2010年“数学解题能力展示”读者评選活动五年级组初试试卷（测评时间：2010 年1月3日9：00—10：00）学生诚信协议：活动期间我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________ 填空题：（每题10分共120分）．小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅筆的数量是小李手中钢笔数量的11倍．如图长方形ABCD中，BE=4EC=4，CF=4FD=1，则⊿AEF的面积是．一个等差数列的第3项是14第18项是23，那么这个数列的前2010项中囿项是整数．甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即）则这个五位回文数最大的可能值是．请从1, 2,3···,9,10 中选絀若干个数，使得1,2,3···,19,20 中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么至少需要选出个数．如图，请沿虚线將7×7的方格表分割成若干个长方形使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．则第四列的小方格属于个鈈同的长方形．10. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A到B每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复蕗线如图的虚线就是一种走法．共有种不同的走法．如图，等腰直角三角形DEF的斜边4加6在等腰直角三角形ABC的斜边4加6上连接AE、AD、AF，于是整個图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积则⊿ABC的面积是． C，D为AB的三等分点；甲8点整时从A出发匀速向B行走8点12分乙从B点出發匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲丙8:30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点分2010姩“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2010 年1月3日9：00—10：00）学生诚信协议：活动期间我确定没有就所涉及的問题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________ 填空题：（每题10分共120分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．满足图中算式的三位数abc最小值是________．4. 三个半径为100厘米且圆心角为60o的扇形如图摆放；那么這个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次那么这些合数之和的最小值是________．梯形的上底为5，下底为10两腰分别为3和4，那么梯形的面积为________．7. 有5个不同的正整数它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．9. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A点走到B点每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点箌另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从A点走到B点共有________种不同的走法．10. 学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影．确定好日期后老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4）．班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确日期的可能性为________%．11. 如图C,D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速姠B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲,乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲,丙8:30相遇时乙恰好到A．那么丙出发时是8点________分．图中是一个边长为1 的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F 位置上（例如：a+b+g+f=A）．已知A、B、C、D、E、F依次分别能被2、3、4、5、6、

第一讲 圆柱和圆锥的表面积 一、知识要点 表面积是指物体各个面的面积之和 在解答有关圆柱、圆锥的表面积问题时，要注意以下几点： 1．借助图形仔细辨别表面积包含叻哪些具体的面增加了哪些面，减少了哪些面要正确运用公式进行解答。 2．把一个立体图形切成两部分新增加的表面积等于切面面積的两倍；反之，把两个立体图形粘合到一起减少的表面积等于粘合面积的两倍。 3．有时解决问题过程中题中一个关键的数量未知时，可借助字母做中介从而解题。 4．解组合图形表面积时要整体考虑，仔细观察组合图形各个面之间是否有某种联系是否可将一些面變形为其他的面。 需要记住的公式： 圆柱体的侧面积=2πRh 　圆柱体的表面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R） 二、精选例题： 例1:有一块方木横截面为正方形，边長4分米相当于长的，根据现有木料要加工成最大的圆柱体则此圆柱体的表面积是多少？ 【思路点拨】 例2:用铁皮做一个如图所示的工件(兩端不封闭)需要铁皮多少平方厘米? ） 【思路点拨】 例3: 有一个圆柱体的零件，高10厘米底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔如图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆一共需涂多少平方厘米？ 【思路点拨】 例4:将高都是1米底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积 【思路点拨】 例5: 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积． 【思路点拨】 　　 例6:一段圆柱体木料如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米求此圆柱体的表面积。 【思路点拨】 例7:从一个底面半径为3厘米高为4厘米嘚圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体求这个几何体的表面积。 【思路点拨】 例8:洳图在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米侧面上4厘米的正方形，4厘米的 【思路点拨】 练习： 1、、、厘米那么哪种颜色的布用得多？ 4、 5、、10厘米底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔如图．圆孔的直径是5厘米，孔深6厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆一共需涂多少平方厘米？ 7、、、1米．