重影点的可见性判别_百度知道
重影点的可见性判别
论述：重影点的可见性判别
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空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。画法几何、工程制图中重影点与点的可见性
1引言 作者多年来一直从事画法几何、工程制图(或机械制图)的教学工作,积累了不少心得体会。·其中之一就是重影点与点的可见性问题。学生在学习过程中很难正确区分这两个概念,以至在作业中存在如下现象: ①认为重影点就是不可见点,无论直线、平面还是立体,只要有重影就加圆括号。 ②认为距离投影面最远的点是可见点,其余都是不可见点。 ③只会区分有积聚性的表面上点的可见性,不会区分其他位置点的可见性。 ④不清楚何时该在点的标记上加圆括号,何时不该加。 教学中要纠正这类错误,常常要花费不少时间和精力。究其原因,主要是某些教科书和习题集上,对重影点与点的可见性问题混淆不清。作者翻阅了一些这方面的教材(参考文献中只是一部分)。其中某些教材中只有重影点的概念,而没有明确定义点的可见性。图例中的重影点和不可见点,有加圆括号也有不加的。某些教材中图例和文字说明不一致,前后章节不一致,教科书和习题集不一致,导致同学们难以掌握这两个不同的概念。这些教材有“文...&
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对画法几何教材有关线面相交及面面相交可见性判别方法的商榷关志超关键词：投影，可见性判别，重影线法，交叉直线法工科高校画法几何教材中，线面相交与面面相交及可见性判别（以下简称可见性判别）这一章节内容，对学生熟悉空间几何元素相对位置的立体概念及其与投影之间的联系，对培养其读图能力，是一项重要的基础训练；对后续章节中立体的投影及其截交、切割、贯穿点和相贯中的可见性判别起着奠定基础的重要作用，笔者在教学中发现，学生在求线面交点、面面交线这类题时，交点、交线一般都能准确求出，但是在判别可见性这一步骤中，却往往出现错误。分析其原因固然有读图能力差、几何元素空间相对位置概念不清、教师讲授方法欠妥等诸多方面因素。笔者认为还有一条重要因素就是与教材中介绍的唯一一种重影点法判别可见性方法有关。现行的通用教材，如同济大学、上海交通大学等院校机械制图编写组编非机械类各专业用《机械制图》（一九八八年第三版）；华中理工大学等院校编《画法几何及机械制图》（一...&
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1引言与此相呼应,法国学者戴扬[2]提出了“可见性”概念,并指向一种关于新媒体研究的“可见性”范式。这随着互联网在社会生活中的渗透和普及,新的信显示了关于互联网研究的一个新的理论维度。戴扬认息方式促进了用户信息需求和信息行为的改变,进而为,区别于以往以媒介效果为中心,注重媒介与受众关也形成了信息传递和信息获取行为中的思维变革和重系的研究框架,以争取“可见性”为核心的研究范式更心转移。信息服务、营销、广告、公共关系等各类信息适合现在的媒介现实。互联网不止使公众得以获得可活动都更多地转变为某种网络信息行为。而用户有信见性,并且是以自己定义的方式获得可见性;互联网还息需求的时候,也往往会选择到互联网上寻求信息。使公众得以定义他人的可见性,做可见性的组织者、给可以说,互联网已经成为一种新的社会信息组织模式。与者。也就是说,赋予可见性的主体不再仅限于大众当前社会文化的一个总特点,就是由互联网引起媒介,而是扩展到了社会个体。传统以媒介效果为...&
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陈耿炎,广东省深圳市龙岗区横岗中心学校,教师;熊华,广东省深圳市龙岗区小学科学、初中物理教研员,高级教师。本文为广东省教育研究院立项课题“关于初中物理思维可视化教学方法的案例研究”(课题编号:GDJY-)项目研究成果。一、引言人教版初中物理“流体压强与流速的关系”[1]一节中“流体压强与流速的关系”的实验,有吹硬币、吹纸条等,传统教学实验还有吹蜡烛、吹乒乓球等。趣味多样的经典实验,在实际教学中也存在一些不足。如不能提供持续稳定的气流,实验现象不直观,操作对学生存在一定危险性,不能改变流体流速,没有研究液体压强与流速关系的实验等。同时,本节教材还设计了一个扩展性实验——“用传感器研究气体流速与压强的关系”。然而在教学实践中,真正拥有传感器和相应的计算机软件的学校并不多,因此该实验在实际课堂中难以得到推广。综合以上情况,笔者通过多次实践,设计并制作了流体压强与流速关系一体化实验装置(见图1)。该装置利用白色亚克力板...&
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空间是设计师最常用的词汇,但真正理解并清楚地阐释空间却并非易事。多数设计师常用感觉、意念等含混的语言来形容,以致空间的含义被表面化和庸俗化;而一些理论探讨又往往将空间的内涵阐发地艰深晦涩,或明显浸染了个人色彩,难以被广泛接受和理解,因此其言论只能束之高阁,很少用来直接指导设计。本文介绍的可见性分析,作为一种从视觉感知的角度来理性地研究空间的实用方法,力求摒除上述两种倾向。1.可见性分析的含义可见性,其字面意思是指能否看得到的属性(able-sighted)。建成环境可区分为实体和空间这两个互为前提而共同存在的组成部分。从空间体验的角度看,实体与空间最基本的差别就在于实体对视线有阻隔作用,而空间则会保证视线畅通无阻,因此,实体对空间的作用首先表现为对视线的挡与引。这样,空间中任意两个点之间的基本关系可概括为两种:互相可见和互相不可见。如果把空间当作一个充满了相互可见与不可见的点的“场”,那么通过在空间中不断变换视点和观察方向,逐一...&
