导读：求根法：如果行列式含有未知数，可将行列式看成关于这个未知量的多项式，结合因式定理进行计算，解:如上述行列式（*）：，所以上述行列式Dn?f(b)?[b?(n?1)a](b?a)n?1，注：此方法一般适用于含有单个未知数的行列式，从而此种方法又称为析因子法，微分方程法：利用解常微分方程的方法（也就是求导的方法）来计算行列式，这种方法又叫导数法，解：如上述行列式（*）：，n'xaaxaa...aa （七）构造方程法（求根法） 求根法：如果行列式含有未知数，可将行列式看成关于这个未知量的多项式，变换结合因式定理进行计算。 解:如上述行列式（*）： xa设f(x)?aaxaa...aa...ax...a ...............aaa...x易见f(x)是x的n此多项式，首项系数为1。因为： （1）：当x=a时，（n>1）f(x)=0; （2）：当x=-(n-1)a时，f(x)=0; 所以a,-(n-1)a是f(x)的两个根，下面确定其重数： 10xa0...0xa1aa...axaxaa...aa'(x)?aa...a0x...a?a0...0ax...a?...?aa...ax...a ...............000...1f...............aaa...x...............aaa...x=n(x?(n?2)a)(x?a)n?2； 当x=a时，f'(x)=0； 同理可证，当x=a时，有f''(x)?f(3)(x)?......?f(n?2)(x)?0； 即a是发f（x）的n-1重根，而x=-(n-1)a是f(x)的单根； 从而有f(x)?[x?(n?1)a](x?a)n?1； 所以上述行列式Dn?f(b)?[b?(n?1)a](b?a)n?1； 注：此方法一般适用于含有单个未知数的行列式，从而此种方法又称为析因子法。 （八）导数法（微分方程法） 微分方程法：利用解常微分方程的方法（也就是求导的方法）来计算行列式，因此这种方法又叫导数法。 解：如上述行列式（*）： 第 10 页 共 20 页
令: xaaxa...aa...af(x)?aax...a ...............aaa...xn从而由递推法类似可以得到： f对n?1(x)?(x?a)n?1fn(x)?a(x?a)n; fn?1(x)求导可以得到： f'(x)?fn(x)?(x?a)f(x)?na(x?a)n?1;????????(1) n'xaaxaa...aa...ax...a但是对行列式fn?1(x)?a求导数可以得到： ...............aaa...x(n?1)f'n?1(x)?fn(x)?fnn(x)?......?fn(x);.....................(n?1项)
?(n?1)f(x)；?????????..(2) 由（1）（2）两式可以得到： f?(x)?n'nx?afn(x)??na(x?a)n?2fn(x)fnn?2(x)??na(x?a)??nx?a' 解此微分方程可以得到： fn(x)?endx???x?a[?ndx?x?n?2?a)dx?c](?na(x?a)e =[x?(n?1)a](x?a)n?1;（因为从而：已知行列式 Dn?fn(x)首项系数为1，所以c=1）; n?1fn(b)?[b?(n?1)a](b?a) （九）微积分法 微积分法：若行列式含有未知量x，可以将行列式看成关于这个未知量的多项式第 11 页 共 20 页
f(x)，若易于求出某个初始值f(x0),在对f(x)进行求导运算，求出积分知识求出f(x)初始值f(x0)处的解析表达式。 解：对于上述行列式（*） 记f(x)=Dn;则f(a)=0,根据求根法可得： fk(x)，最后根据微n!;(k?1,2,......,n?1),从而(x)?fk!Dk'f(a)?f(a)?f2(a)?......?f(n?2)(a)?0; (n?k)f(n?1)(x)?n!x;接下来解决的问题是已知 '2f(a)?f(a)?f(a)?......?f(n?2)(a)?0;f(n?1)(x)?n!x; 求f(x)的表达式，由而：f(n?1)(x)?n!x知道f(n?2)(x)?n!x2?c 22f(n?2)(a)?0，得f(n?2)(x)?n!(x?a)(x?a) 依次类推可计算出f(x)?[x?(n?1)a](x?a)n?1; 故Dn?f(b)?[b?(n?1)a](b?a)n?1； （十）克莱姆法则法和逆向运用克莱姆法则方法 1：克莱姆法则法： 对于一个n阶行列式，若能恰当的构造一个线性方程组，使得对某个j，有?j?Dn,这样系数行列式和解容易计算， 解：对于上述行列式（*）； ?bx1?ax2?......?axn?a;........................(3)1?ax?bx?......?ax?a;........................(3)?12n2先将Dn变形为： ? ......................................;???ax1?ax2?......?bxn?a;........................(3)n由前面可知：（3）的系数行列式A=Dn?0； 故（3）只有一个解 xk??k,(k?1,2,...,n) ?由（3）1-(3）2:(b?a)x1?(a?b)x2?0,则x1?x2 第 12 页 共 20 页
