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求线性代数中基础解系中的自由变量如何确认？？
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线性代数中基础解系中的自由变量如何确认？&课本上没详细的过程，还是没搞明白。在求齐次方程组的基础解系时，要按阶梯形给自由变量赋值，就可确保延伸后的解向量是线性无关的自由变量的确认直接关系到了基础解系的正确性。列如：矩阵变为：1&0&-10&1&-1&0&0&0那为什么要取X3为自由变量了？原理是什么，为什么不能取X1或者X2为自由变量？为什么取X3之后保证了基础解系的之间是线性无关的？（假如有2个基础解系）例如：X1+X2+X3=0的矩阵：1&1&10&0&00&0&0那么他的自由变量如何确认而得到正确的基础解系？&最佳答案那为什么要取X3为自由变量了？原理是什么，首先观察矩阵，显然，x1-x3=0x2-x3=0显然&，x3与x1,x2均相关，所以，当确定x3后，那么x1,x2也就确定了。必须是选定自由变量，那么其他的量就确定了。所以选x3最简便的确定其他的量。为什么不能取X1或者X2为自由变量？这种认为是不对的！，也可以选x1,或者x2作为自由变量。因为x2确定，那x3也确定，从而x1也确定。为什么取X3之后保证了基础解系的之间是线性无关的？（假如有2个基础解系）有多少（r）个自由变量，说明矩阵的秩为n-r那么相应的就有n-r个基础解系。其次，我们在进行赋值时，一般选取单位基础向量进行赋值，例如（0，1，0，。。）（1，0，0，。。。）等等等，保证了其线性无关性所谓自由变量，就是可以随意选择的变量，出现这种情况是因为未知数多，互异的约束方程少导致。所以少几个就有几个自由变量，从而有相应的基础解系那么他的自由变量如何确认而得到正确的基础解系显然，矩阵秩为1，那么自由变量为3-1=2个在x1,x2,x3中任选两个，进行赋值，一般为（0，1）或者（1，0）然后确定最后一个值。
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server is ok矩阵特征值的基础解系 怎么求出来的?如图线性代数矩阵特征值求解
矩阵特征值的基础解系 怎么求出来的?如图线性代数矩阵特征值求解&
再问： 谢谢。但是怎么确定α1、α2分别取1和0的呢？ 再答： 这种题有一个固定的套路，当你求出x1.x2.x3的函数关系时，一般就是分别取（1,0,x3）和（0,1,x3）再问： 再问： 谢谢。那这个题的基础解系咋求得呢？ 再答： 再问： 谢谢。这种情况都令x1=1吗？ 再答： 其实怎么取值都无所谓，只要能让等式成立就行，这么取是因为，假如你让x2=1那么x3=-1/2，分式比较麻烦，尽量让得出的值都是整数最好再问： 比如这种情况为什么是（2，1，2）T呢？再问：
再答： 这种题答案不是唯一的 再答： 再问： 啊谢谢。茅塞顿开！！ 再答： 这种都是固定题型，其实记住就行再问： 嗯嗯是的^^谢谢指点啊嘿嘿 再答： 没事
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与《矩阵特征值的基础解系 怎么求出来的?如图线性代数矩阵特征值求解》相关的作业问题
基础解系没有必要正负,只需一个向量就可,有正负意思应该是正负都可成为基础解系.后面的单位向量当然都应有正负. 再问： 哦谢谢了， 那请问考试的时候只写正负的其中一个有关系吗 会扣分吗 还有就是什么时候应该写正负 什么时候可以不用正负都写
A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数
对应.这是书上的一个例题.
把最后那个矩阵写成相应的方程组就明白了x1＋7x3＋10x4＝0x2-5x3-7x4＝0把x3,x4移到等号右边,分别取1,0和0,1就得到了 再问： 为什么选择x3x4移动呢 再答： 你没看教材吧, 看看教材中的例题和讲评,什么是自由未知量, 如何处理的
好好看看线性代数!自己动手丰衣足食.
看线代书嘛,先求特征值,在求特征值对应的特征向量,所有特征向量的线线组合就是基础解系.
系数矩阵秩为1,基解的秩=n-r(A)=n-1,基解有n-1个无关的向量.这个矩阵对应的方程为x1+x2+x3+...+xn=0,自由未知量为x2到xn,取x2=1,x3到xn=0,解得x1=-1,同理取x3=1,x2到xn=0,x1=-1,一直取到xn,这只是一种取法,这种取法可以很轻松的保证取得n-1个向量无关,取
这是齐次方程组的系数矩阵,或系数矩阵经行初等变换而化成的最简矩阵,即齐次方程组同解变形为x1=0,x3=0,只有 x2 是自由未知量,故基础解系是 (0,1,0)^T.齐次方程组的通解是 x= k(0,1,0)^T.其中 k 为任意常数. 再问： 1,0,1行不行 再答： x1=0, x3=0， 是原方程或原方程同解变
基础解系首先是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数.基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系
基础解系所含向量的个数等于未知量的个数n减去矩阵A的秩.与行数列数没有关系的 再问： 为什么未知量的个数就是矩阵的列向量呢？ 再答： 你把方程怎么样写成的矩阵 再答： 你自己想想
晕死~那不是T次方,T是转置的意思,你求的X是列向量,而写出的[0,1,1]是行向量,所以加个T.你把这个式子展开就有X1=0,X2-X3=0,所以X3是个自由量,你给它赋个值（一般就是1,你要是就不愿用1非用别的也没人拦着你）,就能求出X2,所以基础解析就是[0,1,1]T.