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一、引言 多机差转是指在一个合址使用两台以上的差转机同时开路收发不同频道的电视信号,使服务区域有多个频道的节目供给用户选择收看。但是,电视是在宽频带的甚高频或特高频频段传送,多台差转机要在自由空间中的同一点进行接收和发射。如果在建台前没有对频道分配和抑制干扰等方面给予足够的重视,建台后有很大的可能性出现自台干扰,这种情况在县或地方厂矿的50w以下小功率差转台是比较多见的。受扰轻的台转发的图像只出现轻微的可见性干扰,但用户尚能收看;千扰严重的差转台根本不能迸行多机同时差转,往往造成不必要的经济损失。 为了减小或避免多机差转造成自台干扰,本文以两机同点工作为例,对差转的干扰作些粗浅探讨。 二、干扰种类和机理 一机差转时要考虑克服邻频、同频、本振、发射载频等对接收通道产生干扰。这些频率成份在多机差转中不但仍有存在的可能,而且由于收发载频和收发本振数量的增加,使得干扰源及其抑制变得更加复杂。 1.高场强的直接千扰 靠近发射天线的辐射场强...&
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第2章 点线和平面的投影
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机械制图ppt全套课件.ppt 机械制图,,绪 论,1.1 课程的研究对象、学习任务和内容,1.2 学习任务和内容,1.3 课程的学习方法,,绪 论,1.1 课程的研究对象、学习任务和内容,1.2 学习任务和内容,1.3 课程的学习方法,,绪 论,1.1 课程的研究对象、学习任务和内容,1.2 学习任务和内容,1.3 课程的学习方法,,1.1 课程的研究对象,在工程中，根据国家标准和有关规定，应用正投影理论准确地表达物体的形状、大小及其技术要求的图纸，称为图样。 “机械制图”是一门研究绘制和阅读机械图样的技术基础课，是每个从事机械行业和相关专业的工程技术人员都必须学习和熟练掌握的技能。,,,,1.3 课程的学习方法,1．理论联系实际。2． “从空间到平面，再从平面到空间”，反复研究和思考。3．正确使用绘图仪器，提高尺规绘图技能和绘图速度。4．认真听课，独立完成作业。,,,,1.2 学习任务和内容,本课程的主要任务是： 1．能够绘制和阅读中等复杂程度的机械图样。 2．熟悉并贯彻执行《技术制图》与《机械制图》国家标准的有关规定，培养学生查阅有关标准、手册的能力。 3．培养和发展学生的空间想象力以及分析问题、解决问题的能力。 4．培养学生一丝不苟的工作作风和严谨的工作态度。,第1章 制图的基本知识,1.1 国家标准有关制图的规定,1.2 制图工具、仪器及使用方法,1.3 几何作图方法,1.4 平面图形的尺寸分析与绘图方法,,,,1.1 国家标准有关制图的规定,1.1.1 图纸幅面及格式,1.1.2 比例,1.1.3 字体,1.1.4 图线,1.1.5 尺寸注法,,,,1.1.1 图纸幅面及格式,1．图纸幅面(GB/T 1)标准图幅共有五种。,,,,,,优先采用图幅尺寸，必要时也允许加长幅面。,,0,,,,一、用于需要装订的图纸，如a所示。二、用于不需要装订的图纸，如b所示。 同一产品的图样只能采用一种格式。,2．图框格式,,,,3. 标题栏格式,每张图纸都必须具有一个标题栏，它通常位于图纸右下角紧贴图框线的位置上。,,,,1.1.2 比例(GB/T 1),绘制图样时所采用的比例，是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。 1、原值比例；2、放大比例；3、缩小比例。,1:1,1:2,2:1,,,,绘制图样时，应尽可能按机件实际大小采用1︰1的比例画出，以方便绘图和看图。但由于机件的大小及结构复杂程度不同，有时需要放大或缩小，当需要按比例绘制图样时，应由第一系列中选取适当的比例，必要时也可选取第二系列的比例。,注：n为正整数,,,,1.1.3 字体(GB/T 1),字体要求：字体端正、笔画清楚、排列整齐、间隔均匀。字高要求：字体高度h(mm)代表字体号数，1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20八种。1．汉字汉字应写成长仿宋体。书写要领为：横平竖直、注意起落、结构均称、填满方格。汉字的高度不应小于3.5mm，其宽度一般为h/ 。,。,,,,长仿宋体汉字书写示例,机 械 图 样 的 汉 字 数 字 各 种 字 母 必 须 写 得 字 体 端 正 笔 划 清 楚 排 列 整 齐 间 隔 均 匀,0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9,Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ ⅧⅠ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ,,,,2．数字,3．字母,4．应用,1.1.4 图线(GB/T 1、GB/T 02),图度分粗、细两种，粗线宽度为d，细线宽度约为d /2。