& 七年级数学代数式
七年级数学代数式
[导读]代数式（1） 【活动宗旨】 能通过具体例子认识用字母表示数的优越性，会用字母表示简单数量关系式中的数量，能用代数式表示一些简单的实际问题中的数量关系。 【内容简析】 用字母表示数是跨入代数大门的第步，是数学发展中飞跃性的进步，是代数与算术的一个重要区别。本节...
代数式（1）
【活动宗旨】
　　能通过具体例子认识用字母表示数的优越性，会用字母表示简单数量关系式中的数量，能用代数式表示一些简单的实际问题中的数量关系。
【内容简析】
　　用字母表示数是跨入代数大门的第步，是数学发展中飞跃性的进步，是代数与算术的一个重要区别。本节从小学学过的加法、乘法交换这两个运算律以及行程问题中的公式s=vt入手，引出用字母表示数所具有的简明、一般化的优越性，在讲解时从具体的数过渡到字母表示数，很好地渗透了抽象概括、由特殊到一般的思维方法。课本没有直接给出代数式的概念，而是通过实例中出现的各种式子自然引出的，学习的关键在于准确理解所给式子的形式特点。重点是字母表示数的意义并能根据题意列出简单代数式；难点是代数式的书写规定，正确理解代数式中字母的抽象性与任意性以及列简单代数式。
【流程设计】
　　一、情境创设
　　进入中学后我们学的数学分为"代数"与"几何"，代数的重要特点是广泛地应用字母来表示数，它是数学发展的一个飞跃进步，是我们进一步研究和解决许多数量关系的基础。我国古代"代数思想"的出现是领先世界的，如：金元时代的李治（）创造的"天元术"，李治在他的著作《测圆海镜》一书中，介绍了方程的创法。其中有"立天元一某某"，这几乎和现在的"设x为某某"一样了，还有我国古代第一个以数学为专业的职业数学家朱世杰（13-14世纪）和数学教育家，在他的著作《四元玉鉴》中，以天、地、人、物为未知量，相当于现在的x、y、z、w，这些都蕴含着极其宝贵的代数思想。而欧洲的数学家们，直到16、17世纪才达到他们于13世纪末的水平，但无论如何，他们都没有用一个符号或字母来表示未知数，因而始终受到局限。
　　二、新知探索
　　1．对于加法有：3+5=5+3；；
　　这是小学学过的加法交换律，也就是说：两数相加，交换加数的位置，和不变。
　　如果a、b分别表示任意两个数，加法交换律可以表示成 a+b=b+a。
　　2．对于乘法我们有：7×9=9×7；；
　　这是小学学过的乘法交换律，也就是说：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
　　如果a、b分别表示任意两个数，乘法交换律可以表示成 a×b=b×a。
　　3．讲解P．5的两个用字母表示数的例子，得到：；s=a2。
注意：（1）千米/ 时是速度单位，读作千米每小时，如5千米/ 时，读作5千米每小时。
　　（2）常用的长度单位及其符号表示是米(m)，厘米(cm)，毫米(mm)，千米(km)。相应的面积、体积单位则是平方米(m2)、立方米(m3)
4．上面的例子中出现了5、a、4a、ab、a+b、、a2这样的式子，象这样的式子都是代数式。
　　说明：这只是对概念的说明，不要让学生当成严格的定义去证明，但要让学生观察这些式子的结构特点，并强调以下代数式的书写规范：
　　5．代数式的书写规范
　　（1）作为结果时，若表示字母与字母相乘，数字与字母相乘，乘号通常写作"?"或着省略不写，并且数字写在字母前边；
　　（2）为了避免误会，数字与数字间乘号仍用"×"，如：7×9，不写成"7?9"，更不省略写成"79"；
　　（3）带分数与字母相乘，省略乘号时应将带分数比成假分数。如：a2b×,应写成；
　　（4）分数线具有"除号"和"括号"的双重作用，如中a-2不用加括号。
　　（5）在实际问题中须写单位时，一般单位名称只些在答案中（列式时不必写出）若代数式的最后结果是加、减关系时，则要将整个式子括起来再写单位，并注
意单位写法要规范，如：5x千米/时，（a-b）天，元 等；
　　（6）代数式中相同字母或因式的积，如x?x?x、 (m-n)? (m-n)一般写成x3、(m-n)2形式；
　　（7）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：s÷t写作，ah÷2写作。
　　三、范例共做
　　例1：填空
　　（1）每包书有12册，n包书有
　　（2）温度由t0C下降20C后是 （t-2）
　　（3）棱长是a cm的正方体的体积是
　　（4）产量由m千克增长10%就达到 （1+10%）m 千克。
　　四、检测反馈
　　1．教材P．7，练习1（1）～（4）；
　　2．补充填空：（1）王峰的父亲比王峰大28岁，当王峰岁a时，他父亲的年龄是
　　（2）a千克大米的售价是6元，1千克大米售
　　（3）一个长方形的长和宽分别为a、b，则这个矩形的周长是.
