ? ?N ( s) 1 ? W1 ( s)W2 ( s )W3 ( s) s ? W2 ( s ) ? ?N ( s ) s ?0 1 ? W ( s )W ( s )W ( s ) 1 2 3扰动作用下的稳态误差：? (?) ? lim s ? We ( s) ? ?N ( s) ? lims ?0扰动误差决定于误差传函和扰动量 系统开环放大系数 K K 增大，即W1 ( s)W2 ( s)W3 ( s)增大， ? (?) 减小，但 K K 太大会使系统不稳定 稳态误差为 0，系统为无差系统3.6.2X r (s)给定稳态误差X c (s)_W g (s)X f (s)W f (s)误差定义为：E ( s) ? X r ( s) ? X f ( s) ? 1 X r ( s) 1 ? W g ( s)W f ( s)误差传函：We ( s) ? E ( s) 1 1 ? ? X r ( s) 1 ? W g ( s )W f ( s) 1 ? WK ( s)给定稳态误差：? (?) ? lim ? (t ) ? limt ??s ? X r ( s) s ?0 1 ? W ( s ) K给定稳态误差决定因素： 系统开环传函，给定量 单位反馈开环传函：K K ? (Ti s ? 1) s N ? (T j s ? 1)j ?1 i ?1 n? N mWK ( s) ?N,系统中有 N 个串联积分环节N ? 0 ,0 型系统 N ? 1 ,I 型系统 N ? 2 ,II 型系统? (1)典型输入情况下系统的给定稳态误差①单位阶跃输入（ 1(t ) ）? (?) ? lim ? (t ) ? limt ??s 1 1 1 ? ? lim ? s ?0 1 ? W ( s ) s s ?0 1 ? W ( s ) 1 ? lim W K ( s ) K Ks ?0令：k p ? lim W K ( s )s ?0，位置误差系数? (? ) ?1 1? kp0 型系统： I 型系统: II 型系统:kp ? KK? (? ) ?，1 1? KKkp ? ?， ? (?) ? 0 ， ? (?) ? 0kp ? ?? ②单位斜坡输入（ t ）? (?) ? lim ? (t ) ? limt ??s 1 1 1 ? 2 ? lim ? s ?0 1 ? W ( s ) s s ?0 s[1 ? W ( s )] lim s ? W K ( s ) K Ks ?0令：k v ? lim s ? W K ( s )s ?0，速度误差系数? (? ) ?0 型系统：1 kvkv ? 0， ? (?) ? ?I 型系统:， II 型系统:kv ? K Kkv ? ?? (? ) ?，1 KK， ? (?) ? 0?1 2 t ③抛物线（ 2 ）? (?) ? lim ? (t ) ? limt ??s 1 1 1 ? 3 ? lim 2 ? 2 s ?0 1 ? W ( s ) s s ?0 s [1 ? W ( s )] lim s ? WK ( s ) K Ks ?0令：k a ? lim s 2 ? W K ( s )s ?0，加速度误差系数? (? ) ?0 型系统：1 kaka ? 0， ? (?) ? ? ， ? (?) ? ?I 型系统:，ka ? 0II 型系统: III 型系统:ka ? K K ka ? ?? (? ) ?，1 KK， ? (?) ? 0? ④典型信号叠加xr (t ) ? a ? bt ? ct 2? (? ) ?a b 2c ? ? 1 ? k p kv ka跟踪此种信号，至少采用 II 型系统，否则， ? (?) ? ? 课本图表 例： xr (t ) ? 4 ? 6t ? 3tX r (s)_210 s ( s ? 4)X c (s)X f (s)? (?) ? ?X r (s)_10 ( s ? 1) s 2 ( s ? 4)X c (s)X f (s)4 6 6 ? ? ? 2.4 1 ? k p kv ka? (? ) ?(2)动态误差系数求给定稳态误差K K ? (Ti s ? 1) sN mWK ( s) ?? (T s ? 1)j j ?1i ?1 n? N，We ( s ) ?s N ? (T j s ? 1)j ?1n? Ns N ? (T j s ? 1) ? K K ? (Ti s ? 1)j ?1 i ?1n? Nm?? 0 ? ?1s ? ? 2 s 2 ? ? ? ? n s n ? 0 ? ?1 s ? ? 2 s 2 ? ? ? ? n s nk0分子多项式/分母多项式? 1 1 1 ? s ? s2 ?? k 0 k1 k2：动态位置误差系数k 1 ：动态速度误差系数误差的拉式变换E (s) ? 1 1 1 X r ( s) ? sX r ( s) ? s 2 X r ( s) ? ? k0 k1 k2 1 1 1 s ? s 2 ? s 3 ? ?] X r ( s) k0 k1 k2k 2 ：动态加速度误差系数? (?) ? lim sE ( s) ? [s ?0? (?) ? lim ? (t ) ? lim L?1 [ E ( s)] ? lim[t ?? t ?? t ??1 1 / 1 // x r (t ) ? x r (t ) ? x r (t ) ? ?] k0 k1 k2例： xr (t ) ? 4 ? 6t ? 3tX r (s)_210( s ? 1) s 2 ( s ? 4)X c (s)X f (s)? (? ) ?4 6 6 ? ? ? 2.4 1 ? k p kv kaWe ( s ) ?4s 2 ? s 3 10 ? 10 s ? 4 s 2 ? s 3 2 3 ? ? s2 ? ? s3 ? ? 5 10t ??? (?) ? lim L?1 [ E ( s )]2 // 3 /// ? lim [ x r (t ) ? x r (t ) ? ?] t ?? 5 10 2 ? ? 6 ? 2 .4 53.6.3减小稳态误差的方法(1)增大系统开环增益或扰动作用前系统的前向通道增益。但 K K 太大会使系统不稳定(2)设置串联积分环节 一般不超过 2（ N ? 2 ） (3)采用复合控制 ①给定量补偿Wc (s)X r (s)_X c (s)W1 ( s)W2 ( s )E ( s ) ? X r ( s ) ? X c ( s) ? [1 ? WB ( s )] ? X r ( s ) ? [1 ?Wc ?W1W2 ? WcW2 1 ? WcW2 ] ? X r (s) ? ? X r ( s) 1 ? W1W2 1 ? W1W2若1 W2 则 E ( s) ? 0 ，输出完全再现输入――全补偿。但物理上不可能完全实现 ②扰动量补偿N (s)Wc (s)X r (s)_ _X c (s)W1 ( s)W2 ( s )?X c ( s ) ?W2 ? WcW1W2 ? ?N ( s ) 1 ? W1W2Wc ?