推荐图宽：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2 mm 。,,,,,,,图线应用示例,,,,,,,图线画法,1.1.5 尺寸注法 (GB/T 03、GB/T 96),1．尺寸标注的基本规则 1)机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的比例大小及绘图的准确程度无关。 2)图样中的尺寸，以mm为单位时，不需标注计量单位的名称或代号，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位。 3)图样中所标注的尺寸，应为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则需另加说明。 4)机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。,,,,2．尺寸的组成,(1)尺寸界线 尺寸界线用细实线绘制，用以表示所注的尺寸范围。,(2)尺寸线 尺寸线用细实线绘制在尺寸界线之间，表示尺寸度量方向。,(4)尺寸数字 尺寸数字表示所注机件尺寸的实际大小。,(3)尺寸线的终端有两种形式：箭头和斜线。,,,,尺寸线的终端：箭头和斜线(放大),,,,尺寸数字的方向,水平方向的尺寸数字字头朝上；垂直方向的尺寸数字，字头朝左；倾斜方向的尺寸数字其字头保持有朝上的趋势。,,,,3．常用的尺寸标注法,(1)角度,角度的尺寸界线应沿径向引出。尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。角度的尺寸数字一般应注写在尺寸线的中断处，一律写成水平方向，必要时也可写在尺寸线的上方、外面或引出标注,,,,直径、半径注出符号“?” 、“R”。球面应在符号“?” 、“R”前加注符号“S” 。,当圆弧的半径过大或在图纸范围内无法标注其圆心位置时，可用折线形式表示尺寸线。若无需表示圆心位置时，可将尺寸线中断。,,,,(2)直径和半径,(3)小间隔、小圆和小圆弧,,,,(4)弦长和弧长,标注弦长尺寸时，尺寸界线应平行于该弦的垂直平分线。标注弧长尺寸时，尺寸线用圆弧，尺寸数字旁边应加注符号“⌒”，尺寸界线应沿径向引出。,,,,(5)对称机件,,,,(6)正方形结构,剖面为正方形时，可在正方形边长尺寸数字前加注符号“□”或用“B×B”注出(B为正方形的对边距离) 。,,,,1.2 制图工具、仪器及使用方法,,,,1．图板、丁字尺和三角板,三角板,,,,绘图用铅笔型号：B或HB——画粗实线用；HB或H——画箭头和写字用；H或2H——画细线和画底稿用。,2．铅笔,,,,用圆规画图时，应尽量使钢针和铅芯都垂直于纸面，钢针的台阶与铅芯尖应平齐。,３．圆规、分规,使用分规时，分规的两个针尖应调整平齐，从尺上量取长度时，针尖不要正对尺面，应使针尖与尺面保持倾斜。,,,,1.3 几何作图方法,,,,1．直线作图,等分线段,过点K作直线AB的垂线,,,,２．等分圆周及作内接正多边形,六等分圆周和作正六边形,四等分圆周和作正四边形,五等分圆周和作圆内接正五边形,,,,３．斜度与锥度,锥度的作图法方法与标注方法,斜度的作图法方法与标注方法,,,,４．圆弧连接,(1)圆弧连接的几何原理,与直线相切的圆弧的圆心轨迹，是与已知直线平行，且相距为圆弧半径的直线。 与圆弧相切的圆弧圆心轨迹是已知圆弧的同心圆，外切时轨迹圆的半径为两圆弧半径之和，内切时为两圆弧半径之差。,(2)圆弧与直线相切,分别作已知直线的平行线(距离为R2)，两平行直线的交点即为圆心O，自点O向已知直线作垂线，垂足即切点a、b，再用半径为R2的圆弧连接即可。,,,,,,,(3)与两外切,Ra=R1+RRb=R2+R,(4)与两圆弧相内切,,,,Ra=R-R1Rb=R-R2,５．椭圆作图,,,,1.4 平面图形的尺寸分析与绘图方法,1.4.1 平面图形的尺寸分析,(1)定形尺寸　确定平面图形上几何元素形状和大小的尺寸。(2)定位尺寸 　确定各几何元素之间位置的尺寸称为定位尺寸。,,,,1.4.2 平面图形的线段分析,(1)已知线段 (2)中间线段 (3)连接线段,,,,线段分类：,绘图顺序：,已知线段,中间线段,连接线段,,,1.4.3 平面图形的绘图方法和步骤,,,,本 章 结 束,,,第2章 点、直线和平面的投影,2.1 投影法的基本知识,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,,2.4 平面的投影,2.1 投影法的基本知识,2.1.1 投影法的基本概念,2.1.2 投影法的分类,,,,2.1.1 投影法的基本概念,投影面,投射线,投射中心（光源）,投影,投影法：由投射中心发出的投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在投影面上得到图形的方法。,,,,2.1.2 投影法的分类,中心投影法,平行投影法,正投影,斜投影,,,,,,投影方法,2.2 点的投影,,a,,,●,点在一个投影面上的投影不能确定该点的空间位置。,,,,,2.2.1 点的两面投影,1、两投影面体系的建立,正立投影面V （简称正面）,水平投影面H （简称水平面）,1,四个分角：两投影面把空间分为四个区域,2,3,4,互相垂直的两投影面,投影轴（OX轴）：两投影面之间的交线,,,,,,,2、点在两投影面体系中的投影,绕OX轴向下旋转90?,不动,,,,,X,O,V,H,,3、点的两面投影规律,（1）点的两面投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。