矩阵化为阶梯形的技巧矩阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-16 06:15 标签： 将矩阵化为行阶梯矩阵
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什么时候需要变为行最简矩阵,什么时候化为阶梯矩阵即可?
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通常如果只要求矩阵的秩,最大无关组,化为阶梯矩阵即可；如果是解线性方程组求通解,或将最大无关组以外的向量用最大无关组表示,则需要变为行最简矩阵为好.
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最简行阶梯矩阵
最简行阶梯矩阵，是一种特殊的行阶梯矩阵，其各行的第1个非零元素均为1，且所在列的其他元素都为0[1]
最简行阶梯矩阵简介
行阶梯形:　　(1)零行(元全为零的行)位于全部非零行的下方(若有)；　　(2) 非零行的首非零元的列下标随其行下标的递增而严格递增。　　行最简形　　(1)非零行的首非零元为1；　　(2)非零行的首非零元所在列的其余元均为零。
最简行阶梯矩阵定义
行阶梯，且满足各行首个非零元素都为1，且这些元素所在列的其他其余元素都为0，也就是说，非零元素所在列只有1个非零元且都为1[2]
任何矩阵，都可以通过矩阵的初等行，转换成行。而行阶梯矩阵都可以继续通过初等行变换，转换成最简行阶梯矩阵。最简行阶梯矩阵，可以通过初等列变换，转换成标准型。
最简行阶梯矩阵示例
最简行阶梯矩阵，元素未必都是0或者1，也可能有其他非零元素。
也是最简行阶梯矩阵。
最简行阶梯矩阵举例
何延治. 矩阵行标准形定理的一个证明[J]. 延边大学学报:自然科学版, ):327-329.
LARRYJ.GERSTIN. 求矩阵秩的一个新算法[J]. 数学通报, 1990(1).
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被矩阵折磨死了==用平时的普通方法好容易算错啊特别是比较高阶的就一定要算好几次啊一道题用好多纸啊虽然有点弱智但真心求快捷简便准确率高的方法~
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古典吉他控，通信工程专业
matlab……代数题最费纸了（喂，代数君你也是宅男吗？没啥好办法，尽量消0呗，做多了就能看出来怎么消简单了
这个不是可以写个程序做吗，算法都是固定的啊。。。而且你的矩阵不能算高阶的，最多4-5阶就差不多了。。。。
的回应：这个不是可以写个程序做吗，算法都是固定的啊。。。而且你的矩阵不能算高阶的，最多4-5阶就差不多了。。。。那考试怎么办啊速度好慢啊
的回应：matlab……代数题最费纸了（喂，代数君你也是宅男吗？没啥好办法，尽量消0呗，做多了就能看出来怎么消简单了好吧 我默默地继续了...
引用 、 的回应：那考试怎么办啊速度好慢啊你大学吧，大学考试可以用计算器啊。。。买个高级点的，我记得卡西欧的计算器有一款就是带很强的编程功能的，大学有一哥们考解析几何就是拿它算的曲线方程。。。。。
的回应：你大学吧，大学考试可以用计算器啊。。。买个高级点的，我记得卡西欧的计算器有一款就是带很强的编程功能的，大学有一哥们考解析几何就是拿它算的曲线方程。。。。。正解。。。而且计算器编程很好玩滴~~~~~~
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引用 、 的回应：那考试怎么办啊速度好慢啊这玩意只考一次的，以后用到的时候就都用电脑了
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2016年考研数学 线性代数 矩阵的初等变换和阶梯型矩阵
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2016年考研数学 线性代数 矩阵的初等变换和阶梯型矩阵
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怎样简便有效地将矩阵化为约化阶梯型矩阵将矩阵化为约化阶梯型矩阵有没有什么固定的、最简的的化法?每次我都是挨个数瞎凑,很浪费的时间,还化不好
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先找出第一列数的规律,例如（开始化简时应该先观察其中行与行之间有无成倍数关系的 若有可直接使其中一行为0）2 3 5 64 1 4 51 2 3 43 6 7 9这个矩阵可以用第2行减去第4行（4-3后能得到1这样有利于后续化简） ,以此类推可以用第4行减第1行.注意：减的时候注意顺序 例如先用第4行减去第2行后第4行就变为1 3 2 3 此时如果再用第2行减去第四行 就不能达到将第1列数化为1的目的.当然如果你计算能力够强的话也可以直接减去某一行的倍数.（最好为首数字为1的那一行 如列中的第三行,以为1与任何整数都成倍数关系.）1 -5 -3 -41 3 2 31 1 2 21 2 3 4 化简第一列（把第一列全化为1后）就可以让矩阵其中三行分别去减剩余那一行的（可自己任选一行作为被减行）注：最好选系数接都近于1的那一行（经验论）例如例中的第三行（1 1 2 2）得到如下形式1 1 2 20 1 1 20 2 0 10 -6 -5 -6此时,观察三行以0开头的行向量有无成倍数关系的行,若有使其中一行直接为0.（此例中没有）可化简成如下形式（如笔者次使用第3行+（-2）X第2行·用第4行加(6X第二行）得到1 1 2 20 1 1 20 0 -2 -30 0 1 6剩下的化简步骤不再赘述 但要注意阶梯型与标准型的区别 一般来说化解为阶梯型后还要将有阶梯的那一列化为除1以外全为0的形式 如：1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1如此好算方程的解.补充：再遇到两行系数不好化解 如：2 5 8 37 8 9 1可以同乘两行首数字的公倍数如：第一行乘以-7 第二行乘以2 之所以乘﹣7是为了化简时方便.
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先把第一行前面是0的移到下面与下面的交换，即让第一行第一个数非零，然后：以第一行为参考，把下面的每行的第一个数变成0，再以第二行为参考，把下面的每行的第2个数变成0，…………以此类推，就可以化出梯形阵了。你可以看教科书，它的箭头上方基本都是r2-3r1，r3-r1，r4+2r1,……之类的，就是把第一行作为参考行，也就是说，第一行是不变的...
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