大神求教数列倒数法的倒数法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-11 02:26 标签： 数列倒数法

高考题目中有关递推数列倒数法嘚关系式可以通过取对数的方法来得出通项公式。

  1. 下面结合山东的一道高考题来说明

  2. 分析题目，得出an+1和an的关系式

  3. 观察关系式，用两邊取对数的方法来解决

  4. 1.两边取对数前要注意数列倒数法各项都是正数

    2.取对数时，对数的底数要有针对性是为了使数列倒数法的首项为1。

  5. 下面谈谈用倒数方法来解数列倒数法题目

  6. 分析题目，两边取倒数后可得出an+1的倒数和an的倒数的关系，从而构造新数列倒数法进而求絀an的通项公式

经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)建议您详细咨询相关领域专业人士。

作者声明：本篇经驗系本人依照真实经历原创未经许可，谢绝转载

　　求数列倒数法的通项公式是高中数学教与学的重点和难点,它方法灵活,技巧性强,学生往往难以把握所以我一直在探索怎样才能帮助学生更好地掌握数列倒数法通项公式的求法。由此总结出几种常见的求数列倒数法通项公式的十种方法,让同学们在具体的实例中去具体体会,去感悟如何根据问题的特征,来选擇具体的解法,只有这样,才能从整体上去把握问题特征,掌握解题要领
　　一、观察法(又叫猜想法、不完全归纳法)
　　观察数列倒数法中各項与其序号间的关系,分解各项中的变化部分与不变部分,再探索各项中变化部分与序号间的关系,从而归纳出构成规律写出通项公式。关键是找出各项与项数的关系
　　注:用不完全归纳法,只是从数列倒数法的有限项通过观察而得到数列倒数法所有项的通项公式,不一定可靠。如從数列倒数法2,4,8,…可得an=2n或an=n2-n+2两个不同的通项公式(从第四项开始便不同)
　　二、“归纳―猜想―论证”法
　　有时一个数列倒数法可以由已知條件求出数列倒数法的前几项,通过“观察法”,就可以归纳猜想出数列倒数法的通项公式,然后再用数学归纳法证明之。这种方法是可靠的
　　由①②可知,对任意的n∈N+,原命题成立。
　　三、累加法(又叫迭加法)
　　一般的,对于形如an+1=an+f(n)类数列倒数法的通项公式,只要f(1)+f(2)+…+f(n)能进行求和,则宜采用此方法求解
　　四、累乘法(又叫迭积法)
　　当已知数列倒数法为等差数列倒数法或等比数列倒数法时,可直接利用等差数列倒数法或等比数列倒数法的定义求出通项公式。
　　当给出递推关系求an时主要通过换元将数列倒数法转化成等差数列倒数法或等比数列倒数法的形式,从而求出其通项公式
　　若已知数列倒数法的前n项和Sn与an的关系,求数列倒数法{an}的通项公式,可用公式an=S1 n=1Sn-Sn-1 n≥2求解。
　　例8.已知数列倒数法{an}的前n項的和为Sn=3n2+n,求数列倒数法{an}的通项公式
　　注:利用公式S1 n=1Sn-Sn-1 n≥2求解时,要分n=1和n≥2分别进行运算,然后验证能否合并。
　　九、待定系数法(又叫构造法)
　　求递推式如an+1=pan+q(p、q为常数)的数列倒数法通项,可用待定系数法转化为我们熟知的数列倒数法求解
　　将非常规问题化为我们熟悉的数列倒數法问题求通项的方法。
　　以上各例虽然是一些具体的例子,但它们往往可以应用到一般情形数列倒数法通项公式的这十种求法,在以上唎题中可以看到没有一定的界限,如例5“换元法”也可以用“构造法”求解,“归纳―猜想―论证”法是“观察法”的延伸,而有的题目往往用箌多种求法,如例9(2)中除了用待定系数法还用了公式法。我们可以看到,求数列倒数法通项公式虽然具有很强的技巧性,但是没有离开我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法因此在平日教与学的过程中,既要加强基本知识、基本方法、基本技能和基本思想的学习,又要注意培养囷提高数学素质与能力和创新精神。注意多加总结和反思,注意联想和对比分析,做到触类旁通这样题目再灵活,技巧性再强,做起来亦能得心應手。
　　作者单位:上海工业技术学校

高中数学必修+选修(文科)知识点归納高中,知,总结,文科数学,必修+选修,知识点,归纳总结

我要回帖

更多关于 数列倒数法 的文章

 

随机推荐