若1 W1 则 ?X c ( s) ? 0输出完全再现输入――全补偿。但实现完全补偿很困难 结论： ①前馈控制的引入不改变系统的特征方程式，因而不影响系统稳定性，但能极大改善系统 的动态特性和稳态误差 ②前馈控制属开环控制，依靠参数配合进行补偿，一般要结合反馈控制使用章节总结 时域法 一 分析系统暂态特性 1、典型输入信号:阶跃，脉冲，斜坡，抛物线，正弦 2、阶跃响应 ①一阶系统 K W ( s) ? 1 ? Ts 特性：指数规律上升，趋于稳态值 K 参数：K 单位阶跃响应稳态值 T 反映惯性，T 越小，过渡过程时间越短 ②二阶系统W ( s) ?2 ?n 2 s 2 ? 2?? n s ? ? n特性： ? ? 00 ? ? ?1等幅振荡 衰减振荡 上升曲线，有拐点 类似于一阶系统? ?1 ? ?1参数：欠阻尼情况下? ? ，? % ? ， ? ?? n 一定时， ? ? ， t r ? ， t s ?? 一定时， ? n ? ， t r ? ， t s ?③高阶系统K ? (s ? zi )i ?1 mWB ( s) ?? (s ? p )? ( sj j ?1 k ?1qr2? 2? k ? nk ? ? nk )2暂态响应由一阶系统，二阶系统组合而成 3、性能改善 ①比例微分控制②测速负反馈 二 分析系统稳定性 1、劳思判据 2、胡尔维茨判据 3、稳定裕量――相对稳定性 三 稳态性能 1、扰动稳态误差? (?) ? lim s ? We ( s) ? ?N ( s) ? lims ?0s ? W2 ( s ) ? ?N ( s ) s ?0 1 ? W ( s )W ( s )W ( s ) 1 2 3有差系统 无差系统 2、给定稳态误差? (?) ? lim ? (t ) ? limt ??s ? X r ( s) s ?0 1 ? W ( s ) K①解法一(利用误差系数)k p ? lim WK ( s )s ?0 s ?0，位置误差系数 ，速度误差系数k v ? lim s ? W K ( s )s ?0，加速度误差系数 ②解法二（由动态误差系数）We ( s ) ? s N ? (T j s ? 1)j ?1 n? Nk a ? lim s 2 ? W K ( s )s N ? (T j s ? 1) ? K K ? (Ti s ? 1)j ?1 i ?1n? Nm??? 0 ? ?1s ? ? 2 s ? ? ? ? n s n ? 0 ? ?1 s ? ? 2 s 2 ? ? ? ? n s n2k0：动态位置误差系数1 1 1 ? s ? s2 ?? k 0 k1 k2 1 1 1 s ? s 2 ? s 3 ? ?] X r ( s) k0 k1 k2k 1 ：动态速度误差系数k 2 ：动态加速度误差系数? (?) ? lim sE ( s) ? [s ?0? lim[t ??1 1 / 1 // xr (t ) ? x r (t ) ? x r (t ) ? ?] k0 k1 k23、性能改善 ①提高开环传函中串联积分环节个数 ②增大开环放大系数 K K ③复合控制 章节要求 一系统暂态特性 1、阶跃响应 2、性能指标 3、性能改善 二 分析系统稳定性 1、稳定性判断 劳思判据 胡尔维茨判据2、稳定性判据应用 三 稳态性能 稳态误差 扰动稳态误差 给定稳态误差相对稳定性 参数范围等根轨迹法(1)根轨迹法的定义 属图解法； 根据开环零极点分布，使系统某参数由零变化到无穷大，绘制出闭环极点在 s 平面上 相应的变化轨迹；由此分析系统性能以及对系统进行综合和校正。 (2)根轨迹法的基本任务 由已知的开环零、极点分布及根轨迹增益，通过图解的方法找出闭环极点。 (3)研究根轨迹的目的 分析系统的各种性能（稳定性、稳态性能、动态性能） 参数对系统性能的影响 系统的综合与校正4.14.1.1 根轨迹的定义根轨迹法的基本概念根轨迹：是指开环系统传递函数的某一个参数变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上 变化的轨迹。根轨迹与系统性能密切相关。X r (s)-K s(s? 2)X c (s)W ( s) ?K K ? 2 s( s ? 2) ? K s ? 2s ? K闭环特征方程为 s2+2s+K=0，解得闭环特征根表达式：s1 ? ?1 ? 1 ? K ,??s 2 ? ?1 ? 1 ? K令 K（由 0 到∞）变动，s1、s2 在 s 平面的移动轨迹即为根轨迹。j? K=2 p1 j1?-2 -1?0?结论 ①开环放大系数 K 影响闭环极点分布 ②随 K 的增大，系统响应经历着过阻尼 ? 临界阻尼 ? 欠阻尼 ③K 与闭环极点一一对应，进而可确定系统稳定性及其它各项性能指标 约定 在根轨迹图中，D ‖表示开环极点； D ‖表示开环零点； 实线表示根轨迹； 箭头表示参数增加的方向； D ? ‖表示根轨迹上的点。?4.1.2开/闭环传递函数零极点表达式开环零点：指系统开环传递函数中分子多项式方程的根。 开环极点：指系统开环传递函数中分母多项式方程的根。 闭环零点：指系统闭环传递函数中分子多项式方程的根。闭环零点由前向通道的零点和反 馈通道的极点构成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。 闭环极点：指系统闭环传递函数中分母多项式方程的根。闭环极点与开环零、极点以及根 轨迹增益 Kg 均有关。 （Kg→0, 开闭环极点相同。 ） n 阶负反馈控制系统b ( s ? z1 )( s ? z 2 ) ? ? ? ( s ? z m ) WK ( s) ? 0 ? Kg a 0 ( s ? p1 )( s ? p 2 ) ? ? ? ( s ? p n )? (s ? z )im? (s ? pj ?1i ?1 n(? K gj)N (s) ) D( s)Kg：根轨迹增益；闭环系统根轨迹增益等于开环系统前向通路根轨迹增益。(由下式 及 m&n 可知)zi：开环零点，pj：开环极点4.1.3根轨迹方程（以负反馈系统为例）WK ( s) ? ?1K g ? ( s ? zi )i ?1m? (s ? p )j j ?1n? ?1 ? e ( 2 k ?1)? ??(k ? 0,?1,?2,??)为根轨迹方程1 ?, Kg?| s ? z ?| s ? pj ?1 i ?1 nmi| ? |j――根轨迹的辐值条件n i j? ?(s ? z ) ? ? ?(s ? pi ?1 j ?1m) ? (2k ? 1)?――根轨迹的相角条件Kg相角条件：确定 s 平面上根轨迹的充要条件 辐值条件：用于确定根轨迹上各点的4.2根轨迹的绘制?4.2.1 绘制根轨迹的一般法则（ 180 根轨迹） 法则 1:根轨迹的起点与终点 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点（有限零点） ；如果开环零点数 m 小于开环 极点数 n，则有（n-m）条根轨迹终止于无穷远处。 