本页链接：
第1个回答:
1、罗素悖论和理发师悖论，是数学与逻辑学，使用的一种研究学术的方法。2、佛法是实践，在佛法的角度，不存在罗素悖论问题，或者说佛法与罗素悖论没啥关系。3、佛学是理论，在佛学的角度，佛学里面的“金刚能断”论，确有辩论的内容，也确有使用与罗素论悖和理发师论悖相似的逻辑推理方法，但也只是相似而已。罗素论悖和理发师论悖，推理的是理论上的矛盾冲突，侧重于冲突；“金刚能断”论，推理的是破除错误，侧重于破除。
猜你感兴趣如果在大学中增加一门通识教育课，你希望是什么课？ - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。447被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="2分享邀请回答15746 条评论分享收藏感谢收起67 条评论分享收藏感谢收起&p&虚数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 是不是真实存在的，这真的不是一个显而易见的问题，而且按照中国教材的编写顺序，数学教育中第一次出现和现实脱离的概念大概就是虚数，这应该是教育中一次很好阐述数学思想的时间和机会。&/p&&p&&strong&1 数系的扩展&/strong&&/p&&p&数系的扩展过程直观上来说就是给数轴“填坑”的过程。&/p&&p&&strong&1.1 整数&/strong&&/p&&p&自然数出现是挺自然的，小孩自然就知道了一个苹果、两个香蕉，去掉苹果香蕉，剩下1、2，就是数学的初步抽象。&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/3abdd8ec3fc98d71eff1b_b.jpg& data-rawwidth=&770& data-rawheight=&570& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&770& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/3abdd8ec3fc98d71eff1b_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&这个时候数轴上有没有坑啊？当然有了。&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/c13d1ef08f881b0994967bbaaa98548d_b.jpg& data-rawwidth=&770& data-rawheight=&570& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&770& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/c13d1ef08f881b0994967bbaaa98548d_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&&strong&1.2 有理数&/strong&&/p&&p&数轴上还有坑吗？当然有。&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/280f6ace818d_b.jpg& data-rawwidth=&770& data-rawheight=&570& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&770& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/280f6ace818d_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&整数与整数的比就是有理数。有理数这个名字翻译的有点意思，英文是rational number，明明是可以翻译为”比例数“（就是整数和整数的比），让我以前一直觉得后面出现的无理数好粗鲁。&/p&&p&&strong&1.3 无理数&/strong&&/p&&p&有了整数和有理数之后，数轴还有没有坑？这个问题真的不那么显然了。任何两个有理数，比如说0.5和0.7，平均值 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B0.5%2B0.7%7D%7B2%7D%3D0.6& alt=&\frac{0.5+0.7}{2}=0.6& eeimg=&1&& 还是有理数，不论这两个有理数之间隔得有多近。就是说任何两个有理数之间不可能相邻，他们之间必定还有有理数。看起来就仿佛在数轴上连绵不断。&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/f62db1401b1cae1eafa78f9d86b3504a_b.jpg& data-rawwidth=&770& data-rawheight=&388& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&770& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/f62db1401b1cae1eafa78f9d86b3504a_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt2& alt=&\sqrt2& eeimg=&1&& 是第一个发现的无理数，因此还引发了 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E6%%25E5%25AD%25B8%25E5%258D%25B1%25E6%25A9%259F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第一次数学危机&/a& 。&/p&&p&我们回头来看看 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt2& alt=&\sqrt2& eeimg=&1&& ，不通过证明我们还真没有办法说明它不是有理数，实际上大多数时候，无理数都需要证明，比如 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e& alt=&e& eeimg=&1&& ， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi+& alt=&\pi & eeimg=&1&& 这样有名的无理数，在证明之前我们并不知道它是有理数还是无理数，而且证明难度还不小。&/p&&p&这里稍微提一下，其实无理数的数目要比有理数多得多。我们知道，有理数是无限循环小数，无理数是无限不循环小数。我们直观的来想象一下，我们面前有10个球，上面标着0到9的数字，我们闭着眼睛随机抓取一个球，球上标注的数字就作为小数点后面的第一个数字，把球放回去再抓，就作为第二个数字，无限的抓下去，生成有理数的概率为0（概率学里面，概率为0不并意味着事件完全不可能发生，而是说几乎不可能）。&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/666ccaa90dc7a6df935be_b.jpg& data-rawwidth=&770& data-rawheight=&235& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&770& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/666ccaa90dc7a6df935be_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&其实无理数才是常态，有理数才是没有道理的数。&/p&&p&&strong&1.4 实数的连续性&/strong&&/p&&p&现在，数轴上有了整数、有理数、无理数了，数轴上还有坑吗？没有了。&/p&&p&怎么证明？呃，这个证明虽然不复杂，但是有点烧脑，跳过吧，不妨碍后面的讲解（谢谢评论区的同学指正）。&/p&&blockquote&&b&整数、有理数、无理数统称为实数，实数是连续的。&/b&&/blockquote&&p&直观理解连续，就是数轴上没有坑了，再也不可能有别的数了。&/p&&p&实数的连续性是非常重要而且基础的性质，没有实数连续性，函数就不连续，函数不连续，可微可导微积分都没有了，真不知道世界会是什么样子。&/p&&p&再比如，我们想想，有理数是一个个的点，长度为0，就算无数多个有理数加起来，长度还是为0，那么长度是哪里来的？连续的实数才有长度，怎么证明？也无法证明，这是关于连续性的一种性质。&/p&&p&至此，我们把实数称为”完备“。&/p&&p&当然，还有人说，我可以不破坏实数的各种性质，但是可以在实数的缝隙里面加上无穷小量（在上面的实数理论中，无穷小量不是确确实实的数，只是一个概念），就这么创造了新的实数，这种实数自有它的用处，不过目前不是主流。&/p&&p&&strong&1.5 数学并非科学&/strong&&/p&&p&什么是科学？科学很重要的一点是，可以被证伪。比如说我们说水的沸点是100摄氏度，那到底是不是呢？用温度计量了就知道。科学的研究需要用事实来证明或者证伪。&/p&&p&从实数理论来看，我们可以认识到一点，数学并非科学。比如上面说的无穷小量到底是不是数，就可以被随意的定义了，在这个基础上，没有逻辑矛盾的推出了各种理论理论，自然也没有办法证明和证伪。&/p&&p&所以数学会从各种公理出发建立很多分支，不过如果和科学研究脱钩的话，这个分支也不会有很多人去研究它，慢慢也就失去了活力。当然也有很多分支本来也只是少数数学家的玩具，后来被发现可以作为工具进行各种数学研究。现在可能最纯粹的数学只有”数论“了。&/p&&p&想起一个爱因斯坦的公案，爱因斯坦作为一个理论物理学家，工作方式很像是一个数学家，从光速不变这个假设出发，推出了”相对论“，学术界都说，你好牛哦，说的好有道理哦，但是，诺贝尔物理学奖没有办法颁给他，因为证明不了也证伪不了！颁奖委员会当时的心态是”我好想给爱因斯坦颁奖哦“，就在爱因斯坦的研究中找个靠谱的”光电效应“颁奖。&/p&&p&&strong&2 虚数是否真是存在？&/strong&&/p&&p&虚数这个名字，指出了一点，虚数在现实中没有对应物的，是一个人工数。&/p&&p&似乎是人工数就必然不真实，让我们来看看是不是？&/p&&p&&strong&2.1 虚数开始是数学家的玩具&/strong&&/p&&p&古代的数学家也和我们一样，也玩24点，意大利米兰有个数学家叫做卡当，出了一个题，能否把10分成两部分，让它的乘积为40？他给出的答案是， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%285%2B%5Csqrt%7B-15%7D%29%285-%5Csqrt%7B-15%7D%29%3D40& alt=&(5+\sqrt{-15})(5-\sqrt{-15})=40& eeimg=&1&&，这里负数第一次出现在了根式里，不过就好像几何题划的辅助线一样，虽然参与运算，但是并没有意义。数学家也不可能给辅助线专门定义一个概念。&/p&&p&&strong&2.2 虚数似乎没有充分存在的理由&/strong&&/p&&p&虚数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i%3D%5Csqrt%7B-1%7D& alt=&i=\sqrt{-1}& eeimg=&1&& ，这个就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 的定义。&/p&&p&听它的名字就感觉它是“虚”的：&/p&&ul&&li&&b&从自然数扩张到整数：&/b&增加的负数可以对应“欠债、减少”&/li&&li&&b&从整数扩张到有理数：&/b&增加的分数可以对应“分割、部分”&/li&&li&&b&从有理数扩张到实数：&/b&增加的无理数可以对应“单位正方形的对角线的长度（ &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\sqrt{2}& eeimg=&1&& ）”&/li&&li&&b&从实数扩张到复数：&/b&增加的虚数对应什么？