用向量证明直径所对圆周角的圆周角是直角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-07 13:41 标签： 直径对应的圆周角
初中的就学过的啊，直径所对的圆周角是直角 这个能证明吗？是不是公理_百度知道
初中的就学过的啊，直径所对的圆周角是直角 这个能证明吗？是不是公理
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因为直径就是180度的圆心角,圆心角所对的圆周角是它的一半,所以就是九十度
求证:弧上的圆周角等于圆心角的一半
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来自团队：
这是定理，因为直径所对的圆心角是180°，而它所对的弧上的圆周角等于圆心角的一半，所以：直径所对的圆周角是直角
弧上的圆周角等于圆心角的一半。这个怎么证，我想看到这个定理的公理何在
公理基础在哪？
证明:设圆心为O,直径两端点分别为A,B,任取圆上一点C连接AC,BC,OC则OA=OC=OB(半径)则角OAC=OCA,OBC=OCB所以角ABC+BAC=ACB由三角形内角和180°得角ACB=90°
证明:设圆心为O,直径两端点分别为A,B,任取圆上一点C连接AC,BC,OC则OA=OC=OB(半径)则角OAC=OCA,OBC=OCB所以角ABC+BAC=ACB由三角形内角和，内角和是公理吗？
嗯，是公理
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用向量的方法证明 1.直径所对的圆周角是直角 2.余弦定理
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1令AB是直径,O是圆心,C是圆周上异于A、B的任意一点则：OA=-OB,|OA|=|OB|=|OC|=RAC=OC-OABC=OC-OB故：AC·BC=(OC-OA)·(OC-OB)=|OC|^2+OA·OB-OC·(OA+OB)=R^2-R*Rcos(π)-OC·0=R^2-R^2=0故：AC⊥BC即：∠ACB=π/22在△ABC中,BC=AC-AB故：|BC|^2=|AC-AB|^2=|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC=|AC|^2+|AB|^2-2|AB|*|AC|*cosA即：a^2=b^2+c^2-2bccosA
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用向量证明,圆的直径所对的圆周角为直角（求解!）
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设直径的两个端点为A和B,C为圆周上另外任意一点设向量OA=a,向量OC=b则CA=a-b,CB=OB-OC=-OA-OC=-a-bCA·CB=(a-b)·(-a-b)=b·b-a·a=|b|²-|a|²=0所以,CA⊥CB
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