高中数学逻辑推理题选修1－2合情推理

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-15 14:44 标签： 高中数学推理证明
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人教A版&选修1-2&&
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共计135道试题显示答案和解析提示：单击题面可显示答案和解析
【题文】已知数列前项和为，且．（）试求出，，，，并猜想的表达式．（）用数学归纳法证明你的猜想．来源：
【题文】若.(1)求证:；(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.
【题文】已知数列满足：，，且．求下表中前行所有数的和．来源：
【题文】已知数列…，Sn为该数列的前n项和，计算得S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.观察上述结果，推测出Sn(n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．
【题文】已知函数，在原点处切线的斜率为1，，数列满足为常数，且，&.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）计算，并由此猜想出数列的通项公式；（Ⅲ）用数学归纳法证明你的猜想.来源：
【题文】先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋＋＝2x2－2x＋＋因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(＋)≤0，从而得＋≥.(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述问题的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的问题加以证明．
【题文】一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．（1）求出，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程．
【题文】如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体P&ABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
【题文】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
【题文】观察分析下表中的数据，猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是______________．
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2018版高中数学苏教版选修1-2学案：2．1.1　合情推理（一）
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