求过A（3，-2）三点求圆心公式在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-15 12:43 标签： 已知三点求圆心
求过直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点.圆心在直线y=2x上.且与直线y=2x+5相切的圆的方程． 题目和参考答案——精英家教网——
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求过直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程．
【答案】分析：先求出直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点，设圆心坐标，根据圆心到直线y=2x+5&的距离等于点（3，2）与（a，2a）的距离，解出a，即得圆的方程．解答：解：直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点是（3，2），设圆心坐标（a，2a），∵圆与直线y=2x+5相切，∴圆心到直线y=2x+5&的距离& =，∴a=2&或& a=，∴圆的方程为 （x-2）2+（y-4）2=5，+=5．点评：本题考查圆的标准方程的求法，关键是求出圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式及两点间的距离公式．
练习册系列答案
科目：高中数学
如图，椭圆的中心在原点，F为椭圆的左焦点，B为椭圆的一个顶点，过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点，且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程3x2-33cx+2c2=0（其中c为半焦距）的两个根．（I）求椭圆的离心率；（Ⅱ）经过F、B、P三点的圆与直线x+3y-3=0相切，试求椭圆的方程．
科目：高中数学
求过直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
求过直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程．
科目：高中数学
来源：0101 期中题
题型：解答题
求过直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程。
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请输入手机号过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,与直线y=2x+5相切,求圆的方程。_百度知道
过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,与直线y=2x+5相切,求圆的方程。
(x-2)^2+(y-4)^2=5或者;5)圆方程，8/5;5圆心坐标 （2，4）或者（4&#47两直线平行,所以半径就等于两直线的距离:√5设圆心坐标(x,2x)那么(x-3)^2+(2x-2)^2=5解得 x=2 或者 x=4&#47
采纳率：56%
解答：设圆心坐标为(a,2a)则：|OA|^2=(a-3)^2+(2a-2)^2=r^2，d=|2a-2a+5|/根号5=r,a-3)^2+(2a-2)^2=5,解得：a=2或a=4/5，则：圆心为（2,4）或（4/5,8/5）则：圆方程为(x-2)^2+(y-4)^2=5或(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=5
(x-2)^2+(y-4)^2=5；
(x-4/5)^2+(y-2/5)^2=5圆心（a，2a）；直线y=2x与直线y=2x+5间距离为半径求的为r^2=5过A（3,2）代入得
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求经过点A（3，2）圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程．
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设所求圆心坐标为（a，2a），则依题意得2+(2a-2)2=r，解之得：a=2，r=或a=，r=，∴所求的圆的方程为：（x-2）2+（y-4）2=5或（x-）2+（y-）2=5．
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设出圆心的坐标为（a，2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，根据圆与直线y=2x+5相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
本题考点：
圆的切线方程．
考点点评：
本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题．
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求下列条件所确定的圆的标准方程 过点A（3,2）圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切
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∵圆心在直线y=2x上∴设圆心为(a,2a)∵圆与直线2x-y+5=0相切∴圆心到直线的距离就是半径∴r=|2a-2a+5|/√(2²+1²)=√5∴圆：(x-a)²+(y-2a)²=5把A(3,2)代入得：a=4/5或2∴圆：(x-4/5)²+(y-8/5)²=5或(x-2)²+(y-4)²=5
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因圆心在y=2x上，所以可设圆心坐标为(a,2a)
则圆方程为(x-a)^2+(y-2a)^2=r^2
因圆过点A(3,2),所以有
(3-a)^2+(2-2a)^2=r^2
因圆与直线y=2x+5相切，所以圆心在与此直线垂直且过切点的垂线上垂线斜率k=-1/2,方程y-2a=-1/2(x-a),即y=-x/...
由圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切，可知圆的半径就是两直线间的距离，R^2=d^2=5^2/5=5,设圆心为（x,2x),则(x-3)^2+(2x-2)^2=5,解得　x1=4/5,x2=2圆心为（4/5，8/5）或（2，4）圆的方程为（(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=5或(x-2)^2+(y-4)^2=5
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求圆心在y=x+1上,过点（5,2）且与直线y=3-x相切的圆的方程
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设圆心(a,a+1)、半径为r圆心到直线y=3-x的距离等于r|a+a+1-3|/√(1²+1²)=rr²=(2a-2)²/2=2a²-4a+2圆方程：(x-a)²+(y-a-1)²=r²=2a²-4a+2过点（5,2）(5-a)²+(2-a-1)²=2a²-4a+225-10a+a²+1-2a+a²=2a²-4a+2-8a=-24a=3r²=(2*3-2)²/2=8圆方程：(x-3)²+(y-4)²=8
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