第一题怎么解？求双曲线标准方程题目方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-14 09:05 标签： 双曲线标准方程题目
用双曲线的定义解题_百度文库
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用双曲线的定义解题
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解双曲线方程题
4-Y^2&#47，经过（1，-3）且离心率为 根号2 的双曲线的标准方程3.过点（0，求双曲线的标准方程2.中心在原点上，对称轴为坐标轴，3）的直线l与双曲线x^2&#471.中心在原点上，0）的双曲线，实轴长与虚轴长的比值为m，一个焦点为（1
m)^2a=1 b=1/m得x^2-m^2y^2=1(2)c/a=√2c^2=2a^2a^2+b^2=c^2=2a^2a^2=b^2设x^2/m-y^2/n=1m-9m=mn=&gt(1)因为a/b=mb^2=(a&#47
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··········
··········
宜春学院学报(
V o L 29 ，刊。4
2加7 年 8 月
Jol .m 目试 Yi chull U. yti ( 朋tur 目晰 。 )
(廊坊职业技术学院，河北
肠5)( 以))
已知双曲线上一点坐标和两条渐近线方租，求双 曲线的标准方程.
在这种未知双曲线实抽的条件
下，可用两类方法解 决问翅.
一是直接 利用代数知识进行 运算得 到所禽结果.
二是借助于几何知识和 图形推 断 出
双 曲戏的实抽 ，再进行 运算得 到所需结果
本丈主要介 绍简便 易行 的第二种方法.
中图分类号 :
0 175 . 27 文献标识码 :
文查 编号 :
17 1 一3s xo (2佣7) 40 一以州】一似
人们在做题 过程中 ，往往从 不同 的角度 去思考 做题 的
一1) 的横坐标，，二号 代人到相邻的渐
方法，这就产生了一题多解.
本文对一道求双曲线标准方
程的题 ，给出数 与形相结合 的解法
经过点M(备
例:两条渐近线方程是 ，二*号 ·，
，求双 曲线的标准方 程.
( 该题及解法摘抄 自:
《全国各类成人高考复习指导从书》第八版，尺 41
由题意不 能确定 所求双 曲线 的实轴在 哪个坐 标轴
上. 故 双 曲线方程 为
芳一子二*，
已知此双 曲线 的渐 近线方程为
，二*争 ，故专二夸，
，，:。二令 。‘二扣
由，(备 ，一)1
一气拜二*，，即导 一命二*，
式代人 (3) 式并化简得笋 二*1、等式右端
的负号没有意义，舍去. )
因此，矿二81
，代人 (2)
、。。_ 生 。，。_ 。 ，二‘。* .
得犷二贡”’8二凡从而所求双曲线方程为兹一t
该题 的其 它代数 解法 在此不 再赞述
下 面给 出该题 的
另一种解法.
预备 知识 :
平面 内的任意一点M
。: ，y，) 和直线y 二七+ 舀上的
横坐标相等的对应点 ( 二: ，刃 进行比较:
若yl 》y 二七: +
.‘则点 “( 名，，y: ) 位于直线y 二七+
b 的上方 ( 如图 1所示) ;
若yl &y = 七，十乙，则点M ( 二. ，
y ，) 位于直线y 二七十b 的下方 ( 如图2 所示) .
( 先判断标
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如何求双曲线方程的标准方程
&&& 黄薄喆
&&& 求双曲线的标准方程主要是求实半轴长（a）和虚半轴长（b）。基本思路有两条途径：一是根据条件直接求得a与b的值；二是根据题设条件设出（a&0，b&0）标准方程，再建立关于a与b的方程组，进而求得a与b的值。
&& 一、直接法
&&& 直接法就是不设出双曲线的标准方程，而是根据双曲线及相关圆锥曲线的几何性质等建立方程（组）直接求出a与b的值。但是求解时，必须首先明确焦点在哪条坐标轴上。
&&& 例1& 已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为（&&& ）
&&& A. &&&&&&&&&&&&&&& B.
　　C. &&&&&&&&&&&&&&& D.
分析：由焦点坐标可以知道双曲线焦点位置及半焦距的长c，由离心率可得到实半轴长a与c的关系。
解：由条件知双曲线的焦点在x轴上，半焦距c=4，离心率。所以a=2，=，所以双曲线方程为，故选A。
点评：解答此类题型的关键是要正确判定双曲线焦点的位置（有焦点在x轴或y轴上或两种情况并存的情况），以确定标准方程的类型及所求方程的个数。
二、定义法
此方法主要适用于求动点的轨迹方程，解答时必须首先根据题设条件判定所求点的轨迹为双曲线，然后根据条件中的其他条件确定a、b的值，进而得到双曲线的标准方程，即为所求点的轨迹。
例2& 已知动圆M与C1：，C2：均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是____________________。
分析：根据两圆相切的条件可以确定出等式。由此知动圆圆心M的轨迹为双曲线的一支，然后再根据相关条件求得实半轴长a与虚半轴长b的值。
解：设动圆M的半径为r，
　　则，。
　　　故点M的轨迹是以C1、C2为焦点，
　　　实轴长为1的双曲线的一支，
　　　∴（x&0），
　　　M的轨迹为该双曲线的左支。
点评：本题充分挖掘题设中所给的几何性质，巧妙运用平面几何的知识，得到相关线段间的几何关系，结合圆锥曲线的定义判断所求点的轨迹的类型，这体现了平面几何知识在解析几何中的简化作用。
三、待定系数法
利用待定系数法，就是根据题设条件设出所求的双曲线方程，然后建立方程或方程组求得参数。但在求解过程中，若能将条件与双曲线标准方程特征联系起来，巧妙设出相应的双曲线标准方程或变式方程，则可达到避繁就简的目的。
例3& 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点P（）和Q（，6）两点的双曲线方程。
分析：此题若设双曲线的标准方程，需分两种情况来解，比较繁琐，如果设方程（mn≠0）来解，则要简单得多。
解：设双曲线方程为。
　　因为点P、Q在双曲线上，
　　所以，
　　解得，
　　所求双曲线方程为。
点评：若已知曲线经过两点，则求椭圆或双曲线标准方程时，都可将方程设为=1。
　　　而且这种设法，可用来解决焦点不确定的情况。

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