管理运筹学课后答案
P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2)
Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。
（1）&&&&&&
f＝6X1+4X2
&约束条件：2X1+X2&=1,
&&&&&&&&&&
3X1+4X2&=3
&&&&&&&&&&
解题如下：如图1
Min f＝3.6&&
X1=0.2, &X2=0.6
本题具有唯一最优解。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&图1
（0.2，0.6）
（2）&&&&&&
z＝4X1+8X2
&约束条件：2X1+2X2&=10
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
解题如下：如图2：
无可行解。&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&图2
2X1+2X2=10
（3）&&&&&&
& 约束条件 8X1+6X2&=24
&&&&&&&&&&
4X1+6X2&=-12
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
解题如下：如图3：
Max Z=有无界解。
4X1+6X2=-12
8X1+6X2=24
Z＝3X1-2X2
&约束条件：X1+X2&=1
&&&&&&&&&&
2X1+2X2&=4
&&&&&&&&&&
解题如下：如图4：
Max Z 无可行解。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&Max
Z＝3X1+9X2
&约束条件： X1+3X2&=22
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
2X1-5X2&=0
&&&&&&&&&&&
解题如下：如图5：
Max Z =66；X1=4&&
本题有唯一最优解。
约束条件：-X1+2X2&=8
X1+2X2&=12
2X1+X2&=16
2X1-5X2&=0
解题如下： 如图6
Max Z =30.669
X1=6.667& X2=2.667
本题有唯一最优解。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(6.667,2.667)
Q3：将线性规划问题转化为标准形式
（2）&&&&&&&&&&&&&&&&&
min f＝4X1+6X2
约束条件：3X1-2X2&=6
X1+2X2&=10
&7X1-6X2=4
解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。2）决策变量非负化：若Xi≤0，令Xi=－Xia，（Xia≥0）；若Xi无约束，令Xi=Xia－Xib，（Xia≥0，Xib≥0）；将上述替换变量代入目标函数和约束条件。3）约束条件不等式化为等式：不等号为≤的，不等式左边加松弛变量；不等号为≥的，不等式左边减剩余变量。4）常数项为非负。
本题标准化如下：
令：z＝-f，则：
Max z＝min (-f)= -4X1-6X2+0X3+0X4
Max z＝-4X1-6X2+0X3+0X4
约束条件：3X1-2X2-X3+0X4＝6
X1+2X2+0X3-X4=10
7X1-6X2+0X3+0X4=4
X1,X2,X3,X4&=0
第三章 线性规划问题的计算机求解
P37: Q4; P38:Q5
Q4：考虑下面的线性规划问题：
Max Z＝2X1+X2-X3+X4
约束条件：X1-X2+2X3+X4&=2
X1-3X2+X3-X3-X4&=4
2X2+X3+2X4&=3
X1,X2,X3,X4&=0
计算机结果输出如下：
**********************最优解如下*************************
&&&&&&&&&&&&
目标函数最优值为& : 18.5
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&&&&
最优解&&&&&&&&&
&&&-------&&&&&&&&&&
--------&&&&&&
&&&&--------
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
8.5&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
1.5&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x3&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x4&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
约束&&&&&&&&&
松弛/剩余变量&&&&&
&&&&-------&&&&&&&&
-------------&&&&
&&&&&--------
&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
目标函数系数范围 :
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&&&&
下限&&&&&&
&&&&&当前值&&&&&&&&&
&&&&&-------&&&&&&&&&
--------&&&&&&&&
--------&&&&&&
&&&&--------
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
.2&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
-3&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&无下限&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x4&&&&&&&&&&&&&
无下限&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
常数项数范围 :
&&&&&&&&&&&&
约束&&&&&&&&&&&&
下限&&&&&&&&&&&
当前值&&&&&&&&&&
&&&&&&-------&&&&&&&&&
--------&&&&&&&&
--------&&&&&&&
&&&&&--------
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&
无下限&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&
-1&&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&
回答下列问题：
（1）&&&&&&
请指出其最优解及其最优目标值。
（2）&&&&&&
那些约束条件起到了约束作用，它们的对偶价格各为多少，请给予说明。
（3）&&&&&&
如果请你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件，这时候最优目标函数值是多少？
（4）&&&&&&
请问在目标函数中X3的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目标函数值是否会发生变化，为什么？
（5）&&&&&&
请问在目标函数中X1的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目标函数值是否会发生变化，为什么？
解题如下：
答：（1）其最优解是X1=8.5;X2=1.5;X3=0;X4=0；最优目标值是MaxZ=18.5
（2）约束条件2、3起到了约束的作用，它们的对偶价格分别为2和3.5。
（3）因为求目标函数值MaxZ，因选择约束条件3的对偶价格为3.5，当该约束条件改善一个单位时，目标函数最大值改善3.5。这时目标函数最大值为18.5+3.5＝22。
（4）计算机输出结果可知，当X3的系数在（－&，5.5）范围内变化时，其最优解不变。
且这时其最优目标函数值不会发生变化。因为输出结果中X3=0。
（5）计算机输出结果可知，当X1的系数在（0.2，&）范围内变化时，其最优解不变。
因X1=8.5为最优解，因此目标函数值会随着X1的变化而改变。
Q5、考虑下面线性规划问题：
MinZ＝16X1+16X2+17X3;
约束条件：X1+X2&=30
0.5X1-X2+6X3&=15
3X1+4X2-X3&=20
X1,X2,X3&=0
计算机输出结果如下：
**********************最优解如下*************************
&&&&&&&&&&&&
目标函数最优值为& : 148.916
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&&&&
最优解&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&&&
--------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
7.297&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x3&&&&&&&&&&&&&
1.892&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
约束&&&&&&&&&
松弛/剩余变量&&&&&
&&&&&&&&-------&&&&&&&&
-------------&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&
