对数函数的不定积分函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-10 14:53 标签： 不定积分计算方法总结
不定积分 教案示例
教学科目： 数学
资源大小：3KB
下载次数： 次
适用年级：高二
发布时间： 13:37:31
文件格式：doc
不定积分?教案示例
目的要求1．理解原函数的定义，知道原函数的性质，会求简单函数的原函数．2．理解不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质，会用定义求简单函数的不定积分．内容分析1．不定积分是一元函数微积分学的基本内容，本章教材是在学生已掌握求导数方法的基础上，研究求原函数或不定积分的．故学好“导数与微分”是学好不定积分的前提，教学时，要与“导数与微分”一章的有关内容进行对照．2．本节教学重点是原函数和不定积分的概念教学，难点是原函数的求法．突破难点的关键是紧紧扣住原函数的定义，逆豆丁微信公众号
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不定积分的基本公式和运算法则直接积分法
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[第1课]1-不定积分和反倒函数
该视频介绍了不定积分的计算方法
该视频介绍了多项式的不定积分的计算，并将求解结果求导来验证是否正确
该视频介绍链式法则的逆运用，利用链式法则求积分
该视频介绍如何用代换法求积分
该视频介绍了分步积分，并举例说明如何用分步积分法求不定积分
该视频介绍利用分步积分法求解不定积分
该视频介绍了如何用分步积分来求解经典例题∫e^xcosxdx
该视频介绍u代换法求解不定积分
本集讲的是如何利用反导函数求出曲线下的面积。借用距离与速度的例子，在仅知道速度函数的条件下，我们把曲线下的面积分解成许多矩形，矩形数目越多，矩形面积之和越接近曲线下面积。
本段视频从一个例子入手，引出不定积分的概念。
本段视频主要介绍已知导函数求反倒函数，以及从定区间的积分计算拓展到不定区间的积分计算。
本段视频介绍了利用微积分求曲线下的面积，也提及了用微积分计算曲线之间的面积。
本段视频主要介绍了两条曲线之间的面积的积分求法，以及一条曲线内部的面积的积分求法。
本课讲了一个例题 在π/2到π上对-(cosx）^2·sinxdx积分
本段视频介绍了三角替换求积分的方法。
本段视频介绍了利用三角代换法求积分。
本段视频讲解了一个较复杂的关于三角换元的例子。
本课讲了分段周期函数的积分的例题
该视频讲解了微分和微方程的概念，首先通过一个例子，说明如何解微分方程。然后总结了微分方程的解和普通方程的解的区别。
本课讲解了积分的运算以及如何将积分运算应用到实际的求解体积过程中。
本课介绍了积分的有关求解步骤以及实际应用中典型的求解积分的题型
本段视频介绍了积分求圆球体积的方法。
本段视频主要讲解了两条曲线相交，绕x轴旋转形成的体积的求法。
本段视频主要讲解了曲线绕y轴旋转形成的体积的求法。
本段视频主要讲解了如何互换xy,求解曲线绕y轴旋转所成的体积。
本段视频主要讲解了两条曲线之间的某一部分面积，绕着某一直线旋转得到的体积的求法。
本段视频主要是把前一个视频里没讲完的解题步骤讲完了，关于绕y=-2旋转体积的求法的解题步骤和结果。
该视频介绍了等差级数的概念，并使用公式法方便的计算出等差级数的和。
该视频介绍了等比级数并推导了求等比级数和的公式。
本段视频主要介绍了麦克劳林级数的推导。
本段视频介绍了用麦克劳林级数求cos（x）的近似多项表达式的方法。
本段视频主要介绍了利用麦克劳林级数，求解sin(x)的近似多项表达式。
本段视频主要介绍了利用麦克劳林级数，求解e^x的近似多项表达式，并且提出e^x和sin,cos之间有关联。
本段视频由e^x的麦克劳林展开式，引出e^（ix)的麦克劳林展开式，引出欧拉公式。
本段视频主要讲解了利用阿尔法网站，研究增加多项式的项，得到的曲线和原函数的曲线的吻合情况。
本段视频主要讲解了求任意点的函数的近似多项式的方法，及求泰勒级数的方法。
本段视频主要讲解了任意点的e^x的泰勒级数展开式的求法，以及用阿尔法研究多项式的图像。
泰勒公式：f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)。f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0处的取值
接38 又推到了三阶导数项 并最终推导出了马克劳林级数的一般式，同时举例f(x)=e^x, 并推导出f（x）的性质，其n阶导数都等于本身，且其n阶导数在0处取值都是1..将在下一集写出这个f（x）的p（x）多项式
接39节课，把e的x次幂这个函数用马克老林级数表示出来。且说明了e的1次幂的定义 1）可用复利表示；2）可用马克老林级数表示
用马克老林级数来表示cosx的演示 并比较了e的x次幂的马克老林级数与cosx的马克老林级数的区别
举例sinx的马克老林级数时怎么写出来的。且比较了sinx 和cosx的不同以及相同点。
复习e的x次幂、cosx、sinx的马克老林级数的表达方式。找规律发现cosx+sinx的马克老林级数与e的x次幂的马克老林级数 唯一的区别在符号上。前者是正正负负不断循环的规律，这种规律让人联想到了虚数单位i的幂函数的符号正正负负不断循环的关系。
通过对比e的x次幂、cosx+sinx的马克老林级数表达式，推导出欧拉公式：e的ix次幂等于cosx+isinx。再求e的iπ次幂等于-1。这个结论尽管可证明是正确的，但没人知道为什么。因为e、i、π来自数学中不同的出处却放在一个公式中，非常的让人震撼。
本段视频主要讲解了泰勒级数，以及利用泰勒级数求解任意点的近似多项式。
该视频以一道综合题为例，讲解了指数增长类应用题的做法。
该视频讲解了一道AP考试的自由作答题，题目要求出曲线所围面积，利用函数表达式，通过定积分可直接求解。
本段视频讲解了一个例题，关于对两个函数相交部分的面积求积分的例题。
本段视频讲解了微积分BC考试第一题的C部分。
本段视频讲解了2008微积分BC考试第一题的最后一部分。
本段视频讲解了2008年微积分BC考试第二题的a部分。
本段视频讲解了2008年微积分BC考试第二题的b和c部分。
本段视频讲解了2008年微积分BC考试第二题的d部分。
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课 可汗学院 教育
课程简介：积分学的主要内容包括：不定积分，部分积分法，定积分，三角代换，回转体，数列与级数，泰勒级数，欧拉公式，多项式逼近，指数增长和大量的习题。
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