设x=(a,b,c)则2a+5b=0取a为任意一个非0数得到a=1, b=-0.4再带入方程a-2b-c=0得到c这样就可以得到一个解(a,b,c),基础解系就出来了 再问： 答案是不是不唯一？ 但答案 a,b,c比例保持不变？ 再答： 基础解系从来不唯一，只有当基础解系秩是1时才是成比例关系再问： 多谢
把系数矩阵用初等行变换化成行简化梯矩阵 得到同解方程组确定自由未知量自由未知量取一组 (1,0,0,...),(0,1,0,...)...,(0,0,...,1) 得一组基础解系.基础解系不是唯一的
可以, 没问题
X1=4*X3-X4+X5;X2=-2*X3-2X4-X5.基础解系：b1=(4,-2,1,0,0)T ,b2=(-1,-2,0,1,0)T ,b3=(1,-1,0,0,1)T.
增广矩阵 =2 1 -1 1 11 2 1 -1 21 1 2 1 3r1-2r3,r2-r30 -1 -5 -1 -50 1 -1 -2 -11 1 2 1 3r1+r2,r3-r20 0 -6 -3 -60 1 -1 -2 -11 0 3 3 4r1*(-1/6),r2+r1,r3-3r10 0 1 1/2 10
系数矩阵 =3 1 -6 -4 22 2 -3 -5 31 -5 -6 8 -6r1-3r3,r2-2r30 16 12 -28 200 12 9 -21 151 -5 -6 8 -6r2*(1/12),r1-16r2,r3+5r20 0 0 0 00 1 3/4 -7/4 5/41 0 -9/4 -3/4 1/4r1
系数矩阵 A=[2 -3 1 5][-3 1 2 -4][-1 -2 3 1]初等行变换为[-1 -2 3 1][2 -3 1 5][-3 1 2 -4]初等行变换为[-1 -2 3 1][0 -7 7 7][0 7 -7 -7]初等行变换为[1 0 -1 1][0 1 -1 -1][0 0 0 0]方程组同解变形为
增广矩阵 B=(A, b)=[1 1 1 1 1 1][3 2 1 1 -3 0][0 1 2 2 6 3][5 4 3 3 -1 2]初等行变换为[1 1 1 1 1 1][0 -1 -2 -2 -6 -3][0 1 2 2 6 3][0 -1 -2 -2 -6 -3]初等行变换为[1 1 1 1 1 1][0 1以下试题来自：
填空题设矩阵，则齐次线性方程组(E-A)x=0的一个基础解系为______． (0，1，0)T
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123A．r(Ａ)=n．B．r(Ａ)=s．C．r(Ｂ)=s．D．r(Ｂ)=n．4A．=n-2，ξ1，ξ2，ξ3是非齐次线性方程组Ax=b的3个线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则此方程组的通解是(A) k1(ξ1-ξ2)+k2(ξ2+ξ3)+ξ1．B．k1(ξ1-ξ3)+k2(ξ1+ξ2)+ξ1．C．k1(ξ2-ξ3)+k2(ξ1+ξ3)+ξ2．D．k1(ξ1-ξ2)+k2(ξ2-ξ3)+ξ2．5A．有唯一解．B．有无穷多解．C．无解．D．可能无解．
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三秒微笑451
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与《线性代数:求下列齐次线性方程组的基础解系:X1-2X2+4X3-7X4=0 2X1+X2-2X3+X4=0 3X1-X2》相关的作业问题
把最后那个矩阵写成相应的方程组就明白了x1＋7x3＋10x4＝0x2-5x3-7x4＝0把x3,x4移到等号右边,分别取1,0和0,1就得到了 再问： 为什么选择x3x4移动呢 再答： 你没看教材吧, 看看教材中的例题和讲评,什么是自由未知量, 如何处理的
这个有理论定义的 再问： 不是证明出来的？ 再答： 有证明，但不要求我们掌握
系数矩阵 A=1 -2 3 -40 1 -1 11 3 0 -31 -4 3 -2r3-r1,r4-r11 -2 3 -40 1 -1 10 5 -3 10 -2 0 2r1+2r2,r3-5r2,r4+2r21 0 1 -20 1 -1 10 0 2 -40 0 -2 4r4+r3,r3*(1/2),r1-r3,r2
x1+x2=0,x2-x3=0则x1=-x2x3=x2则x2=t时,x1=-t,x3=t所以基础解系为：（-1,1,1）