,（2）点的正面投影到OX轴的距离反映A点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离，即aaX＝Aa′ 和aXa′＝Aa。,2.2.2 点的三面投影,1.三投影面体系的建立,,互相垂直的三投影面,正立投影面（简称正面或V面 ）,水平投影面（简称水平面或H面 ）,侧立投影面（简称侧面或W面 ）,投影轴,OX轴（简称X轴）：V面与H面的交线,OY轴（简称Y轴）：H面与W面的交线,OZ轴（简称Z轴）：V面与W面的交线,,,,,,,空间点A的三面投影,,2．点在三投影面体系中的投影,a'——点A的正面投影,a——点A的水平投影,a"——点A的侧面投影,保持不动,向右旋转90?,向下旋转90?,,,,3.点的三面投影规律（1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。即：点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴： aa'⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴： a'a"⊥OZ；由于水平投影和侧面投影不能直接连线，需借助45?斜线实现联系，这时a、a "满足：aaYH ⊥OYH、 a" aYW ⊥OYW 。（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离。即：a'aX ＝a"aY ＝A点到H面的距离aaX ＝ a"aZ ＝A点到V面的距离aaY ＝ a'aZ ＝A点到W面的距离4.点的三面投影与直角坐标 空间点到投影面的距离就等于点相应的空间坐标值，即：Aa"＝aXO ＝XA，Aa'＝aYO＝YA，Aa＝aZO＝ZA。,,,,,,例2-1 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。,1）画投影轴,建立三投影面体系；,2）沿OX轴正方向量取15，得到aX；,3）过aX作OX轴的垂线，并使 aXa＝10， aXa'＝20，分别得到a和a'；,ax,4）过a'点作OZ轴的垂线，并使 aZa″＝10，得到a″。,利用45?斜线，求得a″。,或,,,,例2-2 已知点A的两面投影（a'、a"），求作第三面投影a。,,,2）自a"作OYW的垂线与OYW相交于aYW；,1）过a′作OX轴的垂线，a必然在这条垂线上；,3）以O为圆心、OaYW为半径作圆弧，与OYH轴相交于aYH；,aYH,4）过aYH作OYH的垂线与aaX相交，即得到a点。,,,,2.2.4 两点的相对位置,两点的相对位置就是指两点间左右、前后、上下的位置关系。,1.两点相对位置的确定,两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定。判断方法如下：,两点间的左、右位置关系：由X坐标差来确定，坐标值大者在左边,两点间的前、后位置关系：由Y坐标差来确定，坐标值大者在前边,两点间的上、下位置关系：由Z坐标差来确定，坐标值大者在上边,A点在B点的左、后、下方,,,,2.重影点,当两点的两个坐标相等时，该两点位于同一投射线上，它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，这两个点就称为该投影面的一对重影点。,,,,重影点可见性的判断,H面重影点根据Z坐标差确定其可见性，Z坐标大者可见，即“上遮下”；,V面重影点根据Y坐标差确定其可见性，Y坐标大者可见，即“前遮后”；,W面重影点根据X坐标差确定其可见性，X坐标大者可见，即“左遮右”。,e?(f'),e' 可见f '不可见，不可见者用（）,例2－3：如图所示为点A的三面投影，已知点B在点A的左方15mm、后方5mm、上方10mm，点C在点A的正后方10mm处，试求作B、C两点的三面投影。,作图步骤：,1、分别自aX、aYH、aZ沿OX、OYH、OZ轴量取15mm、5mm、10mm，得到bX、bYH、bZ；,2、根据点的投影规律，作出B点的三面投影b、b′、b″。,求C点三面投影的作图步骤,1、从A的水平投影a沿aaX方向量取10mm，得到c；,2、由aXc= cYH ，根据投影关系求出c″；,3、c'与a'重合，其中a'可见，c'不可见 。,,,,（c?）,2.3 直线的投影,2.3.1 直线投影的基本性质,2.3.2 直线的三面投影图,2.3.3 各种位置直线的投影特性,2.3.4 直线上的点,2.3.5 两直线的相对位置,,,,2.3.1 直线投影的基本性质,,（1）显实性,平行于投影面时其投影反映实长,（2）积聚性,（3）类似性,垂直于投影面时其投影积聚为一点,倾斜于投影面时其投影仍为直线，但小于实长,,,,,,,2.3.2 直线的三面投影图,根据“两点确定一条直线”，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。,,,,2.3.3 各种位置直线的投影特性,正平线（平行于Ｖ面）,侧平线（平行于Ｗ面）,正垂线（垂直于Ｖ面）,侧垂线（垂直于Ｗ面）,铅垂线（垂直于Ｈ面）,,,投影面平行线：平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜,投影面垂直线：垂直于某一投影面,水平线（平行于Ｈ面）,一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线,,特殊位置直线,,,,1．