&/li&&/ul&&p&虚数似乎只是让开方运算在整个复数域封闭了（即复数开方运算之后得到的仍然是复数）。&/p&&p&看起来我们没有必要去理会 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B-1%7D& alt=&\sqrt{-1}& eeimg=&1&& 到底等于多少，我们规定 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B-1%7D& alt=&\sqrt{-1}& eeimg=&1&& 没有意义就可以了嘛，就好像 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D& alt=&\frac{1}{0}& eeimg=&1&& 一样。&/p&&p&我们来看一下，一元二次方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%28a%5Cneq+0%29& alt=&ax^2+bx+c=0(a\neq 0)& eeimg=&1&& 的万能公式：其根可以表示为：&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D& alt=&x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}& eeimg=&1&& ，其判别式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3Db%5E2-4ac& alt=&\Delta =b^2-4ac& eeimg=&1&& 。&/p&&ul&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3E0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有两个不等的实数根&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3D0& alt=&\Delta =0& eeimg=&1&& ：&/b&有两个相等的实数根&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3C0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有两个不同的复数根，其实规定为无意义就好了，干嘛理会这种情况？&/li&&/ul&&p&数学家很吝啬的，不会为这点微不足道的好处去增加概念。虚数如果只是让开方可以封闭，运算出来的结果还是虚数，这个理由不充分。&/p&&p&对于数学而言，概念、公理越少越好，越少数学的根基就越稳固。欧式几何的五个公设，两千年来数学家都在企图去证明第五公设，只为了减少一条公设。&/p&&p&&strong&2.3 虚数是解一元三次方程的必须工具&/strong&&/p&&p&我们再看一下，一元三次方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bd%3D0%28a%5Cneq+0%29& alt=&ax^3+bx^2+cx+d=0(a\neq 0)& eeimg=&1&& ，一元三次方程的解太复杂了，这里写不下，大家可以参考 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E6%%25E7%25A8%258B& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&维基百科&/a& ，但愿大家能够打开。&/p&&p&我们讨论一下 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=b%3D0& alt=&b=0& eeimg=&1&& ，此时，一元三次方程可以化为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%5E3%2Bpx%2Bq%3D0& alt=&x^3+px+q=0& eeimg=&1&& ，其根可以表示为：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=+%5Cbegin%7Bcases%7D++x_1%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%5C%5C+x_2%3D%5Comega+%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%2B%5Comega+%5E2%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%5C%5C+x_3%3D%5Comega+%5E2%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D%2B%5Comega+%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%7D%7D+%5Cend%7Bcases%7D+& alt=& \begin{cases}
x_1=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}\\ x_2=\omega \sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}+\omega ^2\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}\\ x_3=\omega ^2\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}}+\omega \sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}} \end{cases} & eeimg=&1&&&p&其中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega+%3D%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B3%7Di%7D%7B2%7D& alt=&\omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}& eeimg=&1&& 。&/p&&p&判别式为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3D%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3& alt=&\Delta =(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3& eeimg=&1&& ，注意观察解的形式， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+& alt=&\Delta & eeimg=&1&& 是被包含在根式里面的。&/p&&ul&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3E0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有一个实数根和两个复数根&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3D0& alt=&\Delta =0& eeimg=&1&& ：&/b&有三个实数根，当 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p%3Dq%3D0& alt=&p=q=0& eeimg=&1&& ，根为0，当 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p%2Cq%5Cneq+0& alt=&p,q\neq 0& eeimg=&1&& ，三个根里面有两个相等&/li&&li&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+%3C0& alt=&\Delta &0& eeimg=&1&& ：&/b&有三个不等的实根！懵了，要通过复数才能求得实根？&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/a0bedf49bba391aac13ed_b.jpg& data-rawwidth=&825& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&825& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/a0bedf49bba391aac13ed_r.jpg&&&/figure&&p&要想求解三次方程的根，就绕不开复数了吗？后来虽然发现可以在判别式为负的时候通过三角函数计算得到实根（谢谢匿名网友勘误），但是在当时并不知道，并且开始思考复数到底是什么？&br&&/p&&p&求解方程组，确实让人觉得虚数是一个数学工具，但是还是没有揭开它的本质，还不足以让其登堂入室。&/p&&p&&strong&2.4 虚数真实存在的理由&/strong&&/p&&p&这个必须从泰勒公式的收敛性说起，关于泰勒公式可以参看这篇详尽的科普文章：&/p&&p&&a href=&https://zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&如何通俗地解释泰勒公式？&/a& 。&/p&&blockquote&&b&泰勒公式的收敛性直观来说就是泰勒级数（即泰勒公式展开后的级数）的函数图像是否能够贴合原函数，这个和泰勒级数本身的收敛性有关。&/b&&/blockquote&&p&&strong&2.4.1 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dsin%28x%29& alt=&f(x)=sin(x)& eeimg=&1&& 的收敛性&/strong&&/p&&p&在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&& 点泰勒展开， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+%5Csin+x%3D%5Csum+_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty+%7D%7B%5Cfrac%7B%28-1%29%5E%7Bn%7D%7D%7B%282n%2B1%29%21%7D%7Dx%5E%7B2n%2B1%7D& alt=&\displaystyle \sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}& eeimg=&1&& ，级数的收敛范围是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=-%5Cinfty+%3Cx%3C%2B%5Cinfty+& alt=&-\infty &x&+\infty & eeimg=&1&&，如图，用 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 来表示展开的阶数（阶数即泰勒级数里面求导的次数，或者可以理解为级数多项式的最高次数)：&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/6d4bda5f9e5_b.jpg& data-rawwidth=&819& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&819& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/6d4bda5f9e5_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=sin%28x%29& alt=&sin(x)& eeimg=&1&& 的泰勒级数在整个实数范围收敛，展开的阶数越多，对原函数的贴合就越好。