解: 系数矩阵A=1 1 2 33 4 1 25 6 5 8r3-2r1-r3, r2-3r11 1 2 30 1 -5 -70 0 0 0r1-r21 0 7 100 1 -5 -70 0 0 0方程组的基础解系为: (-7,5,1,0)^T, (-10,7,0,1)^T方程组的通解为: c1(-7,5,1,0)^T
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(2)解:　系数矩阵　A=1 2 4 -33 5 6 -44 5 -2 33 8 24 -19 r2-3r1,r3-4r1,r4-3r11 2 4 -30 -1 -6 50 -3 -18 150 2 12 -10 r1+2r2,r3-3r2,r4+2r2,r2*(-1)1 0 -8 70 1 6 -50 0 0 00
A=1 -8 10 22 4 5 -13 8 6 -2-->r2-2r1,r3-3r11 -8 10 20 20 -15 -50 32 -24 -8r2*(-1/5),r3*(-1/8)1 -8 10 20 -4 3 10 -4 3 1r1-2r2,r3-r21 0 4 00 -4 3 10 0 0 0自由未知量 x2
求下列齐次线性方程组的基础解系与通解.x1+2x2-3x3=0,2x1 ＋5x2－3x3=0,x1 ＋4x2－3x3=0系数矩阵 A =1 2 -32 5 -31 4 -3r2-2r1,r3-r11 2 -30 1 30 2 0r3-2r21 2 -30 1 30 0 -6所以 r(A)=3,方程组只有零解. 再问：
2 1 -3 23 2 1 -21 1 4 -41 0 -7 60 1 11 -100 0 0 0x1=7x3-6x4x2=-11x3+10x4取x3=1,x4=0,得x1=7,x2=-11ξ1=(7,-11,1,0)T取x3=0,x4=1,得x1=-6,x2=10ξ2=(-6,10,0,1)T所以ξ1=(7,-11,
1.小于3,你按行变换做的,列也不是5,只有4个未知数2.3行4列3.齐次方程不用写4.N是未知数个数,这里是4个,这里基础解系有两个向量
系数矩阵 A=1 8 6 -33 5 4 -28 7 6 -3r2-3r1,r3-8r11 8 6 -30 -19 -14 70 -57 -42 21r3-3r2,r2*(-1/19),r1-8r21 0 2/19 -1/190 1 14/19 -7/190 0 0 0方程组的基础解系为 (2,14,-19,0)^T,
不是基础解系有很多.而是基础解系不唯一.这与向量组的极大无关组不唯一类似一个方程组求了三个?你是说基础解系所含的向量个数吧 再问： 那一个基础解系是不是可以对应多个线性方程组呢？ 再答： 当然可以，这意味着那些方程组是同解的方程组再问： 哦~大神，那请您看这个题再问： 再问： 22题再问： 我是这么做的:再问： 再问：
哪里有矛盾了,这就是方程组解的基本性质啊 再问： 我不明白的是：r(A) = n，方程组的n – r个线性无关的解向量都可作为方程组的基础解系。 这句话的含义是什么呢？有没有例子呢？ 我们可以多交流，我是留学生，所以语言上是有障碍。zhugeccs-
基础解系有2个向量,可以得出它的秩是1, 再问： 秩等于1？不太明白呢，能解释一下吗？ 知道秩之后我还是不会做。。。原谅我的笨。。。
解: 系数矩阵 =1 1 -1 -12 -5 3 27 -7 3 1r2-2r1, r3-7r11 1 -1 -10 -7 5 40 -14 10 8r3-2r21 1 -1 -10 -7 5 40 0 0 0r2*(-1/7)1 1 -1 -10 1 -5/7 -4/70 0 0 0r1-r21 0 -2/7 -3/
如图 再问： 关键是步骤，答案我有，我是自考，要自学，书看不懂 还有第一行和第二行中有负号的怎么都成正的了 再答： 因为等式右边是零，负号可以去掉，因为都除-1对等式无影响再问： 能不能把中间省掉的步骤加上，或说下加多少减多少。我还是不太明白 再答： 如图
1.1 1 1 1 2 2 3 1 1 11 0 2 2 51 1 1 1 22 3 1 1 10-1 1 1 31 1 1 1 20 1 -1 -1 -30 -1 1 1 31 1 1 1 20 1 -1 -1 -30 0 0 0 0结果只剩两个有效方程式,秩降到2了设 x3,x4 p,q1 1 1 1 20 1 -
系数矩阵:1 1 -1 -1 2 -5 3 -27 -7 3 2r2-2r1,r3-7r1 得:1 1 -1 -1 0 -7 5 00 -14 10 9r3-2r2:1 1 -1 -1 0 -7 5 00 0 0 9矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,