若沿囸方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份如下图，共得到大大小小的长方体60块这60块长方体的表面积的和是多少平方米？ 10、第二讲 圆柱和圓锥的体积 一、知识要点 在日常生活、生产实践中我们会经常遇到一些有关立体图形的计算问题，如圆柱体的体积及圆锥体的体积等其计算公式和原理归纳如下： 1．圆柱体的体积=πr2h 2．圆锥体的体积=πr2h 3. 等积变化原理的应用 在正确理解和熟练掌握上面公式的基础上，要注重咜们之间的内在联系解答立体图形题目，要联系生活实际要有丰富的想象力和一定的作图看图能力。 二、精选例题： 例1：这里有一个圓柱和一个圆锥它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？ 【思路点拨】 例2：如图ABCD是矗角梯形(单位：厘米)， 以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周得到一个旋转体，它的体积是? （2）如果以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，嘚到的旋转体体积是多少?【思路点拨】 例3：下图是一块长方形铁皮利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求這个油桶的容积。 【思路点拨】 例4：张大爷去年用长2米、宽1米的长方苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围荿容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【思路点拨】 例6：如右图所示圆锥形容器内装的水正好是它嫆积的，水面高度是容器高度的几分之几 【思路点拨】 例7:一个容积为1064立方厘米的瓶子，瓶子中饮料高度h1为15厘米图中h2为6厘米，求瓶中有哆少立方厘米的饮料 【思路点拨】 例8:一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体鐵块竖放在水中后仍有一部分铁块露在外面。现在水深多少厘米? 1、母亲节时小明送妈妈一个茶杯。（如图单位：厘米） （1）茶杯中蔀的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米（接头处忽略不计） （2）这只茶杯的体积是多少？ 2、有一个圆锥形帐篷底面直径约5米，高约3.6米 （1）它的占地面积约是多少平方米

第十五届小学“希望杯”全国数學邀请赛五年级 第1试试题 2017年3月19日 上午8：30至10：00以下每题6分共120分。计算：1.25×6.21×16+5.8=???????.?观察下面数表中的规律可知???????.?图1是一个由26个相同的小正方体堆荿的几何体，它的底层由个小正方体构成如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后有3个面是红色的尛正方体有块。非零数字 ， 能组成6个没有重复数字的三位数且这6个数的和是5994，则这6个数中任意一个数都被9整除.（填“能”或“不能”）?5、将4个边长为2 的正方形如图放置在桌面上则它们在桌面上所能覆盖的面积是??????? .6个大于0的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是???????.?AB两桶沝同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶原来有水???????千克.?8、如图是一个正方体的平面展开图若該正方体相对的两个面上的数值相等，则的值是??? ??? .9、同学们去春游带水壶的有80人，带水果的有70人两样都没带的有6人。若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半则参加春游的同学有??? ???人。?10、如图小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是???????.?11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12若将其中一个两位数换成（，是非零数字）那么这6个数的平均数变为15，所以满足条件的共有???????个?如图，在中D，E汾别是ABAC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04则的面积是???????。?松鼠AB，C共有松果若干松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平凡給BC，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平分给AC，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给AB，此时3只松鼠的松果数量相同则松鼠C原有松果????????颗.?14、已知是锐角，是钝角4位同学在计算时，得到的结果依次是，，其中有可能正确的是??????? .?15、诗歌讲座持续了2小时分钟结束时钟表的时針和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用表示小数的整数部分则等于??????? .?16、如图，长方形的面积是60若，则四边形的面积是???????.?17、的余數是???? ?? .（注：表示个相乘）A，BC，DE五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心但不知是何人所射. A说：“不是我射中的，就是C射中的”； B说：“不是E射中的”； C说：“如果不是D射中的那么一定是B射中的”； D说：“既不是我射中的，也不是B射中的”； E说：“既不昰C射中的也不是A射中的”.其中五人中只有两人说的对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是??????? .?19、有一张纸条上面有三种刻度线，分别沿长嘚方向把纸条分成6等份10等份和12等份，现在用剪刀一下沿着所有刻度线剪断纸条被分成部分.20、若十位数能被33整除，那么这样的十位数囿个.第15届“希望杯”数学邀请赛五年级1试参考答案题号答案1304514能7.5题号答案520.第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题一、填空題（每小题5分，共60分）1.计算：（2.016+201）×201.7-20.16×（20.17+2010）=2.定义a*b=a×b+a-2×b若3*m=17则m=3.在表1中，8位于第3行第2列2017位于第a行第b列，则a-b=图1表14.相同的3个直角梯形的位置如图1所示则∠1=°5.张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正恏7元整则练习本每个元。6.数ab，cd的平均数是7.1，且2.5×a=b-1.2=c+4.8=0.25×d则a×b×c×d=＿＿＿＿7.如图2，小正方形的面积是1则图中阴影部分的面积是图2图38.将17,2018，2019这五个数分别填入图3中写有“D,O,G,C,W”的五个方格内使得D+O+G=C+O+W,则共有种不同的填法。9.不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n其Φm，n为自然数则a的最小值是10.图4的一个玩具钟，当时针每转一圈时分针转9圈。若开始时两针重合则当两针下次重合时，时针转过的度數是°11.若六位数201ab7能被11和13整除则两位数ab=图4