22.703&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
目标函数系数范围 :
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&
&&&&下限&&&&&&&&&&&
当前值&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&&
--------&&&&&&&&
--------&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
1.417&&&&&&&&&&&
16&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
15.297&&&&&&&&&&
16&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x3&&&&&&&&&&&&&
14.4&&&&&&&&&&&&
17&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
常数项数范围 :
&&&&&&&&&&&&
约束&&&&&&&&&&&&
下限&&&&&&&&&&&
当前值&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&&
--------&&&&&&&&
--------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&
7.297&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&无上限
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&
3.333&&&&&&&&&&&
15&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&
-2.5&&&&&&&&&&&&
20&&&&&&&&&&&&&&
回答如下问题：
（1）&&&&&&
第二个约束方程的对偶价格是一个负数（-3.622），它的含义是什么？
（2）&&&&&&
X2的相差值为0.703，它的含义是什么。
（3）&&&&&&
当目标函数中X1的系数从16降为15，而X2的系数从16升为18时，最优解是否会发生变化？会发生变化。
（4）&&&&&&
当第一个约束条件的常数项从30变为15，而第二个常数项从15变为80时，你能断定其对偶价格是否会发生变化，为什么？会。384.32
解题如下：
答：（1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数（-3.622），其含义是如果把约束条件2的下限15增加1，那么最优目标函数值将增加3.622。即148.916+3.622＝152.538
（2）决策变量最优解非零，则相差值为0；决策变量最优解为零，则存在正数相差值。相差值表示为使得相应的决策变量参加最优生产组合（最优解取正），其价值系数至少需要增加的量（max型目标函数）或其价值系数至少需要减少的量（min型目标函数）。X2的相差值为0.703，它的含义是X2的系统需要减少0.703，即16－0.703＝15.297，此时的目标函数值为148.919.
当目标函数中X1的系数从16降为15，而X2的系数从16升为18时，最优解不会发生变化，但是目标函数最优值会发生变化。因为X1在（1.417,
16.565）和X2在(15.297, &)范围内变化时，最优解不会发生变化。只是会影响目标函数最优值变化。
（4）当第一个约束条件的常数项从30变为15，而第二个常数项从15变为80时，对偶价格不会发生变化。对偶价格是某种资源在最佳生产组合的基础上，每增加一个单位产生的最优目标值的改进量。常数项的变化只对目标函数最优解产生影响，对偶价格不会产生变化。
第四章 线性规划在工商管理中的应用
作业：P57-58，Q2,Q3
Q2：某快餐店座落在一个旅游景点中。该景点远离市区，平时顾客不多，而在每个周六顾客猛增。该店主要为顾客提供低价位的快餐服务。该店雇佣2名正式工，每天工作8小时。其余工作由临时工担任，临时工每天工作4小时。周六营业时间11:00a.m-22:00p.m。根据就餐情况，在周六每个营业小时所需的职工数如表（包括正式工和临时工）。
已知一名正式工从11点上班，工作4小时后休息1小时，而后在工作4小时。另外一名正式工13点上班，工作4小时后，休息1小时，在工作4小时。又知临时工每小时工资4元。
所需职工数
所需职工数
11：00－12：00
17：00－18：00
12：00－13：00
18：00－19：00
13：00－14：00
19：00－20：00
14：00－15：00
20：00－21：00
15：00－16：00
21：00－22：00
16：00－17：00
（1）、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小。
（2）、这时付给临时工的工资总额是多少，一共需要安排多少临时工班次。请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小。
（3）、如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本最小。这样比（1）节省多少费用，这时要安排多少临时工班次。
解题如下：
(1)临时工的工作时间为4小时，正式工的工作时间也是4小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工资。每位临时工招用以后，就需要支付16元工资。从上午11时到晚上10时共计11个班次，则设Xi(i
=1,2,…,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本：
minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)
两位正式工一个在11－15点上班，在15－16点休息，然后在16－20点上班。另外一个在13－17点上班，在17－18点休息，18－22点上班。则各项约束条件如下：
X1+X2+1&=9
X1+X2+X3+2&=9
X1+X2+X3+X4+2&=3
X2+X3+X4+X5+1&=3
X3+X4+X5+X6+2&=3
X4+X5+X6+X7+2&=6
X5+X6+X7+X8+1&=12
X6+X7+X8+X9+2&=12
X7+X8+X9+X10+1&=7
X8+X9+X10+X11+1&=7
Xi&=0(i＝1,2,…,11)
运用计算机解题，结果输出如下;
**********************最优解如下*************************
&&&&&&&&&&&&
目标函数最优值为& : 320
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&&&&
最优解&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&&&
--------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x3&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x4&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x5&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x6&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x7&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x8&&&&&&&&&&&&&
6&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x9&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x10&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x11&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
目标函数最优值为 : 320
这时候临时工的安排为：
变量&&&&&&&&&
班次&&&&&&
临时工班次&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&&&
--------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&
11：00－12：00
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&
12：00－13：00
&&&&&&&&&&&&&
x3&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&13：00－14：00
&&&&&&&&&&&&&
x4&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&
14：00－15：00
&&&&&&&&&&&&&
x5&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&
15：00－16：00
&&&&&&&&&&&&&
x6&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&
16：00－17：00
&&&&&&&&&&&&&
x7&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&
17：00－18：00
