& 已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点
本题难度：0.65&&题型：解答题
已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和△ABC的面积．
来源：学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷 | 【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的三种形式．
已知二次函数y=x2+bx-4的图象与y轴交于点C，与x轴的正半轴交于点A，且tan∠ACO=．请解答下列问题：（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标．
（2016o通州区一模）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数y=x2+mx+n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G．已知直线l：y=kx+b经过点M（2，3），且直线l总位于图象的上方，请直接写出b的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y=x2+mx+n的图象上，且x1＜x2，PQ=2a．求x12-ax2+6a+1的值．
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，1），对称轴x=2．（1）求b和c的值；（2）抛物线顶点为P，与x轴交于M，N，求△PMN的面积．
（2016o潮州校级模拟）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过一次函数y=-3x+3的图象与x轴、y轴的交点．求这个二次函数解析式，并直接回答该函数有最&&&&值（最大值或最小值）为&&&&．
（2015秋o包河区期末）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（　　）
A、（1，0）B、（-1，0）C、（2，0）D、（-3，0）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和△ABC的面积．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）配方后求出顶点坐标即可（2）求出A、B的坐标根据坐标求出AB、CD根据三角形面积公式求出即可．
【解答】解：（1）y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=（x-2）2-1所以顶点C的坐标是（2-1）当x＜2时y随x的增大而减少当x＞2时y随x的增大而增大（2）解方程x2-4x+3=0得：x1=3x2=1即A点的坐标是（10）B点的坐标是（30）过C作CD⊥AB于D∵AB=2CD=1∴S△ABC=12AB×CD=12×2×1=1．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的三种形式．
查看答案和解析
微信扫一扫手机看答案
知识点讲解
经过分析，习题“已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线与x轴的交点
函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0），当y=0时，得到一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)。那么一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，{{b}^{2}}-4ac>0，方程有两个不相等的实数根；2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，{{b}^{2}}-4ac=0，方程有两个相等的实数根；3.当二次函数的图象与x轴无交点时，{{b}^{2}}-4ac<0，方程无实数根。综上，求一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根也就是求二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）的值为0时自变量x的值，即抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的横坐标，二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的三种情况分别对应着一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根的三种情况。
名师视频同步辅导
1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)当前位置： >>
【多彩课堂】学年高中数学人教A版选修1-1课件：3.2.1《几个常用函数的导数》
第3章导数及应用3.2.1 几个常用函数的导数几个常用 函数的导 数内容：根据导数的定义求四个常用函数 的导数应用根据导数定义求出函数的导 数求曲线在某点处的切线方程本课主要学习根据导数定义求出几个常用函数的导 数,利用地球脉动视频引入新课,以“问题引导，探究交 流”为主，新知识是学生在已有知识的基础上探究而来 ，例题的处理非常灵活，变式训练设计合理，过渡有水 到渠成之感，整堂课下来充实流畅. 在讲述利用导数求切线方程时，采用例题与思考与 探究相结合的方法，通过2个例题。随后是课堂检测， 通过设置难易不同的必做和选做试题，有利于对不同的 学生进行因材施教。1.导数的定义是什么？一般地，函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬间变化率是f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ? lim ， ?x ?0 ?x ?x ? 0 ?x lim我们称它为 f ( x) 在点 x ? x0 处的导数，记为 f ?( x) ，或 y? |x?x ，0即：f ?( x) ? limf ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ? lim . ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x2.导数的几何意义是什么？曲线 y ?f ( x) 在点（ x0 , f ( x0 ) ）处的切线的斜率．3.求函数 y ?f ( x) 的导数的一般步骤是什么？