求导函数的切线方程设函数y的方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-15 07:27 标签： 求导函数的切线方程

分析：欲求在点（0f（0））处的切线的方程，只须求出其斜率即可故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决．
点評：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力属于基础题．

知识点：3.导数在研究函数中的应鼡

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数可得切线的斜率囷切点，解方程可得a的值；

（Ⅱ）求出f（x）=lnx+x要证原不等式成立，即证xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0可令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），求出导数判断符号，可得单调性即可得证；

（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b假设存在正数x0，使得：．运用转化思想可令H（x）=（x+1）?e﹣x+x2﹣1求出导数判断单调性，可得最小值即可得到结论．

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx+ax的导数为f′（x）=+a，

在点（tf（t））处切线方程为y=2x﹣1，

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得f（x）=lnx+x

即证lnx＞k（1﹣）﹣1（x＞1），

由x＞1，可得lnx＞02﹣k≥0，

即有g′（x）＞0g（x）在（1，+∞）递增

故当x＞1时，恒成立；

（Ⅲ）对于在（01）中的任意一个常数b，

假设存在正数x0使得：．

即对于b∈（0，1）存在正数x0，使得（x0+1）?e﹣x0+x02﹣1＜0

从而存在正数x0，使得上式成立只需上式的最小值小于0即可．

令H′（x）＞0，解得x＞﹣lnb令H′（x）＜0，解得0＜x＜﹣lnb

则x=﹣lnb为函数H（x）的极小值点，即为最小值点．

则G（x）在（01）递增，可得G（x）＜G（1）=0则H（﹣lnb）＜0．

故存在正数x0=﹣lnb，使得．

内容提示：用导数求切线方程的㈣种类型

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