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&6&&&&&&&&&&&
18：00－19：00
&&&&&&&&&&&&&
x9&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&
19：00－20：00
&&&&&&&&&&&&&
x10&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&
20：00－21：00
&&&&&&&&&&&&&
x11&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&
21：00－22：00
（2）付出工资总额为：
Minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)
＝16（8+0+1+0+1+4+0+6+0+0+0)=320元
共需要安排20个临时工班次。
说明如下：
根据计算机输出结果如下：
**********************最优解如下*************************
&&&&&&&&&&&&
目标函数最优值为& : 320
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&&&&
最优解&&&&&&
相差值&&& 班次
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&&&
--------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&&&&&
0&&& 11：00
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
0&&& 12：00
&&&&&&&&&&&&&
x3&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
0&&& 13：00
&&&&&&&&&&&&&
x4&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
0&&& 14：00
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&1&&&&&&&&&&&&&&&
0&&& 15：00
&&&&&&&&&&&&&
x6&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&&
0&&& 16：00
&&&&&&&&&&&&&
x7&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
0&&& 17：00
&&&&&&&&&&&&&
x8&&&&&&&&&&&&&
6&&&&&&&&&&&&&&&
0&&& 18：00
&&&&&&&&&&&&&
x9&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
0&&& 19：00
&&&&&&&&&&&&&
x10&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
1&&& 20：00
&&&&&&&&&&&&&
x11&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
1&&& 21：00
&&&&&&&&&&&&
约束&&&&&&&&&
松弛/剩余变量&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&
-------------&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&-1&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&6&&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
7&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
9&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
10&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
11&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
从输出结果看出：在11：00－12：00安排8个临时工的班次在14：00－15：00的剩余变量为8，因为临时工的工作时间为4小时，而实际工作仅需要3小时。在13：00－14：00招用的临时工，剩余变量为2，在16：00－17：00招用的临时工，剩余变量为5。都是因为实际工作要求达不到4小时。这部分费用为4小时工作时长不合理多支出的成本。因此建议安排3小时工作时长的临时工，可以是成本更小。
（3）根据题意，在满足工作需要的条件下，可以安排3小时或者4小时的临时工，工资仍然为4元/小时。则这时候确定安排为4小时的临时工工资为16元，安排为3小时的为12元，设每个班次安排的4小时临时工为Xi，3小时临时工为Yi，（i＝1，2，…,11)，则成本最小：
Minf＝16（X1+X2+…+X11)+12(Y1+Y2+…+Y11)
列出约束条件如下;
X1+Y1+1&=9
X1+X2+Y1+Y2+1&=9
X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3+2&=9
X1+X2+X3+X4+ Y2+Y3+ Y4+2&=3
X2+X3+X4+X5+ Y3+Y4+Y5+1&=3
X3+X4+X5+X6+ Y4+Y5+Y6+2&=3
X4+X5+X6+X7+ Y5+Y6+Y7+1&=6
X5+X6+X7+X8+ Y6+Y7+Y8+2&=12
X6+X7+X8+X9+ Y7+Y8+Y9+2&=12
X7+X8+X9+X10+ Y8+Y9+Y10+1&=7
X8+X9+X10+X11+Y9+Y10+X11+1&=7
Xi&=0, Yi&=0 (i＝1,2,…,11)
计算机输出结果为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
目标函数最优值为& : 264
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&&&&
最优解&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&&&
--------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&
&&&0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&
&&&0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&x3&&&&&&&&&&&
&&&0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x4&&&&&&&&&&&
&&&0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x5&&&&&&&&&&&&
&&0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x6&&&&&&&&&&&&
&&0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x7&&&&&&&&&&&&
&&0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
&x8&&&&&&&&&&&
&&&6&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x9&&&&&&&&&&&&
&&0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x10&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x11&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x12&&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x13&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x14&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x15&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x16&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x17&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&4&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x19&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x20&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x21&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x22&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