　　（4）飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度又是汽车的，如果汽车的速度是v千米/时，那么飞机的速度是40v
千米/时，自行车的速度是
　　解答：2（1）28+a；（2）；（3）2（a+b）；（4）v。
　　五、小结提高
　　字母代数的优越性：书写简单明了，演算变换自如；注意代数式书写要规范；能用代数式表示某些简单的实际问题中的数量关系。
　　六、课后思考：
　　1．父亲年龄是30岁，比儿子大n岁，10年后，儿子是
　　2．有甲、乙两列火车分别从相距a千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则甲、乙两火车经过
小时相遇。
　　解答：1．（40-n）；2．。
　　作业：P。8，习题1.1中1～6。
代数式（2）
【活动宗旨】
　　能说出简单的代数式所表示的数量关系，能用代数式表示一些简单的数量关系，并能比较两个代数式的意义。
【内容简析】
　　本节的重点和难点是说出代数式的意义，对于代数式的意义说法没有统一的规定，以简明体现代数式运算顺序且不引起歧义为原则。
【流程设计】
　　一、旧知再现
　　1．指出下列哪些是代数式：
　　(1)2x-1；
(4)s=πr2；
　　(5)a+b&2c；
(7)a+b=b+a；
　　答：①、②、③、⑥、⑧。
　　2．以下代数式书写是否符合规定：
　　（1）4×a；
(2)3?8+a；
(4)-a×b+s÷2。
　　二、范例共做：
　　例1：说出下列代数式的意义：
　　（1）2a+3；
(2) 2(a+3)；
　　（4）a-；
(5) a2+b2；
(6) (a+b)2。
　　解：（1）2a+3的意义是2a与3的和；
　　（2）2(a+3)的意义是2与a+3的积；
　　（3）的意义是c除以ab的商, 或c比ab；
　　（4）a-的意义是a减去的差；
　　（5）a2+b2的意义是a、b的平方的和；
　　（6）(a+b)2的意义是a与b的和的平方。
　　补充说明：2（a+3）也可读作"2乘以括号a+3"、"2乘以a与3的和的积"、"a与2的和的2倍"等。
　　三、反馈检测
　　1．教材P．7，练习2 ①～④；
　　2．补充练习
　　（1）说出下列代数式的意义：
　　① 3xy；
② (a+b)(a-b)；
④(x-y)2；
　　⑤ a3+b3；
⑥ a3-b3 ；
⑧ (a-b)2。
　　解：①3xy的意义是"x、y的积的三倍"；或"3与xy的积"；
　　② (a+b)(a-b)的意义是"a、b的和与a、b的差的积"；
　　③ x-y2的意义是"x减去y 2 "；
　　④ (x-y)2的意义是 "x、y的差的平方"
　　⑤ a3+b3的意义是"a、b的立方和"；
　　⑥ a3-b3的意义是"a、b的立方差"；
　　⑦ a2-b2的意义是"a、b的平方差"；
　　⑧ (a-b)2的意义是"a、b的差的平方"。
　　（2）正确表示"x与y的4倍的和"是（
(B) x+4y；
(C) 4x+y；
(D)4x+4y。
　　（3）说出下列各式意义有何不同：
　　① 5 a+b与5 (a+b).；
②-y2、与。
　　解：①5 a+b的意义是"a的5倍与b的和"；5 (a+b).的意义是"a、b和的5倍"。
②-y2表示"x2的倍与y2的差"；表示"x、y的平方差的一半"；表示"x、y的差的一半的平方"
　　四、小结提高
　　代数式意义说法没有统一规定，以不引起误解为前提；相减的结果是差；相乘的结果是积；相加的结果是和；相除的结果是商。注意"平方和与和的平方"、"立方和与和的立方"的区别。
　　五、巩固练习
　　1．教材P.8，习题 7；
　　2．（1）代数式2x-y所表示的意义是
　　（2）5a+所表示的意义是
　　（3）所表示的意义是
　　（4）所表示的意义是
　　解答：（1）代数式2x-y所表示的意义是"x的2倍与y的差"；(2)5a+所表示的意义是"a的5倍与的和"；（3）所表示的意义是"2m+5与n的商"。
列代数式（1）
【活动宗旨】
　　能正确理解含有数量关系的问题语句，准确把握问题中的数量关系和运算关系，准确理解"和、差、倍、分、大小、倒数、平方、立方、增加了、增加到"等关键词语的意义，能把简单的数量有关的词语用代数式表示出来。
【内容简析】
　　本节在全面了解代数式概念之后，具体讲解如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，本节的重点和难点都是列代数式，用代数方法解决问题。列代数式要注意力）理清数量关系，（2）能正确判断数量关系中的运算顺序，根据语句正确分层。
【流程设计】
　　一、情境创设
　　番图是古希腊最杰出的数学家之一，他被人们誉为"代数学的鼻祖"他一生写了不少数学著作，但他的生平几乎一点也没有留下来，人们只是偶然在他的墓志铭上发现了一道迷语式的代数方程，这样写着：
　　过路人！这儿埋着番图的骨灰。下面的数目可以告诉您他活了多少岁。他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须；又过了生命的七分之一他才结婚；再过了五年他感到很幸福，得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。
　　我们要列出方程解决这一问题就必须读懂语句，正确列出代数式，从而列出方程，因此，学好代数式是以后进一步学习的基础。今天，我们就来学习怎样列代数式。
　　二、范例共做
　　例1：设甲数为x，用代数式表示乙数。
　　（1）乙数比甲数大5；
（2）乙数比甲数的2倍小3；
　　（3）乙数比甲数大16%；
（4）乙数比甲数的倒数小7。
　　分析：列代数式要注意不同语言环境下的关键词，如"大、小、几倍"等。要注意（3）中的百分数。
　　解答：（1）x+5；
（2）2x-3；
（3） (1+16 %) x；
　　例2：设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
　　（1）甲乙两数的和的2倍；
　　（2）甲数的与乙数的的差；
　　（3）甲、乙两数的平方和（即平方的和）；
　　（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。
　　分析：列代数式时按"先读的先写"的原则，并巧妙利用语句中"的"进行分层。
　　解：（1）2(a+b)；
（3）a2+b2；
（4）(a+b)(a-b).
