二次函数性质习题1-共享资料网
二次函数性质习题1
学年度???学校 12 月月考卷1．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地 的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是 【 】A．甲、乙两地的路程是 400 千米 B．慢车行驶速度为 60 千米/小时 C．相遇时快车行驶了 150 千米 D．快车出发后 4 小时到达乙地 2．二次函数 y ? ax ? bx ? c （ a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为 x =1，有如下结论：2①c ＜1②2 a + b =0③ b ＜4 a2c】④若方程 ax ? bx ? c ? 0 的两2个根为 x1 ， x2 ，则 x1 + x2 =2.则结论正确的是【A.①② B. ①③ C. ②④D. ③④3．如图，点 A 在反比例函数 y=3 k ? x & 0? 的图象上，点 B 在反比例函数 y= ? x & 0? 的 x x】图象上，AB⊥x 轴于点 M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为【A． 3 B．－6 C．2 D．6 2 4．二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若 M=a+bc，N=4a2b+c，P=2a试卷第 1 页，总 27 页b．则 M，N，P 中，值小于 0 的数有A．3 个B．2 个2C．1 个D．0 个5．二次函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的图象如图所示，则函数 y ? 一直角坐标系内的大致图象是( )a 与 y ? bx ? c 在同 x6．已知抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c ( a ＜0)过 A(?2,0) 、 O(0,0) 、 B(?3, y1 ) 、 C (3, y 2 ) 四 点，则 y1 与 y 2 的大小关系是( A． y1 ＞ y 2 B． y1 ? y22) C． y1 ＜ y 2 D．不能确定 ) D．与 a 、 k 无关7．二次函数 y ? a ? x ? k ? 的图象的顶点位置( A．只与 a 有关B．只与 k 有关 C．与 a 、 k 有关8 ．若一次函数 y ? ax ? b (a ? 0) 的图象与 x 轴的交点坐标为 (
2 ， 0) ，则抛物线y ? ax2 ? bx 的对称轴为(A．直线 x=1) C．直线 x=1 D．直线 x=4B．直线 x=229．将抛物线 y ? x ? bx ? c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得 图象的函数解析式为 y ? ( x ?1) ? 4 ，则 b, c 的值为(2) D． b ? ?6, c ? 2 )A． b ? 2, c ? ?6B． b ? 2, c ? 0C． b ? ?6, c ? 810．下列函数中，当 x ? 0 时， y 随 x 的增大而增大的是(试卷第 2 页，总 27 页A． y ? ? x ? 1B． y ? x ?12C． y ?1 xD． y ? ? x ? 1211．若二次函数 y ? ax 的图象经过点 P(-2，4)，则该图象必经过点(2)A．(2，4)B．(-2，-4)C．(-4，2)D．(4，-2)12． 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳， 函数 h ? 3.5t ? 4.9t 2（的单位： 秒， h 的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用 的时间是（ ）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s13． 如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称. AB ∥ x 轴，AB ? 4 cm ，最低点 C 在 x 轴上，高 CH ? 1 cm, BD ? 2 cm ,则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为( )A． y ?1 ( x ? 3) 2 4B．y ? ?21 ( x ? 3) 2 4C．y ? ?1 ( x ? 3) 2 4D．y ?1 ( x ? 3) 2 414．将二次函数 y ? x 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象 的函数表达式是( A. y ? ( x ? 1) ? 22) B. y ? ( x ? 1) ? 22C. y ? ( x ? 1) ? 22 2D. y ? ( x ? 1) ? 2215．把二次函数 y ? x ? 2 x ? 1 配方成顶点式为( A． y ? ( x ? 1)2)2B． y ? ( x ? 1) ? 222C． y ? ( x ? 1) ? 1D． y ? ( x ? 1) ? 2216． 若二次函数 y=ax +bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： 则下列说法错误 的是( ．．)A.二次函数图像与 x 轴交点有两个 B.x≥2 时 y 随 x 的增大而增大 C.二次函数图像与 x 轴交点横坐标一个在－1~0 之间，另一个在 2~3 之间试卷第 3 页，总 27 页D.对称轴为直线 x=1.5 17． 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示，有下列结论： ① a ? 0 ，② b ? 0 ，③ c ? 0 ，④ 4a ? 2b ? c ? 0 ，⑤ b ? 2a ? 0 其中正确的个数有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3 上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 y＝ x －x＋m 于点 D、 C 两点， 若直线 y＝－x＋m 与 y 轴交于点 A， 与 x 轴相交于点 B， 则 AD?BC 的值为 ．18．如图，M 为双曲线 y=19． 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3，???和 B1，B2，B3，???分别在直 线 y=kx+b 和 x 轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，?都是等腰直角三角形，如果 A1（1，?7 3? 1） ，A2 ? ， ? ，那么点 A n 的纵坐标是 ?2 2?．20． 函数 y=x+ 的图象如图所示， 关于该函数， 下列结论正确的是3 x（填序号） 。①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当 x&0 时，函数有最小值； ④点（1，4）在函数图象上；⑤当 x＜1 或 x＞3 时，y＞4。试卷第 4 页，总 27 页21．有下列 4 个命题： ①方程 x 2 ??2 ? 3 x ? 6 ? 0 的根是 2 和 3 ．?9 ，则 CD=3． 4 k 2 2 ③点 P（x，y）的坐标 x，y 满足 x +y +2x2y+2=0，若点 P 也在 y ? 的图象上，则 k= x②在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D．若 AD=4，BD= 1． 2 ④若实数 b、c 满足 1+b+c＞0，1b+c＜0，则关于 x 的方程 x +bx+c=0 一定有两个不相 等的实数根，且较大的实数根 x0 满足1＜x0＜1． 上述 4 个命题中，真命题的序号是 ． 22． 崇左市政府大楼前广场有一喷水池， 水从地面喷出， 喷出水的路径是一条抛物线． 如 果以水平地面为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 2 y=x +4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是 千米．23 ． 若 关 于 x 的 函 数 y ? kx ? 2 x ? 1 与 x 轴 仅 有 一 个 公 共 点 ， 则 实 数 k 的 值2为．24．已知二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象经过点(－1，0)，(0，2)，当 y 随 x 的增大而 增大时， x 的取值范围是 ．25．如图，一段抛物线 C1 : y ? ? x( x ? 3)(0 ? x ? 3) 与 x 轴交于点 O ， A 1 ；将 C1 向右 平移得第 2 段抛物线 C2 ，交 x 轴于点 A 1, A 2 ；再将 C2 向右平移得第 3 段抛物线 C3 ，交 又将 C3 向右平移得第 4 段抛物线 C4 ， 交 x 轴于点 A3 , A4 ， 若 P1 x 轴于点 A2 , A3 ； (1 , )m 在 C4 上，则 m 的值是 ．试卷第 5 页，总 27 页26．二次函数 y=一 x +ax+b 图象与 x 轴交于 A(?21 , 0) , B(2, 0) 两点，且与 y 轴交于点 2C.（1）则 ?ABC 的形状为 ； （2）在此抛物线上一动点 P ,使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是梯形，则 P 点的坐标为 . 27．如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2， 交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3， 交x 轴 于点 A3；??如此进行下去，直至得 C13．若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_________．28．如图，一条抛物线 y ?1 2 x ? m （m&0）与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左 4侧） ．若点 M、N 的坐标分别为（0，―2） 、 （4，0） ，抛物线与直线 MN 始终有交点，线段 AB 的长度的最小值为 ．试卷第 6 页，总 27 页29．如图，一次函数 y= ? x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x +bx+c 过21 2A、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N．求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标． 30．已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(－2，0)，点 B 坐标为 （0，2 ） ， 点 E 为线段 AB 上的动点(点 E 不与点 A，B 重合)，以 E 为顶点作∠OET=45°，射线 ET 交线段 OB 于点 F，C 为 y 轴正半轴上一点，且 OC=AB，抛物线 y= ? 2 x +mx+n 的图象经2过 A，C 两点.（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：∠BEF=∠AOE； （3） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点 E 的坐标； （4） 在（3）的条件下，当直线 EF 交 x 轴于点 D，P 为（1） 中抛物线上一动点，直 线 PE 交 x 轴于点 G，在直线 EF 上方的抛物线上是否存在一点 P，使得△EPF 的面积是 △EDG 面积的（ 2 2 ? 1 ） 倍.若存在，请直接 写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 ．． 由． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. 2 31．已知抛物线 y=ax +2x+c 的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点 C，与 y 轴交于点 B（0， 3） ．试卷第 7 页，总 27 页（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点 D，使得点 D 到点 B、C 的距离之和最小，并求出点 D 的坐标； （3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点 P，使得△ABP 的面积最大？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 32．如图，A、B 两点的坐标分别是（8，0） 、 （0，6） ，点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 作匀速直线运动，速度为每秒 3 个单位长度，点 Q 由 A 出发沿 AO（O 为坐标原点）方向 向点 O 作匀速直线运动，速度为每秒 2 个单位长度，连接 PQ，若设运动时间为 t（0＜t ＜10 ）秒．解答如下问题： 3（1）当 t 为何值时，PQ∥BO？ （2）设△AQP 的面积为 S， ①求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值； ②若我们规定：点 P、Q 的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ，则新坐标（x2x1，y2y1） 称为“向量 PQ”的坐标．当 S 取最大值时，求“向量 PQ”的坐标． 33．如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点 O，矩形 ABCD 的顶点 A，D 在抛物线上， 且 AD 平行 x 轴，交 y 轴于点 F，AB 的中点 E 在 x 轴上，B 点的坐标为（2，1） ，点 P（a， b）在抛物线上运动． （点 P 异于点 O）（1）求此抛物线的解析式． （2）过点 P 作 CB 所在直线的垂线，垂足为点 R， ①求证：PF=PR； ②是否存在点 P，使得△PFR 为等边三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由；试卷第 8 页，总 27 页③延长 PF 交抛物线于另一点 Q，过 Q 作 BC 所在直线的垂线，垂足为 S，试判断△RSF 的形状． 