投影面平行线,① 在直线平行的投影面上的投影反映实长，且反映直线与另两投影面倾角。,② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,α、β、γ分别为直线对H面、 V面、 W面的倾角,水平线,投影特性,正平线,侧平线,,,,铅垂线,2．投影面垂直线,正垂线,侧垂线,投影特性,①在直线垂直的投影面上，投影具有积聚性。,②另外两个投影，反映线段实长，且同时平行于一根投影轴。,,,,3．一般位置直线,投影特性,三面投影都是直线，且同时倾斜于三个投影面,即不反映实长，又不反映实际夹角。,,,,求一般位置直线段的实长和直线与投影面的夹角,方法1：过b点作ab的垂线bB0，在此垂线上量取bB0＝zB－zA，则aB0即为所求直线AB的实长，∠B0ab即为倾角α。,方法2：过a' 作X轴的平行线，与b'b相交于b0（b'b0＝zB－zA），量取b0A0＝ab，则b'A0也是所求直线段的实长，∠b'A0b0即为倾角α。,,,,2.3.4 直线上的点,从属性 直线上的点的投影必然在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律 。,定比性 点分线段成定比，其投影也成同样的比例。,判断点属于直线的方法,点K在直线AB上，满足ak：kb＝a'k'：k'b'＝a"k"：k"b",由于d"不在a"b"上，所以点D不属于直线AB。,,,,2.3.5 两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。,1．两直线平行,若空间两直线平行，则它们的各组同面投影必然互相平行 ；反之，如果两直线的各组同面投影互相平行，则空间两直线必平行 。,,,,平行,不平行,,2．两直线相交,若两直线相交，则两直线的各组同面投影必相交，交点同时属于两直线，为两直线的共有点，且符合点的投影规律。,,,,哪个是交点？,两直线不相交,,,,3．两直线交叉,既不平行，又不相交的两条直线称为交叉两直线。,★ 同面投影可能相交，但投影的“交点”不满足点的投影规律。,★ 投影的“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,1?(2? ),3(4 ),●,,投影特性,●,Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点,2.4 平面的投影,2.4.1 平面的表示法,2.4.2 平面的投影特性,2.4.3 各种位置平面的三面投影及特性,2.4.4 平面上的点和直线的投影,,,,2.4.1 平面的表示法,,,,,,,,,,直线及该直线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,不在同一直线上的三个点,,,,2.4.2 平面的投影特性,显实性,积聚性,类似性,平面平行于投影面时其投影反映实形,平面垂直于投影面时其投影积聚为一条直线,平面倾斜于投影面时其投影为原形的类似形,,,,C,2.4.3 各种位置平面的三面投影及特性,正平面（平行于Ｖ面）,侧平面（平行于Ｗ面）,正垂面（垂直于Ｖ面）,侧垂面（垂直于Ｗ面）,铅垂面（垂直于Ｈ面）,,,投影面平行面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,投影面垂直面垂直于某一投影面倾斜于另两个投影面,水平面（平行于Ｈ面）,一般位置平面与三个投影面都倾斜,,特殊位置平面,,,,1. 投影面平行面,投影特性,1、在平面所平行的投影面上的投影反映实形；,2、另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,反映实形,积聚成直线且平行于OX,积聚成直线且平行于OY,,,,2. 投影面垂直面,投影特性,1.在平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线；,2.另两个投影面上的投影分别为原形的类似形。,积聚成直线,原形的类似形,原形的类似形,,,,3. 一般位置平面,投影特性,三个投影均为原形的类似形。,原形的类似形,原形的类似形,原形的类似形,,,,,,2.4.4 平面上的点和直线的投影,1.平面上直线的投影,判断直线属于平面的几何条件:,1）若一直线经过平面上两个点，则此直线必属于该平面。,2）若一直线经过平面上一点，且平行于该平面上的另一条直线，则该直线必属于该平面。,,,,,,m? n? ∥a? c?m n∥ a c,,,,各种位置平面上所包含的直线类型,一般位置平面,包含一般位置直线和三个投影面的平行线,投影面平行面,包含了该平面所平行的投影面的平行线及另两个投影面的垂直线,投影面垂直面,包含该平面所垂直的投影面的垂直线、平行线和一般位置直线,,,,,2、平面上点的投影,判断一点属于平面的几何条件,如果点在平面的任意一直线上，则此点一定属于该平面。,例1 已知平面△ABC上的一点K的正面投影k′，求其水平投影k。,,通过作辅助线求解在面内的点,例2 判断空间一点K是否属于平面△ABC。,,点K不属于平面△ABC,本 章 结 束,,,第3章 基本形体及其表面的交线,3.1 三视图的形成及投影规律,3.2 平面形体的三视图及其表面取点,3.3 曲面形体的三视图及其表面取点,,3.5 两回转体表面相交,3.1 三视图的形成及投影规律,3.1.1 三视图的形成,3.1.2 三视图的投影规律,,,,3.1.1 三视图的形成,根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图，称为视图。 