　　三、检测反馈
　　1．教材P.11，练习1、2题；
　　2．填空题：设x表示一个数：
　　①这个数与5的和的3倍可用代数式表示成
　　②这个数与1的差的，可用代数式表示成
　　③这个数的5倍与7的和的一半，可用代数式表示成
　　④这个数的平方与这个数的的和，可用代数式表示成
　　3．判断对错，对的打"√"错的打"×"。
　　①"a的3倍与b的2倍的差"写成：3a-2b； (
　　②"x与4的平方和"写成：x2+4；
　　③"x与4的平方差" 写成：(x-4)2；
　　④"x的与的和"写成：x(+)。
　　4．选择题
　　①甲数是a，它是乙数的，则甲乙两数的积用代数式表示是（
　　（A）a
　　②某校一年级学生数与全校学生数的比是2∶5；已知全校男生数是m，女生数是n，那么一年级学生人数是（
　　四、小结提高
　　列代数式时，要注意紧扣关键词语，理解数量关系，能划分句子层次，分清运算顺序。要注意"大、小、倍、倒数"等与代数式中的加、减、乘、除之间的关系。
　　五、课后思考
　　一个人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度为v1，下山的速度为v2，那么此人上山和下山的平均速度为（
　　作业：教材P.12，练习 1～3。
列代数式（2）
【活动宗旨】
　　能根据被除数、除数、和余数之间的关系列出代数式，；能用代数式表示偶数和奇数；进一步熟练分析语句中的数量关系，列出代数式。
【内容简析】
　　在上一节课的基础上能进一步通过分析语句中的数量关系熟练列出代数式，并注意书写规范，加深对代数式这一概念的理解。
【流程设计】
　　一、旧知再现
　　1．用代数式表示：
　　（1）比a与b的和大3的数；
　　（2）比a与b的积的3倍小5的数；
　　（3）比a与b的差的一半小4的数。
　　解答：（1）（a+b）+3；（2）3ab-5；（3）(a-b)-4。
　　2．填空题：
　　（1）被3整除得1、2、3的数分别是
　　（2） 被5除商2余1、2、3、4的数分别是
　　二、新知探索
　　1．由上面习题引导学生得到：被除数=除数×商数+余数。
　　2．讲解教材例3，用代数式表示：
　　（1）被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数。
　　解：（1）3n；（2）5m+2。
　　3．补充例题
　　（1）填空题：
　　①如果是n偶数，则紧跟在n后面的三个连续数分别是 n-2 、 n-4 、 n-6 。
　　②三个连续奇数，中间一个是n,其余两个分别是 n-2 、 n+2
　　③一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数表示为 10a+b 。
　　注意连续奇数、偶数、整数的特点；学会表示一个两位数或三位数，为后面列方程作准备。
　　（2）A、B两地相距36米，甲、乙两人同时由A地到B地，甲速度是千米/小时，乙的速度比甲速度快2千米/小时，用代数式表示甲、乙两人各用的时间。
　　分析：在行程问题中，要紧抓住路程、速度、时间三者关系，将甲、乙速度x、(x+2)代入即可。
　　解答：甲所用的时间为小时，乙所用时间为。
　　三、反馈检测
　　1．教材P．11，练习3；
　　2．选择题：
　　①设n是一个整数，那么下列说法中错误的是（ B ）
　　（A）2n一定是偶数；
（B）3n表示的是奇数；
　　（C）2n+1表示的是奇数；
（D）2n-1表示的也是奇数。
　　②设n是任意一个整数，那么下列说法中错误的是（ A ）
　　（A）任意一个偶数都可用4n表示；
（B）有的偶数不能用4n表示；
　　（C）2n可以表示任何一个偶数；
（D）n的奇数倍不一定是奇数。
　　3．填空题，用代数式表示：
　　①"与a+1的和是15的数"可表示成 15-（a+1）；
　　②"比a除以b的商的3倍大8的数" 可表示成；
　　③减数是3y，差数是y2，被减数是
　　④除数是m-2，商是n，被除数是
　　⑤一个两位数，十位数字为x，个位数字为3,则这个两位数表示为10x+3；
　　⑥一个三位数，百位数字为a，十位数字为b, 个位数字为c,则这个三位数表示为100a+10b+c。
　　四、小结提高
　　搞清能被整除的概念，并能用代数式来表示偶数和奇数；列代数式时能读懂语句，分清层次，正确列出代数式；已知各数位上的数字，能正确表示一个两位数或三位数。
　　五、课后思考：
　　一项工程。甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成，则甲、乙合做需要多少天完成？(天)
　　作业：教材P．12，习题1.2 A组 4题；B组1-4。
代数式的值
【活动宗旨】
　　使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法；知道代数式的值与所给字母取值的对应关系；通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能力，并初步了解特殊与一般的辩证思想。
【内容简析】
　　求代数式的值是初中代数中经常遇到的问题，显示了由一般（式）到特殊（数）的变换过程。学会求代数式的值，不但可以帮助学生进一步理解代数式的意义和作用，而且也为运用公式解决实际问题，进行有理数运算和解方程等后继知识作好准备。本节的重点是求代数式的值，而对代数式的值的概念理解以及求代数式值的步骤、运算格式、运算程序是学生的难点，在教学中应注意结合具体实例去引导学生，并正确体会求值的方法以及求值过程的注意问题。
