正弦交流电画两向量夹角的正弦图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-03 12:53 标签： 正弦量的向量表示法
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2016电工学（高教版）授课教案：正弦交流电的相量图表示法
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3秒自动关闭窗口正弦交流电正弦量的表示：相量表示法_电工学网
正弦交流电正弦量的表示：相量表示法
工程上往往需要将两个或两个以上的同频率正弦电流或电压进行加减，虽然用三角函数式和波形图可以完成，但计算麻烦。为此，引入了相量表示法，这种方法能较快捷地完成正弦电流或电压的加减。
在交流稳态电路中，如果各电源的电动势是同频率的正弦量，则电路中各负载上的电流和电压必定也是同频率的正弦量，因此电路中所有电压和电流的频率为已知量，可以不必考虑。只要将电流和电压的最大值（或有效值）及初相位求出，则正弦电流、正弦电压完全可以确定。根据电路这一特点，可用一个复数来反映正弦量的幅值和初相位。这个复数称为正弦量的相量表示，简称为相量。例如正弦电流：
i=Imsin（ωt+ψi）
用相量表示时记为：
式中符号上加小黑点，是表示此复数专指正弦量，不同于其他复数。因此，相量和正弦量之间存在着一一对应的关系。一个正弦量可以用最大值相量表示，也可以用有效值相量表示，以后不加说明所指的相量均为有效值相量。一个正弦量可以用相量表示，同样一个相量也可以表示正弦量。但两者是完全不同的两个量，不能认为相等。
相量在复平面上的几何表示称为相量图。下图所示即为上（式1）中电流、电压相量表示在复平面上的典型相量图，同频率的正弦量可以画在同一张相量图上。横轴称为实轴，单位为+1，纵轴称为虚轴，单位为+j，其中j=√-1，j就是电工数学中的虚数单位i，在电工技术中为了避免与电流i混淆而改用j表示。
下图的电流、电压相量图中带箭头线段的长度代表电流、电压有效值的大小，该线段与实轴正方向的夹角表示电流、电压的初相位角。当带箭头线段恰好与实轴正方向重合，则初相位角为零度。相量图不仅一目了然地表明了正弦量的有效值大小和初相位角，同时还可以显示两个同频率正弦量之间的相位关系。下图很直观地显示·I超前·U为（ψi-ψu）角度，或·U滞后于·I为（ψi-ψu）角度。为了简便起见，以后在画正弦量的相量图时，不再将复平面的坐标轴画出，而只画出各相量的大小和初相位，如下图c所示。
上（式1）从电工数学角度上说，是复数的极坐标表示方式，复数还可以用代数式、三角函数式和指数式表示，所以（式1）中·I和·U还可以用以下式子表示：
即是说电流相量的有效值仍是I，但它与横轴正方向的夹角已不是ψi，而是（ψi+α）。若取α =±90°，则由电工数学中的欧拉公式知：
因此，任一相量乘以+j后，将逆时针方向旋转90°，乘以-j后，将顺时针方向旋转90°。±j称为相量旋转90°的旋转因子。
正弦量用相量表示后，正弦量的加、减便可以在相量图上用平行四边形法则进行，或用复数计算来完成。
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电工技术基础学科当中正弦交流电路,电压电流的向量分析图是怎么画出来的,方向什么的怎么判断?
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所以可以用向量来表示正弦交流电,画图时一般都是以x轴（看做初相位为0的矢量）为参考轴,然后按逆时针方向旋转来做出电流或者电压的向量.表示他的方向
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正弦交流电路相量表示法.ppt 33页
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··········
在正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率与电源频率相同。通常，该频率是已知的，故只需确定正弦量的振幅和初相就能将它表达。（用三个要素中的二个要素来描述即可） 新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采用的频率是50赫兹，这个标准与IEC国际电工委员会推荐值之一，并不矛盾，所以我国一直采用50赫兹。 这是一种国家制定的标准,从此以后,所有生产的发电及用电设备,都按50赫芝控制.这样全国就统一了,就不会乱.否则你北京造的电视机是50HZ的,天津造的是30HZ的,上海造的是100HZ的.那不乱套了嘛.这就和秦始皇统一汉字,度量衡是一个目的.现在有的日本电器,是60HZ的.在中国用还要连接变频器,多麻烦啊!