目标函数最优解为264元，即最小成本为264元，比（1）节省56元。需要安排20个班次。即：4小时临时工安排6个班次：X8=6；3小时临时工16个班次：Y1(X12)=8，Y3(X14)=1，Y5(X16)=1，Y7(X18)=4。
Q3：前进电器厂生产A,B,C三种产品，有关资料如表：
材料消耗（kg/件）
台时消耗（台时/件)
产品利润（kg/件）
市场容量/件
1、在资源限量集市场容量运行条件下，如何安排生产使获利最多。
2、说明A,B,C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析。如要开拓市场应当首先开拓那种产品的市场。如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台时数和材料数量。
解题如下：
(1) 设X1,X2,X3分别代表A,B,C产品生产的数量，则获利最多公式如下：
MaxZ＝10X1+12X2+14X3
约束条件为：
X1+1.5X2+4X3&=2000
2X1+1.2X2+X3&=1000
X1&=0,X2&=0,X3&=0
计算机计算输出结果如下：
&&&&&&&&&&&
**********************最优解如下*************************
&&&&&&&&&&&&
目标函数最优值为& : 6400
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&&&&
最优解&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&&&
--------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
200&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
250&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x3&&&&&&&&&&&&&
100&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
约束&&&&&&&&&
松弛/剩余变量&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&
-------------&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&
&&&1025&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&
200&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
目标函数系数范围 :
&&&&&&&&&&
&&变量&&&&&&&&&&&&
下限&&&&&&&&&&&
当前值&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&&
--------&&&&&&&&
--------&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
10&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
12&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&x3&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
14&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
常数项数范围 :
&&&&&&&&&&&&
约束&&&&&&&&&&&&
下限&&&&&&&&&&&
当前值&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&&&
--------&&&&&&&&
--------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&
975&&&&&&&
&&&&&&2000&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&
800&&&&&&&&&&&&&
1000&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
200&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
250&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&0&&&&&&&&&&&&&&&
100&&&&&&&&&&&&&
因此在资源数量和市场容量允许情况下，安排A产品生产200个，B产品生产250个，C产生产100个能够获利最多，获利为6400元
（2）对偶价格：A产品的对偶价格为10元，B
产品的对偶价格为12元，C产品的对偶价格为14元，材料的对偶价格为0，台时的对偶价格为0.
灵敏度分析：因市场容量有限，因此增加材料和台时都不能是获利增加。如果A产品市场容量每增加1，则可以使获利增加10元。如果B产品市场容量每增加1，则可以使获利增加12元。如果C产品市场容量每增加1，则可以使获利增加14元。
因C产品单个产品获利14元，获利最多，因此如果开拓市场容量，就开拓C产品容量。增加资源时：材料资源在975向上增加，台时资源在800个向上增加。
第八章 整数规划
作业：P180 Q1
（1）&&&&&&
z＝5X1+8X2
约束条件：X1+X2&=6
5X1+9X2&=45
X1,X2&=0，且为整数。
解题如下：计算机输出结果：
**********************最优解如下*************************
&&&&&&&&&&&&
目标函数最优值为& : 40
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
约束&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
&&&&&&---------
&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&
（2）&&&&&&
z＝3X1+2X2
约束条件：2X1+3X2&=14
X1,X2&=0，且X1为整数。
解题如下：计算机输出结果：
&**********************最优解如下*************************
&&&&&&&&&&&&
目标函数最优值为& : 14
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
约束&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）&&&&&&
z＝7X1+9X2+3X3
约束条件：-X1+3X2+X3&=7
7X1+X2+3X3&=38
X1,X2,X3&=0，且X1为整数,X3为0~1变量。
解题如下：计算机输出结果：
**********************最优解如下*************************
&&&&&&&&&&&&
目标函数最优值为& : 19
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x3&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
约束&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
-------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&
27&&&&&&&&&&&&&&
第九章 目标规划
作业：P198-199 Q2
Q2：目标规划问题：三种媒体广告如表：
广告影响的人数
广告费（元/次）
最大的广告次数
活动目标有：
第1优先权：目标：广告影响人数至少达到4 000 000人
第2优先权：目标：电视广告次数至少占比30%。
第3优先权：目标：广播的次数不能超过20%。
第4优先权：目标：广告费用控制在20 000元以内。
试建立本问题的目标规划并求解。
答题如下：
建立模型：设X1,X2,X3分别为投入的电视广告次数，报纸广告次数和广播广告次数，根据题意有：X1&=10,X2&=20,X3&=15
第1优先权目标：广告影响人数不少于4000000人，则有：
引入d1+表示超过4000000的部分和d1-表示低于4000000的部分人数，
++0000+ d1+-
d1-，整理后得：
++50000X3- d1++
d1-=4000000
第2优先权目标：电视广告次数至少占比30%，则有：
X1/(X1+X2+X3)&=0.3，即：0.3(X1+X2+X3)&=X1,引入d2+表示超过30%的部分和d2-表示低于30%，则有：0.3(X1+X2+X3)=X1+
d2+- d2-，整理后得：
-0.7X1+0.3X2+0.3X3- d2++ d2-=0
第3优先权目标：广播次数比例不超过20%，则有：
X3/(X1+X2+X3)&=0.2，即：0.2(X1+X2+X3)&=X3，引入d3+表示超过20%的部分和d3-表示低于20%则有：0.2(X1+X2+X3)=X2-
d3++ d3-，整理后得：
0.2X1+0.2X2-0.8X3+ d3+- d3-=0
第4优先权目标：X2+300X3&=20000，引入d4+表示超过20000元的部分和d4-表示低于20000元的部分，则有：X2+300X3=20000-
d4++ d4-，整理得：
X2+300X3 +d4+
-d4-=20000
上述各约束条件整理后如下：
绝对约束条件：
X1,X2,X3&=0
目标约束条件：