法则 2:根轨迹的分支数和它的对称性 故根轨迹条数等于开环极点数（ m ? n 时等于开环极点的数目） 。 根轨迹对称于实轴 法则 3: 实轴上的根轨迹： 实轴上根轨迹区段的右侧，开环零、极点数目之和应为奇数。 法则 4: 分离点（会合点）坐标 ①解析法一D ' ( s ) N ( s ) ? N ' ( s ) D( s ) ? 0??d计算复数分离点，会合点 ②解析法二m 1 1 ?? ? d ? p i ?1 d ? z ? j ?1 j i n分离点的坐标 d 可由方程得到。③图解法j?K g ? f (?? )KgKd-z1-p2?? d-p10?dK g可利用 dsdK g ds ???0计算重根D ' ( s) N ( s) ? N ' ( s) D( s ) ?0 N 2 (s)法则 5: 根轨迹的渐近线： 渐近线与实轴交点的坐标??k ?? p j ? ? zij ?1 i ?1nmm?n而渐近线与实轴正方向的夹角 (2k ? 1)? ?? n?m 法则 6: 根轨迹的出射角(从极点pj)和入射角(到零点zi)：出射角： ? sc? ? ? ? ?( pk ? zi ) ? ? ?( pk ? p j )i ?1 j ?1 j ?kn mmn入射角： ? sr ? ? ?? ?( zj ?1k? p j ) ? ? ?( z k ? zi )i ?1 i?k法则 7: 根轨迹与虚轴的交点： ①方法一1 ? WK ( j? ) ? 0?Re[1 ? W K ( j? )] ? 0 ?? ?Im[1 ? W K ( j? )] ? 0②方法二 由劳思判据的两种特殊情况，当劳思表第一列出现零或者出现全行为零，且劳思表第 一列不变号，则系统为临界稳定，特征根存在纯虚根。 由劳思判据 法则 8: 根之和 n 阶特征方程式：s n ? a1 s n?1 ? a 2 s n?2 ? ? ? a n?1 s ? a n ? 0若 n-m&=2，则有?? pi ?1ni? ?a1 (等于常数)因此，一些根轨迹右行时，必有一些根轨迹左行。 法则 9: 分离角和会合角 分离角：根轨迹离开分离点的切线方向与实轴正向夹角（根轨迹进入分离点的切线方向与 离开分离点的切线方向的夹角） 会合角：根轨迹进入会合点的切线方向与实轴正向夹角 2k ? 1 ?d ? ? ， k ? 0,1,2,?l ? 1 ll :分离点处根轨迹条数? 3?二分支： 2 2 4.2.3 零度根轨迹 辐角条件满足 2k? (k ? Z ) 的根轨迹 (1)零度根轨迹方程,?三分支： 3,? ,5? 3K g ? (s ? zi )i ?1m? (s ? pj ?1n? 1 ? e 2 k? ??(k ? 0,?1,?2,??)j)为根轨迹方程n? ?(s ? zi ) ? ? ?(s ? p j ) ? 2k?i ?1 j ?1m――根轨迹的相角条件（2）零度根轨迹的绘制规则 (与 180 ? 根轨迹相比) ①实轴上的根轨迹 右侧开环零极点总数为偶数 ②渐近线倾角 2k? ?? n?m ③出射角，入射角? sc ? 2k? ? ? ?? pk ? z i ? ? ? ?? pk ? p j ? ? sr ? 2kπ ? ? ?(zk ? p j ) ? ? ?(zk ? z i )m n n m i ?1 j ?1 j ?k j ?1 i ?1 i ?k4.2.4广义根轨迹X r (s)―5(1 ? Ta s)1 s (5s ? 1)X c (s)WK ( s ) ?5(1 ? Ta s) s(1 ? 5s)特征方程式s (5s ? 1) ? 5(1 ? Ta s ) ? 0 5s 2 ? s ? 5 ? 5Ta s ? 0 1? 5Ta s ?0 5s ? s ? 52新的开环传函WK ( s ) ?/5Ta s Ta s ? 5s ? s ? 5 s( s ? 0.2) ? 12闭环极点保持不变，而零点变了 ①起点: ? p1 ? ?0.1 ? j 0.995,? p2 ? ?0.1 ? j 0.995 终点: ? z1 ? 0, 无穷远 ②分支数：2 条 ③实轴上的根轨迹：( ? ?,0 ] ④分离点????m 1 1 1 1 1 ?? , ? ? ? d ? 0.1 ? j 0.995 d ? 0.1 ? j 0.995 d j ?1 d ? p j i ?1 d ? z i n即： d ? ?1(?号舍)⑤渐近线 而渐近线与实轴正方向的夹角 (2k ? 1)? (2k ? 1)? ?? ? , ?? ? ?? n?m 1s1j?0s24.3（1）试探法 先找一测试点 征根。 （2）对于 n ? m ? 3 的系统s0?用根轨迹法分析系统特性4.3.1 在根轨迹上确定系统特征根Kg Kg，代入幅值条件求得值，若与已知相等，则测试点即为所求特可以先在实轴上选择测试点，找出实根后，再确定复数根 4.3.2 用根轨迹法分析系统暂态特性闭环主导极点 靠近虚轴且附近没有闭环零点，其它极点到虚轴的距离为其 5 倍以上的极点，叫主导 极点。等?线? R1?? R1 ? ??? n ? j? n 1 ? ? 2? ? arccos??越小，即 ? 越大，则超调量越小等ts线4.3.3开环零点对系统性能的影响结论： 增加开环零度会使根轨迹向左弯曲，并在趋向于附加零点的方向发生变形。 设计得当可改善系统稳定性和暂态性能。如串联超前校正，过程控制中引入比例微分 环节 4.3.4 开环极点对系统性能的影响 结论：系统调节时间增大，振荡频率减小。 一般不单独增加开环极点 4.3.5 偶极子对系统性能的影响一对零极点彼此相距很近，又靠近原点，且极点位于零点右侧，这样的零极点称为偶 极点对或偶极子。 稳定性和暂态性能基本不变，稳态性能显著变化5.15.1.1 基本概念频率特性的基本概念（1）频率特性： 线性系统或环节在正弦输入作用下，稳态响应与输入信号频率的关系特性，称为～， 又作频率响应。 （2）频率特性法 以频率特性为基础，对系统进行分析研究的方法。 5.1.2 频率特性 可表征系统的运动规律， （与传函，微分方程同） ，是系统频域分析的理论依据。 （1）物理意义 稳定系统的频率特性等于输出的傅氏变换与输入的傅氏变换之比W ( j? ) ?与传函关系：X c ( j? ) ? A(? ) ? e j? (? ) X r ( j? )W ( j? ) ? W ( s ) s ? j?设输入信号u r ? X sin ?t ， 若环节频率特性为 W ( j? ) ? A(? ) ? e则环节输出的稳定分量为A(?) X sin(?t ? ? )j? (? )（2）幅相频率特性 ①幅频特性： 稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比，它随频率变化。它描述系统对不同频率输入 信号在稳态时的放大特性。