高中数学概率大题（经典一） 一．解答题（共10小题） 1．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛． （1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？ 2．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表： 1 2 3 4 5 办理业务所需的时间（分） 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 频率 从第一个顾客开始办理业务时计时． （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 3．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行． （1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？ （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值． 4．一袋中有m（m∈N）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望； （3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值． 5．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖． （Ⅰ）求一次抽奖中奖的概率； （Ⅱ）若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）． 6．将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2． （Ⅰ）若该硬币均匀，试求P1与P2； （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P1与P2的大小． *7．某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案： 第1页（共9页）
方案1：运走设备，此时需花费4000元； 方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元； 方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元． （1）试求方案3中损失费ξ（随机变量）的分布列； （2）试比较哪一种方案好． 8．日，为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是． （1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人； （2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率； （3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望． 9．在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个不同的数． （1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率； （2）求这3个数和为18的概率； （3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ． 10．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的． （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率； （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率． 第2页（共9页）
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题） 1．（2016?南通模拟）在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛． （1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？ 【解答】解：（1）由题意知随机变量X的取值是0、1、2、3、4、5， ∵当X=0时，表示主力队员参加比赛的人数为0，以此类推， ∴P（X=0）=； P（X=1）=； P（X=2）=； P（X=3）=； P（X=4）=； P（X=5）=． ∴随机变量X的概率分布如下表： E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5× =≈2.73 （2）由题意知 第3页（共9页）
①上场队员有3名主力，方案有：（C6C4）（C5C2）=144（种） 421②上场队员有4名主力，方案有：（C6C4）C5=45（种） 53041③上场队员有5名主力，方案有：（C6C4）C5=C4C2=2（种） 教练员组队方案共有144+45+2=191种．
2．（2012?陕西）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表： 1 2 3 4 5 办理业务所需的时间（分） 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 频率 从第一个顾客开始办理业务时计时． （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 【解答】解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下： Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 （1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形： ①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟； ②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟； ③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟． 所以 P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22 （2）X所有可能的取值为：0，1，2． X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y＞2）=0.5； X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49； X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.1×0.1=0.01； 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 EX=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51．
3．（2012?海安县校级模拟）某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行． （1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？ （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值． 【解答】解：（1）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件， 设“海宝”卡n张， 则任一人获奖的概率， 3122第4页（共9页）
∴，由题意：， ∴n≥7．至少7张“海宝”卡， （2）ξ～的分布列为；
4．（2011?江苏模拟）一袋中有m（m∈N）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望； （3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值． 【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率， ∵试验发生包含的事件是从9个球中任取2个，共有C9=36种结果， 222满足条件的事件是取出的2个球的颜色相同，包括三种情况，共有C4+C3+C2 =10 设“取出的2个球颜色相同”为事件A， ∴P（A）==． 2*． （2）由题意知黑球的个数可能是0，1，2 P（ξ=0）= P（ξ=1）=，P（ξ=2）= ∴ξ的分布列是 ∴Eξ=0×+1×+2×=． （3）由题意知本题是一个等可能事件的概率， 事件发生所包含的事件数Cx+5， 111111满足条件的事件是CxC3+CxC2+C3C2， 设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B，则 P（B）=∴x6x+2＞0， ∴x＞3+或x＜3 22＜， ， 第5页（共9页）更多频道内容在这里查看
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高中数学概率练习题
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高中数学概率练习题
1.下列说法正确的是
A.任何事件的概率总是在之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
2.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是
3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是
A. A与C互斥
B. B与C互斥C. 任何两个均互斥
D. 任何两个均不互斥
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是
A. 19 B. 11000
5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]范围内的概率是
A. 0.B. 0.3C. 0.0D. 0.68
6.从1004名学生中选取50名参加活动，若采用下面的方法选取：选用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法进行抽样，则每人入选的概率
A．不全相等B．均不相等 C．都相等且为25/502D．都相等且为1/20
7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是
1 . B. 1 C. 1 D.无法确定
8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是
A. 1B. 12C. 1 D.
9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是
10.现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是
10B.5C.9D.
11、如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是
13、在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是
A. 0.B. 0. C. 0.004D. 不能确定
14、下列事件中，随机事件的个数是①如果a、b是实数，那么b+a=a+b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院当天的上座率超过50%。
15、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是
1 B. 1C. 1 D.116、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是
17、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是
C.0%D. 以上都不对
18、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于
19、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是 A.
1S的概率是2D. B.1C. D.
12123C. 0、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是
21、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面
C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面
22.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
23.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
24.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_____
25.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
则年降水量在 [00，300 ] 范围内的概
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