【流程设计】
　　一、情景创设
　　提问；为了开展排球比赛，我校12个班要添置一批排球，每班分配2个，学校另外留10个，总共需要多少个排球？（34个）
　　如果全校有15个班呢？ (40个排球)
　　如果全校是n个班呢？（（2n+10）个排球）
　　由上可知：排球总数是用代数式(2n+10)表示的，其结果是由班级数n决定的。
　　二、新知探索
　　1．用上面所得公式验算n=12，15，20时，代数式的结果。
　　当n=12时， 2n+10=2×12+10=34；
n=15时，2n+10=2×15+10=40；
　n=20时，2n+10=2×20+10=50；
　　然后用下面表格归纳（渗透"对应"思想，为解决习题做铺垫）：n121520...2n+...
　　提问：为什么同一代数式（2n+10）有不同的结果？你是怎样理解的（让学生讨论）？
　　指出：代数式的结果是由代数式里字母的取值决定的，不能笼统说代数式（2n+10）的结果是多少，（2n+10）是一个代数式，不能说是代数式的值，只有n取一个具体数时，其结果才能说是2n+10的值。
　　板书：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，就叫做代数式的值。
　　求代数式的值时注意两步：
　　①代入--"对号入座"；
　　②计算--按照代数式指明的运算进行计算。
　　三、范例共做
　　例1：当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值。
　　分析：强调第一步"代入"；第二步"计算"。
　　解：x（2x-y+3z）= 7×（2×7－4+3×0）
　　= 7×（14－4）　　= 70　　例2：根据下面a,
b的值，求代数式a2 -的值：
　　（1）a=4，b=12；
（2）a=3，b=2。
　　解；（1）当a=4，b=12时，
　　a2 -= 42 - = 16-3 = 13；
　　（2）当a=3，b=2时，
　　a2 -= 32 -= 9 -= 。
　　注意：在字母取不同值来求同一代数式的值时，为清楚起见，在前面加上"当4时"；要注意书写格式，代入规范，计算细心准确。
　　例3：已知x=2，y=，求下列代数式的值：
　　（1）x - y2；
（2）2(x+y)2。
　　解：当x=2,y=时，
　　（1）x-y2 = 2- = 2- = ；
　　（2）2(x+y)2 = 2×(2+)2 = 2× = 。
　　注意：分数的乘方要括号，并注意运算顺序；对同一种情况的字母取值，求多个不同代数式的值时，可以一起说明代数式的取值情况。
　　四、检测反馈
　　1．教材P．15，练习1、2；
　　2．某校有15个班，学校决定给每个班发个乒乓球，另外学校还留20个乒乓球备用，那么该校乒乓球总个数用代数式表示是
若每班发5个球，即n=5时，总共有乒乓球 95个，n=6时，需乒乓球 110 个。
　　3．当x=3时，求代数式x+的值；
　　4．当a=1，b=2，c=3时，求代数式c-(c - b)(b - a)的值。
　　5．当a=3，b=2时，求(a+b)2与a2+2ab+b2的值。（(a+b)2=25；a2+2ab+b2=25）
　　6．当x=2时，求x2+和(x+)2-2 的值。
　　（通过练习让学生发现：(a+b)2=a2+2ab+b2，x2+=(x+)2-2，对此结论不作详细分析，只引发学生的兴趣。）
　　五、小结提高
　　一个代数式的值是由代数式中字母所取的值确定的；求代数式的值的步骤是第一步"代入"；第二步"计算"；注意求代数式的值的书写格式要求。
六、课后思考
汽车油箱的最大容量为90升，行驶时每小时耗油8升，行驶速度为60千米/小时，设行驶时间为t，剩油量为q升，
（1）试求q与t的关系式；(
（2）求汽车最长行驶时间；(小时)
（3）求汽车最长行程s。 {s=60t=60×=675(千米)}
作业：教材P．16，习题1.3 A组 1～5。
公 式（1）
【活动宗旨】
使学生知道什么是公式；能用字母代数正确表示一些常用公式；能运用公式解决一些简单的实际问题，培养分析问题的能力，同时进行"割补"、"等积变形"等数学思想的渗透。
【内容简析】
教材中"公式"这部分内容分两课时。学生在小学阶段已经学过常见平面图形的面积、常见几何体的体积计算方法，本节的重点是在此基础上正确表示出这些简单的公式，并能根据所给字母的值正确求解。涉及到"割补"、"等积变形"的问题只要求学生初步了解，有感性认识，不宜作过高要求。
【流程设计】
一、旧知再现
1．填写下表：
　　链接课件素材10601.exe，用鼠标单击单元格即可呈现相应内容。图形字母意义公式图形
字母意义公式a-底h-高S-面积S=aha-底h-高S-面积S=aha-长b-宽S-面积S=aba-(下)底b-(上)底h-高S-面积S=(a+b)ha-边长S-面积S=a2R-半径S-面积S=πR2
2．根据下列图形，写出其体积V的计算公式：
　　链接课件素材10602.exe，用鼠标单击图形即可呈现相应内容。
　　二、新知探索
　　1．公式与代数式的联系与区别：
　　（1）公式是等式，而代数式根本不含等号；
　　（2）公式中的等号两边都是代数式。
　　2．引例：
　　已知三角形底a=6cm，高h=5cm，求三角形的面积S。
　　解：S=ah
　　 =×6×5
　　 =15（cm2）
　　答：三角形的面积为15cm2.