A(? ) ? W ( j? )②相频特性： 稳态响应与正弦输入信号的相位差，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相 位移特性。? (? ) ? 0 ，相位滞后 ? (? ) ? 0 ，相位引前5.2频率特性的表示方法工程分析与设计中，常把线性系统的频率特性画成曲线，再用图解法研究。常用的频 率特性曲线有三种。 ①奈奎斯特(Nyquist)图（幅相频率特性曲线） 以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以 ? 为参变量的幅值 与相位的图解表示法。 ②伯德(Bode)图（对数频率特性曲线） 由两张图组成，以 ? 为横坐标，对数分度，分别以 种图示法。 ③尼柯尔斯(Nichols)图（对数幅相特性曲线） 以相位 ? (? ) 为横坐标，以20 lg W ( j? ) 20 lg W ( j? )和 ? (? ) 作纵坐标的一为纵坐标，以 ? 为参变量的一种图示法。5.2.1 幅相频率特性 （1）代数形式W ( j?) ? P(? ) ? jQ (?)P(? ) ：实频特性Q(? ) ：虚频特性（2）指数形式W ( j? ) ? A(? ) ? e j? (? )A(? ) ：幅频特性； A(? ) ? P 2 (? ) ? Q 2 (? )Q (? ) ? ?a r c t a n? ) , P (? ) ? 0 P( ? ? (? ) ? ? Q( ?? ? a r c t a n? ) , P (? ) ? 0 ? P (? ) ?? (? ) ：相频特性（3）奈氏图 当 ? 由 0 变到 ? 时，W ( j? ) 的矢量的终端将绘出一条曲线。 这曲线称为系统 （或环节） 的幅相频率特性，或奈氏图 5.2.2 对数频率特性 对数幅频特性 相频特性 （1）对数幅频特性 对数幅频特性绘在以 10 为底的半对数坐标中。频率特性幅值的对数值常用分贝(dB) 表示，其关系式为L(? ) ? 20 lg A(? ) dB（2）相频特性 相频特性，其横坐标与幅频特性的横坐标相同，其纵坐标表示相角位移，采用普通比 例尺。 （3）优点 ? ①优点之一： 采用 ? 的对数分度，实现横坐标的非线性压缩，便于在较大频率范围反映频率特性的 变化情况。 ②优点之二： 可以大大简化绘制系统频率特性的工作。 （4）波特图 分别由对数幅频特性和相频特性组成的对数频率特性图，常称为波德图。 5.2.3 对数幅频率相特性 以对数幅值作纵坐标（单位为分贝） 、以相位移作横坐标（单位为度） 、以频率为参变 量。也称为尼柯尔斯图，或尼氏图。5.35.3.1 比例环节典型环节的频率特性比例环节的传递函数为W (s) ? X c (s) ?K X r (s)频率特性W ( j? ) ? K ，K〉0①幅相频率特性 K〉0 表示在直角坐标中，为W ( j? ) ? P(? ) ? jQ (? ) ? K ? j 0Im K ? Re②对数频率特性 对数幅频特性为L(? ) ? 20 lg W ( j? ) ? 20 lg K对数幅频特性表现为平行于横轴的一条直线。 相频特性为 ? (? ) ? 0?相当于相频特性图的横轴。L(? ) / dB20 lg KK ?120 lg K00.1110100 ?K ?1? (? )180 ? K ?0?00.11101005.3.2 惯性环节 惯性环节的传递函数为W (s) ? X c (s) 1 ? X r ( s) 1 ? Ts①幅相频率特性 以代数形式表示时W ( j? ) ?P(? ) ?1 ? P(? ) ? jQ (? ) 1 ? jT ?式中1 ? T? Q(? ) ? 2 2 1? T ? ， 1 ? T 2? 2? ?, A(? ) ? ，具有低通滤波特性? ?, ? (? )(? 0) ? ,最大滞后相角为 2以指数形式表示为W ( j? ) ? A(? ) ? 1 1 ? T 2? 2 1 1 ? T 2? 2 ， ? (? ) ? ? arctanT? 。 e ? j? (? ) ? A(? )e j? (? )??式中? ??0Im Re? ?01 ?? T②对数频率特性 幅频特性为A(? ) ? 1 1 ? T 2? 2故L(? ) ? 20 lg A(? ) ? 20 lg 1 1? T ?2 2? ?20 lg 1 ? T 2? 2低频段： 故在频率很低时，对数幅频特性可以近似用零分贝线表示, 这称为低频渐进线。 高频段：L(? ) ? ?20 lg T? 。这是一条斜线，它与低频渐进线的交点为??1 T。高频渐进线和低频渐进线的交点频率??1 T 称为交接频率或转折频率。用渐近线表示对数幅频特性，在工程上基本合乎要求。 对数相频特性为? (? ) ? ? arctanT? ? ? arctan? ?1式中 ?1 ? 1 / T 。曲线关于 ? (?) ? ?45? 斜对称 5.3.3 积分环节 传递函数为W ( s) ? X c ( s) 1 ? X r ( s) s频率特性为W ( j? ) ? 1 1 ??j j? ?①幅相频率特性 以代数形式表示时，为W ( j? ) ? 0 ? j 1?，P(? ) ? 0 ，Q(? ) ? ?1?以指数形式表示时，为 1 ? j? W ( j? ) ? e 2 ?A(? ) ? 1?，? (? ) ? ??2Im? ??Re? ?0②对数频率特性 对数幅频特性为L(? ) ? 20 lg A(? ) ? 20 lg 1?? ?20 lg ?故积分环节的对数幅频特性是一条斜率为-20dB/十倍频的直线， ? ? 1 点穿过零分贝 在 线。 相频特性为? (? ) ? ?90 ?它与频率无关，在 0 ? ? ? ? ，为平行于横轴的一条直线。L(? ) / dB4020? 20 ? 40110100?? (? )1? 90? 10 100?5.3.4 微分环节 先介绍理想微分环节的频率特性。 （1）理想微分环节 传递函数为W ( s) ? s幅相频率特性为W ( j? ) ? j? ? ?eA(? ) ? ? ；? j? 2? (? ) ??2 。所以在 0 ? ? ? ? ，幅相特性是正虚轴。? ??ImRe? ?0对数幅频特性为L(? ) ? 20 lg A(? ) ? 20 lg ?对数幅频特性为一条斜率为+20dB/十倍频的直线，它在 ? ? 1 处穿过零分贝线。 相频特性为? (? ) ? 90 ? 在 0 ? ? ? ? ，它是平行于横轴的一条直线。L(? )(dB ) 20 20dB / dec微分环节? ( rad / s )0? 200.1110? 20dB / dec积分环节? (? )(deg)90?微分环节0? 90?? ( rad / s )0.1 1积分环节10下面再来看一阶微分环节。 （2）一阶微分环节 传递函数为W (s) ? (?s ? 