（1）求函数的改变量 ?y ? f ( x ? ?x) ? f ( x) ；?y f ( x ? ?x) ? f ( x) （2）求平均变化率 ?x ? ； ?x ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) lim lim ? y （3）取极限，得导数 = f ?( x) ? ?x?0 ?x = ?x?0 ． ?x简称:一差、二商、三极限.地球脉动地球的变幻―导数与函数的变幻函数 y = f (x) =c 的导数因 ?y f ? x ? ?x ? ? f ? x ? c ? c ? ? ? 0， ?x ?x ?xy y=c?y 所以 y&#39; ? lim ? lim 0 ? 0. ?x ?0 ?x ?x ? 0Ox从几何的角度理解：y?=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0. 从物理的角度理解： 若y=c表示路程关于时间的函数,则y?=0则为某物体的瞬时速 度始终为0,即一直处于静止状态.函数 y= f (x)=x 的导数?y f ?x ? ?x ? ? f ?x ? x ? ?x ? x 因为 ? ? ? 1， ?x ?x ?xyy=x?y 所以 y &#39; ? lim ? lim 1 ? 1. ?x ?0 ?x ?x ?0从几何的角度理解：y?=1表示函数y=x图象上每一点处的 切线斜率都为1. 从物理的角度理解：Ox若y=x表示路程关于时间的函数,则y?=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.函数 y = f (x) = x2 的导数?y f ?x ? ?x ? ? f ?x ? ?x ? ?x ? ? x 2 因为 ? ? ?x ?x ?x2y y=x2x ? 2 x ? ?x ? ??x ? ? x 2 ? ?x2 2? 2 x ? ?x所以 ?y y &#39; ? lim ? lim ?2 x ? ?x ? ? 2 x. ?x ?0 ?x ?x ?0Ox从几何的角度理解：y? =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x, 说明随着x的变化,切线的斜率也在变化. 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y?=2x表明: 当x&0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢; 当x&0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.从物理的角度理解：若y=x2表示路程关于时间的函数,则y?=2x可以解释为某 物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.1 函数 y = f (x) = 的导数 x1 1 ? ?y f ?x ? ?x ? ? f ?x ? x ? ?x x 因为 ? ? ?x ?x ?xx ? ?x ? ?x ? 1 ? ?? 2 ， x?x ? ?x ??x x ? x ? ?x?y 1 1 ? ? 所以 y&#39; ? lim ? lim ? ? 2 ?? 2. ? ?x ?0 ?x ?x ?0 x ? x ? x ? ?x ?1 画出函数 y ? x 的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.y2 1-2-112x-1-21．四个常用函数的导数： （1） y ? f ( x) ? c 的导数 y ? ? 0 ； （3） y ? f ( x) ? x 的导数 y? ? 2 x ；2（2） y ? f ( x) ? x 的导数 y ? ? 1 ；1 y ? f ( x ) ? （4 ） x的导数 y? ? ?1 x2 ．2．求函数导数的步骤： （1）求函数的改变量 ?y ? f ( x ? ?x) ? f ( x) ；?y f ( x ? ?x) ? f ( x) （2）求平均变化率 ?x ? ； ?x（3）得导数 y? = f ?( x) ??y ?x ?0 ?x lim．3．函数的导数的不同角度意义的解释： （1）几何意义的解释是：曲线 y ? f ( x) 在点（ x0 , f ( x0 ) ）处的切线的 斜率； （2）物理意义的解释是：物体运动在某一时刻的瞬时速度．例1.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么? (2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢? (3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?解：函数 y ? 2 x 的导数?y f ( x ? ?x) ? f ( x) 2( x ? ?x) ? 2 x ? ? 2， 因为 ?x ? ?x ?xlim 所以 y? = ? x ?0 ?y ? lim 2 ? 2 ． ?x ?x ?0同理可求得函数 y ? 3x 的导数 y? ? 3 ；函数 y ? 4 x 的导数 y? ? 4如图，画出它们的图象， （1）从图象上看，它们的导数分别 表示各条直线的斜率； （2）在这三个函数中， y ? 4 x 增加 得最快， y ? 2 x 增加得最慢； （3）函数 y ? kx(k ? 0) 增加的快慢 与 k 有关系，即与函数的导数有关-2 -1y2 1y=4x y=3xy=2x y=x1 -1 -22x系， k 越大，函数增加的越快， k 越小，函数增加的越慢. 函数 y ? kx(k ? 0) 减少的快慢与 k 有关系，即与函数导数的绝 对值有关系， k 越大，函数减少的越快， k 越小，函数减 少的越慢．1 例2．已知函数 f ( x) ? ，求曲线 y ? f ( x) 在点 (1,1) x 处的切线方程．1 解：因为 f ?( x ) = ? 2 x&#39;，1 所以， k ? f (1) ? ? 2 ? ?1 ． 1y ? 1 ? (?1)( x ? 1) 故曲线在点 (1,1) 处的切线方程为：x? y?2 ?0. 即：上点 (1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程．1 变式训练1：已知函数 f ( x) ? ，求过曲线 y ? f ( x) x解:由例2可知, 过曲线 y ? f ( x)上点 (1,1)的切线的斜率为 ?1 ， 所以与它垂直的直线的斜率为1, 所以所求直线方程为 y ? x．1 变式训练2：已知函数 f ( x) ? ，直线 l 为曲线 y ? f ( x) x的切线且过点 (3, ?1)，求直线 l 的方程． 问题1：点 (3, ?1)是否在曲线上？问题2：函数在 x ? 3处的导数是否是所求切线的斜率？问题3：如何求这条切线方程？