&/p&&p&&strong&2.4.2 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D& alt=&f(x)=\frac{1}{1-x}& eeimg=&1&& 的收敛性&/strong&&/p&&p&在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&& 点泰勒展开， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D%3D%5Csum+_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty+%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&\displaystyle \frac{1}{1-x}=\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}& eeimg=&1&& ，级数的收敛范围 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%7Cx%5Cright%7C%3C1& alt=&\left|x\right|&1& eeimg=&1&& ：&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/e6f396cb280b1cfad8c3a5_b.jpg& data-rawwidth=&796& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&796& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/e6f396cb280b1cfad8c3a5_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&从图中可以看到，泰勒级数在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%7Cx%5Cright%7C%3C1& alt=&\left|x\right|&1& eeimg=&1&& 收敛。超出这个范围，泰勒级数的图像就远离原函数的图像。&/p&&p&在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D0.5& alt=&x=0.5& eeimg=&1&& 点泰勒展开， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D%3D%5Csum+_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty+%7D2%5E%7Bn%2B1%7D%28x-0.5%29%5E%7Bn%7D& alt=&\displaystyle \frac{1}{1-x}=\sum _{n=0}^{\infty }2^{n+1}(x-0.5)^{n}& eeimg=&1&& ，级数的收敛范围 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=0%3Cx%3C1& alt=&0&x&1& eeimg=&1&& ：&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/d46edb9e415ee18e257100_b.jpg& data-rawwidth=&796& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&796& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/d46edb9e415ee18e257100_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&从图中可以看到，泰勒级数在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=0%3Cx%3C1& alt=&0&x&1& eeimg=&1&& 之间收敛。超出这个范围，泰勒级数的图像就远离原函数的图像。&/p&&p&对比这两个展开的收敛区间，我们看不出什么特点出来，我们以收敛范围作为直径，展开点作为圆心来画下圆（这个圆被成为泰勒级数的收敛圆）看看：&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/c6dca0bcad2b4c0d3658f1_b.jpg& data-rawwidth=&689& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&689& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/c6dca0bcad2b4c0d3658f1_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&在不同位置展开的泰勒级数的收敛圆都相切于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D1& alt=&x=1& eeimg=&1&& 这根直线。&/p&&p&解释一下原因， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D& alt=&f(x)=\frac{1}{1-x}& eeimg=&1&& 有一个奇点，即 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D1& alt=&x=1& eeimg=&1&& 的话，有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D& alt=&\frac{1}{1-x}=\frac{1}{0}& eeimg=&1&& 没有定义，而泰勒级数的图像会以展开点为中心对称（容易验证，级数不是奇函数就是偶函数），所以如果在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&& 点展开的话，因为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D1& alt=&x=1& eeimg=&1&& 有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Cto+%5Cinfty+& alt=&f(x)\to \infty & eeimg=&1&& ，所以对称的位置 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D-1& alt=&x=-1& eeimg=&1&& 有&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Cto+-%5Cinfty+& alt=&f(x)\to -\infty & eeimg=&1&& 。同理如果在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D0.5& alt=&x=0.5& eeimg=&1&& 点展开的话，因为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D1& alt=&x=1& eeimg=&1&& 有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Cto+%5Cinfty+& alt=&f(x)\to \infty & eeimg=&1&& ，所以对称的位置 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&& 有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Cto+-%5Cinfty+& alt=&f(x)\to -\infty & eeimg=&1&& 。&/p&&p&数学总是有道理的对吗？&/p&&p&&strong&2.4.3 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bx%5E2%7D& alt=&f(x)=\frac{1}{1+x^2}& eeimg=&1&& 的收敛性&/strong&&/p&&p&在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&& 点泰勒展开， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bx%5E2%7D%3D%5Csum+_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty+%7D%28-1%29%5E+nx%5E%7B2n%7D& alt=&\displaystyle \frac{1}{1+x^2}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^ nx^{2n}& eeimg=&1&& ，级数的收敛范围 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%7Cx%5Cright%7C%3C1& alt=&\left|x\right|&1& eeimg=&1&& ：&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/db381acb9a5c2d0bf46dac_b.jpg& data-rawwidth=&828& data-rawheight=&613& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&828& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/db381acb9a5c2d0bf46dac_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&可以看出， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bx%5E2%7D& alt=&\frac{1}{1+x^2}& eeimg=&1&& 很奇怪的在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%7Cx%5Cright%7C%3C1& alt=&\left|x\right|&1& eeimg=&1&& 收敛，可是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bx%5E2%7D& alt=&\frac{1}{1+x^2}& eeimg=&1&& 本身并没有奇点啊？