　　通过本例公式中的字母代数计算向学生说明以下几点：
　　（1）用公式计算时，单位要一致，计算过程中不带单位，最后结果才写单位，要用括号将单位括起来。"cm2"表示"平方厘米"，"m2"表示"平方米"；
　　（2）公式中若保持底a不变，高h取不同值（或保持高h不变，底a取不同值）时，面积S随之变化；底a不变，高h取确定值的三角形的面积S值不变。
　　链接课件素材10603.gsp，用鼠标拖动相应点，观察S的值的变化。
　　通过课件演示，渗透函数思想、等积变换思想。
　　三、范例共做
　　例1：如图，梯形中，下底a=2.8m(米)，上底b=0.8m，高h=1.5m，利用梯形面积公式求这个梯形的面积。
　　解：S=(a+b)h
　　 =(2.8+0.8)×1.5
　　 =×3.6×1.5
　　 =2.7（cm2）
　　答：所求梯形的面积是2.7cm2.
　　例2：如图，圆环中外圆半径R=15cm，内圆半径r=10cm，求这个圆环形的面积。
解：S圆环=S外圆-S内圆
=πR2-πr2
=3.14×152-3.14×102
　　 =3.14×225-3.14×100
　　 =706.5-314
　　 =392.5（cm2）
　　答：这个圆环形的面积是392.5cm2.
　　小结：
　　（1）例2中，S圆环=S外圆-S内圆是利用已知公式导出的新公式；
　　（2）公式S圆环=S外圆-S内圆的导出实际上运用了"割补法"。再如平行四边形的面积公式与长方形面积公式的统一性也可由此法而得。
　　链接课件素材文件10604.exe，动画演示平行四边形的面积公式与长方形面积公式的统一性。
（3）试一试：如图，半圆的半径为2，C为半圆上的中点，则阴影部分的面为
　　四、检测反馈
　　（1）P.20 1、2、3；
　　（2）一根钢管，它的截面是一个圆环，圆环的
外圆直径D=10cm，内圆直径d=8cm，钢管长1m，求
这根钢管的体积V。（π取3.14）
　　五、小结提高
　　（1）要记住一些常用的公式；
　　（2）学会利用公式求代数式的值；
　　（3）了解环形面积公式导出的思想方法。
　　六、课后思考
　　（1）一张边长是a cm的正方形铁板，从中截去一个面积最大的圆，求剩余部分铁板面积。
　　（2）按图中所标条件，求阴影部分的面积。
【活动宗旨】
　　能用一些常用公式或公式的变形解决一些实际问题，能利用由特殊到一般的思想、归纳的思想推导一些反映数量关系的公式，并利用推导出的有关公式解决简单的实际问题；培养学生演绎、归纳的数学能力和创新意识，同时进行函数思想的渗透。
【内容简析】
　　本节课中关于瓜子售价的实例，从中反映的归纳的思想方法，以及"由特殊到一般，由一般到特殊"的认识方法是值得在教学中重视的，本节的重点是运用公式解决实际问题，难点是公式的推导以及数学思想的渗透与培养，关于"函数思想"只要意会就行。
【流程设计】
　　一、情景创设
　　引例1：你能通过观察分析下列数的特点，用代数式表示第n个数吗？
　　（1）5、10、15、20、......
　　（2）20、20+1、20+2、20+3、......