34．已知：如图一，抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴正半轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C，直线 y ? x ? 2 经过 A、C 两点，且 AB=2.（1）求抛物线的解析式； （2）若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且 分别交 y 轴、线段 BC 于点 E,D，同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位速 度运动， （如图 2） ；当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连 DP，若点 P 运动时间为 t 秒 ；设 s ?ED ? OP ，当 t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值。 ED ? OP（3）在（2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P、B、D 为顶点的三角形与△ABC 相似； 若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由。 35．如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标（3，3） ，将正方形 ABCO 绕 点 A 顺时针旋转角度 α （0°＜α ＜90°） ，得到正方形 ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的 延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG； （2）求∠PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由； （3）当∠1=∠2 时，求直线 PE 的解析式． 36．如图，抛物线 y=ax 2 ? x ? 2 ? a ? 0? 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（4，0） ．3 2试卷第 9 页，总 27 页（1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标． 37．某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如 果购买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三 人学习桌需 310 元． （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足 248 名学 生的需求，设购买两人学习桌 x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为 W 元， 求出 W 与 x 的函数关系式；求出所有的购买方案． 38．如图，直线 y=k1x+b 与双曲线 y=k2 相交于 A（1，2） 、B（m，1）两点． x（1）求直线和双曲线的解析式； （2）若 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x1＜x2＜0＜x3， 请直接写出 y1，y2，y3 的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b＞k2 的解集． x39．大润发超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期 的销售量 y（个）与它的定价 x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元/个）之间的函数关系 式（不必写出自变 量 x 的取值范围） ； （2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可 获得的利润最高？ 最高利润是多少？ 40．.某私营服装厂根据 2011 年市场分析，决定 2012 年调整服装制作方案，准备每周 （按 120 工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共 360 件，且衬衣至少 60 件。已知每件 服装的收入和所需工时如下表： 服装名称 工时/件 收入（百元）/件 西服 休闲服 衬衣1 231 321 41设每周制作西服 x 件，休闲服 y 件，衬衣 z 件。 （1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有 x,y 的代数式表示衬衣的件数 z,试卷第 10 页，总 27 页（2）求 y 与 x 之间的函数关系式。 （3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是 多少？ 41．某仓库有甲种货物 360 吨，乙种货物 290 吨，计划用 A、B 两种共 50 辆货车运往外 地．已知一辆 A 种货车的运费需 0.5 万元，一辆 B 种货车的运费需 0.8 万元． （1）设 A 种货车为 x 辆，运输这批货物的总运费为 y 万元，试写出 y 与 x 的关系表达 式； （2）若一辆 A 种货车能装载甲种货物 9 吨和乙种货物 3 吨；一辆 B 种货车能装载甲种 货物 6 吨和乙种货物 8 吨．按此要求安排 A，B 两种货车运送这批货物，有哪几种运输 方案？请设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？1 2 x ? bx 与直线 y ? 2 x 交于点 O(0，0)，A( a ，12)，点 B 2 是抛物线上 O，A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直线 OA 交于点42．如图，已知抛物线 y ? C，E.(1)求抛物线的函数解析式； (2)若点 C 为 OA 的中点，求 BC 的长； (3)以 BC，BE 为边构造矩形 BCDE，设点 D 的坐标为( m ， n )，求出 m ， n 之间的关系 式. 43．如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴 的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于点 D．（1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以 A，D，M，N 为顶点的四边形是平试卷第 11 页，总 27 页行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 44． 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， B 点的坐标为(3，0)，与 y 轴交于点 C（0，－3） ，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个 动点．（1）求二次函数解析式； （2）连接 PO，PC，并将△POC 沿 y 轴对折，得到四边形 POP'C .是否存在点 P，使四边 形 POP'C 为菱形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边 形 ABPC 的最大面积. 45．如图，抛物线 y ? ax 2 ? 2ax ? c （a≠0）交 x 轴于 A、B 两点，A 点坐标为（3，0） ， 与 y 轴交于点 C（0，4） ，以 OC、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G．（1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴 l 在边 OA（不包括 O、A 两点）上平行移动，分别交 x 轴于点 E， 交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线于点 P，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式 表示 PM 的长； （3）在（2）的条件下，连结 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使 得以 P、 C、 F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在， 求出此时 m 的值， 并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由。 46．如图，抛物线 y1 ? x 2 ? 1 交 x 轴的正半轴于点 A，交 y 轴于点 B，将此抛物线向右平 移 4 个单位得抛物线 y2，两条抛物线相交于点 C．试卷第 12 页，总 27 页（1）请直接写出抛物线 y2 的解析式； （2）若点 P 是 x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的 P 点坐标； （3） 在第四象限内抛物线 y2 上， 是否存在点 Q， 使得△QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值？ 若存在，请求出点 Q 的坐标及 h 的最大值；若不存在，请说明理由．1 1 ?0． 2 2 （1）求证：不论 k 为何实数时，此方程总有两个实数根； 1 1 （2）设 k＜0，当二次函数 y ? x 2 ? kx ? k ? 的图象与 x 轴的两个交点 A、B 间的距 2 2 离为 4 时，求此二次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为 C，过 y 轴上一点 M（0，m）作 y 轴的垂线 l，当 m 为何值时，直线 l 与△ABC 的外接圆有公共点？ 48．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间 内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩 具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x＞40） ，请你分别用 x 的代数式来表示 销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： x 销售单价（元） 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为 多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完 成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 2 49． （2013 年四川攀枝花 12 分）如图，抛物线 y=ax +bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1.0） ， C（0，3） ．47．已知：一元二次方程 x 2 ? kx ? k ?（1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出 此时点 P 的坐标； （3）设抛物线的顶点为 D，DE⊥x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得△ADM 是直试卷第 13 页，总 27 页角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 2 50． （2013 年四川南充 8 分）如图，二次函数 y=x +bx－3b+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两 2 点（点 A 在点 B 的左边） ，交 y 轴于点 C，且经过点（b－2，2b －5b－1）.（1）求这条抛物线的解析式； （2）⊙M 过 A、B、C 三点，交 y 轴于另一点 D，求点 M 的坐标； （3）连接 AM、DM，将∠AMD 绕点 M 顺时针旋转，两边 MA、MD 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，若△DMF 为等腰三角形，求点 E 的坐标. 51． （2013 年四川南充 8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销 发现:销售单价 x(元/件)与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售 价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 52． （2013 年四川泸州 12 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（1， ? 3 ） ，已知抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）经过三点 A、B、O（O 为原点） ．2（1）求抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点 C，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如果点 P 是该抛物线上 x 轴上方的一个动点，那么△PAB 是否有最大面积？若有， 求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． （注意：本题中的结试卷第 14 页，总 27 页果均保留根号） 2 53． （2013 年四川广安 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax +bx+c 经 过 A、B、C 三点，已知点 A（3，0） ，B（0，3） ，C（1，0） ．