++50000X3- d1++
d1-=4000000
-0.7X1+0.3X2+0.3X3- d2++ d2-=0
0.2X1+0.2X2-0.8X3+ d3+- d3-=0
X2+300X3 +d4+
-d4-=20000
d1+, d1-, d2+,
d2- ,d3+, d3-,d4+
根据题意，要使d1-, d2- ,d3+, d4+ 最小
计算机解题结果如下：
目标函数值为& : 10125
&&&&&&&&&&&&
变量&&&&&&&&&&&&&&
解&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&--------&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x1&&&&&&&&&&&&&&&
6.25&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&&&
20&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
x3&&&&&&&&&&&&&&&
15&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
d1-&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
d1+&&&&&&&&&&&&&
&0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
d2-&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
d2+&&&&&&&&&&&&&&
6.125&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
d3-&&&&&&&&&&&&&&
6.75&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
d3+&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
d4-&&&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
d4+&&&&&&&&&&&&&&
10125&&&&&&&&&&&
第十一章 图与网络模型
作业：P255-256 第Q1－Q5题
Q1：配送中心：v1～v7，其中v1表示配送中心，v7表示快餐店，v2，v3，v4，v5，v6表示其他地名。请解答按照什么线路送货使时间最短。如图：
答题如下：根据图示，计算机解结果如下：
从节点 1到节点7的最短路
*************************
2&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&
7&&&&&&&&&
此问题的解为:27
Q2：最短路问题：机器更新，机器可用4年。也可于年末卖掉更新。新机器第一年运行及维修费0.3万元，1－3年后分别为0.8，1.5，2.0万元。购买机器，维修费，及1－3年的年运行维护费如表：
年初购置费
使用j年的机器处理价格
（即第j年末机器处理价格）
答题如下：
根据题意，做表如下：
每年维修费
根据上表，如图：
计算机解题结果如下：
从节点 1到节点5的最短路
*************************
4&&&&&&&&&
此问题的解为:3.8
Q3：最小生成树问题：电力公司建设输电线路：8个居民点用v1～v8表示如图：边上的赋权数为道路长度。单位为公里。请设计输电线路，连接这8个居民点，使输电线路的总长度最短。
答题如下：
计算机解题结果如下：
此问题的最小生成树如下：
*************************
3&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&
7&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&
&&&7&&&&&&
6&&&&&&&&&
此问题的解为:18
最小生成树如下：
Q4：最大流量问题：公路网如图，v1～v6为地点，边为公路，赋权数为该段车流量（单位为千辆/小时）请求出v1到v6的最大流量。
答题如下：
计算机解题结果如下：
从节点 1到节点6的最大流
*************************
2&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&
6&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&
6&&&&&&&&&
此问题的解为:22
Q5：请求下面网络中的最小费用最大流：如图。狐（Vi，Vj）的赋权为（Cij，Bij）其中Cij为Vi到Vj的流量，Bij为Vi到Vj单位流量的费用。
答题如下：如图。
计算机解题结果如下：
从节点 1到节点6的最大流
*************************
&&&&&&&&5&&&&&&&&
此问题的最大流为:5。此问题的最小费用为:39
第十二章 排序与统筹方法
作业：P284-285：Q5，Q6
Q4：请根据表12－20绘制计划网络图
解题如下：如图
5、对于上题，给出各工序所需的时间如表。请计算每个工序的最早开始时间，最晚开始时间，找出关键工序，找出关键路线，并求出完成此工程所需的最少时间。
解答如下：如图
f&& (9,11)
2& (10,12)
计算机解题结果如下：
工序 最早开始时间 最迟开始时间& 最早完成时间&
最迟完成时间&& 时差&
是否关键工序
----------------------------------------------------------------------------------
0&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&2&&&&&&
&&2&&&&&&&&
&0&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&4&&&&&&
&&0&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&10&&&&&&
&&1&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&8&&&&&&
&&0&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&8&&&&&&
&&1&&&&&&&&
9&&&&&&&&&&&
10&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&12&&&&&&
&&1&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&12&&&&&&
&&0&&&&&&&&
本问题关键路径是：B--D--G
本工程完成时间是：12
6、对于上题，通过调查与研究对完成每个活动（工序）的时间做了3种统计，其详细资料如表：
活动（工序）
乐观时间/天
最可能时间/天
悲观时间/天
请求出每个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完成时间，最晚完成时间，找出关键工序，找出关键路线，并求出完成此工程项目所需的平均时间；如果要求以98%的概率来保证工作如期完成，我们应该在多少天以前就开始这项工作。
答题如下：
f& (9.1,11.3)
2.2& (9.9,12.1)
a（0,2.1）2.1(2.1,4.2)
b& (0,4.2)
4.2& (0,4.2)
c(4.2,9.1)
4.9(5,9.9)
e(4.2,7.3)
3.1(5.2,8.3)
d&& (4.2,8.3)
4.1& (4.2,8.3)
g(8.3,12.1)
3.8（8.3,12.1）
计算机输出结果如下：
工序期望时间和方差
*************************&&
&工序&&&&&
&期望时间&&&&
&&&&&--------&&&&&
A&&&&&&&&&
2.08&&&&&&
B&&&&&&&&&
4.17&&&&&&
C&&&&&&&&&
4.92&&&&&&
D&&&&&&&&&
4.08&&&&&&
E&&&&&&&&&
3.08&&&&&&
F&&&&&&&&&
2.17&&&&&&
G&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 时差 是否关键工序
ES&&&&&&&&&&&&
LS&&&&&&&&&
EF&&&&&&&&&&
-------------------------
---------------------------------------------------------
&&&&&&&&&0&&&&&&&&&
2.08&&&&&&&&&
&&2.08&&&&
0&&&&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&
4.17&&&&&&&&&
4.17&&&&&&
4.17&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&
&9.08&&&&&&&&&
4.17&&&&&&&&&
4.17&&&&&&
&8.25&&&&&&&&&
4.17&&&&&&&&&
5.17&&&&&&
&7.25&&&&&&&&&
8.25&&&&&&
9.08&&&&&&&&&
9.92&&&&&&&&
11.25&&&&&&&
8.25&&&&&&&&&
8.25&&&&&&&&
12.08&&&&&&&
12.08&&&&&
本问题关键路径是：B--D--G
&本工程完成时间是：12.08
如果要求以98%的概率来保证工作如期完成，则：
