已知函数f x cos 2x(x)= e^(2x)-2me^x（m∈R 其中e为自然对数的底数）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-10 07:37 标签： 已知函数f x cos 2x
已知函数f（x）=2ex1+ax2（e为自然对数的底数）．（I ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；（II）_百度知道
已知函数f（x）=2ex1+ax2（e为自然对数的底数）．（I ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；（II）
已知函数f（x）=2ex1+ax2（e为自然对数的底数）．（I ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；（II）若a=1，m＞4（ln2-1），求证：当x＞0时，f（x）＞2x2?mx+21+x2．
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（Ⅰ）解：由f（x）=x1+ax2，可得x(1+ax2?2ax)(1+ax2)2，…．（2分）依题意，需方程1+ax2-2ax=0在x∈R上有两个不等实根，则：2?2a＞0，…（4分）解得：a＞1或a＜0．…（5分）（Ⅱ）证明：若a=1，f（x）=x1+x2，∴f（x）-2?mx+21+x2=x?2x2+mx?21+x2，设h（x）=2ex-2x2+mx-2，∴h′（x）=2ex-4x+m，设g（x）=2ex-4x+m（x＞0），g′（x）=2ex-4，…（7分）令g′（x）＜0，则0＜ln2；令g′（x）＞0，则x＞ln2；∴函数g（x）在（0，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴g（x）min=g（ln2）=4-4ln2+m，∴h′（x）≥4-4ln2+m，…（9分）∵m＞4（ln2-1），∴h′（x）≥4-4ln2+m＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（x）＞0，…（11分）∵1+x2＞0，∴x?2x2+mx?21+x2＞0，∴f（x）-2?mx+21+x2=x?2x2+mx?21+x2＞0，即f（x）＞2?mx+21+x2．…（12分）
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高二第二学期月考试题数学文
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
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Copyright & Phoenix E-Learning Corporation, All Rights Reserved已知函数f(x)＝ex?a2x2+e2x，其中e为自然对数的底数，a∈R．（I）当a=e2时，求曲线y=f（x）在x=-2处的切_百度知道
已知函数f(x)＝ex?a2x2+e2x，其中e为自然对数的底数，a∈R．（I）当a=e2时，求曲线y=f（x）在x=-2处的切
已知函数f(x)＝ex?a2x2+e2x，其中e为自然对数的底数，a∈R．（I）当a=e2时，求曲线y=f（x）在x=-2处的切线方程；（II）若函数f（x）在[-2，2]上为单调增函数，求a的最大值．
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由题意得f（x）的定义域为R，且f′（x）=ex-ax+e2，（I）由于a=e2，则f（x）=ex-22x2+e2x，f′（x）=ex-e2x+e2，故f（-2）=e-2-4e2，f′（-2）=e-2+3e2，所以f（x）在x=-2处的切线方程为：y=f′（-2）（x+2）+f（-2），即y=（e-2+3e2）x+3e-2+2e2，（II）因为f（x）在[-2，2]上为单调增函数；所以f′（x）=ex-ax+e2≥0对任意的x∈[-2，2]恒成立，①当x=0时，不等式成立；②当x≠0时，即可转化为不等式a≤x+e2x对x∈（0，2]恒成立且不等式a≥x+e2x对x∈[-2，0）恒成立，令h（x）=x+e2x，-2≤x≤2，x≠0，则h′（x）=x?ex?&e2x2令p（x）=xex-ex-e2，则p′（x）=ex+xex-ex=xex，当x∈[-2，0），p′（x）＜0，；当x∈（0，2]时，p′（x）＞0，故p（x）在[-2，0）上单调递减，在（0，2]上单调递增；又p（2）=0，p（-2）＜0，所以当x∈[-2，0）时，h′（x）＜0；当x∈（0，2]时，h′（x）≤0，所以h（x）在∈[-2，0）上单调递减，在∈（0，2]上单调递减．所以h（x）在∈[-2，0）上的最大值M=h（-2）=-?2+e22，在（0，2]上的最小值N=h（2）=e2，所以满足条件的实数a的取值范围为：[-?2+e22，e2]，所以实数a的最大值为e2
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