如图所示，将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，便可得到物体的三面投影，常称它们为三面视图，简称三视图。,,,,三投影面的展开,三视图中不必画投影轴，也不必标注视图名称,,,,左视图：将物体由左向右向侧投影面投射得到的视图。,90°,90°,（主视图）,（俯视图）,（左视图）,主视图：将物体由前向后向正投影面投射得到的视图。,俯视图：将物体由上向下向水平投影面投射得到的视图。,三视图中常用的线型有三种：,粗实线——表示物体的可见轮廓线。,细虚线——表示物体的不可见轮廓线。,细点画线——表示物体的对称中心线、 回转体的轴线。,,,,3.1.2 三视图的投影规律,1. 三视图的相对位置以主视图为准，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。 绘制三视图时，必须按以上位置配置三视图,不能随意变动。2. 三视图的“三等”规律主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。,需要特别注意的是：无论是物体的总体尺寸还是某一局部的尺寸都要符合“三等”规律。,,,,3.视图与物体的方位关系 物体有上、下、左、右、前、后六个方位。,后,后,前,前,右,左,上,下,左,右,上,下,,,,3.2 平面形体的三视图及其表面取点,3.2.1 棱柱,3.2.2 棱锥及棱锥台,,,,3.2.1 棱柱,棱柱的顶面和底面是两个形状相同且互相平行的多边形，各侧面都是矩形(称直棱柱)或平行四边形(称斜棱柱)，顶面和底面为正多边形的直棱柱则称为正棱柱。,,,,1. 棱柱的三视图,俯视图反映了正六边形顶面和底面的实形，其中每条边又都是侧面的积聚投影； 主视图反映了前、后侧面的实形； 主视图和左视图反映了四个铅垂面的类似形，其中上、下两条直线分别是六棱柱的顶面和底面的积聚性投影，其余则是棱线的投影(反映实长)。,,,,画棱柱三视图的步骤如下：,直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱柱的顶面和底面的实形，另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。,1)画顶面和底面的各面投影，从反映顶面和底面实形的视图画起。,2)画侧棱线的各面投影，不可见轮廓的投影画成虚线。,,,,例：已知正六棱柱的表面上的M点的m′，N点的n″,求各点的另两面投影。,,,,,,,,（n′）,n,,,,2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可见；反之，为不可见。,,,,,,,,m,m″,3.2.2 棱锥及棱锥台,棱锥的底面为多边形，各侧面为具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离叫做棱锥的高。当棱锥的底面为正多边形、各侧棱相等时，该锥体称为正棱锥。正棱锥的各侧面为等腰三角形。 1. 棱锥的三视图,,,,绘制棱锥三视图的步骤如下：1)画底面的各面投影。2)作锥顶的各面投影，并同时将它与底面的各顶点的同面投影相连，不可见轮廓画成虚线。,棱锥三视图的特征是： 一个视图反映棱锥的底面的实形，另两个视图都是由实线或虚线组成的有公共交点的三角形。,,,,例：已知棱锥表面上的M、N点的正面投影m′、 n′,求M、N点的另两面投影。 取点时，点对于特殊位置平面（如N点） ，可直接利用平面投影的积聚性来作图。对于一般位置平面（如M 点） ，则应利用在平面上取点 的方法（辅助线法）来作图。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(n′),m′,m,m″,n″,n,,,,2. 棱锥表面上的点的投影,棱锥台可看成由平行于棱锥底面的平面截去棱锥的锥顶部分而形成的，其顶面和底面为互相平行的相似多边形，侧面为梯形。由正棱锥截得的称为正棱台，其侧面为等腰梯形。 作棱锥台的三视图的方法：一般先作棱锥台的顶面与底面的投影，再连接各侧棱线完成三视图。也可先画棱锥的三视图，再作棱锥台顶面的投影，最后檫去多余图线。,,,,3. 棱锥台,3.3 曲面形体的三视图及其表面取点,3.3.1 圆柱,3.3.2 圆锥及圆锥台,3.3.3 圆球,3.3.4 圆环,,,,3.3.1 圆柱,圆柱由圆柱面和顶、底平面组成。,,,,1. 圆柱面的形成 圆柱面可看成是由一条直母线，围绕与它平行的轴线回转而成。母线的任一位置称为圆柱面的素线。,圆柱的俯视图是一个圆形线框，它是圆柱面在水平面上的积聚投影，也反映了顶、底平面的实形。 画三视图： 1)用细点画线画出轴线和 圆的对称中心线； 2)画投影为圆的视图； 3)画其余两个视图。,2. 圆柱的视图及其分析,,,,例：已知圆柱面上的M点的正面投影m′,求M点的其他两面投影。 作图：1）利用圆柱面水平投影的积聚性求出m；2）求m″， m″ 不可见。,,,,,,,,,m′,（m ″ ）,m,,,,3. 圆柱表面取点,3.3.2 圆锥及圆锥台,1. 圆锥面的形成 圆锥面可看成是由一条直母线，围绕与它相交的轴线回转而成，母线的任一位置称为圆锥面的素线。,,,,圆锥由圆锥面和底平面组成。