E(T)=Tb+Td+Tg＝4.17+4.08+3.83=12.08
s2=s2b+s2d+s2g＝0.26+0.18+0.26=0.70
s＝0.83666
F（m）＝98%，则m＝(T-12.08)/ =2.05，得：
T＝2.05*0.＝13.795&=14天
如果要求以98%的概率来保证工作如期完成，我们应该在14天以前就开始这项工作。
第十四章 排序与统筹方法
作业：P349 Q1，Q2，Q3
Q1：来某大学图书馆的一个借书柜台的顾客流服从泊松流，平均每小时50人，为顾客服务的时间服从负指数分布，平均每小时可服务80人，求：
1）& 顾客来借书不必等待的概率；
2）& 柜台前平均顾客数。
3）& 顾客在柜台前逗留的平均时间；
4）& 顾客在柜台前平均等候时间。
答题如下：
平均到达率：l＝50/60＝0.833；
平均服务率：m＝80/60＝1.33；
1）P0＝1－l& /m＝1－50/80＝0.375
2）－4）计算机输出结果为：
1通道排队论问题的总结&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&*************************************************
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均到达率= .833
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均服务率= 1.33
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
服务时间标准差= 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统中没顾客的概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&平均排队的顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&系统里的平均顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均排队时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均逗留时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&顾客到达系统必须等待排队的概率&&&&&&&&
Q2：一个新开张的理发店准备雇佣一名理发师，有两名理发师应聘，由于水平不同，理发师甲平均每小时可以服务3人，雇佣理发师甲的工资14元/小时。理发师乙平均每小时服务4人，雇佣乙20元/小时。假设两名理发师的服务时间都服从负指数分布，另外假设顾客到达服从泊松分布，平均每小时2人。
（1）&&&&&&
假如甲应聘，请计算其排队系统的一些数量指标：P0,LQ,LS,WQ,WS
（2）&&&&&&
假如乙应聘，请计算其排队系统的一些数量指标：P0,LQ,LS,WQ,WS
（3）&&&&&&
假设来此理发店理发的顾客等候成本是30元/小时，请进行经济分析，选出一位使排队系统更为经济的理发师。
答题如下：
（1）理发师甲的排队系统数量指标：P0,LQ,LS,WQ,WS
平均到达率：l＝2/60＝0.033；
平均服务率：m＝3/60＝0.050；
计算机输出结果为：
平均到达率= .033
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均服务率= .05
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
服务时间标准差= 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统中没顾客的概率
P0&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&.34
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均排队的顾客数&
LQ&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&.6422
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&系统里的平均顾客数LS&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1.3022
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&一位顾客平均排队时间WQ&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&19.4603
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&一位顾客平均逗留时间 WS
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&39.4603
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&顾客到达系统必须等待排队的概率&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&单位时间总成本&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）理发师乙的排队系统数量指标：P0,LQ,LS,WQ,WS
平均到达率：l＝2/60＝0.033；
平均服务率：m＝4/60＝0.067；
计算机输出结果为：
平均到达率= .033
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&平均服务率= .067
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
服务时间标准差= 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统中没顾客的概率P0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均排队的顾客数&
LQ&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统里的平均顾客数LS&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&一位顾客平均排队时间
WQ&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均逗留时间
WS&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
顾客到达系统必须等待排队的概率&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
单位时间总成本&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）假设来此理发店理发的顾客等候成本是30元/小时，请进行经济分析，选出一位使排队系统更为经济的理发师。
理发师甲的单位成本：
平均到达率= .033
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均服务率= .05
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
服务时间标准差= 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统中没顾客的概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均排队的顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统里的平均顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均排队时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均逗留时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
顾客到达系统必须等待排队的概率&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
单位时间总成本&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
理发师乙的单位成本：
平均到达率= .033
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均服务率= .067
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
服务时间标准差= 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统中没顾客的概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均排队的顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统里的平均顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均排队时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均逗留时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
顾客到达系统必须等待排队的概率&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