（1）求此抛物线的解析式． （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， （不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂 线，垂足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PD⊥AB 于点 D． ①动点 P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； ②连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN，随着点 P 的运动，正方形的大小、位 置也随之改变． 当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时， 求出对应的 P 点的坐标． （结 果保留根号） 54．铜仁市某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计） ，这 样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的 1 至 x 月的 利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x+90． （1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于 1620 万元？ 2 55．如图，抛物线 y=ax +c（a≠0）经过 C（2，0） ，D（0，1）两点，并与直线 y=kx 交于 A、B 两点，直线 l 过点 E（0，2）且平行于 x 轴，过 A、B 两点分别作直线 l 的 垂线，垂足分别为点 M、N．（1）求此抛物线的解析式； （2）求证：AO=AM； （3）探究： ①当 k=0 时，直线 y=kx 与 x 轴重合，求出此时 ②试说明无论 k 取何值，21 1 的值； ? AN BN1 1 的值都等于同一个常数． ? AN BN56 ．已知抛物线 L;y=ax +bx+c( 其中 a 、 b 、 c 都不等于 0), 它的顶点 P 的坐标是试卷第 15 页，总 27 页? b 4ac ? b 2 ? ?? , ? ,与 y 轴的交点是 M(0,c)我们称以 M 为顶点,对称轴是 y 轴且过点 P 的 4a ? ? 2a抛物线为抛物线 L 的伴随抛物线,直线 PM 为 L 的伴随直线. 2 (1)请直接写出抛物线 y=2x -4x+1 的伴随抛物线和伴随直线的关系式: 伴随抛物线的关系式_________________ 伴随直线的关系式___________________ 2 (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 y=-x -3 和 y=-x-3, 则这条抛物线的 关系是___________: 2 (3)求抛物线 L:y=ax +bx+c(其中 a、b、c 都不等于 0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系 式; (4)若抛物线 L 与 x 轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点 x2&x1&0,它的伴随抛物线与 x 轴交于 C,D 两点,且 AB=CD,请求出 a、b、c 应满足的条件. 2 57．已知抛物线 y=2x -kx-1 与 x 轴两交点的横坐标,一个大于 2,另一个小于 2,试求 k 的取值范围. 58．请画出适当的函数图象,求方程 x = 59．已知下表: x ax2 2 21 x+3 的解. 20 31 12 3ax +bx+c(1)求 a、b、c 的值，并在表内空格处填入正确的数； (2)请你根据上面的结果判断: 2 ①是否存在实数 x,使二次三项式 ax +bx+c 的值为 0?若存在,求出这个实数值;若不存 在,请说明理由. 2 2 ②画出函数 y=ax +bx+c 的图象示意图,由图象确定,当 x 取什么实数时,ax + bx+c&0? 60．甲车在弯路做刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度 x (千米/时) 刹车距离 y (米) 0 0 5 10 2 15 20 6 25 ? ?3 415 435 4(1)请用上表中的各对数据 ( x, y) 作为点的坐标，在如图所示的坐标系中画出刹车距离y (米)与速度 x (千米/时)的函数图象，并求函数的解析式；(2)在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞 了．事后测得甲、乙两车刹车距离分别为 12 米和 10.5 米，又知乙车刹车距离 y (米)试卷第 16 页，总 27 页与速度 x (千米/时)满足函数 y ?1 x ，请你就两车速度方面分析相撞原因． 461．某公司营销 A, B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息 1：销售 A 种产品所获利润 y (万元)与所售产品 x (吨)之间存在二次函数关系y ? ax2 ? bx .当 x ? 1 时， y ? 1.4 ；当 x ? 3 时， y ? 3.6 ．信息 2：销售 B 种产品所获利润 y (万元)与所售产品 x (吨)之间存在正比例函数关系y ? 0.3x ．根据以上信息，解答下列问题：(1)求二次函数解析式； (2)该公司准备购进 A, B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A, B 两种产 品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 62．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按 成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明 按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的关系近似 满足一次函数： y ? ?10 x ? 500 ． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总 差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为 w （元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元．如果李明想要每月获得的 利润不低于 3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 63．某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成 15 个等级（等级越高，质量 越好．如：二级产品好于一级产品） ．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利 21 元， 每提高一个等级每台可多获利润 1 元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等 级每天生产的台数如下表表示： 等级（x 级） 一级 二级 三级 ? 生产量（ y 台 / 78 76 74 ? 天） （1）已知护眼灯每天的生产量 y（台）是等级 x（级）的一次函数，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式：_____； （2）每台护眼灯可获利 z（元）关于等级 x（级）的函数关系式：______； （3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获 得最大利润？最大利润是多少？ 64．如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长 60 m，宽 40 m，有两条纵向甬道和一条横 向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为 10 m， 横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的 2 倍．设横向甬道的宽为 2x m． （π 的值取 3）试卷第 17 页，总 27 页（1）用含 x 的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和； （2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的1 2 多 36 m 时，求 x 的值． 565． （12 分）某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房 间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。宾馆需 对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不 得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 66．某文具店销售一种进价为 10 元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得 高于 14 元/个，根据以往经验：以 12 元/个的价格销售，平均每周销售签字笔 100 个； 若每个签字笔的销售价格每提高 1 元，则平均每周少销售签字笔 10 个. 设销售价为 x 元/个. （1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含 x 的式子表示） ； （2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润 w（元）与销售价 x（元/个）之间的 函数关系式； （3）当 x 取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少 元？ 67．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆．公司在经营中发现每辆车的月租金 x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系： x y 0 96 0 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租 出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式. （2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元．用含 x（x≥3000）的代数式填表: 租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收 所有未租出的车辆每月的维护 益 费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大 月收益？请求出公司的最大月收益是多少元． 68．某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w （元）与销售单价 x （元）之间 的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 69．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收 入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元， 市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y= 2x+80．设这种产品每天的销售利润为 w 元． （1）求 w 与 x 之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得试卷第 18 页，总 27 页150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 70．某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元．经过市场调查，一 周的销售量 y 件与销售单价 x（x≥50）元/件的关系如下表： 销售单价 x（元/件） ? 55 60 70 75 ? 一周的销售量 y（件）? 450 400 300 250 ? （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式： . （2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什 么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在 商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少 元？ 71．某公司销售一种进价为 20 元/个的计算机，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/ 个）的变化如下表： 价格 x（元/个） ? 30 40 50 60 ? 销售量 y（万个） ? 5 4 3 2 ? 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元． （1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或 二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万个）与销售价格 x（元/个）的函数 解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围， 若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 72．如图，△ABC 中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P 为 AC 边上一动点，设 PC=x，作 PE∥AB 交 BC 于 E，PF∥BC 交 AB 于 F．（1）证明：△PCE 是等腰三角形； （2）EM、FN、BH 分别是△PEC、△AFP、△ABC 的高，用含 x 和 k 的代数式表示 EM、FN， 并探究 EM、FN、BH 之间的数量关系； （3） 当 k=4 时， 求四边形 PEBF 的面积 S 与 x 的函数关系式． x 为何值时， S 有最大值？ 并求出 S 的最大值． 73． （2013 年浙江义乌 10 分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A，B 两种产 品共 20 件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分 采购数据． 采购数量（件） 1 2
