六年级奥数-第5讲
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六年级奥数-第5讲
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《圆柱圆锥体积教案》日期：
圆柱与圆锥体积知识要点圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式例题讲解复习1、一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？ 复习2、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm2．(π取3.14) 第2题 复习3、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π?3.14) 【例 1】 右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 2】 输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？ 【例 3】 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14) (单位：厘米) 【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3) 301525 【例 4】 如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米． 【例 5】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？【例 6】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.61米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的．问：最后马师64傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 7】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【例 8】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？ 【例 9】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例 10】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的度是锥高的1，乙容器中水的高32，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？ 3乙甲 【例 11】 如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米． 【例 12】 如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将?ABC绕AC旋转一周，求?ABC扫出的立体图形的体积．(π?3.14)CBA 【例 13】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)
圆柱和圆锥的体积 教学目标：1、通过对比练习进一步加深对知识间的各种关系的理解。2、在猜想、观察、比较等活动中完善知识体系。3、渗透事物间相互联系的观点。一、导入1、我们学习了圆柱和圆锥的体积，通过学习，你对圆柱和圆锥有哪些了解呢？2、圆锥的体积公式是由圆柱的体积公式推导得来的，看来二者既有联系又有区别，这节课我们来进行对比练习，看谁区别的更清楚。二、指导练习 1、公式的区别 （1）找找两个公式间的联系 （2）练一练：圆柱的底面积是10平方米，高是3米，体积是多少？ 圆锥的底面积是10平方米，高是3米，体积是多少？（3）已知底面积和高可以求圆柱和圆锥的体积，还可以已知哪些条件？怎样求？2、体积、底面积高之间的关系：1 （1）已知圆柱的底面积和体积，怎样求高？ （2）已知圆柱的高和体积，怎样求底面积？ （3）圆锥呢？ （4）练一练 圆柱的体积是30立方米，底面积是10平方米，高是多少？圆锥的体积是10立方米，底面积是10平方米，高是多少？3、圆柱体积、圆锥体积、削去部分的体积间的关系（1）将一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么原来圆柱的体积、削成圆锥的体积、削去部分的体积三者之间的关系怎样呢？用以前学过的知识来描述。(2) 用所给条件描述他们关系2︰1 3 1︰34（1）当圆柱和圆锥具有等底、等体积的关系时，高有怎样的关系？（2）当圆柱和圆锥具有等高、等体积的关系时，底有怎样的关系？（3）课件演示小结：这节课通过练习，我们进一步发现了圆柱和圆锥间体积的关系， 你还有什么问题吗？ 2三、综合练习1、填空 化。 （3）p16—12 用多种方法进行计算。 四、全课总结 2、判断 3、选择正确的答案 4、解决问题 (1) p16--10 (2) p16—11 强调形状变了，体积大小没有发生变3
第5课时 总第17课时课题：信息窗3 圆柱和圆锥的体积教学内容：青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。 教学目标：1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点和难点：圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。 教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。 教学过程：一、创设情境，激趣引入。谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）课件出示：两个圆柱体冰淇淋。谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？ （生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）二、回忆旧知，实现迁移。谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）三、利用素材，探索新知。㈠交流猜测谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？生讨论，交流。生汇报，可能会有以下几种想法：1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。㈡实验验证学生动手进行实验。谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。 学生合作操作，集体研究、讨论、记录。四、分析关系，总结公式1.全班交流谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？引导学生发现：转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。2.分析关系引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。3.总结公式。谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。 （课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）谈话：你发现了什么？引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。根据学生的回答教师板书：长方体的体积 = 底面积 × 高圆柱的体积 = 底面积 × 高谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh五、利用公式，解决问题。自主练习第1题、第2题、第3题六、课堂总结 第6课时 总第18课时课题：信息窗3 圆柱和圆锥的体积教学内容：青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。 教学目标：1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点和难点：圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。 教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。 教学过程：一、串联情境 唤醒旧知。1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？2.口答练习：你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？（1）底面半径 15厘米，高8厘米。（2）底面直径 6米，高18米。二、巧用公式，解决问题。1.出示课后练习第3题。