&/p&&p&在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D1& alt=&x=1& eeimg=&1&& 点泰勒展开，级数的收敛范围 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=1-%5Csqrt%7B2%7D%3Cx%3C1%2B%5Csqrt%7B2%7D& alt=&1-\sqrt{2}&x&1+\sqrt{2}& eeimg=&1&& ：&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/32dd691fea75f61e48edbb4f_b.jpg& data-rawwidth=&810& data-rawheight=&613& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&810& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/32dd691fea75f61e48edbb4f_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&可以看出， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bx%5E2%7D& alt=&\frac{1}{1+x^2}& eeimg=&1&& 在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=1-%5Csqrt%7B2%7D%3Cx%3C1%2B%5Csqrt%7B2%7D& alt=&1-\sqrt{2}&x&1+\sqrt{2}& eeimg=&1&& 收敛，仍然很奇怪。&/p&&p&对比这两个展开的收敛区间，看不出什么规律来，同样的画下收敛圆看看：&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/1f74ceb159c0f02909a02_b.jpg& data-rawwidth=&886& data-rawheight=&530& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&886& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/1f74ceb159c0f02909a02_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&注意两个圆的交点是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 或者放到复平面上去就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2Ci%29& alt=&(0,i)& eeimg=&1&& 。这并不是巧合，确实是和虚数有关。&/p&&p&很长时间数学家都不知道为什么 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bx%5E2%7D& alt=&\frac{1}{1+x^2}& eeimg=&1&& 收敛范围这么奇怪，直到虚数出现之后，大家才知道 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3Di& alt=&x=i& eeimg=&1&& 的话，有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bx%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D& alt=&\frac{1}{1+x^2}=\frac{1}{0}& eeimg=&1&& 是个奇点！&/p&&p&整个推论过程从头到尾就没有出现过 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 的身影，最后却不得不考虑 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 。泰勒公式也使得数学家不得不认真面对虚数这个问题。&/p&&p&数学还是很讲道理的对吗？&/p&&p&泰勒公式的收敛性不得不让我们这样去考虑问题，虚数是真实存在的。我们长期习惯了用实数去思考数学问题，直到我们发现实数只是真实存在的复数的一部分。把实数比作三维空间，复数就是四维空间，泰勒公式就是生存在四维空间的动物。当我们在实数范围内研究泰勒公式时，我们发现它的行为好奇怪，最后才发现原来这不过是它在三维空间的投影。&/p&&p&实数是复数的一部分，用实数去研究数学问题并不是说不正确，就好像用牛顿力学在微观领域没有建树，但是去研究宏观物体仍然适用一样。只是我们应该看到更大的一个世界。&/p&&p&&strong&3 结论&/strong&&/p&&p&虚数是人工设立的一个概念，没有现实的对应物，但是我们不能认为它不存在，是虚构的。就好像每天我们要喝的水，我们知道他是由 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H_2O& alt=&H_2O& eeimg=&1&& 组成，可是谁见过 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H& alt=&H& eeimg=&1&& 究竟是什么？目前对原子的了解也只是停留在数学方程式上，到底是什么样子我们也不清楚，但是肯定不能说&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H& alt=&H& eeimg=&1&& 不存在。&/p&
虚数 i 是不是真实存在的，这真的不是一个显而易见的问题，而且按照中国教材的编写顺序，数学教育中第一次出现和现实脱离的概念大概就是虚数，这应该是教育中一次很好阐述数学思想的时间和机会。1 数系的扩展数系的扩展过程直观上来说就是给数轴“填坑”的…
谢邀&br&&blockquote&采铜、李笑来、万维钢、刘未鹏、雾满拦江等指导各种科学的学习上进方法论和认知论，是不是一种新的成功学？&br&以上作者给的常常都是一种颠覆式正能量，科学实用，但感觉和曾经的成功学有某些相似，虽然更为科学实用，不知大家作何感想，期待交流讨论！&/blockquote&先说结论：&br&&b&再优秀的作者也不能代替你思考，当你在思考的时候他是工具；当他在思考的时候你是工具。&/b&&br&&br&&br&挺好的问题，我讲课的时候也有人会说，哪部分是鸡汤，哪部分是成功学。&br&我个人比较反感成功学，比较推崇&b&达成目标的有效策略&/b&，我这的有效策略和题目中几位的方法论和认知论类似。&br&借此问题，稍微把我理解有效策略和成功学的异同之处分析一下。&br&&br&&ul&&li&&b&三个共同点：&/b&&br&&/li&&/ul&&ol&&li&&b&必有一个结论。&/b&包括有效策略和成功学在内的任何强调实用的文章或书籍，必有一个结论。实用的工具或方法论，归根到底是为了支持决策而非学者研究。研究需要知道为什么，但是实干需要解决怎么办，怎么办需要明确的结论作为参考。比如我很喜欢万维刚的一句话：&b&简单无法战胜复杂，只有复杂能够战胜复杂。&/b&&/li&&li&&b&结论需要足够简单。&/b&包括有效策略和成功学在内的任何面向行动的文章或书籍，必须足够简单。过于复杂的理论在实际的行动中没有意义，在具体的问题环境中，你没办法按下暂停，前思后想统筹计划。无论背后有多少沉淀，最终都要抽象出《萨利机长》中一个30秒的检查清单。&/li&&li&&b&结论难以自洽、他洽、续洽。&/b&包括有效策略和成功学在内的任何面向行动的文章或书籍，无法满足一般科学的自洽、他洽和续洽。多数需要工具和方法论来解决的问题都是有限信息下的，多目标多利益博弈，在这种情况下并没有标准的最优方案。对这个人有效的策略，对另一个人可能无效；对此时有效的策略，对彼时可能无效。&/li&&/ol&&br&以上三点就是有效策略和成功学的共同之处。其实这种情况并不特别，无论是波特五力模型还是SWOT分析，无论是麦肯锡7S还是价值链分析，无论是高效能人士的7个习惯还是一分钟经理人，都是一样的有结论、结论足够简单、结论无法自洽、他洽、续洽。&br&&br&这三个共同点背后真正的核心是，&b&我们是人，我们在和人竞争，而人有适应性，竞争会发展。&/b&30年前的电影中送花是浪漫，现在的电影中送花是烂俗。《基业长青》中代表基业长青的企业，已经倒了4家；重新定义的公司，又会在多久之后重新经历《从0到1》和《创业维艰》呢？&br&&br&&ul&&li&&b&三个不同点：&/b&&br&&/li&&/ul&&ol&&li&&b&有效策略是主动的，成功学是被动的。&/b&有效策略把你视为强者，认为你有能力分析环境、评估现状，选择合适工具和策略去达成目标，并且有能力为结果负责。成功学把你视为弱者，认为你无法为眼前的问题作出有效的决策，不愿意承担压力和责任，他会塞给你一个60分的答案并让你感恩戴德的接受。&/li&&li&&b&有效策略聚焦结果，成功学强调过程。&/b&有效策略的目标是解决问题，体系只是手段而非目的，如果能够解决问题，即使不在体系范围内也完全可以接受进而容纳进来。成功学的目标是让你相信解决问题的工具是正确的，实践的反馈只是用来验证工具，结果可能是工具买的越来越多，事情却一事无成。&/li&&li&&b&有效策略是动态的，成功学是静态的。&/b&有效策略承认自身的局限性，接受问题的复杂性，不断的评估工具，打磨工具与所处环境和自身追求相磨合，相适应。不断实践、反思、建构、重构。成功学不需要你反思，只需要你坚持，不需要你沟通，只需要你自信。对10000小时理论不同的理解，就是这两种思维最大的不同。&/li&&/ol&&br&这两者的差异，不难区分，为什么会被混为一谈，为什么少有人去骂《定位》《长尾理论》这类书籍。&br&&br&&b&真正把问题混淆的节点是，付费，尤其是高额付费。&/b&&br&&br&在普罗大众的思维当中，付费后就是客户，产品不能把在客户付费后，还把责任都扔给客户。&br&&br&事实上，消费这种知识产品是有门槛的。&br&门槛就是，你必须是强者，你要有能力评估这些产品的价值，你要有能力挖掘这些产品潜在的价值，你要有能力在发现判断失误后，接受失败，承担责任，总结教训，自我成长。&br&&br&&b&再优秀的作者也不能代替你思考，当你在思考的时候他是工具；当他在思考的时候你是工具。&/b&&br&&br&今天的世界充满资源，也遍布陷阱，只有强者可以驾驭资源，躲避陷阱。&br&如果你还不够强，别担心，每一个强者都是真刀真枪，流血流汗拼过来的，让我们从评估收益（可能不多），总结教训（面向未来）开始变强。&br&&br&&br&&br&———————附送如何分辨有效策略和成功学的检查清单————————&br&&br&如果你在阅读任何人（包括不仅限于题目中的作者）的书籍或文章之后，&br&&ol&&li&你对他所说的内容完全相信毫无怀疑；&/li&&li&你只是被动吸收，毫无自己的总结和反思；&/li&&li&你的效率和效能没有丝毫提升。&/li&&/ol&无论其他人或者整个社会怎么看，这些人的书籍和文章对你来说就是成功学。&br&&br&如果你在阅读任何人（包括不仅限于题目中的作者）的书籍或文章之后，&br&&ol&&li&你的下一步行动更有思路和方向；&/li&&li&你的工作生活效率更高，绩效更好；&/li&&li&你对自我评估、自我提升，有了更有效的策略和方法。&/li&&/ol&无论其他人或者整个社会怎么看，这些人的书籍和文章对你来说就是有效策略。
谢邀 采铜、李笑来、万维钢、刘未鹏、雾满拦江等指导各种科学的学习上进方法论和认知论，是不是一种新的成功学？ 以上作者给的常常都是一种颠覆式正能量，科学实用，但感觉和曾经的成功学有某些相似，虽然更为科学实用，不知大家作何感想，期待交流讨论！先…