? ? ?A 产品单价（元/件） 1480 B 产品单价（元/件） 1290（1）设 A 产品的采购数量为 x（件） ，采购单价为 y1（元/件） ，求 y1 与 x 的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 价不低于 1200 元．求该商家共有几种进货方案；试卷第 19 页，总 27 页11 ，且 A 产品采购单 9（3）该商家分别以 1760 元/件和 1700 元/件的销售单价售出 A，B 两种产品，且全部售 完．在（2）的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润． 2 74． （2013 年四川绵阳 12 分） 如图， 二次函数 y=ax +bx+c 的图象的顶点 C 的坐标为 （0， 2） ，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A（1，0） ，直线 l：x=m（m＞1）与 x 轴交于 D．（1）求二次函数的解析式和 B 的坐标； （2）在直线 l 上找点 P（P 在第一象限） ，使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以 B、C、 O 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点 Q，使△BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理 由． 75． （2013 年四川眉山 11 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，点 C、D 2 在 y 轴上，且 OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）经过 A、B、C 三点，直 线 AD 与抛物线交于另一点 M．（1）求这条抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上一动点，E 为直线 AD 上一动点，是否存在点 P，使以点 A、P、E 为 顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由． （3）请直接写出将该抛物线沿射线 AD 方向平移 2 个单位后得到的抛物线的解析式． 76． 如图， 正方形 EFGH 的顶点在边长为 a 的正方形 ABCD 的边上， 若 AE=x， 正方形 EFGH 的面积为 y.试卷第 20 页，总 27 页(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)正方形 EFGH 有没有最大面积？若有，试确定 E 点位置；若没有，说明理由. 77．当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用 “撞击影响”来衡量. 2 某型汽车的撞击影响可以用公式 I=2v 来表示，其中 v（千米/分）表示汽车的速度. ① 列表表示 I 与 v 的关系； ② 当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？ 78．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰在 水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物 线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐2 标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系是 y ? ? x ? 2 x ?5 . 4请回答下列问题：(1)柱子 OA 的高度是多少米？ (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？ 79．某商店购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可售 出 400 件， 根据销售经验， 提高销售单价会导致销售量的减少， 即销售单价每提高 1 元， 销售量相应减少 20 件，如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？ 2 80．已知抛物线 y=mx -(m+5)x+5. (1)求证:它的图象与 x 轴必有交点,且过 x 轴上一定点; (2) 这条抛物线与 x 轴交于两点 A(x1,0),B(x2,0), 且 0&x1&x2, 过 (1) 中定点的直线 L;y=x+k 交 y 轴于点 D,且 AB=4,圆心在直线 L 上的⊙M 为 A、B 两点,求抛物线和直线的AB 围成的弓形面积. 关系式,弦 AB 与弧 ?81．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC&AC,以斜边 AB 所在直线为 x 轴,以斜边 AB 上 2 2 的高所在直线为 y 轴,建立直角坐标系,若 OA +OB = 17, 且线段 OA、OB 的长度是关于 x 2 的一元二次方程 x -mx+2(m-3)=0 的两个根.(1)求 C 点的坐标; (2)以斜边 AB 为直径作圆与 y 轴交于另一点 E,求过 A、B、E 三点的抛物线的关系式, 并画出此抛物线的草图. (3)在抛物线上是否存在点 P,使△ABP 与△ABC 全等?若存在,求出符合条件的 P 点的坐 标;若不存在,说明理由. 82． 某工厂生产 A 产品 x 吨所需费用为 P 元,而卖出 x 吨这种产品的售价为每吨 Q 元, 已 知 P=1 2 x x +5x+1000,Q=- +45. 10 30试卷第 21 页，总 27 页(1)该厂生产并售出 x 吨,写出这种产品所获利润 W(元)关于 x(吨)的函数关系式; (2)当生产多少吨这种产品 ,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的 价格又是多少元? 83．如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为 4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运 行,当球运行的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈 中心离地面距离为 3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式; (2)若该运动员身高 1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方 0.25m 处出手.问:球出手时, 他跳离地面多高? 84． 已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间 有下表所示的对应关系. 速度 V(km/h) 刹车距离 s(m) 48 22.5 64 36 80 52.5 96 72 112 94.5 ? ?(1)请你以汽车刹车时的车速 V 为自变量,刹车距离 s 为函数, 在图所示的坐标系中描点 连线,画出函数的图象;(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么? (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线 ,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它 的函数关系式; (4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确. 85． 如图， 已知抛物线 y ? ?2 x ? 4 x 的图象 E ， 将其向右平移两个单位后得到图象 F ．2试卷第 22 页，总 27 页（1）求图象 F 所表示的抛物线的解析式： （2）设抛物线 F 和 x 轴相交于点 O 、点 B （点 B 位于点 O 的右侧） ，顶点为点 C ，点A 位于 y 轴负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的解析式． 86 ． 已 知 抛 物 线 y ? x ?( k ?1) x ? 3 k ? 2与 x 轴 交 于 两 点 A ?? ,0? ,B ? ? ,0? , 且2? 2 ? ? 2 ? 17 ，求 k 的值．87．将抛物线 y ?1 2 x 向左平移 t ? t ? 0? 个单位长度，使之过点 (2, 8) ，求 t 的值． 288．如图，抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 与 x 轴相交于点 A （1，0） 、 B （3，0） ，与 y 轴 相交于点 C ，点 P 为线段 OB 上的动点（不与 O 、 B 重合） ，过点 P 垂直于 x 轴的直 线与抛物线及线段 BC 分别交于点 E 、 F ，点 D 在 y 轴正半轴上，OD =2，连接 DE 、OF ．（1）求抛物线的解析式； （2）当四边形 ODEF 是平行四边形时，求点 P 的坐标； （3）过点 A 的直线将（2）中的平行四边形 ODEF 分成面积相等的两部分，求这条直 线的解析式． （不必说明平分平行四边形面积的理由） 89．如图，已知抛物线 y ?1 2 x ? bx 与直线 y ? 2 x 交于点 O(0, 0), A(a,12) ．点 B 是 2试卷第 23 页，总 27 页抛物线上 O ， A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直线 OA 交于 点C ， E ．（1）求抛物线的函数解析式； （2）若点 C 的横坐标为 2，求 BC 的长； （3）以 BC ， BE 为边构造矩形 BCDE ，设点 D 的坐标为 (m, n) ，求出 m, n 之间的关 系式． 90．如图，曲线 C 是函数 y ?6 在第一象限内的图象，抛物线是函数 y ? ? x 2 ? 2x ? 4 的 x， 2， ? ）在曲线 C 上，且 x， y 都是整数． 图象．点 Pn ( x, y) （ n ? 1（1）求出所有的点 P n ( x，y ) ； （2）在 Pn 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率． 91．如图，已知抛物线 y ? x ? 2x ? 2 与 y 轴交于点 A .2（1）平移该抛物线使其经过点 A 和点 B （2,0） ，求平移后的抛物线解析式； （2）求该抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离.试卷第 24 页，总 27 页92．如图 1，已知△ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点 P 由 B 出发沿 BA 方向 点 A 匀速运动， 同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动， 它们的速度均为 2cm/s． 连 接 PQ，设运动的时间为 t（单位：s） （0≤t≤4） ．解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQ∥BC． 2 （2）设△AQP 面积为 S（单位：cm ） ，求 S 与 t 的函数关系式 （3）是否存在某时刻 t，使四边形 BPQC 的面积为△ABC 面积的三分之二？若存在，求 出此时 t 的值；若不存在，请说明理由． （4）如图 2，把△AQP 沿 AP 翻折，得到四边形 AQPQ′．那么是否存在某时刻 t，使四 边形 AQPQ′为菱形？ 93．如图，抛物线 y ? ? C．1 2 5 1 3 x ? x ? 4 与直线 y ? x ? 交于点 A 、B，与 y 轴交于点 6 6 2 2（1）求点 A、B 的坐标； （2）若点 P 是直线 x=1 上一点，是否存在△PAB 是等腰三角形？若存在，求出所有符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 94．如图，抛物线 y ? ? x ? bx ? c 与 x 轴交与点 A(1,0)与点 B, 且过点 C(0，3)，2CBA（1）求该抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使△PBC 的面积最大？，若 存在，求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由. 95．如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，4） ，C（2，0） ， 0 将矩形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 135 ，得到矩形 EFGH（点 E 与 O 重合）.试卷第 25 页，总 27 页（1）若 GH 交 y 轴于点 M，则∠FOM＝ ，OM= （2）矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移 t 个单位. ①直线 GH 与 x 轴交于点 D，若 AD∥BO，求 t 的值；；②若矩形 EFHG 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S 个平方单位，试求当 0&t≤ 4 2 ? 2 时， S 与 t 之间的函数关系式. 2 96．已知抛物线 y=ax +bx+3（a≠0）经过 A（3，0） ，B（4，1）两点，且与 y 轴交于点 C．（1）求抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点 C 的坐标； （2）如图（1） ，连接 AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点 P，使△PAB 是以 AB 为 直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2） ，连接 AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与 A、C 重合）经过 A、E、O 三 点的圆交直线 AB 于点 F，当△OEF 的面积取得最小值时，求点 E 的坐标． 97．如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为( 2 3 ，0)，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120°，得到线段 OB．试卷第 26 页，总 27 页（1）请直接写出点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式； （3）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的上方，那么△PAB 是否有最大 面积？若有，求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 98．如图，抛物线 y ? ?1 2 x ? bx ? c 经过点 A（6，0） 、B（0，－4） ． 3（1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BC，点 P 在抛物线对称轴上，使△PBC 为 等腰三角形，请写出符合条件的所有点 P 坐标． （直接写出答案）试卷第 27 页，总 27 页