其实其它频率也是有的，以前日本在东北使用的是25Hz；我国电网是50Hz；香港沿袭英国的习惯使用60Hz。 使用低于50Hz的电网供电时的照明光源往往存在一个频闪问题；如果给电机供电其同步速仅为1500rpm。
50或60是有政治因素的，学苏联的肯定不可能学日本的， 100，1000高频率的话对硅钢片材料的要求更高，危险性更大，损耗大，那将是现在技术不行的， 如果现在提高频率肯定不利的，大量设备将不能用。
平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。
复数表示法 复数运算
相量的复数表示 a b +1 将复数 放到复平面上，可如下表示： 其中 代数式 三角函数 注意:正弦量 并不等于复数
P81 a b 在第一象限 设a、b为正实数 在第二象限 在第三象限 在第四象限 极坐标式
P81 三角函数 代数式 知识链接
讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？ 瞬时值表示
T i 波形图表示 2.1.5
正弦电量的相量表示方法 当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进行分析、计算，则麻烦、费时，为此引入了相量表示法，从而使正弦交流电路的分析和计算大为简化。 相量表示法也具有幅值、 频率及初相这 3 个主要特征
正弦交流电的3大类表示方法
解析式 1、相量图 波形图
T i 2、相量式 （复数 符号法） 相 量 法
具体见下页内容： 1.复数的实部、虚部和模
叫虚单位，数学上用 i 来代表它，因为在电工中i代表电流，所以改用
代表虚单位，即 j = 有向线段的复数表示
令一直角坐标系的横轴表示复数的实部，称为实轴，以+1为单位；纵轴表示虚部，称为虚轴，以+j为单位。 A a b r φ o +1
复平面中有一有向线段A，其实部为a，其虚部为b，有向线段A可用下面的复数表示为： A=a+jb
+j r 表示复数的大小，称为复数的模。 正弦量的相量表示法 2. 复数的表示方法 1) 代数式 A =a + jb 2) 三角式 +j +1 A b a r 0 4)
极坐标式 3)
正弦量的相量表示法 用的最多的是代数式和极坐标式 设A为一复数: 在右图的复平面上有如下关系： 注意:正弦量 并不等于复数
讨论：如何把代数形式变换成极坐标形式？极坐标形式又如何化为代数形式？ 知识链接
1）复数的加减 例：A1=2+j3
A1+A2=（2+j3）+（4+j4）=6+j7
　　A1-A2=（2+j3）-（4+j4）=-2-j 　 实部与实部加减，作为结果的实部 虚部与虚部加减，作为结果的虚部 正弦量的相量表示法 3. 复数的运算 用有向线段加减时，符合平行四边形法则 2) 复数的乘除 模与模乘除，作为结果的模 辐角与辐角加减，作为结果的辐角 A1=a1+jb1
A2=a2+jb2 = 如：
A1·A2= · = r1·r2 则：
正弦量的相量表示法 3) 旋转90度的算子j 设相量 则： +1 +j o x y O 3.用旋转有向线段表示正弦量 ● 在平面坐标上做长度为Um 、角度为
的有向线段 A ● 使有向线段以速度
按逆时针方向旋转. ω O 旋转向量包含了正弦量的三个要素，故可以用它来表示正弦量 旋转有向线段 A，在 t 时刻 的角度为：
* 是正弦量u在t时刻的值 该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为： * A 故正弦量可用旋转有向量A的初始有向线段来表示 2. 正弦量的相量表示法 设正弦量 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角 相量表示: 相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角 或
为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“.”表示。 相量式 四、 正弦量的相量表示法 用有效值
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