,如图所示，圆锥的俯视图是一个圆形线框， 主、左视图是两个等腰三角形，主、左视图三角形的两腰分别是圆锥最左、最右素线和最前、最后素线的投影。 画圆锥的三视图：1）用细点画线画出轴线和圆的对称中心线；2）画出投影为圆的视图；3）画出其余两个视图。,,,,2. 圆锥的视图及其分析,(1)辅助素线法 利用圆锥面素线来求点的投影的方法称为辅助素线法。 例： 已知圆锥面上的M点投影m′，求它的其他两面投影。 在主视图上，过锥顶s′和m′作一辅助线,并将其延长与底平面的正面投影相交, 作出其H 面投影 ,再由m′根据点的投影关系求出m、m" 。由于M点在左半个圆锥面上位置，故m、m"均可见。,,,,3. 圆锥表面取点,,,,,,,,m′,m,m",,M,,(2)辅助圆法 在圆锥面上可以作出无数个垂直于轴线的圆，利用这些圆来求点的投影的方法称为辅助圆法。,,,,,,,,,,,,,,（p ′）,p ″,p,圆锥台可看成由平行于圆锥底面的平面截去锥顶部分而形成的。 圆锥台视图的绘制及表面取点的方法与圆锥基本相同。值得注意的是当用辅助素线法取点时一定要过原圆锥的锥顶作辅助素线。,,,,3.圆锥台,3.3.3 圆球,1. 圆球面的形成 圆球面可看成是由一个圆作母线，以其直径为轴线回转而成。在母线上任一点的运动轨迹均是一个圆。点在母线上的位置不同，其圆的直径也不相同。,,,,2. 圆球的视图及分析 圆球的三个视图都是圆，其直径为圆球直径。但这三个圆并非球面上同一个圆的投影，而是圆球面上三个方向上的转向轮廓线的投影。,,,,当点位于转向轮廓线圆时，可直接作出其投影。如图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。,3. 圆球面上取点 在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。,,,,例：已知圆球面上的M点的V面投影m ′，求M点的其他两面投影。 在球面上过M点作平行于V面的辅助圆的方法求点。过m作辅助圆的H面投影，作出圆的V面投影，按点的投影规律作出m和m"。,,,,,,,,,,,m,m ′,m,m",3.3.4 圆环,1. 圆环面的形成 圆环面可看成是由一个圆作母线，以其同平面但位于圆周之外的直线为轴线回转而成。圆环外面的一半表面称为外环面，里面的一半表面称为内环面。,,,,2. 圆环的视图及分析 圆环的俯视图有直径不等的三个同心圆，其中直径最大和最小的轮廓线圆是环面上的最大圆和最小圆的投影。点画线圆是母线圆心轨迹的投影。,,,,3. 圆环面上的点的投影 圆环面上的特殊点的投影可直接作出，如图中的E点。 圆环面上的一般点的投影要通过作辅助圆来求，如图中的M点。,,,,,,,,,,,,m ′,,m,m″,,3.4 平面与形体表面相交,3.4.1 平面与平面形体相交,3.4.2 平面与曲面形体相交,,,,1)截交线是截平面与形体表面的共有线，截交线上的点是截平面与形体表面的共有点； 2)由于形体是有一定的范围的，因此截交线应为封闭的平面图形。,,,,截交线具有下列基本性质：,工程上常会遇到这样的机件，它的结构是由基本形体被截平面截去一部分或几部分而成的。 截平面与基本形体表面的交线称为截交线。,3.4.1 平面与平面形体相交,平面形体的表面是由若干个平面图形所组成的，所以它的截交线均为封闭的、直线段围成的平面多边形。 1)用一个截平面截切平面形体时： 截交线的每一条边都是棱面与截平面的交线，各顶点都是棱线与截平面的交点。,,,,2)用多个截平面组合截切平面形体时： 切口由多个相交的截断面组成，相邻两个截断面的交线的端点也是形体表面截交线的端点，故它们都在形体的表面上。 求截交线的投影就是利用形体表面取点的方法求出截交线上各顶点的投影，然后依次连接，完成作图。,,,,例：已知切口的正面投影，完成被切正四棱柱的三视图。作图：1)求出截断面各顶点的正面投影；2)求出各点的水平投影、侧面投影；3)整理轮廓线；4)判别可见性，连接同面投影。,,,,例：已知切口的正面投影，完成带切口的正三棱锥的三视图。,,,,作图：1)求切口水平面的各 顶点：作辅助平面 P来求。2)求切口侧平面的顶 点。3)整理轮廓线。4)判别可见性， 依次 连接切口的各面投 影。,,,,,,,3.4.2 平面与曲面形体相交,1. 圆柱的截交线,,,,,,截平面⊥圆柱轴线,截平面∥圆柱轴线,截平面∠圆柱轴线,,,,,圆,椭圆,素线,,,,例：完成被正垂面截切后的圆柱的三视图。 截交线的正面投影积聚成直线； 俯视图中圆柱面的投影具有积聚性，故截交线的水平投影与圆柱面的积聚投影重合。 侧面投影一般情况下为椭圆，其长短轴要根据截平面与轴线的夹角而定(特殊情况即截平面与轴线的夹角为45°时，左视图投影为圆)。,,,,作图： 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 。2)求作 适当的一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。 3)整理轮廓线。4)判断可见性，光滑连接各点。,,,,例：已知圆柱的两端被切，完成圆柱接头的三视图。,1.作凹槽的投影 步骤： 1)在左视图中作凹槽的积聚性投影：两条粗实线。 2)在俯视图中作凹槽的投影。 3)槽底不可见部分的投影用虚线绘制。 4)擦去俯视图中被截去部分的投影。2.作切口的投影,,,,2． 圆锥的截交线,截平面∥任一圆锥表面素线,素线,圆,双曲线,抛物线,,,,,,,椭圆,截平面过圆锥顶点,截平面⊥圆柱轴线,截平面∠圆柱轴线,截平面∥圆柱轴线,,,,作图：1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。