本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案 1．C 【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案． 解：观察图象知甲乙两地相距 400 千米，故 A 选项正确； 慢车的速度为 150÷2.5=60 千米/小时，故 B 选项正确； 相遇时快车行驶了 400-150=250 千米，故 C 选项错误； 快车的速度为 250÷2. 5=100 千米/小时，用时 400÷100=4 小时，故 D 选项正确． 故选 C． 2．C 【解析】由抛物线与 y 轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误； ∵抛物线的对称轴为 x=-b/2a =1，∴2a+b=0，选项②正确； 由抛物线与 x 轴有两个交点，得到 b2-4ac＞0，即 b2＞4ac，选项③错误； 令抛物线解析式中 y=0，得到 ax2+bx+c=0， ∵方程的两根为 x1，x2，且-b/2a =1，及-b/a =2， ∴x1+x2=-b/a =2，选项④正确， 综上，正确的结论有②④． 故选 C 3．B。 【解析】如图，连接 OA、OB．∵点 A 在反比例函数 y= ⊥x 轴于点 M， ∴S△AOM=3 k ? x & 0? 的图象上，点 B 在反比例函数 y= ? x & 0? 的图象上，AB x xk k 3 3 ，S△BOM= 。∴S△AOM：S△BOM= ： =3：|k|。 2 2 2 2∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2。∴|k|=6。 ∵反比例函数 y=k ? x & 0? 的图象在第四象限，∴k＜0。∴k=－6。故选 B。 x4．A 【解析】 试题分析：∵图象开口向下，∴a＜0。 ∵对称轴在 y 轴左侧，∴a，b 同号。∴a＜0，b＜0。 ∵图象经过 y 轴正半轴，∴c＞0。∴M=a+bc＜0。 当 x=2 时，y=4a2b+c＜0，∴N=4a2b+c＜0。 ∵?b b ＞1，∴ ＜1。∴b＞2a。∴2ab＜0。∴P=2ab＜0。 2a 2a综上所述，M，N，P 中，值小于 0 的数有 M，N，P。答案第 1 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故选 A。 5．B 【解析】 试题分析：由二次函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的图象可得 a ＜ 0,b ＜ 0 ,c ＞ 0. 所以函数2y?a 与 y ? bx ? c 在同一直角坐标系内的的大致图象是 B x考点：1.二次函数图象和性质.2. 一次函数图象和性质.3. 反比例函数图象和性质. 6．A 【解析】 试题分析： 抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c ( a ＜0)过 A(?2,0) 、 O(0,0) 可得对称轴为 x=-2+0 =-1 ,a 2＜0, 抛物线开口向下,在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小,x=-3 和 x=1 的函数值相同是 y1 , 而 x=1 和 x=3 的函数值 y 随 x 的增大而减小,所以 x=3 的函数值 y 2 小, y1 与 y 2 的大小关系 是 y1 ＞ y 2 故选 A 考点：抛物线的性质. 7．B 【解析】 试题分析：二次函数 y ? a ? x ? k ? 的图象的顶点为（－k,0） ，所以，图象的顶点位置只与 k2有关，故选 B． 考点：二次函数 y ? a ? x ? k ? 的图象的顶点28．C 【解析】 试题分析：把点(2，0)坐标代入一次函数 y ? ax ? b ( a ? 0) ，得 -2a ? b =0 ，变形，得b b =1 ，所以抛物线 y ? ax2 ? bx 的对称轴为 x=- =-1 ，故选 C． 2a 2a考点：抛物线的对称轴． 9．B 【解析】 试题分析：将抛物线 y ? ( x ?1) ? 4 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所2得 函 数 解 析 式 为 y ? ( x ?1+2) ? 4+3 ， 整 理 得 ， y ? ( x ?1+2) ? 4+3=x +2x ， 所 以2 2 2b ? 2,c ? 0，故选 B．考点：抛物线图象平移． 10．B 【解析】答案第 2 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析： y ? ? x ? 1 ,k＜0 y 随 x 的增大而减小； y ?1 当 x ? 0 时 y 随 x 的增大而减小； xy ? ? x2 ? 1开口向下，对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，即：当 x ? 0 时 y 随 x 的增大而减小，故 A．C．D 都错误，选 B 考点：函数的性质． 11．A 【解析】 试题分析：方法 1:把点 P(-2，4)代入二次函数 y ? ax 中得,4=4a,解得,a=1 所以把各点分2别代入二次函数 y ? x 2 验证即可.方法 2:根据二次函数 y ? ax 的图象关于 y 轴对称的性质,2可以找出点 P(-2，4)关于 y 轴对称的点坐标为(2，4),故选 A 考点：二次函数 y ? ax 的图象和性质.212．D 【解析】 试 题分析：二次函数可配方成5 25 25 ? 5 ? ? h ? 3.5t ? 4.9t 2 ? ?4.9(t 2 ? t ) ? ?4.9 ? t 2 ? t ? ? 7 7 196 196 ? ?5 5? 1 ? ? ?4.9 ? t ? ? ? .当 t ? ? 0.36 ，重心最高. 14 ? 14 ? 8【考点】因式分解. 13．D 【解析】（3, 0） （1, 1） 试题分析：两条抛物线关于 y 轴对称，由题意得到点 F 的坐标为 ， D 坐标为 ， （5, 1） 点 E 坐标为 ，代入到上述选项中，只有 D 项是满足要求的.2【考点】1.二次函数的图象；2.二次函数的性质. 14．B 【解析】 试题分析： 由图像在坐标轴上平移的性质可知， 向左平移 1 个单位， 即横坐标减去 1 个单位， 向上平移 2 个单位，即纵坐标加上 2 个单位，得到 y ? ( x ? 1) ? 2 .2【考点】坐标与图形的平移. 15．B 【解析】 试题分析：二次函数可配方成 y ? x2 ? 2x ? 1 ? x2 ? 2x ? 1 ? 2 ? ? x ? 1? ? 2 .2【考点】因式分解. 16．D 【解析】答案第 3 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：根据题目提供的满足二次函数解析式的 x、y 的值，确定二次函数的对称轴，利 用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．（0,? ) 和点 （ ? 1, ) ， （1,? ) , （3, ) 解：由上表可知函数图象经过点5 4 ?1? 3 ?1， 对称轴为 x ? 2∴a=1,b=-2, c ? ? 故答案为：D． 考点：二次函数的图象． 17．D 【解析】 试题分析：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴①③正确； ∵对称轴为 x ? ?5 47 49 47 4b ? 1 ，得 2a=-b， 2a∴2a+b=0， ∴a、b 异号，即 b＞0， ∴②错误，⑤正确； ∵当 x=－2 时，y=4a－2b+c&0， ∴④正确． 综上所知①③④⑤正确． 故选 D． 考点：二次函数图象与系数的关系． 18．2 3 。 【解析】如图，作 CE⊥x 轴于 E，DF⊥y 轴于 F，在 y＝－x＋m 中， 令 x＝0，则 y＝m；令 y＝0，－x＋m＝0，解得 x＝m。 ∴A(0，m)，B(m，0)。∴△OAB 等腰直角三角形。 ∴△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形。 设 M 的坐标为(a，b)，则 ab＝ 3 ，CE＝b，DF＝a。答案第 4 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴AD＝ 2 DF＝ 2 a，BC＝ 2 CE＝ 2 b，∴AD?BC＝ 2 a? 2 b＝2ab＝2 3 。n ?1 19． 。 （ ）3 2【解析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与 x 轴、y 轴的 交点坐标， 求出直线与 x 轴的夹角的正切值， 分别过等腰直角三角形的直角顶点向 x 轴作垂 线， 然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半， 利用正切值列 式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：?7 3? ∵A1（1，1） ，A2 ? ， ? 在直线 y=kx+b 上， ?2 2?1 ? ?k ? b ?1 k? ? ? ? 5 。 ∴ ?7 3 ，解得 ? k?b? ? ?b ? 4 2 ?2 ? 5 ?∴直线解析式为 y ? x ?1 54 。 5如图，设直线与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 A、D。 当 x=0 时，y=4 1 4 ，当 y=0 时， x ? ? 0 ，解得 x=－4。 5 5 54 DO 5 1 4 ∴点 A、D 的坐标分别为 A（－4，0 ） ，D（0， ） 。∴ tan?DAO ? ? ? 。 AO 4 5 5作 A1C1 ⊥ x 轴 与 点 C1 ， A2C2 ⊥ x 轴 与 点 C2 ， A3C3 ⊥ x 轴 与 点 C3 ，?7 3? ∵A1（1，1） ，A2 ? ， ? ， ?2 2?∴OB2=OB1+B1B2=2?1+2?AC A3C3 1 3 ? 。 =2+3=5， tan?DAO ? 3 3 ? AC3 4 ? 5 ? B2C3 5 2∵△B2A3B3 是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3。∴ A3C3 ? 同理可求，第四个等腰直角三角形 A4C4 ?n ?1 依次类推，点 An 的纵坐标是 。 （ ）9 3 2 。 ? （ ） 4 227 3 3 。 ? （ ） 8 23 220．②③④。 【解析】根据图象作出判断：答案第 5 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。①函数图象不是轴对称图形。故结论①错误。 ②函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论②正确。3 ? 3? x? ③∵当 x&0 时， y=x+ = ? ? +2 3 ，∴函数有最小值 2 3 。故结论③正确。 ? x ? x? ?④∵当 x=1 时， y=1+ =4 。∴点（1，4）在函数图象上。故结论④正确。 ⑤∵当 x＜0 时，y＜0，∴当 x＜1 时，y 不大于 4。故结论⑤错误。 ∴结论正确的是②③④。 21．①②③④ 【解析】 试题分析：①解方程可知，方程 x 2 ?23 1?2 ? 3 x ? 6 ? 0 的根是 2 和 3 。此命题正确。?②∵在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D， AD=4，BD=29 ， 4∴根据射影定理 CD =AD?BD，解得 CD=3。故此命题正确。 2 2 ③∵点 P（x，y）的坐标 x，y 满足 x +y +2x2y+2=0， 2 2 ∴（x+1） +（y1） =0，解得：x=1，y=1。∴xy=1。 ∵点 P 也在 y ?k 的图象上，∴k=1。故此命题正确。 x④∵实数 b、c 满足 1+b+c＞0，1b+c＜0， 2 ∴y=x +bx+c 的图象如图所示，∴关于 x 的方程 x +bx+c=0 一定有两个不相等的实数根， 且较大的实数根 x0 满足1＜x0＜1。 故此选项正确。 综上所述，真命题的序号是①②③④。 22．4 【解析】 2 试题分析：∵水在空中划出的曲线是抛物线 y=x +4x， 2 ∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y=x +4x 的顶点坐标的纵坐标。 2 2 ∵y=x +4x=（x2） +4，∴顶点坐标为： （2，4） 。 ∴喷水的最大高度为 4 千米。 