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高考数学压轴题总是让很多人奔溃，但放弃它就相当于放弃大学高考数学，直线与椭圆位置关系典型例题分析1：已知椭圆C：x2/a2+y2/b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为1/2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．解：(1)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.因为椭圆C的离心率为1/2，所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.故椭圆C的方程为x2/4+y2/3＝1.在高考前，大家一定要对近五年的高考数学真题认真去做一遍，进行解题研究，那么你就会发现高考对椭圆相关知识内容的考查主要集中在这三种主要形式：1、直接考查椭圆的定义与标准方程；2、考查椭圆的几何性质；
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都知道椭圆是高考热点, 但会怎么去考查
椭圆这一块知识一直是解析几何的核心内容之一，更是高中数学学习的重点、难点，因此自然成为高考数学命题的热点之一。
椭圆相关的高考题型一般比较新颖，包含各种各样的解题方法,如平面向量与解析几何的融合,提高了题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考选拔人才的命题方向。
我们知道平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距。
椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|。因为当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在。
已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断，当焦点位置不明确时，要分两种情形讨论。
典型例题1:
直线与椭圆位置关系的判断
将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定：当Δ&0时，直线和椭圆相交；当Δ＝0时，直线和椭圆相切；当Δ&0时，直线和椭圆相离。
直线与椭圆相交时的常见处理方法
当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。
典型例题2：
解决与到焦点的距离有关的问题时，首先要考虑用定义来解题。
椭圆方程的求法多用待定系数法，其步骤为：
1、定标准；2、设方程；3、找关系；4、得方程。
解决与椭圆几何性质有关的问题时：
一是要注意定义的应用；
二是要注意数形结合；
三是要注意－a≤x≤a，－b≤y≤b，0＜e＜1等几何性质在建立不等关系或求最值时的关键作用。
本文为一点号作者原创，未经授权不得转载吴国平：如何才能让自己在2018年高考数学中脱颖而出吴国平：如何才能让自己在2018年高考数学中脱颖而出吴国平数学教育百家号“双一流”大学名单的公布，让很多高中生似乎一下子找准学习方向，课前课后都非常关心这些学校招生政策是什么？如何才能考上这些大学等等。不管这些学校招生政策怎么变化，但有一点肯定是不变的，那就是你必须拥有优秀的学习成绩才行。只有考取高分，达到录取分数，这样才能进入这些“双一流”大学进行深造。因此，对于任何高中生来说，首要任务就是想办法提高自己的学习能力、解决问题的能力、运用知识的能力等等，最终提高学习成绩。要想高考出好成绩，那么大家首先肯定要学会了解高考会考什么？怎么考？关于这一点，本人在很多文章里都强调过，高考作为选拔人才的考试，考查的不仅仅是大家掌握知识程度的情况，更加考查一个人运用知识解决问题的能力水平的高低。如高考数学，近几年出现一些题型新颖的问题，题目多变、解法灵活，蕴含数学来源于生活，同时又服务于生活的丰富内涵。要想正确解决这些数学问题，考生不仅要有扎实的知识基础，更要有较强解决问题的能力，如对数学思想方法具有一定程度的了解，同时还会运用这些思想方法去解决实际问题。因此，为了能更好帮助大家学好高考数学，考出好成绩。今天我们就来讲讲与圆锥曲线相关的知识内容。2018年高考看似还有点时间，但也可以说是近在咫尺，时间也非常紧迫，我们一定要用好每分每秒，吃透每一个知识重难点。圆锥曲线综合问题是高中数学最重要的内容之一,也是高考热门必考的考点。圆锥曲线综合问题在近几年高考数学中，经常会体现平面向量与解析几何的相互融合的精髓，这不仅提高了题目的综合性，更让题目变得更加多变，解法变得灵活，这也是直接体现了高考数学必须考查能力的命题方向。本人通过近几年高考数学试卷研究后发现，圆锥曲线综合问题出题方式，题型一般逃不开以下这么几种：1、考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法；2、直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度；3、在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度；4、对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问题，但从最近几年的高考试题本看，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势。任何高考数学能力型问题，都离不开掌握的基础知识，因此，大家一定要先牢牢掌握好圆锥曲线综合问题基本知识内容。如理清楚直线与圆锥曲线的位置关系：判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ&0直线与圆锥曲线相交；Δ＝0直线与圆锥曲线相切；Δ&0直线与圆锥曲线相离。若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点。关于直线与圆锥曲线的位置关系问题，其主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题。解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用。典型例题分析1：如图，椭圆C：x2/16+y2/4=1的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形(O为坐标原点)，点E、P分别是线段OA、AM的中点．(1) 求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；(2) 过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于点R、S(不同于B)，且它们的斜率k1、k2满足k1k2＝－1/4，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标．直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考数学的重点和热点考查内容，题型不仅变化多端、综合性强，还要考生具有较高的思维能力、代数推理能力等等。因此，我们一定要加强直线和圆锥曲线的基础知识的学习，掌握好解决直线与圆锥曲线综合问题的基本技能和基本方法。如研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解。从解题当中，我们发现当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题。常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”。典型例题分析2：如图，已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝ c2/4(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.几何法和代数法是解决圆锥曲线综合问题最值与范围的问题，最常见的解法有两种方法：一、若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；二、若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．同时，我们在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：1、利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；2、利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；3、利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；4、利用基本不等式求出参数的取值范围；5、利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围。解决直线与圆锥曲线综合问题，我们不仅要有掌握基础知识，更要学会熟练数学思想方法，重视对数学思想、方法进行归纳提炼，提高我们分析问题和解决问题的能力。如方程思想和函数思想是解决直线与圆锥曲线综合问题最常用到两种思想方法：1、方程思想方法解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量.。2、函数思想方法对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a，b，c，e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效。同时圆锥曲线综合问题还会考到数形结合思想、对称思想、分类讨论思想、转化思想、整体思想、参数思想、构造思想等等数学思想方法。单单掌握这些数学思想方法就不容易了，更不要说运用这些数学思想去解决实际问题，我们一定要去认真对待，尽快掌握好运用这些思想方法的技巧，使自己在圆锥曲线综合问题上的学习取得进步。本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。吴国平数学教育百家号最近更新：简介:全国知名数学教育专家作者最新文章相关文章休闲娱乐生活服务其他类别扫扫有惊喜
2018年高考数学冲刺复习，教你如何拿到双曲线的分数纵观近几年的高考数学试卷，我们会发现与双曲线相关的题型几乎年年都会考到，属于重要考点。题型也比较丰富，如有选择题、填空题、解答题的形式；考查的知识点有双曲线的定义、标准方程、渐近线和离心率、双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系等等。跟双曲线有关的选择题或填空题一般分值为4分或5分，解答题甚至10分题目都会有。因此，考生对双曲线的学习应加以重视。要想学好双曲线，我们可以“借用”其他几个圆锥曲线内容，如学习双曲线的定义、标准方程和几何性质时，可以对椭圆的定义、标准方程和几何性质进行类比，找出它们的不同点，对比记忆，加深理解。椭圆的定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距。双曲线的定义：平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。从椭圆和双曲线的定义，我们可以看到两种知识的联系和区别，这也更好帮助我们理解和掌握好知识内容。如要注意“常数”所满足的条件以及绝对值所起的作用,要注意与椭圆中的有关式子进行比较,并加以区别。典型例题分析1：已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．
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