1)幅相特性为W ( j? ) ? ( j?? ? 1) ? 1 ? (?? ) 2 e j? (? )A(? ) ? 1 ? (?? ) 2?? ， ? (? ) ? arctan( ) 。Im? ?01? ??Re对数幅频特性为L(? ) ? 20 lg A(? ) ? 20 lg 1 ? (?? ) 2对数相频特性为? (? ) ? arctan( ) ??5.3.5 振荡环节 传递函数为W ( s) ? 1 T s ? 2?Ts ? 12 2式中T ――时间常数；? ――阻尼比， 0 ? ? ? 1 。①幅相频率特性W ( j? ) ?1 1 ? 2?Tj? ? T 2? 2?1 (1 ? T ? ) ? (2?T? )2 2 2 2e2?T? ?arctan( 2 2 ) 1?T ?1A(? ) ?(1 ? T 2? 2 ) 2 ? (2?T? ) 2? (? ) ? ? arctan(2?T? ) 1 ? T 2? 2②对数频率特性 对数幅频特性为L(? ) ? 20 lg A(? ) ? 20 lg 1 ? 20 lg (1 ? T 2? 2 ) 2 ? (2?T? ) 2对数相频特性为? (? ) ? ? arctan?? 2?T? ? 2 2 ? ?1? T ? ?低频段 L1 (? ) ? 20 lg 1 ? 0 。2 高频段 L2 (? ) ? ?20 lg(T? ) ? ?40 lg(T? ) 。相频特性为? 2? ? ? 2?T? ? ? ? (? ) ? ? arctan? ? ? arctan? ?12 2 2 ? ?1? 2 ?1? T ? ? ? ?1 ? ? ? ?L(ω) ) 0 1/Tω -40dB/decω -90-1805.3.6 延迟环节 传递函数为W ( s ) ? e ??s①幅相频率特性 用 j? 代换 s ，得W ( j? ) ? e ? j??A(? ) ? 1 ， ? (? ) ? ??? 。幅相频率特性是一个以原点为圆心，半径为 1 的圆。1圆心在原点，半径为 1 的圆。 ②对数频率特性 对数幅频特性为L(? ) ? 20 lg A(? ) ? 0dB? ?0??对数相频特性为? (? ) ? ???5.3.7 最小相位环节频率特性 （1）定义 凡在右半 S 平面上有开环零点或极点的系统，称为非最小相位系统。 “最小相位” 是指，具有相同幅频特性的一些环节，其相角位移有最小可能值的， 称为最小相位环节；反之，其中相角位移大于最小可能值的环节称为非最小相位环节。 一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系统更难稳定。因此，在实际 系统中，应尽量避免出现非最小相位环节。 例: 1 ? Ts 1 ? Ts , W2 (s) ? , W1 ( s) ? 1 ? 10Ts 1 ? 10TsA1 (? ) ? A2 (? ) ? A3 (? ) ? 1 ? T 2? 2 1 ? 100T 2? 2?1 (? ) ? ? arctanT? ? arctan10T?? 2 (? ) ? arctanT? ? arctan10T?? 3 (? ) 与 ? 2 (? ) 关于横轴对称结论 ①从波德图上看，一个对数幅频特性所代表的环节，能给出最小可能相位移。 ②对于最小相位环节（或系统）当给出了环节（或系统）的幅频特性时，也就决 定了相频特性；给定了环节（或系统）的相频特性，也就决定了幅频特性。5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1 系统开环幅相频率特性W ( j? ) ? ?Wi ( j? ) ? ? Ai (? )e j? (? )i ?1 i ?1 n nD幅值相积，相角相加‖WK ( s ) ? K K ? (Ti s ? 1) s N ? ? (T j s ? 1)j ?1 i ?1 n? N m0 型系统开环传递函数为K k ? (Ti s ? 1)i ?1 mWK (s) ?? (T s ? 1)j j ?1 mn，n?m频率特性为K k ? ( j?Ti ? 1)i ?1W K ( j? ) ?? ( j? Tj ?1n。j? 1)A(0) ? Wk (0) ? K k ?（0） 0 ? ? ， 在 ? ? 0 时， ，故幅相频率特性由实轴上一点 ( K k ,0) 开始。 在 ? ? 0 处，具有垂直于实轴的切线。 例:1 型系统开环传递函数为K k ? (Ti s ? 1) s? (T j s ? 1)j ?1 i ?1 n ?1 mWK (s) ?，n ? m其开环频率特性为W K ( j? ) ?K k ? ( j?Ti ? 1) j? ? ( j?T j ? 1)j ?1 i ?1 n ?1m? 当 ? ? 0 时，有K ki K ? j? W ( j? ) ? ? k e 2 j? ?即幅值趋于 ? ，而相角位移为??2。在 ? ? 0 时，输出量与输入量之间的相角位移没有意义。在这种情况下，可以认为开 环系统频率特性由实轴上无穷远一点开始，在极小的频率范围内按无穷大半径变化。 在 ? ? ? 时， A(?) ? 0 ， ? (?) ? ?(n ? m) ? 90 。?例:：2 型系统幅相频率特性? 当? ? 0 时WK ( j? ) ?Kk Kk ? 2 e ? j? 2 ( j? ) ?即幅值趋于无穷大，而相角位移为 ? ? 。在 ? ? ? 时， A(?) ? 0 ， ? (?) ? ?(n ? m) ? 90 。?例：总结： ①起点：取决于放大系数 K K 与串联积分环节个数②终点：取决于分子，分母多项式中环节阶次③与实轴，虚轴交点：Re[WK ( j? )] ? 0 Im[WK ( j? )] ? 0④传函分子中无时间常数，特性相角连续减小，特性曲线平滑 传函分子中有时间常数，特性相角可能不沿同一方向连续变化，此时曲线出现凸部 例 绘制开环系统幅相频率特性，其开环传递函数为 1 WK ( s ) ? s (Ts ? 1)WK ( j? ) ?解：??1 j? (Tj? ? 1)? T? 1 ?j 2 2 2 2 ? (T ? ? 1) ? (T ? ? 1)1? T 2? 2 ? 1ej ( ?? ? arctan1 ) T?2 低频部分： ? ?0 lim WK ( j? ) ? ?0 ? j 0 ? 0? ? ? 高频部分： ? ??lim WK ( j? ) ? ?T ? j? ? ?? ??Im? ???TRe??05.4.2 系统开环对数频率特性WK ( s ) ? K s(T1 s ? 1)(T2 s ? 1) 为例以步骤：? ? ①确定交接频率 ?1、 2、 ? （在例 5-1 中，?1 ?1 1 ?2 ? T1 ， T2 ） ，标在角频率轴 ? 上。②在 ? ? 1 处，量出幅值 20 lg K ，设对应点为 A,其中 K 为系统开环放大系数。③通过 A 点作一条 ? 