东南大学工程管理复试业设计工程复试5k6考啥呀?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-11 13:21 标签： 东南大学工程管理复试
动点M的坐标(x.y)在其运动过程中总满足关系式(x-5)2+y2+(x+5)2+y2=6．(1)点M的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程,.若|MT|的最小值为1.求t的值,(3)设直线l不经过原点O.与动点M的轨迹相交于A.B两点.点G为线段AB的中点.直线OG与该轨迹相交于C.D两点.若直线AB.CD.AC.AD.DB.BC的斜率分别为k1.k2.k3.k4.k5.k6. 题目和参考答案——精英家教网——
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动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式(x-5)2+y2+(x+5)2+y2=6．（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；（2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值；（3）设直线l不经过原点O，与动点M的轨迹相交于A，B两点，点G为线段AB的中点，直线OG与该轨迹相交于C，D两点，若直线AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，k5，k6，求证：k1•k2=k3•k4=k5•k6．
分析：（1）根据(x-5)2+y2+(x+5)2+y2=6，可得（x，y）到(-5，0)，(5，0)的距离的和为6，大于两定点间的距离25，故点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且a=3，c=5，从而可求椭圆的标准方程；（2）|MT|2=f(x)=(x-t)2+y2=(x-t)2+4(1-x29)，0≤x≤3，构造函数，配方可得f(x)=(x-t)2+4(1-x29)=59(x-95t)2-45t2+4，0≤x≤3，再进行分类讨论，利用|MT|的最小值为1，即可求t的值；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，设C（x3，y3），则D（-x3，-y3）根据点在椭圆上，利用点差法，即可证得结论．解答：（1）解：∵(x-5)2+y2+(x+5)2+y2=6．∴（x，y）到(-5，0)，(5，0)的距离的和为6，大于两定点间的距离25∴点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且a=3，c=5∴b2=4∴椭圆的标准方程为：x29+y24=1（2）解：|MT|2=f(x)=(x-t)2+y2=(x-t)2+4(1-x29)，0≤x≤3记f(x)=(x-t)2+4(1-x29)=59(x-95t)2-45t2+4，0≤x≤3①当0≤95t＜3，即0＜t＜53时，|MT|2&min=f(95t)=-45t2+4，又|MT|2&min=1，∴-45t2+4=1，解得t=152，而t=152∉(0，53)，故舍去②当95t≥3，即53≤t＜3时，|MT|2&min=f(3)=t2-6t+9，又|MT|2&min=1，∴t2-6t+9=1，解得t=2或t=4，而t=4∉[53，3)，故舍去又t=2∈[53，3)，故t=2符合题意；综上可知，t=2（3）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0由x129+y124=1x229+y224=1⇒19(x12-x22)+14(y12-y22)=0∴k1•k2=y1-y2x1-x2•y0x0=y1-y2x1-x2•2y02x0=y1-y2x1-x2•y1+y2x1+x2=y12-y22x12-x22=-49，设C（x3，y3），则D（-x3，-y3）由x129+y124=1x329+y324=1⇒19(x12-x32)+14(y12-y32)=0，∴k3•k4=y1-y3x1-x3•y1+y3x1+x3=y12-y32x12-x32=-49，同理k5•k6=-49，∴k1•k2=k3•k4=k5•k6点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，考查配方法求函数的最值，考查点差法的运用，解题的关键是正确分类，合理运用点差法．
练习册系列答案
科目：高中数学
动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式(x-3)2+y2+(x+3)2+y2=4．（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；（2）已知直线y=x+t与M的轨迹交于A、B两点，且OA⊥OB（O为原点），求t的值．
科目：高中数学
动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式(x-5)2+y2+(x+5)2+y2=6．（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；（2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值．
科目：高中数学
来源：学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式．（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；（2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值．
科目：高中数学
来源：学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式．（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；（2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值；（3）设直线l不经过原点O，与动点M的轨迹相交于A，B两点，点G为线段AB的中点，直线OG与该轨迹相交于C，D两点，若直线AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，k5，k6，求证：k1•k2=k3•k4=k5•k6．
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