　　引例2：商店出售一种瓜子，数量x与售价c之间的关系如下：
数量x（克）500售价c（元）0.901.802.703.60
　　（1）猜想x=500克时，c为多少？
　　（2）x与c之间有何关系？(c=)
　　引例体现了简单的由特殊到一般的认识方法。
　　二、新知探索
　　对引例2中每种重量的售价中加上0.05元的塑料袋的价钱，列表如下：
数量x（克）500售价c（元）0.90+0.051.80+0.052.70+0.053.60+0.054.50+0.05　　则数量x与售价c之间的关系是c=。
　　三、范例共做
　　例1：利用瓜子售价公式c=
计算350克瓜子的售价。
　　解：c=　　=　　=3.15+0.05
　　=3.20（元）
　　答：350克瓜子的售价是3.20元。
　　注意：单位要注意统一，若瓜子的重量以千克为单位，则应化为克。此题体现了由一般到特殊的认识方法。
　　例2：百货商店进一批布料，出售时，要在进价的基础上加上一定的利润，若其数量x与售价y如下表所示：
数量x（米）1234.......售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2.......　　（1）写出数量x与售价y之间的关系式；
　　（2）计算50米的布料售价。
　　解：（1）由题意得y=8x+0.3x = 8.3x（元）；
　　（2）当x=50时，y=8.3x=8.3×50 = 415（元）。
　　四、检测反馈
　　1．教材P．21，练习1、2题；
　　2．青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量是a
　　（1）第二年比第一年增加产量
　　（2）第二年产量是
　　（3）第三年产量是
　　3．测得某弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)的关系有下列一组数据（该弹簧挂重不得超过20kg）：x（kg）0123.......y（cm）44.24.44.6......
　　（1）写出用表示的公式。
( y=0.2x+4 )
（2）计算当弹簧的长度为8cm时所对应的挂重。
　　五、小结提高
　　学会通过分析实际问题中给出的两个量的对应数据，推导出反映这两个量之间关系的公式；能用公式解决一些实际问题；由特殊到一般，又由一般到特殊是数学中两种重要的认识方法。
　　六、课后思考
　　1．已知：1+3=22， 1+3+5=32， 1+3+5+7=42， 1+3+5+7+9=52，......，求：1+3+5+7+...+（2n-3）+（2n-1）的值。（n2）
　　2．某钢铁厂以每年产量递增6%的速度发展生产，如果今年的产量为m，明年产量是多少？从今年开始第n年呢？（n是整数且n≥1）
　　作业：教材P．23，习题1.4第7题、B组题。
简易方程（1）
【活动宗旨】能说出什么是方程，方程的解和解方程，能记住解简易方程的一般步骤，会检验一个数是不是某个一元方程的解，能熟练地用新方法解简单的方程，并让学生理解这种解法的合理性。
【内容简析】方程是代数中的一项重要内容，在第一章安排简易方程的内容，一方面使学生能对代数有一个虽然初步但比较全面的认识；另一方面，也便于在下一章学习中，适当运用方程的知识，有助于对有理数概念的理解，和有理数运算的掌握，此外，这也是对小学学过的方程的知识的复习，进而搞好中小学的衔接，本节的重点是：复习、归纳小学学过的有关方程的基本知识，提出算术解法和代数解法的说法，并着重让学生理解用新方法解方程所采用的两点。
【流程设计】
一、 引入：
引例：班上有37名同学，分成人数相等的两对进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个对有多少人？
引导学生用两种方法解：
（1） 列算式解：具体方法如下：
　　两队总的人数为：37-3=34（人）
　　每队人数为：34÷2=17（人）
　　或列成综合算式：（37-3）÷2=34÷2=17（人）
（2） 列方程解：具体方法如下：
设每队有x人，两队就是2x人，加上余下的3人，就是全班37人，
　由题意得：
　解这个方程得：
每队有17人。
　我们把前一种列算式的解法叫做算术解法；把后一种列方程的解法叫做代数解法。
　　说明：小学学过的应用题，既可以用算术方法解，也可以用代数方法解，但随着学习的深入，遇到的问题也就越来越复杂，将会看到，使用代数方法的优越性越来越大。
二、 新知探索。
1、提问：小学学过的几个概念：（1）方程； （2）方程的解；（3）解方程。
板书概念。
2、完成下列习题：
（1） 下面的式子中，是方程的在其后的括号内画"√"不是方程的画上"×"
　　　① 2+3=5
2x+3 ( × )
③ 2x+3=5 ( √
(2)判断对错（对的打"√"，错的打"×"）
① 4是方程2x+3=13的解
②5不是方程2x+3=13的解（ × ）
③5是方程2x+3=13的解（
3、用小学学过的方法解方程3x+9=24
第一步：根据一个加数等于和减去另一个加数 把3x看作一个数得3x=24－93x=15.
　　第二步：在根据一个因数等于积除以另一个因数，得：
这种方法是根据加减法互为逆运算乘除法互为逆运算的关系来解。
4、用新方法解方程3x+9=24：
第一步：方程两边都减去9，得：
3x+9－9=24－93x=15.　第二步：看作方程两边都除以3，得：
　　　　　　3x÷3=15. ÷3
　　　　　　
这种解法的依据实际是等式的性质，这里可不进行阐述，只从结果一样来说明这种解法的合理性。
5、板书新方法解方程所采取的两点：
（1） 方程两边都加上（或减去）同一个适当的数。
（2） 方程两边都乘以（或除以）同一个适当的数。
其中"适当的数"包含了除数不为0，可暂时不提。
三、 范例共做：
1、 讲解例1：解方程
解：方程两边都加上5，得：
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
方程两边都乘以2，得：x=32.检验：把x=32代入原方程：左边=.
　　　　　　　　　　　　　右边=11， 所以x=32是原方程的解。
说明：检验的步骤可以不写，但可以用这个办法自己检查计算有没有错误。
例2：解方程0.5x-0.5=10.
