初中数学相似三角形:形似三角形:自形似点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-02 20:50 标签： 初中数学相似三角形
初中数学相似三角形几何知识点
　　【&相似三角形】知识要领：大家要熟记平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。　　相似三角形　　1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。　　2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。　　3.相似三角形周长的比等于相似比。　　4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方　　6.若a:b =b:c，即b的平方=ac,则b叫做a,c的比例中项　　7.c/d=a/b 等同于ad=bc.　　8.必须是在同一平面内的三角形里　　(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.　　(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.　　(3)相似三角形周长的比等于相似比　　知识归纳：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
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初中数学知识点——三角形：相似三角形定理
作者：Ada徐
热门文章推荐导读: 小编提示：教师资格证考试中的说课，即是所谓的试讲环节，不是对课文进行深入浅出的分析，而是要你在讲台上说出你怎么给学生讲课。
　　相似三角形的性质（说课）
　　各位老师：今天我说课的课题是初中二年级几何课中的“相似三角形的性质”一节，用的教材是人教版初中三年制《几何》第二册。
　　下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”。
　　一、教材分析
　　1、教材的地位及作用
　　“相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
　　2、教学目标
　　根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：
　　（1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。
　　（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。
　　（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。
　　 3、教学重、难点
　　因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。
　　由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。
　　二、教学方法与教学手段的选择
　　为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。在教学中，启发、诱导贯穿于始终。
　　采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
　　三、学法指导
　　为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
　　四、教学程序
　　1、 揭示课题 指明方向
　　在由定义得出相似三角形具有“对应角相等。对应边成比例”的性质后，开门见山指出本节课要进一步学习相似三角形的其它性质，使学生明确学习目的、避免盲目性。
　　2、 启发诱导 探索新知
　　2.1 复习导课
　　在学生已学过相似三角形的定义、相似比等概念的基础上，提问：
　　①什么叫相似比？
　　②当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？
　　③全等三角形除了它们的对应角相等、对应边相等外，三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？
　　这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地引出：那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪些性质呢？
　　2.2 实验 猜想证明
　　首先，引导学生依次完成以下的实验步骤：分别作出两对相似三角形对应边上的高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系？并将所得的结论用命题的形式表述出来。
　　然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步骤，最终让学生猜想归纳出三个命题：
　　命题1：相似三角形对应高的比等于相似比。
　　命题2：相似三角形对应中线的比等于相似比。
　　命题3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
　　接着，引导学生回答命题1的题设、结论，教师把命题1的图示画在黑板上，得到以下的数学表达式。
　　已知：如图，△ABC∽△A/B/C/、△ABC与△A/B/C/的相似比是K，AD、A/D/是对应高。
　　求证：AD／A/D/=K
　　首先让学生回忆，证明线段成比例学过哪些方法，接着引导学生分析证明思路：要证AD／A/D/=K，根据图形学生能找到含对应高和对应边的两对三角形，
　　即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要证AD／A/D/=K，则应有△ADB∽△A/D/B/，由条件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得△ADB∽△A/D/B/，得到AD／A/D/=K。随后，学生口述教师板书规范的证明过程。接着问学生还有哪些证明方法？同理可证得其他两边上的对应高的比等于相似比，所以命题1具有一般性。而对于命题2、命题3的数学表达式和证明方法与命题1类似，所以为了提高教学效率，用投影依次将命题2、命题3的已知、求证和题图显示出来，并指导学生课堂练习证明这两个命题。
　　至此，本节课的关键内容已经出来了，教师指出上述三个命题归纳在一起作为相似三角形的一个性质定理。同时指出以上的性质定理也内含着对应高、对应中线、对应角平分线成比例这一结论。
　　3、巩固反馈练习
　　为了反馈学生掌握所学知识的程度，我由浅入深设计了一组题：
　　1、（口答填空）：已知：两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比是 ；对应高的比是 ；如果一对对应角平分线中，较短的为3cm，则较长的为 。
　　2、已知：一块三角形地块的一边长为120m，在地图上量得和它对应的边及这边上的高分别是0.03m和0.02m，求这块地的实际面积。
　　3、教科书P242练习3。
　　4、归纳小结
　　为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，我引导学生从以下几个方面进行小结：
　　①相似三角形性质定理1的推导及定理中内含的对应高、对应中线、对应角平分线三者之间的相互关系。
　　②性质定理1的推导中所用到的数学思维方法。（包括：启发、诱导、观察、类比、实验、猜想、分析和归纳等）
　　③证明线段成比例通常所采用的方法。
　　5、师生答疑：
　　回答学生在学完本节课后发现的未能解决的问题及创新性问题，给学生自由思考的空间。
　　6、作业布置：
　　依据本课教学目标的要求及教学过程的延伸性，我布置了两部分的作业：
　　(1)书面作业：P247 T2 T3 。布置这个作业的目的是想通过练习，强化基本技能训练。
　　(2) 预习下节课内容，培养学生良好的学习习惯。
　　五、评价分析
　　这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在：
　　（1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。
　　（2）在教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由全等三角形的性质对应地引入到相似三角形的有关性质的研究上来。
　　这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟
　　到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点。
　　（3） 教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，
　　让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。
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