单位时间总成本&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&41.9791
理发师甲的单位成本为53元，而乙的单位成本只需要42元。Cost甲&Cost乙。因此理发师乙的排队系统更为经济。
Q3：一个小型的平价自选市场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流服从泊松分布，平均每小时为30人，收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时服务40人。
（1）计算这个排队系统的P0,LQ,LS,WQ,WS
（2）顾客对这个排队系统抱怨花费时间太多，商店为了改善服务提供了两方案：
I、在收款出口，除了收款员外再增加一名装包员，将服务率从40提高到60.
II、增加一个收款出口，使排队系统变成M/M/2，每个收款出口的服务率仍为40，请对这两个方案作出平价，并作出选择。
解题如下：
答：（1）平均到达率：l＝30/60＝0.5；
平均服务率：m＝40/60＝0.67；
计算机输出结果如下：
&&&&&&&&&&&&&&&&&1通道排队论问题的总结&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
*************************************************
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&平均到达率=
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均服务率= .67
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统中没顾客的概率P0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均排队的顾客数&
&LQ&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统里的平均顾客数
LS&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&一位顾客平均排队时间WQ&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均逗留时间 WS
&&&&&&&&&&&&&&&&&&5.8824
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
顾客到达系统必须等待排队的概率&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统的顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
*************&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
***************
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
10个或更多&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(2)对于I方案，有：
平均到达率：l＝30/60＝0.5；
平均服务率：m＝60/60＝1.0
1通道排队论问题的总结&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
*************************************************
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均到达率= .5
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均服务率= 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统中没顾客的概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均排队的顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统里的平均顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均排队时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均逗留时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
顾客到达系统必须等待排队的概率&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&系统的顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
*************&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
***************
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
6&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&.0078
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
10个或更多&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
该方案顾客排队的概率仍然达到50%。顾客平均排队和逗留时间分别为1分钟和2分钟。
对于方案II，因为是M/M/2方案，则有：
平均到达率：l＝30/60＝0.5；
平均服务率：m＝40/60＝0.67
计算机输出结果：
&&&&&&2通道排队论问题的总结&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
*************************************************
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均到达率= .5
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均服务率= .67
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统中没顾客的概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平均排队的顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统里的平均顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&一位顾客平均排队时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一位顾客平均逗留时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
顾客到达系统必须等待排队的概率&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系统的顾客数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
*************&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
***************
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
10个或更多&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
该方案顾客排队的概率仅有20%，顾客平均排队和逗留时间分别为0.24分钟和1.7分钟。效果较方案I有明显改善。因此从应该选择方案II。
第十六章 决策分析
作业：P402－403 Q1，Q2
Q1：已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如表：
假定不知道各种自然状态出现的概率，请分别用以下五种方法求最优行动方案：
（1）&&&&&&
最大最小准则
（2）&&&&&&
最大最大准则
（3）&&&&&&
等可能性准则
（4）&&&&&&
乐观系数准则（取a＝0.6）
（5）&&&&&&
后悔值准则
答题如下：
（1）&&&&&&
最大最小准则的计算机结果如下：选择方案S2
*******************
（使用悲观准则）
&&&&&&&&&&&&&
策略方案&&&&&&&&&&&&&
准则值&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
**********&&&&&&&&&&&
********&&&&&&&&&&&
**********
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-6&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&YES
&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）&&&&&&
最大最大准则的计算机结果如下：选择方案S1
*******************
（使用乐观准则）
&&&&&&&&&&&&&
策略方案&&&&&&&&&&&&&