解：方程两边都加上0.5.得： 0.5x=10.5.
方程两边都除以0.5.得：
四、 练习讲评：
1、P28 1、2。
（1） 选择题：
①方程3x-2=2x+1的解是（ B
②方程的解是(
(2)填空题：
①方程2x+5=9的解是
②方程3x-5=13的解是
③方程0.02x+0.07=0.08的解是
④方程的解是
五、 小节提高：
（1）知道什么叫做方程的解，学会检验一个数是不是某个方程的解。
（2） 记住解简单方程一般所采取的两点。
课后思考：
甲、 乙两车分别从两地相向而行，甲的速度是50公里/时，两地相距360公里，4小时后相遇，乙的速度是多少？
解：设乙的速度为x公里/时，列出方程为：
4(x+50)=360解得x=40作业：P31 1、2
简易方程（2）
【活动宗旨】能记住列方程解应用题的一般步骤和格式要求，学会找出简单应用题
中的已知数，未知数和相等关系，能列出简易方程解应用题，培养学生分析问题、
解决问题的能力，为以后的列方程解应用题打下基础。
【内容简析】本节的应用题是限制在可以列简易方程来解的范围，除了方程解法不
一样之外，这部分内容都是小学程度的，三到例题的相等关系较容易找。重点是设
出未知数后，如何根据题意表示出一些其他相关量。通过列代数式、列方程并求方
程的解，使学生进一步巩固前面的一些知识和它们之间的联系。
【流程设计】
一、引入：
引导学生完成下面问题：
小明用2元买3个笔记本，找回0.41元，每个笔记本多少钱？
（1）这个问题中的未知数是
每个笔记本的钱数。
（2）若每个笔记本x元，则3个笔记本就是
(3)若用含的代数式表示小明的2元钱，则可得
一、范例共做：
例3：12元钱买3个笔记本，找回1.20元，每个笔记本多少钱？
分析：设每个笔记本x元，那么3个笔记本就是3x元.
列出文字等式是：3个笔记本的钱+找回的1.20元=付出的12元。
解：设每个笔记本x元，根据题意得：
　　3x+1.20=12
　　3x=10.80 （两边都减去1.20）
　　x=3.60
(两边都除以3)
答：每个笔记本3.60元
例4、教室的面积是84m2,宽是7m,求教室的长。
分析：长方形的面积公式为s=ab.
解：设教室的长是am，根据题意得：
　　　　　　　7a=84
　　　　　　　a=12 (两边都除以7)
答：教室的长是12m.
例5．学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？
分析：设学校共买了x棵树苗，第一天种了棵，第二天种了50棵，
　　　合计（+50）棵。
列出文字等式是：第一天种的树苗数+第二天种的50棵=90棵。
解：设学校共买了x棵树苗，得：+50=90=40
(两边都减去50)
x=120 (两边都乘以3)
答：学校共买了120棵树苗。
三、引导学生归纳列方程解应用题的步骤：
（1）设未知数；
（2）用代数式表示题中其他有关的量；
（3） 找出相等关系；（4）列出方程； （5）解方程； （6）作答。
可简化为：设-----表-----找------列-------解------答。便于记忆。
四、练习讲评：
1、判断正误：下列各题方程列对的画"√"，列错的画"×"并改正。
（1）一个三角形的面积是18cm2,底边长15cm，求这个三角形的高，
设这个三角形的高是xcm,方程列为15x=18
(2)梯形面积是30cm2，下底长12cm，高3cm，求梯形的上底长。
　　设梯形的上底长xcm，方程列为(x+12)
　　改正为：(x+12)=30
2、列出下列各题的方程（不解方程）
（1）38比某数的3倍少7，求某数。
解：设某数为x,则列出方程为：3x-38=7(2)班上新增加了3名同学，总人数成为51名，原来班上有多少名同学？
解：设原来班上有x名同学,则列出方程为:x+3=51(3)种100棵树苗，差2棵才够每人3棵，种树的人数是多少？
解：设种树的人数是x人，则列出方程为:3x=102（4）一桶汽油用掉，还剩12公斤，原来一桶汽油是多少公斤？
解：设原来一桶汽油是x公斤, 则列出方程为:
　　　　　　　x=12.