23．k=0 或 k=-1 【解析】 试题分析：若关于 x 函数 y ? kx ? 2 x ? 1 是二次函数 , 与 x 轴仅有一个公共点 , 可得 ,22kx 2 ? 2 x ? 1 ? 0 , 有 两 个 相 等 的 实 数 根 即 ? ? 4+4k=0 , 解 得 k=-1; 若 关 于 x 函 数答案第 6 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。y ? kx 2 ? 2 x ? 1 是一次函数时, 一次函数与 x 轴仅有一个公共点,这时 k=0考点：函数图象与 x 轴的公共点个数. 24． x& ? 【解析】 试题分析：把点(－1，0)，(0，2)代入二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 中,解得,b=3,c=2,所以二次 函数 y=x ? 3x ? 2 ,23 2对称轴为 x= -b 3 ? ? ,a＞0,在对称轴的左侧, y 随 x 的增大而增大, 所以 x 的取值范围是 2a 23 x& ? . 2考点：二次函数的性质. 25．2 【解析】 试题分析：由抛物线的函数可知， OA1 ? 3 .则可推出 C4 图象的函数为 y ? ?( x ? 9)( x ? 12) ， 将点 P 坐标代入得， m ? 2 . 【考点】坐标与图象平移. 26． 【解析】 试题分析： （1）∵二次函数 y＝-x2+ax+b 的图象经过 A(-1 ， 0) 、B（2，0）两点，利用待定 2系数法就可以直接求出 a、b 的值，求出抛物线的解析式． （2）在（1）题已将证得∠ACB＝90°，若 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形，则 有两种情况需要考虑： ①以 BC、AP 为底，AC 为高；可先求出直线 BC 的解析式，进而可确定直线 AP 的解析式，联 立抛物线的解析式即可求出点 P 的坐标． ②以 AC、BP 为底，BC 为高；方法同①． 解： （1） ）∵二次函数 y＝-x2+ax+b 的图象经过 A(-1 ， 0) 、B（2，0）两点，由题意，得 2? ? 1 1 3 ?0＝ ? ? a ? b ?a ? 4 2 2 ? ? ?0＝ ? 4 ? 2a ? b ?b ? 1 ? ，解得： ? ，∴抛物线的解析式为： y＝ - x + ∴C（0，1） ， ∴ AC ＝AO + CO ＝ CB2＝BO +CO ＝5，2 223 x + 1． 22225 ， 4答案第 7 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。AB 2＝225 ， ， 42 2∴AC +CB ＝AB ， ∴△ACB 是直角三角形； （2）存在，点 P（5 5 3 ， - ） 或 ( ? , ?9) ； 2 2 2若以 A、C、B、P 四点为顶点的直角梯形以 BC、AP 为底； ∵B（2，0） ，C（0，1） ， ∴直线 BC 的解析式为： y＝ -1 x +1 ； 21 x+h， 2 1 1 1 1 0） 代入得： （ - ）× （ - ） + h＝0 ， h＝ - ； 将点 A（ - ， 4 2 2 2 1 1 ∴ y＝ - x - ； 2 4设过点 B 且平行于 AC 的直线的解析式为 y＝ -1 1 5 ? ? 1 y?? x? x? ? ? ? ? ? ?x ? ? 2 4 2 联立抛物线的解析式有： ? ，解得 ? ； 2 ，或 ? 3 ? y＝ ? x 2 ? 3 x ? 1 ? ? y?? ?y ? 0 ? ? ? 2 ? 2∴点 P（5 3 ， - ）； 2 2 5 2若以 A、C、B、P 四点为顶点的直角梯形以 AC、BP 为底，- 9） ； 同理可求得 P（ - ，故当 P（5 3 5 ， - ） 或 P（ - ，- 9） 时，以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形． 2 2 2答案第 8 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（根据抛物线的对称性求出另一个 P 点坐标亦可） 考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组） ；直角梯 形． 27．2 【解析】 试题分析：∵一段抛物线：y=-x（x-3） （0≤x≤3） ， ∴图象与 x 轴交点坐标为： （0，0） ， （3，0） ， ∵将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； ? 如此进行下去，直至得 C13． ∴C13 的与 x 轴的交点横坐标为（36，0） ， （39，0） ，且图象在 x 轴上方， ∴C13 的解析式为：y13=-（x-36） （x-39） ， 当 x=37 时，y=-（37-36）?（37-39）=2． 故答案为：2． 考点：二次函数图象与几何变换． 28． 2 7 【解析】 试题分析：过点 M （0，―2） 、 N （4，0）直线解析式为 y= 终有交点1 x-2 ,抛物线与直线 MN 始 2? 1 2 y= x +m ? 7 7 ? 4 所以 ? 有解, ? ? 0 ,解得 m ? - , 当 m=- 时,线段 AB 的长度的最小,这时 4 4 ? y= 1 x-2 ? ? 2抛物线为 y ?1 2 7 x - 它与 x 轴的交点为( 7 ,0 ) ( - 7 ,0).故线段 AB 的长度的最小值为 4 42 7.考点：函数与方程(组)的关系． 29． （1）y=x + 或（4，4） 【解析】解： （1）∵ y= ? x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点， ∴A、B 点的坐标为：A（0，2） ，B（4，0） 。 2 将 x=0，y=2 代入 y=x +bx+c 得 c=2； 将 x=4，y=0 代入 y=x +bx+c 得 0=16+4b+2，解得 b= ∴抛物线解析式为：y=x + （2）如图 1，答案第 9 页，总 77 页2 2 27 x+2（2）当 t=2 时，MN 有最大值 4（3）D 点坐标为（0，6） ， （0，2） 2 1 27 。 27 x+2。 2本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。设 MN 交 x 轴于点 E，则 E（t，0） ，BE=4t。 ∵ tan?ABO ?OA 2 1 ? ? ， OB 4 21 1 =2 t。 2 2 2 7 又∵N 点在抛物线上，且 xN=t，∴yN=t + t+2。 2 1 2 ∴ MN ? yN ? ME ? ?t 2 ? t ? 2 ? （2 ? t） ? ?t 2 ? 4t= ? ? t ? 2? +4 。 2∴ME=BE?tan∠ABO=（4t）? ∴当 t=2 时，MN 有最大值 4。 （3）由（2）可知，A（0，2） ，M（2，1） ，N（2，5） ． 如图 2，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形。 （i）当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） ， 由 AD=MN，得|a2|=4，解得 a1=6，a2=2， 从而 D 为（0，6）或 D（0，2） 。 （ii）当 D 不在 y 轴上时，由图可知 D 为 D1N 与 D2M 的交点， 由 D1（0，6） ，N（2，5）易得 D1N 的方程为 y= ? x+6； 由 D2（0，2） ，M（2，1）D2M 的方程为 y= 由两方程联立解得 D 为（4，4） 。答案第 10 页，总 77 页1 23 x2。 2本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。综上所述，所求的 D 点坐标为（0，6） ， （0，2）或（4，4） 。 （1）首先求得 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式。 （2）求得线段 MN 的表达式，这个表达式是关于 t 的二次函数，利用二次函数的极值求线段 MN 的最大值。 （3）明确 D 点的可能位置有三种情形，如图 2 所示，不要遗漏．其中 D1、D2 在 y 轴上，利 用线段数量关系容易求得坐标；D3 点在第一象限，是直线 D1N 和 D2M 的交点，利用直线解析 式求得交点坐标。 30． （1）y=－ 2 x － 2 x+2 2 （2）证明见解析（3）E 坐标为 E(－1， 1)或 E(－ 2 ， 2 － 2 )（4）P(0， 2 2 )或 P （－1， 2 2 ） 【解析】解： （1）∵A （－2， 0） ， B （0， 2） ，∴OA=OB=2 。 ∴AB =OA +OB =2 +2 =8。∴AB=2 2 。 ∵OC=AB，∴OC=2 2 ， 即 C （0， 2 2 ） 。 ∵抛物线 y=- 2 x +mx+n 的图象经过 A、C 两点，得2 2 2 2 2 2 2? ? ??4 2 ? 2m ? n ? 0 ?m ? ? 2 ，解得： ? 。 ? ? ? ?n ? 2 2 ?n ? 2 2∴抛物线的表达式为 y=－ 2 x － 2 x+2 2 。 （2）证明：∵OA=OB，∠AOB=90° ，∴∠BAO=∠ABO=45°。 又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ，∴∠BEF=∠ AOE。 （3）当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当 OE=OF 时， ∠OFE=∠OEF=45°， 在△EOF 中， ∠EOF=180°－∠OEF－∠OFE=180°－45°－45°=90°。 又∵∠AOB＝90°，则此时点 E 与点 A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立。 ②如图①，2当 FE=FO 时，∠EOF=∠OEF=45°。 在△EOF 中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°， ∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°。∴EF∥AO。 ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 。 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°，∴∠BEF=∠ABO。答案第 11 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴BF=EF。∴EF=BF=OF=1 1 OB= ?2＝1 。∴ E(－1， 1)。 2 2③如图②， 当 EO=EF 时， 过点 E 作 EH⊥y 轴于点 H ，在△AOE 和△BEF 中， ∵∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF， ∴△AOE≌△BEF（AAS） 。∴BE=AO=2。 ∵EH⊥OB ，∴∠EHB=90°。∴∠AOB=∠EHB。 ∴EH∥AO。 ∴∠BEH=∠BAO=45°。 在 Rt△BEH 中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ，∴EH=BH=BEcos45°=2? ∴OH=OB－BH=2－2 2 。∴ E(－ 2 ， 2－ 2 )。 综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时，点 E 坐标为 E(－1， 1)或 E(－ 2 ， 2－ 2 )。 （4） P(0， 2 2 )或 P （－1， 2 2 ） 。 （1）应用勾股定理求出点 C 的坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，用待定 系数法求出抛物线的函数表达式。 （2）应用等腰直角三角形等边对等角的性质可证。 （3）分 OE=OF，FE=FO，EO=EF 三种情况讨论即可。 （4） 假设存在这样的点 P。 当直线 EF 与 x 轴有交点时， 由 （3） 知， 此时 E(－ 2 ， 2－ 2 )。 如图③所示，过点 E 作 EH⊥y 轴于点 H，2 = 2。 2则 OH=FH=2－ 2 。 由 OE=EF，易知点 E 为 Rt△DOF 斜边上的中点，即 DE=EF。 过点 F 作 FN∥x 轴，交 PG 于点 N。答案第 12 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。易证△EDG≌△EFN，因此 S△EFN=S△EDG。 依题意，可得 S△EPF=（ 2 2 ? 1 ）S△EDG=（ 2 2 ? 1 ）S△EFN， ∴PE：NE= 2 2 ? 1 。 过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，分别交 FN、EH 于点 S、T，则 ST=TM=2－ 2 。 ∵FN∥EH，∴PT：ST=PE：NE= 2 2 ? 1 。 ∴PT=（ 2 2 ? 1 ）ST=（ 2 2 ? 1 ） （2－ 2 ）=3 2 －2。 ∴PM=PT+TM=2 2 ，即点 P 的纵坐标为 2 2 。 ∴2 2 =－ 2 x － 2 x+2 2 ，解得 x1=0，x2=－1。 ∴P 点坐标为(0， 2 2 )或（－1， 2 2 ） 。 综上所述， 在直线 EF 上方的抛物线上存在点 P， 使得△EPF 的面积是△EDG 面积的 （ 2 2 ? 1） 倍，点 P 的坐标为(0， 2 2 )或（－1， 2 2 ） 。 31． （1） y ? ?x 2 ? 2x ? 3 （2） （1，2） （3）存在， （2 23 15 ， ） 2 4【解析】解： （1）∵抛物线 y=ax +2x+c 的图象经过点 A（3，0）和点 B（0，3） ，? a ? ?1 ?9a ? 6 ? c ? 0 ∴? ，解得 ? 。 ?c ? 3 ?c ? 3∴抛物线的解析式为： y ? ?x 2 ? 2x ? 3 。 （2）∵ y ? ?x 2 ? 2x ? 3 ? ? ? x ? 1? ? 4 ，∴对称轴为 x=1。2令 y ? ?x 2 ? 2x ? 3 ? 0 ，解得 x1=3，x2=－1，∴C（－1，0） 。 如图 1 所示，连接 AB，与对称轴 x=1 的交点即为所求之 D 点，答案第 13 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由于 A、C 两点关于对称轴对称，则此时 DB+DC=DB+DA=AB 最小。 