在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一样粗，横截面周长约是38米。师谈话：你能提出什么问题？生：树干的体积会是多大呢？师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？2.学生独立解答。3.交流算法。4.师生总结解决此类问题的步骤：（1）根据周长求出底面的半径。（2）根据半径求出底面的面积。（3）根据体积公式求出树干的体积。三、综合练习，统一公式。1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。2.交流算法。3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？引导发现：体积=底面积×高四.拓展练习，提高能力。1.出示练习第12题。引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。2.出示练习13题。（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。3．课后思考：练习第14题。 第7课时 总第19课时课题：信息窗3 圆柱和圆锥的体积教学内容：青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。 教学目标：1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点和难点：圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。教学过程：一、创设情境，提出问题。 谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课件），看：超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2① 圆锥的体积等于圆柱体积的。 ( ) 3② 两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 圆锥的高一定是圆柱高的3倍。 ( )③ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。( )④ 把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥体积的2倍。 ( ) 2、求下列各圆锥的体积：a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；b、底面半径是4厘米，高是21厘米；c、底面直径是6分米，高是6分米；3、解决问题。① 一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？②有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？四、全课总结谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？
圆柱、圆锥的体积圆柱的体积=底面积*高，即：V圆柱=Sh，V圆柱=?rh圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 2即：V圆锥=V圆柱=Sh=?rh 2131313 1、 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水? 2、 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少?(精确到1立方厘米) 3、 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。问：瓶内现有饮料多少立方分米? 4、 有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？ 5、 将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？ 6、 一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 7、 在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm？（π=3.14） 练习1、 底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米? 2、 在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
1、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是多少平方分米？ 2、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，深是2.4米，水面里地面0.9米，蓄11－水池中有水多少吨？（1立方米水重1－吨） 3、有一个生日蛋糕盒，用塑料绳扎成如下图的形状，打结处共用去绳子20厘米，扎蛋糕盒一共用去多少厘米的绳子？ 厘米 4、、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（结果保留整数） 5、把一个棱长6分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面和体积分别是多少？ 6、下图是一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，那么它的体积将减少多少立方厘米？ 7、一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体体积是圆柱体积的（ ），削去部分的体积是圆柱体积的（ ），是圆锥体积的（ ）。8、一个圆锥和与它等底等高的圆柱的体积相差12立方厘米，圆锥的体积是（ ），圆柱的体积是（ ）。9、判断：（1）等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ）、1（2一个圆锥体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。（ ） 32（3）圆柱体积比与它等底等高的圆锥的体积多。 （ ） 310、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积和是96立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 11、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积比是4：5，高的比是2：3，它们的体积比是多少？ 12、一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积和是113.04立方分米，如果圆柱的底面半径是3分米，圆柱的侧面积是多少平方分米？ 13、将一个圆锥形零件浸没在一个底面积是35平方厘米的圆柱形杯中，水面上升了9厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ 14、一个圆柱通过剪切后拼凑形成一个长方体，已知表面积增加了10平方厘米求侧面积。 15、把一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周后，就形成了一个（ ）。16、甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底面半径是乙桶的2倍，乙桶比甲桶高1.2米。求甲、乙两桶的高度。17、 一个底面直径是4厘米，高9厘米的铁圆锥放入水中，如果装水容器是一个底面积为10平方厘米的圆柱体，原来水面高度为5厘米，现在水面高度应该是多少厘米？18、墙角有一堆黄沙，已知黄沙每升黄沙重0.5千克，如果黄沙的高是0.4米，底面半径是2米，则这堆黄沙重多少吨？ 19、现在有一张铁皮，长12.56厘米，宽6.28厘米，现在要配两张铁皮做底成为一个圆柱，体积最大是多少呢？ 20、10米长的空心钢管内直径是3厘米，管壁厚1厘米，求这钢管的体积。 21、一个圆柱如果在高上切去3分米，则体积比原来减少36立方分米，剩下部分正好是原来的4/5，求原来的体积。 22、一张长16.56厘米，宽5厘米的铁皮，经过合理剪裁，可制成一个最大圆柱体的有盖油桶，请画出铁皮的剪裁平面示意图，并计算体积。 23、一个圆柱体的侧面积为100.48平方厘米，已知它的底面半径和高相等，求这个圆柱的体积 24、一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是多少立方厘米？25、一个底面直径为6厘米的圆锥体沿着底面直径和高剖成两半后，表面积增加了12平方厘米，则每个半圆锥的体积是多少立方厘米？【图文】圆柱和圆锥专项练习_百度文库
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圆柱和圆锥专项练习
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