3、P30 1、2
六、 小结提高：
1、 记住列方程的基本步骤和格式要求。
2、 学会列简易的和、差、倍问题的方程。
课外思考：
一件工作甲单独干，要4天完成；乙单独干，要6天完成，甲、乙先合作1天，余下的由乙单独干，还需几天可以完成？
解：设余下的由乙单独干需x天完成，则列出方程为：
解这个方程得x=3.5
答：乙还需3.5天完成。
习题1.5 3、4、5、6、7。
　第 10 课时
第一章复习课
【活动宗旨】能把简单的数量关系的语句写成代数式，能根据代数式中字母的给定
值，准确地求出代数式的值，能用公式解决简单的实际问题，能解简易方程，并
能利用简易方程解应用题。
【内容简析】本章由用字母表示数开始，学习了代数的一些基本知识，主要内容是代数式，公式和简易方程。这些内容既是对小学学过的代数知识的复习、巩固和提高，又是为学习后面的知识作准备。
【流程设计】
一、知识要点：
1、代数式：是用基本的运算(运算包括加、减、乘、除，以以及以后要学的乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子。
2、能正确把与数量有关的语句用代数式表示出来，并注意书写规范。
3、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果。
4、简易公式的运用和推倒、导。
5、简易方程的解法和运用。
二、练习题：
1、填空题：
（1）代数式a?b÷3应写成
（2）代数式的意义是
a的一半与1的差
（3）成本每件a元的上衣，零售价提高10%以后的售价可用
　　　代数式表示为（1+10%）a 。
（4）6支铅笔的售价是m元，那么3支铅笔的售价是
(5) a与b的和,乘以a与b的差,用代数式表示是
(a+b)(a-b)
(6) y的平方与7的积
.a、b两数的立方差的，
(7)方程+=3的解是
2、填空题：
（1）方程0.22x-0.34=0.32的解是
(2)方程的解是
（3）x=3时,代数式 3x2+x-3的值是
（4）a=2,b=4时,(a+b)(a-)的值是
3、（1）三个连续整数中最小的一个是m，则另两个顺次m+1、
（2）三个连续偶数的中间一个是2n，则另两个为
2n-2、2n+2
4、选择题：
（1）用代数式表示"a与5的差的2倍"是（
(A) a-5?2;
(C) 2(a-5);
x的比6大4,列成方程是
(3)不解方程，判断方程2x-3=5的解是（ D ）
(4)当x=,y=时，代数式的值是（ B
5、求下列代数式的值：
（1）x+x2, 其中x=
（2）, 其中a=1,b=2
6、列方程解应用题：
小红去某地，全程15公里，步行1小时20分钟，离某地还差7公里，小红平均每小时步行多少公里？
解：设小红平均每小时步行x公里。
　　由题意可列出方程：x+7=15.
解之得：4x+21=45
关于字母代数
[活动宗旨]使学生体会代数方法较之算术方法的优越性，激发学生学习代数的兴趣。
[活动方式]故事、游戏。
[流程设计]
一、"代数"的由来：
公元825年左右，花刺子模（即现在的乌兹别克斯坦）数学家阿勒--花刺子模写了一本书"Kitabal jabrw'al-mugabala，"意思是"整理"和"对比"。这本书的阿拉伯文版已经失传，但12世纪的一册拉丁文译本却流传至今，在这个译本中，把"aljabr"译成拉丁语"Aljeba"，并作为一门学科，它的课题最首要的就是用字母表示的式子的变形和解方程的规则方法。
拉丁语"Aljeba"一词后来被许多国家采用，英语译作"Aljeba"。中国对代数早有研究，到了清朝咸丰九年（1859年），数学家李善兰首次把"Aljeba"译成"代数学"，从此我国正式使用"代数"一词。
二、代数与算术的不同：
　　　进入中学后，我们的数学分为"代数"和"几何"，代数有一个很明显的特征就是出现了字母代数，代数对于算术来说，是一个巨大的进步，我们举一个例子：一个数乘以2，再除以3，等于40，求这个数。
（1）算术解法（公元1200年左右伊斯兰教的数学家们就是这样解的）：
既然这个数的是40，那么它的就是40的一半，即20；
一个数的是20，那么这个数是20的3倍，即60。
（2）代数解法：设某数为x，则2x=120,所以x=60.
可见代数解法与算术解法思路不同，各有自己的一套规则，代数解法往往比较简单明了。
　　"用字母表示数"是代数的基础，代数使人类对于数的认识大大加深了。随着我们所研究的数的集合的不断扩充，我们会越来越认识到"字母表示数"所起的更大作用。
三、游戏：玩法、规则：每隔一分钟（记好出发时间），从起跑点
处起跑若干人，人数以不致于拥挤为限。每到一个大门，领如图所示的"通行证"。在该图上面有一串式子，你得用字母表示出它们的规律，并填写在横线上。填对了，你就取得了通过
这道大门的资格，否则不能通过。
（1）应填：
（2）通行证2：
8+11=11+8；
　　　　　　　（-2）+（-3）=（-3）+（-2）；
　　　　　　　表示为
（3）通行证3：（7×8) ×9=7×(8×9);
(×)×=×(×)
(0.3×)×49=0.3×(×49)
(a×b) ×c= a×(b×c)
（4）通行证4：（+）×20=×20+×20；
（-+）×24=×24-×24+×24；
(a+b) ×c=a×c+b×c
（6）通行证5：用代数式表示：
① x的倍与7的和，表示为
　　　② y的相反数与-2的差,表示为
　　　③ 比x与y的积大13的数是
(7) 通行证6：(其中两个小半圆的半径为R）
　　阴影部分面积是
（8）通行证7：（半圆的半径为R）
　　阴影部分面积是
四、小结：通过这堂课能了解代数的一些来历，能知道"字母代数"的简单明了，感到代数的趣味性，激发学习数学的热情。
课外思考题：
试用"代数方法"和"算术方法"解下列趣题：
　　　李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？
七年级数学代数式
品德与社会
Copyright& 北京学而思网络科技有限公司（京ICP备号-1）北京市公安局海淀分局备案编号：