2)求适当的一般点。3)整理轮廓线，连接各点，完成全图。,例：已知切口的侧面投影，完成被正平面截切的圆锥的三视图。,,,,3．圆球的截交线 圆球被截平面截切后，其截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两投影面上的投影都积聚为直线。当截平面为投影面垂直面(平面与投影面的夹角不等于45°)时，截交线在该投影面上的投影积聚为一直线，另两面投影为椭圆。,,,,因截平面是正垂面，所以截交线的正面投影积聚为直线，其水平投影和侧面投影都是椭圆。 作图:1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。2)求适当的一般点Ⅶ、Ⅷ等。3)作截交线的水平投影和侧面投影。4)并擦去俯视图中被截去部分的投影。,例：完成被正垂面截切的圆球的三视图。,,,,开槽半圆球的槽的两侧面是侧平面，它们与半圆球的截交线为两段圆弧，侧面投影反映实形；槽底是水平面，与半圆球的截交线也是两段圆弧，水平投影反映实形。 作图：1)完成半圆球的三视图。2)作矩形槽的水平投影，R1由主视图所示槽深决定。3)作矩形槽的侧面投影，R2由主视图所示槽宽决定。槽底投影的中间部分1″2″不可见，应画成虚线。,例：已知主视图，完成开槽半圆球的三视图。,,,,4． 组合回转体的截交线 组合回转体是由若干个同轴的基本回转体组成，作图时首先要分析各部分的曲面性质，然后按照它的几何特性、与截平面的相对位置确定其截交线的形状，再逐个作出其投影。 例：已知顶尖的主视图，完成三视图。,,,,作图：1)作组合回转体的俯视图、左视图。2)作水平截平面的侧面投影。3)作圆锥面的截交线。4)作小圆柱面的截交线。5)作大圆柱面的截交线。6)整理图线。,,,,3.5 两回转体表面相交,3.5.1 利用积聚性求相贯线,3.5.2 利用辅助平面法求相贯线,3.5.3 相贯线的特殊情况,3.5.4 相贯线的简化画法,,,,3.5 两回转体表面相交,两形体表面的交线称为相贯线。 相贯线的性质如下： 1) 相贯线是两形体表面的共有线，也是相交两形体表面的分界线。相 贯线上的所有点都是两形体表面的共有点。 2) 由于形体的表面是封闭的，因此相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线。,,,,3.5.1 利用积聚性求相贯线,,圆柱与圆柱相贯,两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影。,,,,例：两圆柱正交，求作相贯线的投影,作图:1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。2)求适当的一般点 。 3)判断可见性，光滑连接各点。,,,,除了两实心圆柱相交外，还有圆柱孔与实心圆柱相交、两圆柱孔相交。其相贯线的形状和作图方法都是相同的。,,,,,,内相贯线,外相贯线,,,,3.5.2 利用辅助平面法求相贯线,辅助平面法是求相贯线的基本方法，它是利用三面共点原理求出共有点的。 作一辅助平面同时与相贯的两回转体相交，分别作出辅助平面与两回转体的截交线，这两条截交线的交点必为两形体表面的共有点，即为相贯线上的点。若作出一系列辅助平面，即可得相贯线上的若干个点，依次连接各点，就可得到相贯线。 通常多选用与投影面平行的平面作为辅助平面。,,,,例：求作圆锥与圆柱相贯的相贯线。,由于圆柱轴线垂直于侧面，因此，相贯线的侧面投影与圆柱面的侧面投影重合为一圆，此题只需求出相贯线的正面投影和水平投影。 作图:1)求特殊点 。2)求适当的一般点 。3)判断可见性，通过各点光滑连线 。,,,,例:求作图示轴承盖上的圆锥台与球的相贯线。,圆锥台与圆球的相贯线为封闭的空间曲线。参与相贯的形体的三面投影都没有积聚性，所以相贯线的三面投影都是要求的对象。,,,,作图:1)求特殊点 最高点Ⅰ、最低点II、最前点III 、最后点VI。作辅助平面P，切圆锥得交线为二直线(即最前、最后素线)，截切圆球得交线为圆弧R，两截交线的交点即为3″、4″，然后再作出3′、4′和3、4。2)求适当的一般点 用水平辅助平面Q切圆锥得截交线水平投影为圆，切球得截交线水平投影为圆弧，两截交线的交点Ⅴ、Ⅵ即所求。 3)判断可见性，通过各点光滑连线 。,,,,3.5.3 相贯线的特殊情况,两回转体相交时，相贯线一般为空间曲线。在特殊情况下，可能是平面曲线或是直线。 1)当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，其相贯线为椭圆。如图a)、b)、c)、d)所示，该椭圆的正面投影为直线段。,,,,2) 当两圆柱轴线平行时，两圆柱的相贯线出现直线，如图e) 所示。 3) 两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆，如图f) 所示。该圆的 正面投影为一直线段，水平投影为圆的实形。,,,,3.5.4 相贯线的简化画法,大多数情况下，对于一般的铸、锻、机械加工的零件，相贯线会在生产的过程中自然形成，对其表面的相贯线画法的准确度要求不高。在不致引起误解时，图形中的相贯线投影可以简化。简化画法可分为以下两种： (1) 用直线代替非圆曲线,
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