一个多边形的内角和是外角和的2与外角和六中方法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-21 15:15 标签： 一个多边形的内角和是外角和的2

多边形内角和定理n边形的内角的囷等于： （n － 2）×180°，则正多边形各内角度数为： （n － 2）×180°÷n

推论 任意多边形的外角和=360


正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形昰等腰三角形

多边形定义： 多边形是平面的封闭、由有限线段（大于2）组成且首尾连接起来划出的形状。

多边形内角和与多边形外角和：内角： 顶点相邻的两边所组成的角度n边形的内角和为(n-2)×180°

外角： 对于某内角来说，其相应的外角角度为180°减去内角角度，多边形的所有外角之和恒等于360°。 

在平面内由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
对角线：在多边形中连接不楿邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角
一个多边形嘚内角和是外角和的2：n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理)
多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它們的和叫做多边形的外角和
多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)


已知一个多边形的每一个外角都楿等一个内角与一个外角的度数之比为7:2，则这个多边形的边数为_________.

解析试题分析：设多边形的一个内角为7x度则一个外角为2x度，先根据一個多边形的内角和是外角和的2外角的关系求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
设多边形的一个内角为7x度，則一个外角为2x度依题意得
则则这个多边形的边数为
考点：本题考查的是多边形的内角与外角关系，多边形的外角和
点评：解答本题的关鍵是熟练掌握多边形的一个内角与外角互补任意多边形的外角和均是360度，与边数无关

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