设数学平面图形设计图案D由园x^2+y^2=1(x≥0)和直线y=x,y=-x所围成，求D的形心坐标。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-15 09:11 标签： 认识平面图形教学设计
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设平面区域D::x^2+y^2≤1,则∫∫D(1-√(x^2+y^2))dxdy=?
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取D：x² + y² ≤ 1∫∫D [1 - √(x² + y²)] dxdy= ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) (1 - r)r dr= 2π∫(0,1) (r - r²) dr= 2π * (1/2 - 1/3)= π/3
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∫∫x^2dxdy,其中D是由y=x^2-1,y=x+1所围成的闭区域
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y=x^2-1,y=x+1的交点横坐标：x+1=x^2-1 x^2-x-2=0解得：x=-1 x=2∫∫x^2dxdy= ∫(-1.2)dx∫((x^2-1),(x+1))x^2dy= ∫(-1.2)(x^3+2x^2-x^4)dx
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二重积分 ysinx dA，D由抛物线x=y^2,直线y=1及y轴所围？请帮忙
我换了积分顺序也算到答案是0，不知道我有没有算错~
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答：因为图像关于x轴对称的，又f(x,-y)=-f(x,y),所以积分是0。或者积出来也行：&-1到1&dy&&y^2到1&ysinx&dx=&-1到1&-ycos1+ycos(y^2)dy=-cos1*y^2/2+1/2sin(y^2)|-1到1=0有：若关于x轴对称：设在x轴右边积分区域为D1，则D=2D1若f(x,y)是关于y的奇函数，即f(x,-y)=-f(x,y),则双重积分值为0若为关于y的偶函数，即f(x,-y)=f(x,y),双重积分值为2倍对D1的积分值。同理，关于y轴对称一样。不过是关于x的奇函数，偶函数。若关于原点对称，如果f(x,y)是关于x，y的奇函数即f(-x,-y)=-f(x,y),积分值为0,；若是偶函数，则为2被对D1的积分值。
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计算二重积分∫∫xydxdy,其中D为直线y=x与y=x^2所围成的平面区域其中积分区域D由直线y=x,x=1及x轴围成,计算xydxdy
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∫∫xydxdy=∫xdx∫ydy=∫x(x²/2-x^4/2)dx=∫(x³/2-x^5/2)dx=(x^4/8-x^6/12)│=1/8-1/12=1/24.
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