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 由 A（3，0） 、B（0，3）可得：?3k ? b ? 0 ? k ? ?1 ，解得 ? 。 ? ?b ? 3 ?b ? 3∴直线 AB 解析式为 y=－x＋3。 当 x=1 时，y=2，∴D 点坐标为（1，2） 。 （3）结论：存在。 如图 2，设 P（x，y）是第一象限的抛物线上一点， 过点 P 作 PN⊥x 轴于点 N，则 ON=x，PN=y，AN=OA－ON=3－x．S?ABP ? S梯形PNOB ? S?PNA ? S?AOB1 1 1 ? （OB ? PN） ? ON ? PN ? AN ? OA ? OB 2 2 2 1 1 1 3 9 ? （3 ? y） ? x ? y（ ? 3 ? x） ? ? 3 ? 3 ? （x ? y） ? 2 2 2 2 2∵P（x，y）在抛物线上，∴ y ? ?x 2 ? 2x ? 3 ，代入上式得：3 9 3 3 3 2 27 S?ABP ? （x ? y） ? ? ? （x 2 ? 3x） ? ? （x ? ） ? 。 2 2 2 2 2 8 3 ∴当 x= 时，S△ABP 取得最大值。 2当 x=3 15 3 3 15 ?3? 时， y ? ? ? ? ? 2 ? ? 3= ，∴P（ ， ） 。 2 4 2 2 4 ?2?2∴在第一象限的抛物线上，存在一点 P，使得△ABP 的面积最大，P 点的坐标为（3 15 ， ） 。 2 4（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式。 （2）连接 AB，与对称轴 x=1 的交点即为所求之 D 点．为求 D 点坐标，求出直线 AB 的解析 式，然后令 x=1 求得 y，即可求出 D 点坐标。 （3）求出△ABP 的面积表达式．这个表达式是一个关于 P 点横坐标的二次函数，利用二次答案第 14 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。函数求极值的方法可以确定 P 点的坐标。 32． （1）当 t=9? 5? 10 2 20 秒时，PQ∥BO（2）①S= ? ? t ? ? +5 （0＜t＜ ） ，5②（ ，3） 5? 3? 3 3 112【解析】解： （1）∵A、B 两点的坐标分别是（8，0） 、 （0，6） ，则 OB=6，OA=8。 ∴ AB ? OB2 ? OA2 ? 62 ? 82 ? 10 。如图①，当 PQ∥BO 时，AQ=2t，BP=3t，则 AP=103t。 ∵PQ∥BO，∴ ∴当 t=10 ? 3t 2t AP AQ 20 ，即 。 ? ? ，解得 t= 10 5 AB AO 1120 秒时，PQ∥BO。 11（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10．①如图②所示，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D， 则 PD∥BO。 ∴△APD∽△ABO。 ∴AP PD 9 10 ? 3t PD ，即 ，解得 PD=6 t。 ? ? AB OB 5 10 61 2 1 2 ? ? 9 ? 5 ? 9 5 9? 5? 5? 3?2∴ S ? ? AQ ? PD ? ? 2t ? ? 6 ? t ? = ? t 2 +6t= ? ? t ? ? +5 。9? 5? 10 ∴S 与 t 之间的函数关系式为：S= ? ? t ? ? +5 （0＜t＜ ） 。 5? 3? 325 秒时，S 取得最大值，最大值为 5（平方单位） 。 3 5 ②如图②所示，当 S 取最大值时，t= ， 3∴当 t=答案第 15 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴PD=69 1 t=3，∴PD= BO。 5 2 1 OA=4。∴P（4，3） 。 2又 PD∥BO，∴此时 PD 为△OAB 的中位线，则 OD= 又 AQ=2t=10 14 14 ，∴OQ=OAAQ= ，∴Q（ ，0） 。 3 3 3 14 2 依题意，“向量 PQ”的坐标为（ 4，03） ，即（ ，3） ． 3 3 2 ∴当 S 取最大值时，“向量 PQ”的坐标为（ ，3） 。 3（1）如图①所示，当 PQ∥BO 时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式AP AQ ， ? AB AO求出 t 的值。 （2）①求 S 关系式的要点是求得△AQP 的高，如图②所示，过点 P 作过点 P 作 PD⊥x 轴于 点 D，构造平行线 PD∥BO，由△APD∽△ABO 得AP PD 求得 PD，从而 S 可求出．S 与 t ? AB OB之间的函数关系式是一个关于 t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出 S 的最大值。 ②求出点 P、Q 的坐标：当 S 取最大值时，可推出此时 PD 为△OAB 的中位线，从而可求出点 P 的纵横坐标， 又易求 Q 点坐标，从而求得点 P、Q 的坐标；求得 P、 Q 的坐标之后， 代入“向 量 PQ”坐标的定义（x2x1，y2y1） ，即可求解。 33． （1）y=1 2 x （2）①证明见解析②（2 3 ，3） 、 （2 3 ，3）③直角三角形 4【解析】解： （1）∵抛物线的顶点为坐标原点，∴A、D 关于抛物线的对称轴对称。 ∵E 是 AB 的中点，∴O 是矩形 ABCD 对角线的交点。 又∵B（2，1） ，∴A（2，1） 、D（2，1） 。 ∵抛物线的顶点为（0，0） ，∴可设其解析式为：y=ax ，则有：4a=1，a= ∴抛物线的解析式为：y=21 。 41 2 x。 4 1 2 a） ，而 R（a，1） 、F（0，1） ， 42（2）①证明：由抛物线的解析式知：P（a，2 21 4 1 2 ? 1 ? ?1 ? 1 则：PF= ? a ? 0 ? + ? ? a 2 +1? = a + a +1= ? a 2 +1? = a 2 +1 16 2 ? 4 ? ?4 ? 4PR=1 2 ? 1 2 ? a ? a ?2 + ? ? ? a ? 1? = a +1 ， ? 4 ? 42∴PF=PR。 ②∵RF= a 2 +4 ，∴若△PFR 为等边三角形，则由①得 RF=PF=PR，得：1 4 2 2 2 ，a =12。 a 2 +4 = a 2 +1 ，即：a 8a 48=0，得：a =4（舍去） 4 1 2 ∴a=±2 3 ， a =3。 4答案第 16 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴存在符合条件的 P 点，坐标为（2 3 ，3） 、 （2 3 ，3） 。 ③同①可证得：QF=QS。1 （180°∠SQF） 。 2 1 同理，在等腰 RPF 中，∠2= （180°∠RPF） 。 2在等腰△SQF 中，∠1= ∵QS⊥BC、PR⊥BC，∴QS∥PR，∠SQP+∠RPF=180°。 ∴∠1+∠2=1 （360°∠SQF∠RPF）=90° 2∴∠SFR=180°∠1∠2=90°，即△SFR 是直角三角形。 （1）根据题意能判断出点 O 是矩形 ABCD 的对角线交点，因此 D、B 关于原点对称，A、B 关 于 x 轴对称，得到 A、D 的坐标后，利用待定系数法可确定抛物线的解析式。 （2）①首先根据抛物线的解析式，用一个未知数表示出点 P 的坐标，然后表示出 PF、RF 的长，两者进行比较即可得证。 ②首先表示 RF 的长，若△PFR 为等边三角形，则满足 PF=PR=FR，列式求解即可。 ③根据①的思路，不难看出 QF=QS，若连接 SF、RF，那么△QSF、△PRF 都是等腰三角形， 先用∠SQF、∠RPF 表示出∠DFS、∠RFP 的和，用 180°减去这个和值即可判断出△RSF 的形 状。 2 34． （1）y=-1/4 x +3/2 x-2（2）1（3）当 t=2 /3 或 t=10/ 7 时，以 P、B、D 为顶点的三 角形与△ABC 相似，证明见解析 2 【解析】解： （1）由抛物线 y=ax +bx-2 得：C（0，-2） ， ∴OA=OC=2， ∴A（2，0） ， ∵△ABC 的面积为 2， ∴AB=2， ∴B（4，0） ， ∴设抛物线的解析式为 y=a（x-2） （x-4） ，代入点 C（0，-2） ， a=-1/4 ， ∴抛物线的解析式为 y=-1/4 (x-2)(x-4)=-1/4 x2+3/2 x-2， 2 答：抛物线的解析式为 y=-1/4 x +3/2 x-2． （2）解：由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t， ∵ED∥BA 可得：ED /OB =CE /CO ， 即 ED/4 =CE/2 ， ∴ED=2CE=2t，答案第 17 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。①1/ED +1/OP =1/2t +1/4-2t =4/2t(4-2t) =1/-t2+2t ， ∵当 t=1 时，-t2+2t 有最大值 1， ∴当 t=1 时 1 ED +1 OP 的值最小，最小值为 1． 答：当 t 为 1 时，1/ED +1/OP 的值最小，最小值是 1． ②解：由题意可求：CD= 5 t，CB=2 5 ， ∴BD=2 5 - 5 t， ∵∠PBD=∠ABC， ∴以 P、B、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况： 当 BP AB =BD BC 时，即 2t 2 =2 5 - 5 t 2 5 ， 解得：t=2 3 ， 当 BP BD =BC BA 时，即 2t 2 5 - 5 t =2 5 2 ， 解得：t=10 7 ， 当 t=2/3 或 t=10/7 时，以 P、B、D 为顶点的三角形与△ABC 相似． 答：存在 t 的值，使以 P，B，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，t 的值是 2/3 或 10/7 ． （1）求出 C 的坐标，得到 A、B 的坐标，设抛物线的解析式为 y=a（x-2） （x-4） ，代入点 C 的坐标求出 a 即可； （2）①由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t，由 ED∥BA 得出 EDOB =CE CO ，求出 ED=2CE=2t， 根据 1 ED +1 OP =1 2t +1 4-2t =4 2t(4-2t) =1 -t2+2t ，求出即可； ②以 P、B、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况：BP AB =BD BC 和 BP BD =BC BA 代 入求出即可． 35． （1）证明见解析（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP，理由见解析（3）y=3 x 1 3【解析】解： （1）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°， ∴在 Rt△AOG 和 Rt△ADG 中，AO=AD，AG=AG， ∴△AOG≌△ADG（HL） 。 （2）∠PAG =45°,PG=OG+BP。理由如下： 由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP。 ∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG。 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°， ∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°。∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°。 ∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP，∴DG=OG，DP=BP。 ∴PG=DG+DP=OG+BP。 （3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD。 又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC。 又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°。∴∠1=∠2=30°。 在 Rt△AOG 中，AO=3，OG=AOtan30°= 3 ， ∴G 点坐标为： （ 3 ，0） ，CG=3 3 。在 Rt△PCG 中，PC=CG tan 300=3? 3 3 3= 3 ? 1 ，∴P 点坐标为： （3， 3 ? 1 ） 。设直线 PE 的解析式为 y=kx+b，答案第 18 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。? 3 ? ?k= ? 3k+b=0 则? ，解得 ? 3 。 ? ?b= ? 1 ?3k+b= 3 ? 1 ?3 x1。 3 （1）由 AO=AD，AG=AG，利用“HL”可证△AOG≌△ADG。 （2）利用（1）的方法，同理可证△ADP≌△ABP，得出∠1=∠DAG，∠DAP=∠BAP，而∠1+ ∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，由此可求∠PAG 的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线 段 OG、PG、BP 之间的数量关系。 （3）由△AOG≌△ADG 可知，∠AGO=∠AGD，而∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，当∠1= ∠ 2 时，可证∠ AGO= ∠ AGD= ∠ PGC ，而∠ AGO+ ∠ AGD+ ∠PGC=180°，得出∠ AGO= ∠ AGD= ∠ PGC=60°，即∠1=∠2=30°，解直角三角形求 OG，PC，确定 P、G 两点坐标，得出直线 PE 的解析式。∴直线 PE 的解析式为 y= 36． （1） y= x 2 ? x ? 