同理可得：x1?x2?......?xn 那么由(3）2得：x1?a; b?(n?1)a那么：x1??1?1a??; ?Dnb?(n?1)ab?(n?1)a.a(b?a)n?1?[b?(n?1)a](b?a)n?1 a从而：Dn?x1?1?2：逆向运用克莱姆法则法： 解：对于上述行列式（*）先将行列式变形为： b?a...?Dn0a?b...0.........b?a...a?ba... ab引入一个线性方程组（zi为未知量，i=1,2,?,n） ?a?(b?a)z　1?(b?a)z　?a?　2 ??．．．．．．?(b?a)z+(b?a)z+...+(b?a)z+bz　?xn１2n?1n?显然，其系数行列式?=（n-1）(b-a)?0; Dn??n?zn?,将前n-1个方程的解带入第n个方程得：
zn?b?a(a?b)(n?1)故：n?1?(b?a)[b?(n?1)a]；
Dn1; b?a（十一）对角化法 对角化法：利用特征值将实对称阵化成只有主对角线有元素，即设a,b皆为实数，??10?0?2系数行列式矩阵为A，它为实对陈阵，则存在正交阵U，使得：U'AU???......??00第 13 页 共 20 页 0??...0?;...0??...?n?... 其中?i全为A的特征值。那么Dn=?1?2......?n; 解：如上述行列式（*）： 经计算：A的全部特征根为（n-1）个（b-a），一个（b+(n-1)a）； 0?b-a0...???0b-a...0'? 从而有：UAU???.........?0??00...b?(n?1)a??故：Dn?A?AU'U?U'AU?[b?(n?1)a](b?a)n?1; 注：在使用此种方法的时候一定要先判断行列式是否可以对角化，如果不可以的话一定不可以冒昧使用这种方法，由于上述行列式所对应的矩阵是是对称阵，从而可以利用此方法。 （十二）借助已知结果方法来计算行列式 已知结果法：即已知某些类似行列式的计算结果，然后根据这些结果来推导要求的行列式。 解：如上述行列式（*）： 已知： 1?a11...1......11...?a1a2...an?a2a3...an?a1a3...an?...?a1a2...an?1
1...11?a2...dn?...1?an可以设a1,a2,...,an全不为0（否则问题更为简单，若a1,a2,...,an全为0，则dn?0）
从而有：dn?a1a2...an(1??i?1n1),........................(4) ai现在用结论（4）来解决上述要求的行列式Dn 第 14 页 共 20 页 包含总结汇报、IT计算机、文档下载、旅游景点、教学研究、人文社科、经管营销、办公文档、教程攻略以及关于行列式的计算方法的探讨等内容。本文共5页
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1,如果线性方程组的系数行列式D≠0,则方程组有唯一解,且Xn=Dn/D.
2,对于齐次线性方程组必有零解,D≠0,只有唯一零解,若有非零解,必有D=0.
3,设A为系数线性方程行列式,X为位置矩阵,b为常数矩阵,则有Ax=b,若|A|≠0,则A可逆,则x=(A^-1)b
4,对于齐次线性方程组,如果对应Xn系数向量,若系数向量线性相关,则k1α1+k2α2+……+knαn=0,k1,k2,……kn，不全为零,则k1,k2……kn是方程非零解。
5,若r(A)&m,则Ax=0有非零解,设k1,k2……kn是任一解,则k1α1+k2α2+……+knαn=0,kn不是非零解,
6,系数矩阵变为增广矩阵,{α1,α2,……αn|B}利用初等变换求解,
7,有AX=b,则(A|B)推出(E|X),X是解
8,齐次线性方程组任一基础解系中解向量的个数为n-r,n为未知数个数,r为系数矩阵的秩,取未知量为0.1带入基础解系,加上k1,k2……kn为通解,若r=0则只有零解,r&n有非零解(必须轮流取0.1)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&_&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&_&
9,有无解的条件,当r(A)=r(A)=n时,方程唯一解r(A)=r(A)&n有无穷解,
10,如果r(A)&n,则线性方程组有无穷解,全部解可由某一特殊解与它的导出方程组的基础解表示,
r=r0(基础解)+k1η1+k2η2+……+knηn&
先求一特解,再求导出方程组的基础解,特解未知变量全为0,
11,方程有无解的充要条件是,& 常数向量能被对应未知向量表示,
且解的总数等于表示法总数
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有两个未知数以上的方程如何解?包括两个数的方程
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有多种情况.比如说线性方程,就有代入法、加减法、行列式法等.看样子应该是个小学生,那么懂带入法就足够了.X+Y=3式12X+Y=4式2不难得出,X=3-Y.那么将其带入式2,得2(3-Y)+Y=4.还有些情况,比如不定方程.x+y=1.那么该方程有无数解.去百度百科学吧.
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非齐次线性方程组系数行列式不等于零。有唯一解。为什么还能算出好几个x1、x2、、、
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方程组的未知量就是x1,x2,,,,,,,,xn,有唯一解指的是只有一组解满足方程，而不是一个
非齐次线性方程组系数行列式不等于零。有唯一解。为什么还能算出好几个x1、x2、、、
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