20NdB /十倍频 的 直线，其中 N 为系统中串联积分环节个数（对于例5-1， N ? 1 ） ，直到第一个交接频率1?1 ?1 T1 (图中 B 点)。④以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐进线斜率。jT j ? ? 1( jTi? ? 1)每当遇到环节的交接频率时， 渐进线斜率增加-20dB/十倍频； 每当遇到环节的交接频率时，斜率增加+20dB/十倍频；2 ?n 2 2 每当遇到 ( j? ) ? 2?? n j? ? ? n 环节的交接频率时，斜率增加-40dB/十倍频。（2）对数相频特性 利用描点法绘制 开环系统对数相频特性的特点： 在低频区，对数相频特性由 ? N ? 90? 开始。 在高频段 ? ? ? ，相频特性趋 ? (n ? m)90? （3）系统类型与开环对数频率特性 不同类型的系统，低频段的对数幅频特性显著不同，现分述如下。 ①0 型系统W K ( j? ) ? K k ? ( j?Ti ? 1)i ?1 m? ( j ?Tj ?1nj? 1)在低频段，斜率为 0dB/十倍频； 低频段的幅值为 20lg K k ，由之可以确定稳态位置误差系数。②1 型系统W K ( j? ) ? K k ? ( j?Ti ? 1) j? ? ( j?T j ? 1)j ?1 i ?1 n ?1 m其低频渐进线是斜率为-20dB/十倍频的直线 其位置由下式确定 L(? ) ? 20 lg K k ? 20 lg ? 低频渐进线可以确定系统的稳态性能 ；③2 型系统W K ( j? ) ? K k ? ( j?Ti ? 1) ( j? )i ?1 n?2 2 j ?1 m? ( j ?Tj? 1)其低频渐进线为-40dB/十倍频的直线 其位置由下式确定 L(? ) ? 20 lg K k ? 20 lg ? 2 低频渐进线（或其延长线）与 0 分贝的交点为 k ? KK 系数 a ；?k ? Kk，由之可以确定加速度误差5.5用频率法分析控制系统的稳定性5.5.1 控制系统的稳定判据 系统稳定的条件：特征方程式的所有根都在复平面左半平面，转化为 ? 由 0 ? ? ，D( j?) 矢量逆时针旋转n?? 2 ，则系统是稳定的，否则是不稳定的5.5.2 用奈氏图判断系统稳定性_W1 ( s)H (s)W (s) ?K1 N1 (s) ， H ( s) ? K 2 N 2 (s) D1 ( s ) D2 ( s )K1 N1 ( s) K 2 N 2 (s) K g N (s) ? ? D1 ( s ) D2 ( s ) D( s)WK ( s ) ?K1 N1 ( s) K g N 1 ( s ) D2 ( s ) W1 ( s ) D1 ( s ) W (s) ? ? ? K N ( s) K N ( s) D( s) ? K g N ( s) 1 ? WK ( s ) 1? 1 1 ? 2 2 D1 ( s ) D2 ( s )系统闭环特征方程式包含开环传函的分子和分母。DB ( s ) ? D( s ) ? K g N ( s )F ( s) ?设DB ( s) ? 1 ? WK ( s ) D( s)(1)开环稳定的系统 结论 1：开环稳定的系统，当 ? 由 ? ? ? ? ，若 F ( j?) 矢量的相角变化为 0，即 F ( j?) 的 轨迹不包围原点，则闭环系统是稳定的 结论 2：开环稳定的系统，当 ? 由 ? ? ? ? ，若 WK (s) 不包围 (?1, j 0) ，则闭环系统是稳定 的 (2)开环不稳定的系统 开环特征方程式的 n 个根中有 p 个在右半平面。 结论 3：开环不稳定的系统，当 ? 由 ? ? ? ? ，若 WK (s) 逆时针包围 (?1, j 0) p 圈（p 为开环 系统特征方程式在 s 右半平面根的个数） ，则闭环系统是稳定的 结论 4：开环传函中有 p 个极点在右半平面。当 ? 由 0 ? ?? ，若 WK (s) 的轨迹逆时针包围(?1, j 0) p/2 圈，则闭环系统是稳定的。否则系统不稳定(3)开环中有串联积分环节的系统 须增补辅助曲线5.5.3 用波德图判断系统稳定性（ 若 WK (s) 逆时针包围 (?1, j 0) ，则在 ? ?,?1) 存在正穿越 （ 若 WK (s) 顺时针包围 (?1, j 0) ，则在 ? ?,?1) 存在负穿越正穿越负穿越?1相角方向为正?增加时，相角增大对应于相频特性正穿越：由下向上穿越 ? ? 线 负穿越：由上向下穿越 ? ? 线L(? )?c? (? )????负穿越 正穿越结论 5：开环稳定的系统，当 ? 由 0 ? ?? ，若 WK (s) 正负穿越次数差为零，则闭环系统是 稳定的 开环传函中有 p 个极点在右半平面。当 ? 由 0 ? ?? ，若若 WK (s) 正负穿越次数差为 p/2，则闭环系统是稳定的。否则系统不稳定结论６：开环稳定的系统，在 L(? ) ? 0dB 频段内，若对数相频特性与 ? ? 线正负穿越次数 差为零，则闭环系统是稳定的 开环传函中有 p 个极点在右半平面。在 L(? ) ? 0dB 频段内，若对数相频特性与 ? ? 线 正负穿越次数差为 p/2，则闭环系统是稳定的。否则系统不稳定5.5.4 系统的稳定裕量 反映系统相对稳定性 （1）相位裕量? ? ?c 时A(?c ) ? 1? (?c ) ? 180 ? ? ? (?c ) 称为相位裕量。 ，记作 PM为了使最小系统是稳定的， ? (? c ) 必须为正值。 （2）增益裕量?j称为相位穿越频率，? ??j时，? (? j ) ? (2k ? 1)? , k ? ZGM ? 1 W K ( j? j ) ? 1 a称为系统的增益裕量，记为 GM 。以分贝表示增益裕量，则有GM ? 20 lg 1 ? ?20 lg a a dB对于最小相位系统，增益裕量的分贝数为正表示闭环系统是稳定的。 为使系统具有良好的过渡过程，通常要求? (?c ) ? (45?,70?) ，应使开环对数幅频特性在截止频率处 ? ?40dB/ dec ，且有一定宽度，多数情况下， ? 20dB/ dec5.6系统暂态特性和开环频率特性的关系5.6.1 开环对数频率特性的基本性质 波德第一定理指出：对数幅频特性渐近线斜率与相角位移有对应关系 波德第二定理指出：对应最小相位系统，幅频特性和相频特性的关系是唯一的。 根据波德定理 穿过 远离? c 的对数幅频特性的斜率对系统的相位裕量影响最大， ? c 的对数幅频特性的斜率对系统的相位裕量影响较小实际上在 ?0 ? ? 幅频特性的斜率是变化的 （1）低频段特性斜率的影响?c 低频段有更大斜率的线段时，相位裕量减小，减小程度与 ? 1 有关，（2）高频段特性斜率的影响 高频段有更大的斜率线段时，相位裕量也减小 （3）放大系数的影响K 增大时，相位裕量减小。（4）最大相位裕量的获得 ① ? 