&p&曾经读过上述作者的一些作品：&/p&&ul&&li&读过采铜的《深度学习的艺术》和《精进》，以及他的一些热门知乎回答&/li&&li&读过李笑来的《和时间作朋友》和《新生：七年就是一辈子》，和付费订阅专栏里的一部分文章，听过他的知乎live&/li&&li&读过万维钢的《万万没想到》、《智识分子》，和付费订阅专栏里的大部分文章&/li&&li&读过刘未鹏的《暗时间》&/li&&/ul&&p&所以觉得在这个问题上可以贡献一些想法。&/p&&p&传统的成功学，类似《亿万富翁的秘密》这类书籍，往往将名人的成功归咎于一些习惯、性格或特质，从而让人有一种掌握了这些秘密，就可以发家致富（传统意义上的“成功”）的错觉。&/p&&p&“成功学”的背后是一种猜疑，因为我们普遍认为传统的成功学没有多大用处。沿着这种定义，我不认为采铜、李笑来、万维钢、刘未鹏等人的作品，是一种新的“成功学”。&br&&br&这个问题更关键的是要回答：&b&到底这些人的作品，能给到我们什么样的帮助？&/b&&/p&&p&要回答这个问题，我们不妨先看看这些作者作品的共性。如果你也读过这些人的大部分作品，就会发现他们在观点上有很多相似之处：&/p&&ul&&li&他们一般都对非虚构类（non-fiction）书籍感兴趣，而对于虚构类的作品涉猎较少&/li&&li&他们往往强调大量主动阅读，或终生不断学习的重要性&/li&&li&他们都推崇理性，倡导基于实验、事实和数据的科学研究方法&/li&&li&他们都对于探索元认知有比较大的热情&/li&&/ul&&p&我们可以从这些共性中看出什么呢？&br&&b&很简单，他们都是比较资深的“自我教育者”。&/b&&/p&&p&一生著述近500本书，科幻小说三巨头之一，前波士顿大学生物化学教授，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/link%3Furl%3Djbi4jQNShMEq4ReCdsjb9d1PzaoQ6H42SglAa6bhbWLAjLIfxBEAegVl9jeSVPmZUSO0vEVWGEW8DFTRH46YDp0D8xjIOzWsRiYlkaBcSAXU60hBzjc8qdzm2BCkMceOjhc1Gpf-9w0uyd-jhDfpT20dwllz_acTvAZF5CM2xvTVPnNgJFhwB2k64p8pqj8QKYN9jh63i0uxLQWoyzgPu9H6lH7ZaGWBbXwEMSgsAby& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&艾萨克·阿西莫夫&/a&在&i&Science Past, Science Future&/i& (1975)里写道：&/p&&blockquote&&i&I also read voluminously and omnivorously in science and history, which not only made subsequent classwork easier but also early developed in me the habit of self-education. &br&&br&&b&And self-education is, I firmly believe, the only kind of education there is. &br&&/b&&br&The only function of a school is to make self- failing that, it does nothing. What’s more, fo self-education never does.&br&It was through self-education, for instance, that I was enabled to write a three-volume book on physics, although my total formal education in the subject was one to say nothing of several books on astronomy, though my formal education in that subject was exactly nil.&br&&br&&/i&我广泛地阅读科学和历史领域的作品，这让我不仅在学校里更容易完成功课，还让我养成了自我教育的习惯。&br&&br&&b&我坚信：自我教育是这个世界上仅有的一种教育形式。&br&&/b&&br&学校的唯一职能是让自我教育更简单。如果不能做到这一点，学校毫无用处。&br&更重要的是，学校里的正规教育总有停止的时候，但自我教育永无停歇。&br&比如，我在物理学上接受的正规教育只有在高中的一年，但正是通过自我教育，我能够写出3卷物理学的书籍。更不用说我写过的几本关于天文学的书籍了，我在天文学上几乎没有接受过任何正规教育。&/blockquote&&p&自我教育不是什么高深的概念，但必须要说的是，大部分人的教育，在他们从学校里毕业的那一刻已经停止了。我们的资深自学教育者，更是远少于美国社会。&/p&&p&这其实解释了上面提到的他们的四点相似之处。&/p&&p&比如，为什么采铜、李笑来、万维钢、刘未鹏等人对于非虚构类作品感兴趣，但对于小说等虚构类作品涉猎少呢？&/p&&p&一个自我教育者的阅读是为了提高自己对某一个领域的理解，或者说提高自己的智慧。非虚构类作品，对于智慧的提升效率，往往远大于像小说这类虚构类作品。比如一般情况下，我们读一本《21世纪资本论》学到的东西，要远大于读一本言情小说。&/p&&p&（当然，这只是相对而言，不排除个例。比如很多人从《三体》里悟出的道理可能会比读《从0到1》更多。）&/p&&p&一个人自我教育的最好方法其实就是大量阅读、不断学习。一个自我教育者需要有很强的独立思考和批判能力，所以他们往往强调理性，重视事实、数据。&/p&&p&而对于元认知的探索，是一种“工欲善其事，必先利其器”的行为。人类社会只有发明了“发明的方法”之后才能快速发展，我们只有学习了“学习的方法”之后才能快速进步。&/p&&p&&b&所以，题主提到的采铜、李笑来、万维钢和刘未鹏等人的“科学的学习上进方法论和认知论”，其实是他们在分享：1）他们是如何进行自我教育的；2）他们在自己感兴趣的领域，总结出了哪些知识和道理。&/b&&/p&&p&更深一步，他们对我们有什么样的帮助呢？为什么很多人读过他们的作品以后感觉“没有什么用”？这可能是题主和很多人觉得他们和“成功学”、“鸡汤”很像的原因。&/p&&p&针对他们分享的第1点，很明显，如果你不行动，不进行大量的阅读，自然觉得没有什么用处。毕竟只是教你如何打渔，你不能期待鱼自己跑到饭桌上。&/p&&p&而针对他们分享的第2点，他们的帮助其实在于提高了我们对于某一些领域的理解。这处提高，其实和阅读一本书没有什么差别，都是对智慧的提升。&/p&&p&很多人觉得没有用处，是因为他们一直很难把“智慧”和“成功”这两个概念区分开。他们还常问：&a href=&https://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&读了很多书，但是都忘掉了，读书的意义在哪里？ &/a&这其实是类似的问题。&/p&&p&我们经常有一个常见的思维模式，就是把一个人的成功归功于他自己的一些特质，一个企业和国家的成功归功于他的领导人。但事实上大多数情况下人能做到的是有限的，吴军老师就在《浪潮之巅》说过：&/p&&blockquote&我们的社会犹如处在一波波的巨大浪潮上，没有人能够逆浪潮而上，每个浪潮上都有一个伟大的胜利者，他是此时代的弄潮儿。&br&&/blockquote&&p&但这是否这意味着自我教育、提升智慧没有用处呢？&/p&&p&恰恰相反，虽然我们个人在成功里可能只扮演有限的角色，但自我教育，变得更加有智慧可能是我们打好手里牌的最佳策略。&/p&&p&一个简单的例子，自我教育往往可以帮助我们用更多的角度看待同一个问题，提高我们的思维层次。以很多人关心的财富自由为例。&/p&&p&传统的观念是从现在线性的去思考未来。我现在一年挣15万，那么10年就是150万。减掉所有的花费，就是我的资产。所以为了提高我的资产，除了努力工作争取加薪外，就是节约节约再节约。&/p&&p&第二种思维方式是从这种“存量思维”，升级为“增量思维”：把收入的各种资源（不仅仅是钱）在保证基本生活需要之后，拿去做投资，大量投入“再生产”。这种做法，如果可以保持较高的收益率，增长是指数式的，在人生的后1/3起码能保证很快的资产净额成长。&/p&&p&但还有第三种思维方式。无论是存薪水，还是投资，资产的增长都受限于时间。工作时间有限，投资要在1年或数年后才能有受益，没有任何杠杆。如果是成立一家公司，创造出一个很多人喜爱的产品呢？当这个产品的使用者从一万人到一千万人，是不是你的资产也实现了千倍的增长呢？&/p&&p&我们是先富有之后才具备「富人思维」，还是先具备「富人思维」，才成为富人？我认为是后者。&/p&&p&同样一个目标，不同的思维模型，决定了我们采取不同的行动。&b&如果没有通过自我教育，获得更多的思维模型，提升自己的思维层次，连想都想不到，又如何能够更好的实现呢？&/b&&/p&&p&读采铜、李笑来、万维钢和刘未鹏等人的作品，就像是读一本正常的书一样。如果你得到了思维的启迪，这很好。如果没有，那就去读下一本。说实话，我不觉得他们有非常特殊的地方，他们的大部分观点，也是来源于对其他书籍的总结。&/p&&p&但是，如果你因为读了他们的作品，或者其他的原因，走上了不断自我教育的道路，我会觉得这是一个很大的收获。成为一个学习机器，是我们人生中一个重要的改变。&/p&&blockquote&我不断的看到新的人有所成就，不是因为他们是最聪明的，有时候他们也不是最勤奋的，他们只是&b&学习机器&/b&。他们每天睡觉时都比起床时更聪明一点，一点一点的积累。这真的非常有用，尤其是当你要走一条很长很长的路时。&br&——查理·芒格, 2007 USC Law School Commencement&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&最后，用比亚迪大股东李路在《穷查理宝典》序言里的一段话结束这个回答：&/p&&blockquote&查理是一个完全凭借智慧取得成功的人，这对于中国的读书人来讲无疑是一个令人振奋的例子。&br&他的成功完全靠投资，而投资的成功又完全靠自我修养和学习，这与我们在当今社会上所看到的权钱交易、潜规则毫无关系。&br&作为一个正直善良的人，他用最干净的方法，充分运用自己的智慧，取得了这个商业社会中的巨大成功。&b&在市场经济下的今天，满怀士大夫情怀的中国读书人是否也可以通过学习与自身修养的提升来取得世俗社会的成功并实现自身的价值理想呢？&/b&&/blockquote&&p&我坚信最后这个问题有一个肯定的答案。&/p&
曾经读过上述作者的一些作品：读过采铜的《深度学习的艺术》和《精进》，以及他的一些热门知乎回答读过李笑来的《和时间作朋友》和《新生：七年就是一辈子》，和付费订阅专栏里的一部分文章，听过他的知乎live读过万维钢的《万万没想到》、《智识分子》，和…
&p&美国人相信他们的理念具有普世价值，比如个体至上理论，无拘无束的言论自由。其实并非如此，过去不是，现在也不是。实际上，美国社会之所以能这么长的时间内维持繁荣，并不是这些理念和原则的功劳，而是因为某种地缘政治意义上的运气、充足的资源、大批移民注入的能量、来自欧洲的充裕的资本和技术，以及两个大洋使美国免受世界冲突的影响。&br&&br&
——李光耀&/p&
美国人相信他们的理念具有普世价值，比如个体至上理论，无拘无束的言论自由。其实并非如此，过去不是，现在也不是。实际上，美国社会之所以能这么长的时间内维持繁荣，并不是这些理念和原则的功劳，而是因为某种地缘政治意义上的运气、充足的资源、大批移民…
