求函数u=求u xyz在点 5 1 2(1,1,1),沿方向l=(cosa,cosb,cosc)的方向导数、

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-15 10:58 标签： daniaolu.xyz
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求函数u＝xyz在点A（5，1，2)处沿到点B（9，4，14)的方向上的方向导数．
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求函数u＝xyz在点A(5，1，2)处沿到点B(9，4，14)方向导数．
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1求函数u=x2+2y2+3z2+xy-4x+2y-4z在点A(0，0，0)及点B处的梯度以及它们的模．2&&设函数,其中，，求u的梯度；并指出在空间哪些点上成立等式|grad u|=1.3&&设函数,求它在点(a,b,c)的梯度.4证明：&&(1) grad(u+c)=gradu(c为常数)；&&(2) grad(αu+βv)=αgradu+βgradv(α，β为常数)；&&(3) grad(uv)＝ugradv+vgradu；&&(4) gradf(u)=f'(u)gradu．
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求函数u=x^2+y^2-z^2在点P(-1,1,2)处沿向量l=2i-j+2k方向上的方向导数
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向量l给出了cosα,cosβ,cosrcosα=2/3,cosβ=-1/3,cosr=2/3әu/әα|(-1,1,2)=әu/әl|(-1,1,2)=әucosα/әx+әucosβ/әy+әucosr/әz)|(-1,1,2)=(2xcosα+2ycosβ-2zcosr)|(-1,1,2）=-4/3-2/3-8/3=-14/3
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Ux=2x,Uy=2y,Uz=-2z,代入点P坐标,则得(-2,2,-4)因向量l=(2,-1,2),则方向余弦cosa=2/3,cosb=-1/3,cosc=2/3P处方向导数=Uxcosa+Uycosb+Uzcosc=-14/3
先对u求偏导数，在该点出偏导是x=-2,y=2,z=-4.而l的方向向量为(2/3,-1/3,2/3)。所以在该点的方向导数就是(-2*2/3)i+(2*-1/3)j+(4*2/3)k.即-4/3i-2/3j+8/3k
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求函数u=xyz在点A（5,1,2）处沿到点B（9,4,14）的方向AB上的方向导数.
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U`x=yz=2U`y=xz=10U`z=xy=5AB=(4,3,12)cosa=4/13cosb=3/13cosc=12/13L=2*4/13+10*3/13+5*12/13=(8+30+60)/13=98/13
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求函数U=xy方z在点(1,-1,2)处的梯度以及沿梯度方向的方向导数.急.要过程.？请帮忙
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梯度&gradU&=&{Ux,Uy,Uz}&=&{y&sup2;z,2xyz,xy&sup2;},注意这是向量gradU(1,-1,2)={2,-4,1}沿梯度方向的方向导数&=&|gradU(1,-1,2)|&=&&(4+16+1)&=&&21
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