或 k 为某一值时，相位裕量由最大值? c 位于对数频率特性中频段的中点，中频段对称于 ? c②最大相位裕量与中频段长度有关n ? ? max (?c ) ?设计一合理系统，应注意： ①为保证足够相位裕量，穿过? c 的幅频特性频率以 ? 20dB/ dec 为宜。②低高频段可以有更大频率，低频段有更大斜率，可提高系统稳态指标。高频有更大斜率， 可更好的排除高频干扰 ③? c 的选择，决定于系统暂态响应速度的要求④中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长， 5.6.2 系统暂态特性和开环频率特性的关系 1 二阶系统2? ? 2? 2 ? 4? 4 ? 1? (?c ) 越大。? (? c ) ? arctan[暂态性能指标 ? %ts。以 ? ，? n 为参数可得 ? (?c ) 与 ? % t s 间的关系2 高阶系统 开环频域指标，时域指标间不存在解析关系式，研究得近似估算? % ? 0.16 ? 0.4[公式：ts ? k 0?1 ? 1] sin ? (?c )?ck 0 ? 2 ? 1.5[1 1 ? 1] ? 2.5[ ? 1]2 sin ? (?c ) sin ? (?c )35 ? ? ? (?c ) ? 90 ?5.7闭环系统的频率特性5.7.1 闭环频率特性性能指标（1）谐振峰值 M P ：系统闭环频率特性幅值的最大值。 通常， M P 越大，系统单位过渡特性的超调量δ %也越大。 闭环幅频特性W ( j? ) ? W K ( j? ) 1 ? W K ( j? )（2）谐振频率?p ?p是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。谐振频率（3）系统带宽和带宽频率：2 M ?0? M ? j? ? 为系统的闭环频率特性，当幅频特性 M ? j? ? 下降到 2 设 时，对应的频率?b 称为带宽频率。频率范围 ? ? [0, ?b ] 称为系统带宽。频带越宽，上升时间越短，但对于高频干扰的过滤能力越差。 （4）剪切速度 剪切速度是指在高频时频率特性衰减的快慢。在高频区衰减越快，对于信号和干扰两 者的分辨能力越强。但是往往是剪切速度越快，谐振峰值越大。 5.7.2 闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系5.7.3 闭环系统等 M 圆、等 θ 圆及尼氏图 (1) 闭环系统等幅值 M 的轨迹（等 M 圆）(2) 闭环系统等相角轨迹（等θ 圆）（3） 尼柯尔斯图线5.8系统暂态特性和闭环频率特性的关系闭环频率特性和时域指标的关系如图所示控制系统的基本要求是稳定，快速，准确。 ①稳定: 就是指系统要具有抗干扰能力，即使遇到扰动，经过一段时间也能够稳定下 来，用数学语言就是 lyapunove 定理，判据为闭环特征根都分布在左半 S 平面。 ②快速：是指突加给定或受到扰动时系统能迅速做出响应，并建立新的平衡状态或恢t t ? 复到原来平衡状态。主要指标为( t r ， s ， p ， d ).③准确性：稳态准确度要求，即稳态误差 ? (?) 。6.1校正和综合的基本概念6.1.1 基本概念 （1）校正：在系统中加入一些参数可以根据需要改变的结构或装置，使系统整个特性发 生变化，从而满足给定各项性能指标。根据连接方式不同，分：串联校正 反馈校正（并联校正） 前馈校正如课本图 6－1，6－2，6－3。Xr(s) WC(s) _ WO(s) Xc(s)H(s)串联校正Xr(s) WO1(s) _ _ WO2(s )Xc(s)WC(s)H(s)并联校正N (s)Wc (s)X r (s)_ _X c (s)W1 ( s)W2 ( s )Wc (s)X r (s)_X c (s)W1 ( s)W2 ( s )前馈校正（2）校正装置：为了改善系统的品质指标，而在系统中引入的附加装置。 （3）控制系统的综合：按固定的程式一次性求出最终结果，无需凭设计者的经验反复试 凑的校正过程。 6.1.2 校正方法（1）根轨迹法通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布，进而改变系统的闭环根轨迹，即闭 环特征根的位置，实现了闭环极点的按期望位置的配置。 （2）频率特性法 通过校正装置来改变系统开环频率特性形状，进而达到改善系统的动静态的品质的目 的。目前常用频率法校正 6.1.3 频率法校正的特点 （1）常用波特图校正系统 （2）性能指标? (? c ) ：相位裕量，衡量系统稳定性，相对稳定性kv：速度误差系数，衡量稳态性能? (? c ) GM M p ? b ：衡量，调整暂态性能6.1.4 校正装置的基本控制规律 （1）比例控制规律（P）―KpKp ?， KK?稳态性能提高，即提高控制精度 相对稳定性下降，甚至闭环不稳定 系统校正设计中，很少单独使用。 （2）比例－微分（PD）控制规律―K p (1 ? ?s)①PD 控制器增加阻尼程度，改善稳定性 ②增加一负实开环零点，相位裕量提高，有助于改善系统动态性能。 （3）积分(I)控制规律Kp―s①提高系统类型数，有利于改善稳态性能②增加一位于原点的开环极点，使信号产生 90? 相位滞后，不利于系统稳定性。 通常不宜采用单一的 I 控制器。 （4）比例－积分(PI)控制规律―K p (1 ?1 ) Ts①增加位于原点的开环极点，有利于改善稳态性能 ②增加一负实开环零点，缓和极点对稳定性，动态性能的不利影响。 主要用于改善系统稳态性能。 （5）比例－积分－微分(PID)控制规律―K p (1 ?1 ? ?s) Ts与 PI 控制器相比，同样可提高稳态性能，且同时多提供一负实零点，提高系统动态性 能。6.2（1）校正装置 ①校正装置传函串联校正6.2.1 串联引前校正Wc ( s) ? ? d ? W ( s) ?? d Ts ? 1Ts ? 1校正装置由放大器和校正电路组合而成。 频率特性：? ?1 ? d Tj? ? 1 ?1 1 1 ,?2 ? Wc ( j? ) ?? ? ， ?1 ? ? ? dT T Tj? ? 1 j ?1 ?2jIm? d ?1 2?m ? ? 00? ??1? ? d 21?dReL（ω ）0? (? )1 ? dT1 Tω0 ω网络的特点： 产生相位超前，提高稳定性。 ②引前校正? d 越大， ? m 越大 ? m ? 90? 。超前网络能够展宽系统的频带宽度。 ③超前校正装置的作用 提高系统的稳定性（提高相位裕量）加快响应速度，改善瞬态特性。 （2）频率法超前校正的步骤 ①根据稳态性能指标确定系统的开环增益。 ②绘制未校正系统的 Bode 图，计算校正前系统的稳定裕量.③确定需要增加的相角超前量。? m ? ? ? ? 0 ? 5（或＋ ?） ? 为期望的相位裕量， ? 0 校正 ? 10 。? c 后移造成的相角滞后而附加的补偿量。前的相位裕量， 5? ― 10? 