查另一半手机，qq，微信的人，往往恋情都不会长久。&br&&br&十年前，我有一个网友，女孩子，那时候都还用qq，我们无话不谈，很多方面都有共鸣。&br&&br&别误会啊，当时我是有喜欢的人的。&br&&br&后来有一次上线，发现她的头像找不到了，我一下子心就凉了，后来，果然在陌生人一栏里面找到了她。&br&&br&说实话，当时心里可难受了，但我这个人生性倔强，“你拉黑我，我还不理你呢”，我决定不理会，也决定不去问她原因，但之后的日子，时不时的总会想起她。&br&&br&那是我曾经无话不谈的人啊。&br&&br&大概三个月之后，我登录qq，看到小喇叭闪动，有咳嗽声，点开发现，是她。&br&&br&我问她:“有事吗？”&br&&br&她向我道了歉，说明了原因，她新交了个男朋友，那个男朋友总是查她的qq，查她的聊天记录，后来干脆跟她说“为了避免我们的恋情出现任何干扰，我把你的男性好友全删了”。&br&&br&我听了目瞪口呆。&br&&br&后来，他们就分手了，她又找到了我的qq号，把我又加回来。&br&&br&这是我第一次遇到这种情况。&br&&br&后来，由于我认识人比较多，再加上谈恋爱的次数也比较多，在小孩中间已经算得“老司机”了，我就算是成为了半个情感专家，听了各种各样的故事，其中，听得最多的抱怨就是另一半“查岗”，看短信看qq删好友。&br&&br&前段时间，我在朋友圈看到了这样一句话，一个人转发了一篇写“查岗”案例的微信公众号推送，并留言:“凡是查对象微信，删好友这种的，我还没有见过一对到最后还成了的。”&br&&br&深以为然，我本人遇到了这么多查岗的，事后想想，真的没有一对成的，哪怕时间超过半年的都没有。&br&&br&但这又是为什么呢？&br&&br&我是这么认为的。&br&&br&首先，“查岗”是一种心智不成熟的体现，成熟的人，知道每个人应该合理的拥有自己的隐私权，应该拥有自己的个人空间。就好比测几个单词就知道你的大概词汇量一样，连这个原则都不知道的人，心智必然是不成熟的。&br&&br&心智不成熟的人，很可能无法驾驭一段由陌生到亲密，又严重依赖人格魅力的恋爱关系。&br&&br&其次，“查岗”是一种自私自利的表现。正常的恋爱关系，恋爱的双方应该有奉献的冲动，应该想方设法让对方开心，而不是打着对对方好的旗号，想干什么就干什么。&br&&br&做一件事，不从对方角度考虑，一味地粗暴干涉对方，只能渐渐消磨掉对方的好感和耐心，恋爱关系必定难以维持。&br&&br&最后，我发现，大凡“查岗”的人，很多都不让另一半查自己的岗，到了自己身上往往振振有词，百般推脱，但是查起另一半的岗，从来不甘人后，满口说得都是为了两个人好，实际上吃亏难受占便宜没够。&br&&br&想找到忠心耿耿的另一半，不难阿。&br&&br&一方面，你提高自己的个人魅力和独特性，让和你交往的异性都离不开你。&br&&br&另一方面，修炼识人能力，练就一双火眼金睛，一个人是不是真的爱你，忠心不渝，其实很好看出来。&br&&br&别干查岗的事了，这人是那出轨的人，你查也没用，还有人说是因为没有安全感才查岗，拜托，查了就有了？&br&&br&就好比你出超市。超市人怀疑你偷东西，要搜你的身，其实你压根没偷，让他搜身也不亏心，但被搜身的人心里能舒服吗？&br&&br&对不对。&br&&br&你自己不行，对方对你的好感就越来越淡，你查岗或不查岗，感情在那搁着呢，就这么回事。&br&你自己行，对方越来越喜欢你，你还用查毛岗，他看别的女的都没兴趣的，基于信任的恋爱你们体验过吗？&br&你不能扬汤止沸，你得釜底抽薪啊。&br&&br&最后，所有“查岗”的行为，都不能从根本上解决任何问题。总觉得对方有可能背叛自己的朋友们，你们的问题是自己太普通，太乏善可陈，太容易被取代了。所以，才不得不用牺牲对方个人空间的方式维持爱情，而不是靠自己的人格魅力本身。&br&&br&以上。
查另一半手机，qq，微信的人，往往恋情都不会长久。 十年前，我有一个网友，女孩子，那时候都还用qq，我们无话不谈，很多方面都有共鸣。 别误会啊，当时我是有喜欢的人的。 后来有一次上线，发现她的头像找不到了，我一下子心就凉了，后来，果然在陌生人一…
有一次一个基督徒跟我说，你看人的大脑如此复杂怎么可能是凭空进化出来的呢？所以一定是被神创造的。&br&于是我很嘴贱地问她：“那上帝是谁造出来的呢？”&br&她淡定地说：“圣经里说了，上帝是自有而有的。”&br&接着我又问，“那上帝跟人类比哪个更复杂呢？”&br&她虔诚地说：“人类永远不可能理解上帝的伟大。”&br&最后我问：“既然&b&上帝这种如此复杂的东西&/b&可以凭空就自有而有，那为什么人类不能呢？逻辑上讲还是人类这种简单的生物从无产生的可能性更大吧！”&br&于是她说：“首先，上帝不是东西...（以下省略两千字）”&br&&b&囧+1&/b&&br&———————————————————————————————————————————————&br&我的一个基督徒朋友告诉我，“基督教最重要的是“因信得救”，同时要先信再读《圣经》才能领悟我佛的无边法力（好像哪里不对了）。”&br&然后我就又嘴贱说了句欠揍到没朋友的话：“兄弟，我是上帝你知道不，你只要信了我就是上帝这种东西，你就能理解我的全知和大能了。”&br&朋友说：“第一，上帝不是个东西...(以下省略两千字)”&br&&b&囧+2&/b&&br&——————————————————————————————————————————————&br&&br&我问一个朋友：“假如你发现了一个金矿，你是立刻把消息传出去还是自己偷偷地挖呀？”&br&他想了一下说：“我会偷偷地挖。”&br&我又问他：“如果你知道了快速致富的方法，你会不会立刻分享给身边所有的人？”&br&他说：“不会”&br&我又问他，那么如果有人告诉你，“他发现了一个大秘宝，能让你永享富贵但是需要你提供路费，你会不会给他路费啊？”&br&朋友说：“那一定是个骗子！”&br&我接着问他：“可是你看，为啥一帮人以上帝这种东西的名义说能让你上天堂，然后让你每周花费几个小时做礼拜，还要你捐钱捐物你却觉得自己赚了呢？”&br&朋友说：“那个不一样。首先，上帝不是东西...（以下省略两千字）”&br&&b&囧+3&/b&&br&——————————————————————————————————————————————&br&&br&我最好的一个朋友是基督徒，他总是想拉我入教。因为我们关系很好，所以质疑他的信仰就算言辞激烈他也不会在意。我虽然提出了很多刁钻的问题，有些时候他也无法回答，但是他并不会恼羞成怒，大部分时候只是笑一笑，跟我说：“有些东西我也不理解，可是神自有他的用意吧。” 因为他的缘故，我才能够跟他探讨一个非常有趣的问题。&br&&br&我：“不信上帝是不是一定会下地狱？”&br&他/她：“是的！”&br&我：“×你十八代祖宗！”&br&他/她：“纳尼！？？？”&br&我：“你知道几百年前百分之九十九点九九的中国人根本不知道&b&上帝是个什么东西&/b&，所以他们根本没有可能信什么基督。所以他们都会下地狱。你瞧：我×你十八代祖宗你很惊怒，为啥一帮“吃饱了没事儿干的外国人”（习总名言啊！）诅咒你十八代祖宗全部下地狱你还心悦诚服地说：‘赞美主！’”&br&他/她：”首先，上帝不是东西...（以下省略两千字）“&br&&b&囧+4&/b&&br&——————————————————————————————————————————————&br&我确实是读过《圣经》的，只是没有先信再读，所以总是会发现一些特别的地方。比如在《创世纪》里说世界是这样被创造的：&br&&p&&i&上帝说，要有光，就有了光。 4上帝看光是好的，就把光暗分开了。 5上帝称光为昼，称暗为夜。有晚上，有早晨，这是头一日。 &/i&&/p&&p&&i&6上帝说，诸水之间要有空气，将水分为上下。 7上帝就造出空气，将空气以下的水，空气以上的水分开了。事就这样成了。 8上帝称空气为天。有晚上，有早晨，是第二日。 &/i&&/p&&p&&i&9上帝说，天下的水要聚在一处，使旱地露出来。事就这样成了。 10上帝称旱地为地，称水的聚处为海。上帝看着是好的。 &/i&&/p&&p&&i&11上帝说，地要发生青草，和结种子的菜蔬，并结果子的树木，各从其类，果子都包着核。事就这样成了。 12于是地发生了青草，和结种子的菜蔬，各从其类，并结果子的树木，各从其类，果子都包着核。上帝看着是好的。 13有晚上，有早晨，是第三日。 &/i&&/p&&p&&i&14上帝说，天上要有光体，可以分昼夜，作记号，定节令，日子，年岁。 15并要发光在天空，普照在地上。事就这样成了。 16于是上帝造了两个大光，大的管昼，小的管夜。又造众星。 17就把这些光摆列在天空，普照在地上。 18管理昼夜，分别明暗。上帝看着是好的。 19有晚上，有早晨，是第四日。 &/i&&/p&&p&&i&20上帝说，水要多多滋生有生命的物，要有雀鸟飞在地面以上，天空之中。 21上帝就造出大鱼和水中所滋生各样有生命的动物，各从其类。又造出各样飞鸟，各从其类。上帝看着是好的。 22上帝就赐福给这一切，说，滋生繁多，充满海中的水。雀鸟也要多生在地上。 23有晚上，有早晨，是第五日。 &/i&&/p&&p&&i&24上帝说，地要生出活物来，各从其类。牲畜，昆虫，野兽，各从其类。事就这样成了。 25于是上帝造出野兽，各从其类。牲畜，各从其类。地上一切昆虫，各从其类。上帝看着是好的。 &/i&&/p&&p&&i&26上帝说，我们要照着我们的形像，按着我们的样式造人，使他们管理海里的鱼，空中的鸟，地上的牲畜，和全地，并地上所爬的一切昆虫。 &/i&&/p&&p&&i&27上帝就照着自己的形像造人，乃是照着他的形像造男造女。 &/i&&/p&&p&&i&28上帝就赐福给他们，又对他们说，要生养众多，遍满地面，治理这地。也要管理海里的鱼，空中的鸟，和地上各样行动的活物。 29上帝说，看哪，我将遍地上一切结种子的菜蔬和一切树上所结有核的果子，全赐给你们作食物。 30至于地上的走兽和空中的飞鸟，并各样爬在地上有生命的物，我将青草赐给它们作食物。事就这样成了。 &/i&&/p&&p&&i&31上帝看着一切所造的都甚好。有晚上，有早晨，是第六日。&/i&&/p&&p&&i&创世纪第二章&/i&&/p&&p&&i&1天地万物都造齐了。 &/i&&/p&&p&&i&2到第七日，上帝造物的工已经完毕，就在第七日歇了祂一切的工，安息了。 3上帝赐福给第七日，定为圣日，因为在这日上帝歇了祂一切创造的工，就安息了。&/i&&/p&&br&&br&总结一下就是，周一造光，周二造气与水，周三造地，海和植物。 然后周四造了太阳月亮和星辰。周五造了水生动植物和飞鸟，周六造了地上的生物和人。&br&&br&于是问题来了，第一，先有植物后有日月星辰？第二，先有飞鸟再有昆虫？原来鸟和鱼比无脊椎动物还原始啊。&br&&br&我请教了我的基督朋友，他说：“我只能试着跟你解释，第一，进化论未必正确，鸟类也许真的更原始；第二，也许是上帝先设计出了植物再设计出了日月星辰，这个造其实是设计的意思。”&br&我说：“你不觉得你的解释太牵强了吗？”&br&他说：“所以我还需要更多学习！”&br&&br&&b&囧+5&/b&&br&&br&&br&——————————————————————————————————————————————&br&谈有神论我们绕不开宗教，谈宗教就绕不过几个派别。亚伯拉罕教，印度教，道教（其实无法跟前两者相抗衡，只是作为中国人可以谈一谈）&br&&br&先说亚伯拉罕教，亚伯拉罕教是一神教，但是里面有天使，魔鬼和先知，它有三个分支：&br&犹太教&br&基督教&br&伊斯兰教&br&这三个分支的根本矛盾点是在对于耶稣的态度和定位上。&br&犹太教：&b&耶稣是个凡人，而且是个异教徒。&/b&&br&基督教：&b&耶稣是预言中的弥赛亚，是上帝之子，是三位一体的上帝，是神！&/b&&br&伊斯兰教：&b&耶稣是伟大的先知。&/b&&br&&br&在对待耶稣的态度上，基督教的逻辑是最不讲道理的。亚伯拉罕教是一神论，把耶稣也算作上帝了，那么造物主又算什么呢？神棍们费尽周章搞出了一个“圣父，圣子，圣灵三位一体”的理论。但是依然让人觉得别扭。伊斯兰教攻击基督教最尖锐的点就在于，“真主怎么可能有儿子？” 事实上，伊斯兰教和犹太教都是政教合一的国家性宗教，立教之初就有了政治上的考量。反而是基督教，立教之时纯粹是屌丝创业，赢取合法地位都奋斗了几百年，因此在基督教的经典中（《新约》）不像犹太教和伊斯兰教一样，规定了一系列详细的生活，政治，军事的准则。结果得益于这种不精准，基督教成为了最容易接受宗教改革的宗教，故而它也成了生命力最旺盛的宗教。&br&&br&亚伯拉罕教有很多东西可以谈，不过总体上来说，伊斯兰教和犹太教更加符合亚伯拉罕教的根本教义。伊斯兰教很像是一个加强版的犹太教。而基督教则是一个异数，它更加抽象而不具体，所以任何种族，任何文化都可以在不做出很大变化的前提下去信仰它。&br&&br&亚伯拉罕教的另一个很鲜明的教义是：&b&人间是监狱！&/b&&br&也就是说我们都是因为犯了罪才会在人间受苦的，所以要好好改造，争取宽大处理。至于亚伯拉罕教里的地狱，那个是终极的刑罚，类似于我们说的死刑。因为那个地狱一旦进去了就再也不可能出来了，会永永远远地在里面受苦的。当然了，人死掉以后并不会立刻就下地狱，还要等到末日审判的时候才会依据你的功过来定夺。因此理论上来说，即便你活着不信上帝，也还是有机会悔过的。&br&&br&总结一下亚伯拉罕教的基本教义吧&br&&br&&b&世间只一神，人生是服刑，好好去改造，善恶自有分。