2 （2）该外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为： （1 23 21 ，0） （3）当 2h 最大（即点 M 到直线 BC 的距离最远）时，△ABC 的面积最大，M（2，3） 【解析】解： （1）∵B（4，0）在抛物线 y=ax 2 ? x ? 2 ? a ? 0? 的图象上 ∴ 0=16a ? ? 4 ? 2 ，即： a= 。 ∴抛物线的解析式为： y= x 2 ? x ? 2 。 （2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0） 、C（0，2） 。 ∴OA=1，OC=2，OB=4。∴3 23 21 21 23 2OC OB 。 ? OA OC又∵OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB。∴∠OCA=∠OBC。 ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°。 ∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径。 ∴该外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为： （1 ， 0） 。 2 1 x2。 2（3）已求得：B（4，0） 、C（0，2） ，可得直线 BC 的解析式为：y=设直线 l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，1 1 3 2 x+b= x 2 ? x ? 2 ，即： x 4x42b=0，且△=0。 2 2 2 1 ∴164?（42b）=0，解得 b=4。∴直线 l：y= x4。 2 1 ∵ S?MBC ? ? BC ? h ，当 h 最大（即点 M 到直线 BC 的距离最远）时，△ABC 的面积最大。 2可列方程： ∴点 M 是直线 l 和抛物线的唯一交点，有：答案第 19 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。? 1 2 3 y= x ? x ? 2 ? ? x=2 ? 2 2 ，解得： ? 。∴ M（2，3） 。 ? ? y= ? 3 ? y= 1 x ? 4 ? ? 2 （1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将 B 点坐标代入解析式中即可。 （2）根据抛物线的解析式确定 A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径 AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标。 1 （3）△MBC 的面积可由 S?MBC ? ? BC ? h 表示，若要它的面积最大，需要使 h 取最大值， 2 即点 M 到直线 BC 的距离最大， 若设一条平行于 BC 的直线， 那么当该直线与抛物线有且只有 一个交点时，该交点就是点 M。 37． （1）两人学习桌和三人学习桌的单价分别为 50 元，70 元。 （2）W=20x+6860，有购买 方案为：购买两人桌 43 张，购买三人桌 58 张；购买两人桌 44 张，购买三人桌 54 张；购买 两人桌 45 张，购买三人桌 53 张；购买两人桌 46 张，购买三人桌 52 张 【解析】解： （1）设每张两人学习桌单价为 a 元和每张三人学习桌单价为 b 元，?3a+b=220 ?a=50 根据题意得： ? ，解得 ? 。 ?2a+3b=310 ?b=70答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为 50 元，70 元。 （2）设购买两人学习桌 x 张，则购买 3 人学习桌（98x）张，购买两人学习桌和三人学习 桌的总费用为 W 元， 则 W 与 x 的函数关系式为：W=50x+70（98x）=20x+6860； 根据题意得： ??50x+70 ? 98 ? x ? ? 6000 ? ，解得 43≤x≤46。 ? ?2x+3 ? 98 ? x ? ? 248∵x 为整数，∴x=43，44，45，46。 ∴所有购买方案为：购买两人桌 43 张，购买三人桌 58 张； 购买两人桌 44 张，购买三人桌 54 张； 购买两人桌 45 张，购买三人桌 53 张； 购买两人桌 46 张，购买三人桌 52 张。 （1）设每张两人学习桌单价为 a 元和每张三人学习桌单价为 b 元，根据如果购买 3 张两人 学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需 310 元分 别得出等式方程，组成方程组求出即可。 （2）根据购买两种学习桌共 98 张，设购买两人学习桌 x 张，则购买 3 人学习桌（98x） 张，根据以至少满足 248 名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过 6000 元得出不等式， 进而求出即可。 38． （1）双曲线的解析式为：y= 或2＜x＜02 x直线的解析式为：y=x+1（2）y2＜y1＜y3（3） ，x＞1k2 2 经过点 A（1，2） ，∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y= ． x x 2 ∵点 B（m，1）在双曲线 y= 上，∴m=2，则 B（2，1） 。 x【解析】解： （1）∵双曲线 y= 由点 A（1，2） ，B（2，1）在直线 y=k1x+b 上，得答案第 20 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。?k1 +b=2 ?k =1 ，解得 ? 1 。∴直线的解析式为：y=x+1。 ? ?b=1 ??2k1 +b= ? 1（2）∵双曲线 y=2 在第三象限内 y 随 x 的增大而减小，且 x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0， x又∵x3＞0，∴y3＞0。∴y2＜y1＜y3。 （3）由图可知，x＞1 或2＜x＜0。 （1）将点 A（1，2）代入双曲线 y=k2 ，求出 k2 的值，将 B（m，1）代入所得解析式求出 xm 的值，再用待定系数法求出 k1x 和 b 的值，可得两函数解析式。 （2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究。 （3）根据 A、B 点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时 x 的取值即可。 39． （1）y＝－10x＋300（2）当 x＝19，即定价 19 元/个时超市可获得的利润最高，最高利 润为 1210 元 【解析】解： （1）设 y＝kx＋b ， 由题意得： ??10k ? b ? 200 ，解得：k＝－10；b＝300。 ?14k ? b ? 160∴y＝－10x＋300。 （2）由（1）知超市每星期的利润： 2 W＝(x－8)?y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x －38x＋240) 2 ＝－10(x－19) ＋1210 ∴当 x＝19，即定价 19 元/个时超市可获得的利润最高，最高利润为 1210 元。 （1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160） ，利用待定系数法即可求得函 数的解析式。 （2）超市每星期的利润可以表示成 x 的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定。 40． （1）z=360－x－y （2）y=360－3x（3）每周生产西服 30 件，休闲服 270 件，衬衣 60 件时，总收入最高，最高总收入是 690 百元 【解析】解： （1）从件数方面：z=360－x－y，1 1 1 4 x+ y+ z=120 整理得：z=480－2x－ y。 2 3 4 3 4 （2）由（1）得 360－x－y=480－2x－ y，整理得：y=360－3x。 3从工时数方面：由 （3）由题意得总收入 s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720? 2x ? 60 ? 由题意得 ? x ? 0 ，解得 30≤x≤120。 ?360 ? 3x ? 0 ?由一次函数的性质可知，当 x=30 的时候，s 最大，即当每周生产西服 30 件，休闲服 270 件， 衬衣 60 件时，总收入最高，最高总收入是 690 百元。 （1）根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含 x，y 的关系式表示 z。 （2）由（1）整理得：y=360－3x。答案第 21 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。? 2x ? 60 ? （3） 由题意得 s=3x+2y+z， 化为一个自变量， 得到关于 x 的一次函数。 由题意得 ? x ? 0 ， ?360 ? 3x ? 0 ?解得 30≤x≤120，从而根据一次函数的性质作答。 41． （1） y ? ?0.3x ? 40 （2）共有三种方案，见解析（3）A 种货车为 22 辆，B 种货车为 28 辆，总运费最少是 33.4 万元 【解析】解： （1）设 A 种货车为 x 辆，则 B 种货车为（50＋x）辆。 根据题意，得 y ? 0.5x ? 0.8(50 ? x) ，即 y ? ?0.3x ? 40 。?9x ? 6(50 ? x) ? 360 （2）根据题意，得 ? ，解这个不等式组，得 20 ? x ? 22 。 ?3x ? 8(50 ? x) ? 290∵x 是整数，∴x 可取 20、21、22，即共有三种方案： A(辆） 一 二 三 20 21 B(辆) 30 2922 28 （3）由（1）可知，总运费 y ? ?0.3x ? 40 ， ∵k=－0.3＜0，∴一次函数 y ? ?0.3x ? 40 的函数值随 x 的增大而减小。 ∴ x ? 22 时，y 有最小值，为 y ? ?0.3 ? 22 ? 40 ? 33.4 （万元） 。 ∴选择方案三：A 种货车为 22 辆，B 种货车为 28 辆，总运费最少是 33.4 万元。 （1）设 A 种货车为 x 辆，则 B 种货车为（50－x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费 用，据此即可求解。 （2）仓库有甲种货物 360 吨，乙种货物 290 吨，两种车的运载量必须不超过 360 吨，290 吨，据此即可得到一个关于 x 的不等式组，再根据 x 是整数，即可求得 x 的值，从而确定运 输方案。 （3）运费可以表示为 x 的函数，根据函数的性质，即可求解。 42．见解析 【解析】 试题分析：(1)点 A (a, 12) 在直线 y ? 2 x 上，解得: 12 ? 2a ，即 a ? 6 ． 即点 A 的坐标是 (6, 12) ．把 A (6,12) 带入 y ?1 2 x ? bx ，得 b ? ?1 ．抛物线的解析式为： 2y?1 2 x ?x． 2 1 2 x ? x， 解 得 2(2) 点 C 为 OA 的 中 点 ， 所 以 C 的 坐 标 是 (3, 6) ． 把 y ? 6 代 入 y ?．求得 BC ? 1 ? 13 ? 3 ? 13 ? 2 ． x1 ? 1 ? 13 ， x2 ? 1 ? 13 （舍去） （3）点 D 的坐标是 (m, n) ，点 E 的坐标是 ( , n) ，点 C 的坐标是 (m, 2m) ．所以点 B 的 坐标是 ( , 2m) ．n 2n 2答案第 22 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。把 ( , 2m) 带入 y ?n 21 2 1 1 1 1 1 x ? x ，得 2m ? ( n) 2 ? n ，即 m ? n 2 ? n ． 2 2 2 2 16 4试题解析(1)? 点 A (a, 12) 在直线 y ? 2 x 上，? 12 ? 2a ，即 a ? 6 ．? 点 A 的坐标是 (6, 12) ．又点 A (6, 12) 在抛物线 y ?1 2 x ? bx 上， 21 2 x ? bx ，得 b ? ?1 ． 2 1 ? 抛物线的解析式为： y ? x 2 ? x ． 2? 把 A (6, 12) 带入 y ?(2)? 点 C 为 OA 的中点，? 点 C 的坐标是 (3, 6) ． 把 y ? 6 带入 y ?1 2 x ? x ，解得 x1 ? 1 ? 13 ， x2 ? 1 ? 13 （舍去） ． 2? BC ? 1 ? 13 ? 3 ? 13 ? 2 ．（3）? 点 D 的坐标是 (m, n) ，n ? 点 E 的坐标是 ( , n) ，点 C 的坐标是 (m, 2m) ． 2 n n 1 1 1 1 ? 点 B 的坐标是 ( , 2m ) ．把 ( , 2m ) 带入 y ? x2 ? x ，得 2m ? ( n )2 ? n ，即 2 2 2 2 2 2 1 1 m ? n2 ? n ． 16 4考点：1 待定系数法求抛物线的解析式.2.函数与方程的关系.3.点的坐标的表示法. 43．解： （1）设抛物线顶点为 E，根据题意 OA=4，OC=3，得：E（2，3） 。 设抛物线解析式为 y ? a ? x ? 2? ? 3 ，23 。 4 3 3 2 ∴抛物线解析式为 y ? ? ? x ? 2? ? 3 即 y ? ? x 2 ? 3x 。 4 4 （2）设直线 AC 解析式为 y ? kx ? b （k≠0） ，将 A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即 a ? ?3 ? ?4k ? b ? 0 ?k ? ? 将 A（4，0）与 C（0，3）代入得： ? ，解得： ? 4。 ?b ? 3 ? ?b ? 3∴直线 AC 解析式为 y ? ? x ? 3 。3 4答案第 23 页，总 77 页本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3 ? ?x ? 1 y ?? x ?3 ? ?x ? 4 ? ? 4 与抛物线解析式联立得： ? ，解得： ? 。 9 或? y? ?y ? 0 ? ? y ? ? 3 x 2 ? 3x 4 ? ? 4 ? 9 ∴点 D 坐标为（1， ） 。 4 （3）存在，分两种情况考虑： ①当点 M 在 x 轴上方时，如图 1 所示：四边形 ADMN 为平行四边形，DM∥AN，DM=AN， 由对称性得到 M（3，9 ）