为引入校正装置后 ④根据 ? m 确定?d ；/校正后的穿越频率（截止频率） ? c ，取 大的超前相角 ? m? / c ? ? m 即 使校正环节在这个频率上产生最?1 ?⑤确定超前网络交接频率 6.2.2 串联滞后校正 （1）校正装置 ①校正装置传函Wc ( s) ? Ts ? 1 ? iTs ? 11 1 ,?2 ? ? dT T⑥计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新计算。频率特性：? ?1 ?2 1 1 Wc ( j? ) ? ,?2 ? ， ?1 ? ? ? iT T j ?1 ?1jIm? ??01/ ? i? ?01 ReL（ω ）1 ? iT1 T0 ω? (? )0 ω②特点 滞后网络具有相角滞后的特性。 ③滞后校正的原理 滞后网络带来的相角滞后对系统的稳定性总是不利的。由于引入滞后网络造成的幅频 衰减，可以通过提高开环总增益得到补偿。 提高开环增益就意味着系统稳定精度的提高，因此，引入串联滞后校正网络，可以在 不显著改变系统瞬态性能的前提下提高系统的稳定性能。 （2）频率法滞后校正的步骤 ①根据系统稳态设计要求确定开环增益 K. ②利用已确定的增益 K,绘制校正前系统的 Bode 图，并确定? (?c ) 和 K g 。?c 在 该 点 有③寻找满足稳定裕量要求的点的频率，作为新的幅值穿越频率? (?c ) ? ?180 ? ? ? ? 5? ~ 10? 新裕量补偿滞后网络引起相角滞后。④确定使校正前系统对数幅频特性下降到 0dB 所必需的衰减量。令其等于? 20 lg ? i从而确? 定出 i 的值。⑤选择滞后网络交接频率，使 ⑥验证已校正系统的相位裕量 6.2.3 串联滞后－引前校正Wc ( j? ) ???2 ?1 1 ?2 ? ? iT T 低于 ? c 到十倍频程，则?Td j? ? 1 Ti j? ? 1 ? Td j? ? 1 ?Ti j? ? 1基本原理： 利用校正装置的滞后部分改善系统的稳态性能 利用校正装置的引前部分增大系统的相位裕量6.3反馈校正可获得串联校正相似的校正效果。 还可消除反馈控制所包围的系统不可变部分参数波动对系统控制的影响。 6.3.1 基本校正方式 （1）比例负反馈 系统响应速度加快 （2）正反馈W2 ( s)＋Wc (s)W2 ( s) ? K ， Wc ( s) ? K h ? 0W ( s) ? K 1 ? KK hKK h ? 1 时， W ( s) ?? K ，正反馈独具的特点（3）微分负反馈xr (t )? (t )― _ ＋?n 2 s ( s ? 2?? n )Kt sxc (t )改善系统的相对稳定性和动态性能 6.3.2 反馈校正的功能 （1）减小系统时间常数，加快系统响应速度 （2）降低系统对参数变化的敏感性 （3）消弱非线性特性的影响 系统由线性工作状态进入非线性工作状态时，相当于系统参数发生变化，因此反馈校 正一般情况下可消弱非线性特性对系统的影响。 （4）抑制系统噪声 采用反馈校正的系统――多回路控制系统 注：反馈校正设计时，注意内回路的稳定性。反馈校正形成的内回路，最好是稳定的。6.4前馈校正6.4.1 按扰动补偿N (s)Wc (s)X r (s)_ _ _X c (s)W1 ( s)W2 ( s )X c ( s) W2 ( s) ? Wc ( s)W1 ( s)W2 ( s) ? ?0 N (s) 1 ? W1 ( s)W2 ( s)令 W2 ( s) ? Wc ( s)W1 ( s)W2 ( s) ? 0Wc ( s ) ? 1 W1 ( s ) ――按扰动全补偿的条件6.4.2 按给定补偿Wc (s)X r (s)X c (s)W1 ( s) _ X c ( s) W1 ( s)W2 ( s) ? Wc ( s)W2 ( s) ? ?1 X r (s) 1 ? W1 ( s)W2 ( s)W2 ( s )令 W1 ( s)W2 ( s) ? Wc ( s)W2 ( s) ? 1 ? W1 ( s)W2 ( s)Wc ( s ) ?1 W2 ( s ) ――按给定全补偿的条件学习重点1．了解非线性系统,典型非线性环节的特点； 2．掌握非线性系统与线性系统的本质区别； 3．理解描述函数的基本概念，掌握描述函数的计算方法； 4．掌握分析非线性系统的近似方法――描述函数法，能够应用描述函数法分析非线性系 统的稳定性； 5．相平面法。 严格的说，实际的系统都不是线性系统 对于非线性程度不严重的系统，忽略非线性特性或作小偏差线性化处理后，可近似为 线性系统； 对于非线性程度严重的系统，只有考虑到非线性因素才符合实际结果。因此需建立非 线性系统研究方法。 而有些系统适当接入非线性元件，还可改善系统控制性能。7.1非线性系统的特点非本质非线性 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性。 非线性系统 系统中包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，即称为非线性系统。 7.1.1 非线性系统的特殊性 （1）稳定性 系统的稳定性和瞬态响应与输入信号及初始条件有关，对某一输入信号或某一初始条 件系统稳定， 对另一输入信号或另一初始条件系统就可能不稳定， 所以在考虑系统稳定时， 不仅要考虑其内在结构，还要考虑输入信号及初始条件。 （2）自激振荡(简称自振，对应于极限环) 非线性系统可能存在着在一定的范围内系统的状态会趋于一种稳定的且具有一定幅 值和周期的等幅振荡，这种耗能振荡没有外力强制作用，故称为激振荡。如正弦振荡器。 （3）多值响应和跳跃谐振 （4）谐波分量 非线性正弦输入下，输入频率是输出频率的整数倍。另外还有混乱现象，频率本引，停滞等。这些特殊点，使非线性系统更加复杂，分析 方法也和线形系统大有区别，为了能扬长避短，下面将用非线性理论对某系统进行研究。 7.1.2 研究非线性系统的一般方法 （1）小偏差线性化法 如果系统中仅存在可以线性化的非线性环节，并且系统工作在小偏差范围内，这种情 况下，可以通过线性化方法处理 （2）分段线性化 分别求出各线性段的解，然后连在一起获得整个系统的解。分段线性化结果精确，不 受阶次限制，计算时可借助计算机 （3）描述函数法 对满足一定条件的非线性环节，它对正弦信号的响应可以用其输出的一次谐波来近似 表示。 依照频率响应可以找到一个非线性元件的描述函数，这样就可以将频率特性法用于非 线形系统的分析。 主要分析： ①系统稳定范围 ②自振荡条件③ 振幅与频率。 缺陷： 对时间响应提供的信息不够确切。 （4）相平面法 它是针对一、二阶系统的图解法，对二阶特别有用，既能提供稳定性信息，又能 提供时间响应信息（不同初始条件、非周期信号输入）7.2典型非线性特性及其对控制系统影响()系统固有非线性，饱和、死区、间隙、滞环静（库仑 ） 摩擦 人为非线性 继电器7.3非线性特性的描述