&/b&&br&&br&世间只一神，如同统一度量衡和文字，是一种政治手段。（简单易懂）&br&人生是服刑，可以把所有现世苦难合理化，如此保证了可以不必为现世不如意负责。（免责声明）&br&好好去改造，是教派真正得以存在的基础，支持教派，捐钱，捐物，捐命都是接受改造的范畴。有了信徒的供养，教派才能一直存在。（获得支持）&br&善恶自有分，这是给信徒希望，所有的宗教都强调这个。（画饼充饥）&br&&br&这个基本教义很厉害！逻辑自洽，无懈可击，无论科技发达到什么程度，都无法完全否认它。最牛逼的地方在于，完全是空手套白狼的节奏。开公司的人可以好好研究研究，如果哪个大神能把开公司跟宗教结合起来，搞出一个商教合一的玩意儿，一定大有可为！&br&&br&亚伯拉罕教从根本上就是一个政治性的宗教，它实际上经过了三次宗教改革。第一次改革就是耶稣和约翰等人主导的。因为犹太教变成了贵族宗教，普通百姓无钱去祭祀，因而有了平民宗教的需求。为了满足这种需求，犹太人的平民当中出现了许多独立的宗教领袖，新约里记载了一个叫约翰的小领袖，其实他跟耶稣相似，只是没被神化而已。这些人依据已有的犹太教，提出了新的口号。无论贵贱，信我得救.&br&没钱供养不要紧，心诚则灵。这种口号太有诱惑力了，尤其对穷人，留意新约里耶稣的门徒，没有一个是富人！但犹太贵族也不是吃素的，因此大规模迫害这些异端。约翰被砍头，耶稣被钉十字架，再无人敢明目张胆的传教。本来即将熄灭的基督教因为一个转折点而获得了新生。那就是保罗提出的，把福音传给所有人！&br&这个口号看着挺光辉正大，但其实跟我党提出农村包围城市一样，根本原因是城市暴动走不通。&br&于是以保罗为首的教徒，开始了向罗马传教的大行动。而罗马那个时候还在信仰希腊神话的诸神，它也正好面对同样的问题，就是宗教被贵族垄断。同时它还有另一个问题就是神太多了！神多了那么到底听谁的就是个问题。虽然他们是一家子，可是赫拉就是看宙斯的私生子们不爽。怎么办？&br&基督教一下子解决了这两个问题，统一的神，不分贵贱的得救。所以墙内开花墙外香，基督教反而在罗马开花结果。&br&这次由耶稣保罗引导的宗教革命，解决了两个重大问题。&br&第一，平民化&br&第二，世界性&br&平民化给予了它生命力，世界性消除了种族隔阂，故此亚伯拉罕教才能走向世界。&br&&br&第二次宗教改革是穆罕默德引导的。平民化和世界性的问题解决了，还有一个问题也很关键就是战斗力！如何捍卫教徒的合法权益，如何让教徒不被迫害是一个很重要的问题。犹太教给出的答案是，杀光异族人（他们不是上帝的选民）！基督教给出的答案是跟军事贵族结盟。穆罕默德给出的答案是，建立一个政教合一的国家，用教指挥枪，扩大地盘，然后通过向异教徒增加税收等政策迫使异教徒入教。等全世界都皈依了，也就不存在信徒被迫害的问题了。&br&这次宗教改革非常成功同时也建立了伊斯兰教。其成功的原因有三，第一教义上融合了基督教和犹太教的精华，并在逻辑上更加严密。第二，继承了基督教的平民性和世界性。第三，以施政经验来做教义，保证了教义的有效性。&br&这次宗教改革建立起了一个世界性的，有战斗力的宗教。至今其战斗力依然让人不得不重视。&br&&br&第三次宗教改革就是所谓的信教改革。新教被创立并与天主教分道扬镳。在伊斯兰教建立之后，天主教也出现了危机。危机的根本是科技进步带来的。原本没有印刷术的时候，圣经是非常珍贵的。几个神父都未见得能有一本圣经。所以天主教的实际形式是平民通过普通牧师来理解上帝，牧师通过更高级的神父来理解上帝，然后一级一级往上递归。而教皇则是上帝在人间的代表。所以教皇拥有了对圣经的解释权。可是随着工业的发展，人手一份圣经成为可能，这就从根本上动摇了天主教的解释权。属于宗教的神秘性大打折扣，于是有人提出不通过教会而通过圣经来得救。这也就是新教的基本理念。这次宗教改革分走了大量的天主教徒。天主教损失惨重，与之相反伊斯兰教却没有迎来类似的宗教革命。其原因在于天主教从来没有掌握过军队。一旦有人用圣经来反驳天主教，它无法直接用暴力手段打消这种质疑。（读过圣经就知道，圣经本身就包含了无数截然相反的观点，虽然总体上统一，却充满了矛盾）而手握军队的国王想的是利益，无非真正为天主教服务，一旦有了空隙国王反而去支持了新教。&br&&br&这次宗教改革把基督教跟政治给剥离了。其结果是放弃了世俗权利的亚伯拉罕教一下子变得人畜无害，而且又加上解释多样化，信教越来越入世，越来越世俗。那些原本属于宗教的庄严和神秘都被碎片化，仪式性和神圣性也不再了。在美国很多年轻人把圣歌用摇滚的形式在教堂演奏，基督教已经无法有真正意义上的组织力和号召力，彻底变成了普通大众的一种狂欢。&br&但也恰恰因为对世俗权利的让步基督教获得了强大的生命力，许多人连圣经都可能没有通读一遍，甚至用自己奇特的方式来理解上帝，却也可以自信地认为自己是基督徒。&br&&br&随着现代科技的进步，以先知，上帝之子或天使的名义来进行宗教改革已经不再具备可操作性。而如果不对宗教进行改革，古老经典与现代文明的矛盾将会不可调和。前不久美国国内沸沸扬扬的同性恋合法运动，就是这种矛盾的突显。面对这种类似的矛盾，阿伯拉罕教如果做出让步，那么就无法继续宣称其经典的永恒正确性，那么也就等于说上帝也会犯错，如此自相矛盾。而如果拒不接受现实，就如同伊斯兰恐怖组织一般，丧失了在世界范围内的感召力，只能聚集现代社会的失败者为其效力，其结果可想而知。现阶段亚伯拉罕教的做法是，难得糊涂，接收现实，淡化矛盾。这种做法是目前已知的最明智的做法，可是随着矛盾的加深，越来越多的问题将会浮现。其结果是人们会越来越多地质疑亚伯拉罕教。事实上，基督教的人数正逐年下降，而伊斯兰教和犹太教则越来越孤立。&br&&br&在这里我很想吐个槽，如果我是上帝，我一定会选择在这个人手一部智能手机的时代来显示我的神迹，诸如推翻牛顿力学的分开红海，秒杀生物学的起死回生，违反化学定律的化水为酒...反复在科学家那里施展一下神迹，我第一个就信奉主。为啥非要选择几大学科还未出现，文字尚未完全健全的中古时代来显现神迹？但主的思维我这凡人是不能理解的。&br&&br&接下来谈印度教，印度教与犹太教类似，都是一个民族性宗教。假如不是高贵的印度人，你是无法成为印度教徒的。印度教的几个特点有：&br&一，多神&br&二，种姓&br&三，轮回&br&&br&一个逻辑严密的宗教一定要回答这几个问题。第一，世界如何被创造；第二，人间苦难来自何处；第三，死后人将往何处。印度教对这几个问题都回答了。&br&世界是梵天创造，人间苦难因为上辈子不遵守教里的戒律；死后依据这辈子的功过重新投胎。&br&&br&仔细看一下，这个轮回的概念跟佛教很像，但是佛教的轮回是六道轮回，人一不留神就会变成动物。这种包含一切的大轮回，看起来就是印度教轮回的升级版。事实上，对印度人来说，他们不认为佛教是一个单独的宗教。印度教认为佛教只不过是境界不够高的印度教而已。甚至释迦摩尼本身也被尊为印度教里的一个神。最后印度的佛教其实是被印度教给吸纳了！&br&&br&那么佛教有什么问题呢？&br&佛教的一个重要问题就是没有回答世界是怎么被创造的！大家仔细想一想读过的佛教，有关创世这种东西反正我是没有读到过。既然没有自己创世的大神，那么作为宗教就先天不足，日后再次被印度教整合也在情理之中。&br&&br&而同样这个没有创世大神的设定也是佛教能够在东亚各国存活的一个重要原因。因为完全不需要去否认东亚各个民族的神话，佛教就可以完全无缝地跟所有神话共存。按照佛教的理论，行善积德就可以托生为神，要是善积得多那么说不准可以变成创世大神呢！&br&看《西游记》里佛祖跟猴子说的话吧：&br&&i&佛祖聽言，呵呵冷笑道：「你那廝乃是個猴子成精，焉敢欺心，要奪玉皇上帝尊位？他自幼修持，苦歷過一千七百五十劫。每劫該十二萬九千六百年，你算他該多少年數，方能享受此無極大道？你那個初世為人的畜生，如何出此大言？不當人子，不當人子，折了你的壽算。趁早皈依，切莫胡說。但恐遭了毒手，性命頃刻而休，可惜了你的本來面目。」&/i&&br&大家看， 玉皇大帝之所以是玉皇大帝因为他“&b&自幼修持&/b&”，经历了“&b&一千七百五十劫&/b&”。这个大神的存在跟佛祖的存在完全没有任何维和感。佛祖的意思也只是说，我比你们这些本土的神更高明，但丝毫没有说，这个世上只有我是真神。&br&这种强大的兼容性，牺牲了统一的组织力，但是换得了流行性，尤其是在中国这种多神或者说神的逻辑不甚清楚的地方。佛教简直就是天造地设地匹配！&br&&br&反过来印度本土的佛教跟犹太人之间的基督教一样，完完全全被打压了。因为宗教必须有神秘性，而神秘性往往来自于两个方面，时间上的久远和空间上的遥远。因此一个宗教往往是越古老，越遥远就越容易让人敬畏。基督教和佛教要跟本土的犹太教和印度教相较量，在遥远这个纬度上是相同的，但在久远这个纬度上是输了一大截的。印度教里的大神，自文字出现就已经深入人心。而佛祖作为一个活人想要证明自己比大神高明，这个难度实在太大。此外，佛教在印度盛行之后，佛教内部也产生了分化。一部分人坚持苦修，一部分人反过来成为了类似贵族一样的寄生阶层。在印度人们发现佛教徒并未比印度教徒好到哪里去，再加上其先天逻辑地不足，逐渐就被印度教给吸纳了。&br&&br&这个历程总体上跟基督教在犹太人那里消亡是差不多的。&br&&br&而源自印度教的佛教，又在中国被改良了！&br&&br&理论层面禅宗的创立可谓是完全中国化的标志，行为层面，&b&和尚竟然也要种地了！&/b&&br&&br&&br&你没看错，中国化以前的和尚是不种地的！佛祖本来要求和尚们都去讨饭，然后把生死看开，该饿死的时候就逆来顺受地饿死！可是这个不事生产的教训到了后来完全走型了，大和尚门接受各种供养肥头大耳，成了统治阶层的一份子。可是中国的皇帝不买账，老子要打仗，老子要搞建设，你们他喵的好吃懒惰，怎么行。统统给我干活去！故此，大规模的灭佛在中国历史上出现了无数次。大浪淘沙，最后只有那些从事生产的佛教支派才得以存在。&br&&br&因此中国的佛教跟西藏和东南亚各国的佛教是很不一样的，这些地区僧侣还作为一个统治阶层存在，而在中国的僧侣不过是民间“心理医生”的角色，其神秘性和组织性都大打折扣。&br&&br&这里再插一句：&br&&b&在中国这片神奇的土地上，神权从来没有高过皇权。&/b&任何宗教只要其组织形式比政府更加严密就必然会被捣毁！这个不依靠神权来统治世俗的方式是世界历史上的一朵奇葩！&br&&br&&br&我对佛教总体来说是大有好感的，释迦摩尼从头到尾就没说过自己是个神！佛教的经典也更像是“心灵鸡汤”。心情不好的时候拿来《金刚经》读一读，自我催眠一下说，一切都是空，其实挺能让人平静的。 不过今日纯良无害的佛教曾经也是试图把持朝政的狠角色（参见藏传佛教），能把它驯化成现在这个样子，大概是因为皇帝比佛祖更狠吧。我一直都很好奇，安拉跟中国皇帝比到底哪一个更狠，如果非要让我押宝，我还是压在中国皇帝身上。&br&&br&最后谈道教，&br&&br&道教跟道家是不一样的。比如《庄子》在道家学派的人来看，里面的很多故事都只是比喻。而道教人士则把《庄子》奉为《南华经》并坚持认为里面写的东西都是真的！诸如姑射山吸风饮露，不食五谷的仙女，道教就坚持认为只要好好修练就真的可以达到这个境界。&br&&br&道教作为宗教总体上先天不足，首先他没有一个完整的神仙体系，其次它的经典源自于道家典籍，然而道家典籍本质上是否认神这种有人格的存在的。因此导致道教在处理人，仙，神的时候总是没法整出一条严谨的逻辑。&br&&br&此外道教跟其他宗教最大的不同是，道教没有把所有的美好都寄托在死后而是强调“长生不老”，“肉身成仙”，“不吃五谷”，这个东西太容易证伪！限制了其发展壮大。&br&&br&后期道教的丹药毒死好几个皇帝，所以也总是无法真正得到太大的发展。&br&&br&--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&其实神这种东西只要你信就一定可以解释一切问题，因为神本身就是一个比当前所有问题都更复杂的概念！&br&&br&这就好比你问我1+1等于多少，我告诉你1+1等于&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/d2df0b09ddfc4a_b.jpg& data-rawwidth=&209& data-rawheight=&119& class=&content_image& width=&209&&&/figure&&br&表面上看我回答了你的问题，但其实等于是没回答，因为连1+1都算不出来的人，你跟他说积分，平方，根号，派就等于是没回答。