准则值&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
**********&&&&&&&&&&&
********&&&&&&&&&&&
**********
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
15&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
14&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
12&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）&&&&&&
等可能性准则的计算机结果如下：选择方案S2
*******************
（使用期望值准则）
&&&&&&&&&&策略方案&&&&&&&&&&&&&
准则值&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
**********&&&&&&&&&&&
********&&&&&&&&&&&
**********
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4.25&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
7.25&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&6.75&&&&&&&&&&&&&&&&
（4）&&&&&&
乐观系数准则（取a＝0.6）矩阵如下：选择方案S2
（5）&&&&&&
后悔值准则的计算机结果如下：选择方案S2
*******************
（使用后悔值准则）
&&&&&&&&&&&&&
策略方案&&&&&&&&&&&&&
准则值&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
**********&&&&&&&&&&&
********&&&&&&&&&&&
**********
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
18&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
11&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
14&&&&&&&&&&&&&&&&&&
Q2：根据以往资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各种数量的一个：120，180，240，300，360。但不知道其分别的概率，如果一个面包当天没有销售掉，则当天结束时以0.1元处理给养殖场，新面包的售价为1.2元，每个面包的成本0.5元，假定进货量限定为需求量中的某一个，求：
（1）&&&&&&
作出面包进货量问题的收益矩阵；
（2）&&&&&&
本别用最大最小准则，最大最大准则，后悔值法准则，以及乐观系数法（取a＝0.6）进行决策。
（3）&&&&&&
假如根据以往的经验，每天的需求量分别概率如表：
请用期望值法求出面包房的最优进货方案。
答题如下：
（1）Si分别为120，180，240，300，360；i＝1，2，3，4，5；完全销售收益如下：
方案S1：120*（1.2－0.5）＝ 84；
方案S2：180*（1.2－0.5）＝126；
方案S3：240*（1.2－0.5）＝168；
方案S4：300*（1.2－0.5）＝210；
方案S5：360*（1.2－0.5）＝252；
即当Nj（j＝5时）＝N5＝360时。
当销售量：Nj：分别为120，180，240，300，360；j＝1,2,3,4,5；
则面包进货量问题的收益矩阵如下：
销售量需求量 收益
（2）本别用最大最小准则，最大最大准则，后悔值法准则，以及乐观系数法（取a＝0.6）进行决策如下：
最大最小准则：选方案S1
*******************
（使用悲观准则）
&&&&&&&&&&&&&
策略方案&&&&&&&&&&&&&
准则值&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
**********&&&&&&&&&&&
********&&&&&&&&&&&
**********
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
84&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
60&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
36&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
12&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-12&&&&&&&&&&&&&&&&&
最大最大准则：选方案S5
*******************
（使用乐观准则）
&&&&&&&&&&&&&
策略方案&&&&&&&&&&&&&
准则值&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
**********&&&&&&&&&&&
********&&&&&&&&&&&
**********
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
84&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
168&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
210&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
252&&&&&&&&&&&&&&&&&
后悔值法准则：选方案S4
*******************
（使用后悔值准则）
&&&&&&&&策略方案&&&&&&&&&&&&&
准则值&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
**********&&&&&&&&&&&
********&&&&&&&&&&&
**********
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
168&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
126&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&84&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
72&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
96&&&&&&&&&&&&&&&&&&
以及乐观系数法（取a＝0.6）：选方案S5
销售量需求量 收益
（4）&&&&&&
期望值法准则：选方案S4
*******************
（使用期望值准则）
&&&&&&&&&&&&&
策略方案&&&&&&&&&&&&&
准则值&&&&&&&&&&&&&
&&&&**********&&&&&&&&&&&
********&&&&&&&&&&&
**********
&&&&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
84&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
119.4&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
141.6&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&144&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
126.6&&&&&&&&&&&&&&&
第十七章 预测
作业：P430－431 Q1，Q2
Q1：表17－13是过去12个月的某种产品的销售量的数据：
（1）分别取n＝3和n＝4用移动平均法对第13个月的销售量进行预测，并进行比较。
（2）分别用a＝0.3和a＝0.5的指数平滑法对第13个月的销售量进行预测，并进行比较。
答题如下：
(1)& n＝3和n＝4时预测第13个月的销售量如下：
n＝3时，预测第13个月的销售量预测值为(85+100+105)/3=96.67；
n＝4时，预测第13个月的销售量预测值为(100+85+100+105)/4=97.75；
偏差平方值
偏差平方值
(2)分别用a＝0.3和a＝0.5的指数平滑法对第13个月的销售量进行预测如下：
偏差平方值
偏差平方值
a＝0.3时，第13个月的销售量为104.99；
a＝0.5时，第13个月的销售量为102.51；
Q2：下面是过去10周某种股票的价格：9.5，9.3，9.2.，9.6，9.8，10.5，9.9，9.7，9.6，9.4
请用加权移动平均法对第11周该股票的价格进行预测
取n＝3，根据时间的远近其三个数据的权数比为1：2：4
取n＝3，根据时间的远近其三个数据的权数比为1：3：5
对上述两个结果进行比较。
答题如下：
n＝3（1:2:4）
n＝3（1:3:5）
n＝3（1：2：4）第11周的预测价格为9.5
n＝3（1：3：5）第11周的预测价格为9.5
结果比较：表中看出，预测结果相同。
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