解：设切点为 P( x0 , y0 ) ，直线的斜率：k ? f ?( x0 ) ? ?1 x0 ，直线 l 的方程为： y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ， 1 1 y ? ? ? ( x ? x0 ) 即： x0 x0 又因为直线 l 过点 (3, ?1) ， 所以：?1 ? 1 1 ? ? (3 ? x0 ) ，解得： x0 ? 1 x0 x0所以所求的切线方程为： y ? 1 ? (?1)( x ? 1) ，即： x ? y ? 2 ? 0 ．本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？1．知识： （1）利用定义求导法的方法，求导的三个步骤：作差，求 商，取极限． （2）四个常用函数的导数：y ? c 的导数 y ? ? 0 ； y ? x 的导数 y ? ? 1 ； y ? x2 的导数1 1 ? y ? y ? ? y? ? 2 x ； x 的导数 x2 ．（3）函数的导数的不同角度意义的解释． （4）利用导数求切线方程的方法．2．思想：归纳概括思想、类比思想、数形结合的思想．必做题：2 S ? ? r 1．已知圆面积 ，根据导数定义求 S ?(r ) ．2 f ( x ) ? x 2．已知 ,求 f ?(3) ．3 y ? x 3．求过曲线 上点 (1,1) 的切线的直线方程．2 y ? 2 x ? 1 的斜率等于 4 的切线方程． 4．求曲线选做题： 1．氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体．如果最 初有 500 克氡气，那么 t 天后，氡气的剩余量为 A(t ) ? 500 ? 0.834 ，t问氡气的散发速度是多少？? y ? x 2．由四个常用函数的导数，能否归纳 ( ? ?Q*)的导数？TheEnd
赞助商链接
【课堂新坐标】 (教师用书) 学年高中数学 3.1.3 导数的 几何意义课后知能检测 新人教 A 版选修 1-1 一、选择题 1.(2013?临沂高二检测)设函数 ...最新人教版高中数学选修1-1《导数的计算》互动课堂 - 互动课堂 重难突破 1.几个常用函数的导数 ①C′=0(C 为常数) ②x′=1 ③(x )′=2x④( 2 1 1...【课堂新坐标】 (教师用书) 学年高中数学 3.2 导数的计 算课后知能检测 新人教 A 版选修 1-1 一、选择题 1.(2013?普宁高二检测)设函数 f(x...【赢在课堂】高中数学 综合检测 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。...3.已知 f(2)=-2,f&#39;(2)=g(2)=1,g&#39;(2)=2,则函数在 x=2 处的...【创新设计-课堂讲义】2016-2017学年高中数学(人教A版选修1-2):模块综合检测...+2i D.-1-2i ) 1 2.演绎推理“因为对数函数 y=logax(a&0 且 a≠1)...【优化课堂】2016-2017高中数学人教A版必修1练习:3.2.1 几类不同增长的函数模型.doc_数学_高中教育_教育专区。[A 基础达标] 1.下列函数增长速度最快的是( ...青海省青海师范大学附属第二中学高中数学人教版选修1-1导学案 3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 常数与幂函数的...【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.1.3 导数的...课堂达标?效果检测 1.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 f′(x0)的几何...人教A 版高中数学选修 2-2 与 2-3 导学案 学 ...1.1.1 【学习要求】 1.理解并掌握平均变化率的...几个常用函数的导数 原函数 f(x)=c f(x)=x ...【选修2-1教案】新课标高中数学人教A版选修2-1全套...选修2―1 教案第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其...是素数,则是 a 奇数. (3)指数函数是增函数吗? ...
All rights reserved Powered by
www.tceic.com
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。资源篮中还没有资源，赶紧挑选吧！
[中学联盟]浙江省临海市白云高级中学高中数学选修2-2 1.2.1几个常用函数的导数
扫一扫手机阅读更方便
预览已结束，查看全部内容需要下载哦~
扫码支付，立即下载
充值储值后下载，只需储值
1.2.1几个常见函数的导数
一、学习目标：
1、熟记几个常见函数的导数；2、掌握并能够运用几个常见函数的导数的公式求函数的导数。
二、复习回顾：
1、函数在处导数
；[来源:学科网ZXXK]
它的几何意义是：曲线在点（） 处的
2、求曲线在处切线的步骤是：
式求切线方程。[来源:学&科&网Z&X&X&K]
3、求函数的导数的步骤是：（1）求增量 ；（2）算比值；（3）求极限。
三、新课探究：几个常见函数的导数
1、公式一：若函数f(x)=C，则
2、公式二：若函数f(x)=x，则
3、公式三：若函数，则
4、公式四：若函数，则
5、公式五：若函数，则
[来自e网通客户端]
审核人：网校通专供
来源学校：
扫一扫手机阅读更方便令或,分别得到两个特殊函数,画出图象即可;猜想:不论取何值,函数的图象必过定点,.由解析式变形,得,可知当,即或时,函数值与的取值无关,此时或,可得定点坐标;只求的一个值即可.当时,抛物线对称轴为直线,在对称轴左侧,随的增大而增大,根据题意,得,而当时,,可确定的范围,在范围内取的一个值即可.
如两个函数为,,函数图形如图所示;不论取何值,函数的图象必过定点,,且与轴至少有个交点.证明如下:由,得当,且,即,,或,时,上式对任意实数都成立,所以函数的图象必过定点,.又因为当时,函数的图象与轴有一个交点;当时,,所以函数图象与轴有两个交点.所以函数的图象与轴至少有个交点.只要写出的数都可以.,函数的图象在对称轴直线的左侧,随的增大而增大.根据题意,得,而当时,,所以.
本题主要考查了二次函数解析式的确定,函数图象交点的求法,二次函数的增减性等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第四大题，第3小题
第三大题，第7小题
第三大题，第2小题
求解答 学习搜索引擎 | 设函数y=k{{x}^{2}}+(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;(3)对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.