&br&&br&同样，我坚信连自己的生活都一塌糊涂的人，去理解无所不能的更加高级的上帝就是扯淡。而如果连神都理解不了就去崇拜，你确认自己不会误入歧途，走火入魔？&br&&br&因此在我没有过好自己的生活对“神”还有所求的情况下，我是一个无神论者。也即是孔夫子所说：“未知生，焉知死。”&br&&br&&b&未知人，焉知神？&/b&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&——————————————————————————————————————————————&br&&br&评论有说我是抖机灵，这个是有一点吧。这些质疑确实跟朋友讨论过，但确实也没那么有戏剧化，我还是做了些加工的，只是大致意思还是在的。其实世界是有神还是无神与现世生活无关，既然有神论者认为无神论者死后会永入地狱，作为一个无神论者活着的时候调侃一下有神论者也不算太过份吧。&br&&br&——————————————————————————&br&其实在基督徒面前质疑上帝是鉴别真基督徒和伪基督徒的最好方法。比如我的朋友，当他无法说服我的时候，他不会愤怒而是觉得自己辜负了上帝。他会觉得愧疚。&br&当我洋洋得意地调侃上帝的时候，他并不觉得我可恶，而是觉得我很可怜。因为他真的相信我是要下地狱的。&br&而那些伪基督徒，一旦你质疑他们的信仰他们就跟你急，并觉得你侮辱了他们。其实这恰恰证明他们对上帝也是将信将疑的。&br&&br&我的朋友是虔诚的真基督徒，他所以他从不愤怒，只是告诉我他所知的。因此尽管我不尊重他的神，但我很尊重他。&br&至于那些伪基督徒，我从不质疑他们以及他们的信仰，因为无神论者的终极体现就是把神当作实现自己目的的工具。因此伪信徒其实也是无神论者，我质疑他们干什么呢?&br&————————————————————————————————————————————&br&有神论和无神论其实还有一个扯不清的问题就是神到底有没有七情六欲！&br&&br&如果没有，那么神不就等同于万有引力或量子力学？多做实验，多做研究就能理解他，掌控他，拜他作甚？&br&&br&&br&———————————————————————————————————————————&br&来娱乐一下：&br&&br&&a href=&http://www.zhihu.com/people/feng-cheng-41& class=&internal&&冯澄&/a&&br&&i&因信得救，看你怎么理解了。&br&佛法讲，佛渡有缘人。&br&上学的时候，各种读书无用论，而且他们还能举出一大堆不读书比读书挣钱多的例子。&br&然而真的有志者不会理会这些，他们坚信努力付出会有回报，他们登高克难，他们潜心雕琢，终于他们当中极具慧根者、付出极大努力者最终脱颖而出，出类拔萃。&br&他们可以是虚云大师、可以是刘翔、可以是SKY、可以是习总、可以是你我身边各种学霸。他们有一个共同点，就是有坚持、有付出、并且相信坚持付出，终会到达。&br&相信才会存在。&/i&&br&&br&&b&有坚持、有付出、并且相信坚持付出，终会到达。相信才会存在。&/b&&br&&br&&br&这位同学理解的“因信得救”我怎么觉得跟基督教扯不上关系呢？当然能够从动不动就降下硫磺与火，动不动就屠城，消族的上帝那里理解到&b&这种&/b&“因信得救”的伟大奥意也真的了不起。佛法无边阿！&br&&br&可是，您说的这是您个人的《圣经》读后感，不是基督教的教义。教徒是不会拿佛法来说明“因信得救”的，更加不会认为虚云，刘翔，SKY得救了！不信您可以找个牧师去问一下，尤其是虚云，这个妥妥地是要下地狱的。&br&&br&这位同学说得分明是“&b&做人要有坚定的信念&/b&”，但是非说它等同于“因信得救”这就是偷换概念了。不过他也加了一句“&i&看你怎么理解了。&/i&”所以也不能说不对，因为作为个人就是愿意把鹿指为马也是个人的自由。&br&&br&不过我还是想说一句，我虽然不是教徒，但家里有职业牧师的长辈，还有三个教徒亲戚，我自己也去中外六七个教堂作过礼拜，像您这种理解我只能说：&b&哥，咱能不能别自创基督教教义了。&/b&
有一次一个基督徒跟我说，你看人的大脑如此复杂怎么可能是凭空进化出来的呢？所以一定是被神创造的。 于是我很嘴贱地问她：“那上帝是谁造出来的呢？” 她淡定地说：“圣经里说了，上帝是自有而有的。” 接着我又问，“那上帝跟人类比哪个更复杂呢？” 她虔…
&p&首先，中国古代科技是否长期领先于西方，这个存疑，留给有专业知识的人去回答。就我的个人感觉来说，中国古代在技术方面确实有办法，但却没有系统的科学理论，我想这个基本事实没有人否认。&/p&&blockquote&&ul&&li&技术方面为什么牛逼？其实这个是和国力相关的，国力强盛，才有可能做大型工程。才有可能养一批人专门研究这个。&/li&&li&就像今天的航天工程，背后支持的科学理论全世界都懂，是公开信息。但只有几个大国才有能力具体去实行。这样大规模的工程是小国承受不了的负担。&/li&&li&而科学发展的最根本问题其实是理论研究，是思想系统。&/li&&/ul&&/blockquote&&p&这篇文章是专门来分析一下为什么科学理论是从欧洲萌芽，并一路发展下来的。这篇文章的结构如下：&/p&&blockquote&&ul&&li&人类史中七万年前黄白人种离开非洲是文明史的开始。其他大洲都还处于原始部落和准原始部落状态。&/li&&li&中国的地理形状决定了中国会处于统一状态。&/li&&li&欧洲的地理决定了欧洲很难统一，一直处于分裂状态。&/li&&li&汉字帮助和保证了中国的统一。&/li&&li&欧洲的分裂让族群的竞争异常激烈。&/li&&li&欧洲人的思想状态处于两个极端，一方面极端的宗教信仰，一方面对自己的能力又非常的客观。&/li&&li&中国的统一让体制内的人际斗争成为中国人精力的主要集中点。&/li&&li&科学是懂就说懂，不懂就说不懂得学问。科学重视的是事实和逻辑。&/li&&li&地理大发现以后，宗教信仰受到重创，而科学的逻辑链条极大的生长。&/li&&li&这篇文章的主要观点其实是地理决定论或者环境决定论。&/li&&/ul&&/blockquote&&br&
第一、人类史说明，分处欧亚大陆两端的黄白人种是组织性最高的人类群体。&br&&br&&p&在这里首先要简单介绍一下人类简史。对几万年来人类的大致状态有一个基本了解。&/p&&blockquote&&ul&&li&十万年前，人类这个物种生活在非洲，处于原始部落状态，这时候人类已经进化完成，在肉体上和现代人没有任何不同了。&/li&&li&大概在十万年前，棕色人种离开了非洲，沿着海岸线走印度东南亚到达亚洲的中国日本，到达澳洲，最终通过白令陆桥到达美洲。当时欧洲有另一个人类物种尼安德特人，尼安德特人和现代人类没有血缘关系，是不同的物种。&/li&&li&棕色人种是原始部落状态，部落规模小于150人，没有等级制度，人类内部依靠大脑的记忆来协调关系。每个人只和自己熟悉的人合作。&/li&&li&大概七万年前，另外一支人类离开非洲，走上欧亚大陆，他们是黄色人种和白色人种的祖先。他们穿过大陆到达中亚，在这里他们产生了等级制度。组成了几百上千人的战斗规模。这支队伍到达亚洲的成为黄色人种，到达欧洲的成为白色人种。&/li&&li&黄白人种因为拥有了等级制度，从而拥有了征服世界的能力，到达欧洲的白色人种经过几万年的时间最终消灭了当地的尼安德特人，而黄色人种占领中国以后，继续进发，东南亚日本还有美洲都成为黄色人种和棕色人种的混血民族。&/li&&li&但欧亚大陆仍旧是世界文明的中心。这部分信息请参考下面两篇文章。&/li&&li&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&为什么人类自身的战斗力不强，生存能力相比还很低下，但是却把人类基因流传到了现在并且发展成了高等动物？ - 人类与生存的回答&/a&&/li&&li&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&非洲为什么这么穷？ - 人类与生存的回答&/a&&br&&/li&&/ul&&/blockquote&&p&也就是说，在几万年前，中国和欧洲是处于差不多的状态的，而世界其他地方是落后于欧亚大陆的。&/p&&br&
第二、中国和欧洲的地理状态决定了生活在该地的人类的组织形式。&br&&br&&p&我们首先来看中国的状态：&/p&&blockquote&&ul&&li&在地理上看，中国是一片独立的空间，西边是高原，南边是丛林，东边是大海，只有北面面对的是草原。生活在中国的农耕民族从来只担心北方游牧民族的入侵。其他方向都是天然屏障。&/li&&li&中国的河流都是从西向东，互相之间甚至可以通过运河相联。这样一大片肥沃的土地成为农耕民族最理想的聚集地。用西游记里的一句话说，就是天造地设的一副家当。&/li&&li&生活在这片土地上的农耕民族可以迅速的扩大人口规模（农业生产能够比牧业提供更多热量，能够养活多几倍的人口），然后依靠规模优势，拥有了抵抗外部入侵的天然能力。入侵的游牧民族最终的结果就是被融合，这个故事在中国不断的上演。&/li&&li&在进入文明社会以后，中国采用了汉字这种表意文字，当初为什么采用表意文字而不是西方类似的表音文字，这个已经不可知了，但汉字的采用让语言的变迁对社会的分化负面作用降到了最低。&/li&&li&人类的语言是不稳定的，随着人类的习惯不断的变迁。例如十年前还没有屌丝这个词，现在人们把“没有”常常说成是“木有”。分隔两地的人类因为互相交流很少，就会缓慢的发展出不同的语言。时间长了就互相不能交流了，于是逐渐分化成了不同的民族。&/li&&li&这时候如果是表音文字，不同的民族就会有自己不同的表音文字系统。最终形成严重的交流障碍。&/li&&li&而表意文字的好处是不管你怎么发音，这个字表示的意思是相同的。于是官方的文书交流起码没有障碍，而民族的文化传统也不会分裂和中断。&/li&&li&我们国家北方人其实是听不懂广东人福建人说话的，但全国都使用相同的汉字系统。这就保证了最基本的交流需求。也同时保证了这个民族永远不会分裂。&/li&&li&汉字对民族的统一的巨大作用曾经有一个记录片详细讲过，这里只说出结论。汉民族是因为汉字几千年来始终维持意识形态的统一的。&/li&&li&总之结论是，&strong&因为地理形态和汉字这种表意文字的使用。在中国统一始终是主流，即便出现分裂也没有能够分裂意识形态，因此最终还是会走向统一。这在世界上是绝无仅有的。我们在其他大陆再也没有看到类似中国这样规模的长达几千年的稳定国家。&/strong&&/li&&/ul&&/blockquote&&p&而欧洲在相同的时期处于什么状态呢？&/p&&blockquote&&ul&&li&欧洲中部有高山横亘，河流呈放射性分布。天然的地理形态决定了欧洲很难统一。即便局部形成统一的大帝国也是极其松散的，例如曾经的奥匈帝国。&/li&&li&在中国外部有东西南的三面屏障，游牧民族只能从北面来袭，而欧洲对外没有重大屏障，不管是北非还是中亚，南亚，还有北欧，一旦有势力崛起，就可以进攻欧洲大陆。甚至被中国赶跑的游牧民族可以万里迢迢的来到欧洲争夺地盘。&/li&&li&欧洲人采用的文字系统是表示声音的拼音文字，这种文字会随着语言发音的不断变化而变化。不拥有统一文化传统的功能。时间长了，古老的文献纪录都看不懂了，中国的中学生可以看懂三千年前的史书，知道孔子说过什么，老子又是什么意思。而欧洲人要看懂自己几千年前的东西，恐怕要专业人士来解读了。&/li&&/ul&&/blockquote&&br&
第三、中国的统一和欧洲的分裂使得两地的人有不同的思想焦点。&br&&br&&p&地理的原因和语言系统的不同，共同决定了几千年来，中国大部分时间属于统一的国家，即便不统一处于分裂状态，各分列势力也是拥有相同的文化传统，知道迟早会统一。根本上讲这是一个民族的内部矛盾。而欧洲，是各个国家，各个民族反复割据状态。&/p&&blockquote&&ul&&li&在中国人的思想意识中，头等大事是国家的长治久安。&/li&&li&于是所有精英的思维都被两个问题占据，第一个是如果管理这个庞大的国家，第二是怎样搞人际斗争让自己攀上高位。&/li&&li&因为天然的统一状态，中国人面对的内部争斗从来都是人际斗争。而欧洲人是族群之间的竞争。&/li&&li&中国人的统治在政治架构上长期