第三章电路的暂态分析；含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态；主要内容：；1．暂态过程的基本概念；2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有；3．RC电路的零输入响应、零状态响应和全响应；5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路；6．暂态过程的应用：对于RC串联电路，当输入矩形；[练习与思考]解答；3-1-1什么是稳态？什么是暂态？；
第三章 电路的暂态分析
含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。 主要内容： 1．暂态过程的基本概念。 2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。 3．RC电路的零输入响应、零状态响应和全响应。 4．RL电路的零输入响应、零状态响应和全响应。 5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、 输入响应和零状态响应都可以用三要素法f(t)?f(?)?[f(0?)?f(?)]e?来求出。 6．暂态过程的应用：对于RC串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。 [练习与思考]解答 3-1-1什么是稳态？什么是暂态？ 解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流?t和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。 在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。 3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？ 解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。 3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？ 解：初始值是暂态过程的t?0?时刻的值，稳态值是暂态过程的t??时刻的值。 3-2-2 如何求暂态过程的初始值？
解：求暂态过程初始值的步骤为: ⑴首先画出换路前t?0?的等效电路，求出t?0?时刻电容电压uC(0?)和电感电流iL(0?)的值。对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。由直流电路的分析方法求出uC(0?)和iL(0?)。 ⑵根据换路定则，可确定换路后t?0? 时刻电容电压uC(0?)?uC(0?)和电感电流iL(0?)?iL(0?)。 ⑶画出换路后t?0?的等效电路。其中，电容元件用US?uC(0?)的理想电压源代替，电感元件用IS?iL(0?)的理想电流源代替。根据直流电路的分析方法求出t?0?的其它电压和电流的初始值f(0?)。
3-1在图3-16所示直流稳态电流电路中，已知IS=5A，US=10V，R?2Ω，L?5H，
C?2μF，求R、L、C 的电压和电流。 解：在直流稳态电路中，电容C相等于开路，电感L相当于短路。 UR?ISR?5?2?10V IR?IS?5A R+ISUR-UC?US?10V IC?0A
UL?0V C+UC-IL+USL- 图 3-16
3-2图3-17所示电路换路前已处于稳态，试求换路后的瞬间各支路中的电流和各元件上的电压。已知 US=16 V ,R1= 20KΩ , R2=60 KΩ , R3=R4=30KΩ , C?1μF, L?1.5H。 解：u//R2C(0?)?uC(0?)?16?(R3?R4)(R?1?4.8V 3?R4)//R2?R12
iuc(0?)4(0?)?iL(0?)?iL(0?)?R?0.16mA 4
i1(0?4.8?)?i3(0?)?16R?R?0.224mA 13
iC(0?)?i3(0?)?i4(0?)?0.064mA
UR1(0?)?R1?i1(0?)?4.48V
UR3(0?)?R3?i3(0?)?6.72V
UR4(0?)?R4?i4(0?)?4.8V
UL(0?)?4.8?UR4?0V
图 3-18习题3-3图
在图3-18所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电压uC、uL和电流iC、iL、i1的初始值。 解：uC(0?)?uC(0?)?0V 10?5
iL(0?)?iL(0?)?21?3?4A 2?13
i1(0?)?102?5A
UL(0?)??R2iL(0?)??12V 3-4 图3-19所示电路原处于稳定状态，t?0时开关闭合，试求t?0时的uC。 解：(1)确定初始值uC(0?) 由换路定则：
uC(0?)?uC(0?)?12V (2) 由t?0时的电路求稳态值uC(?) uC(?)?6V (3)由换路后电路求时间常数? ??R0C?(6//6?5)?0.2?10?6?1.6?10-6s 将三要素代入表达式： uC=uC(?)+[uC(0?)-uC(?)]e?t?
?6?6e?6.25?105tV
3-5 求图3-20所示电路当开关S由a转向b后的uC及iC。已知US1= 10 V，US2=5 V，R1=R2=4KΩ，R3=2KΩ，C?100μF，开关位于a时电路已处于稳定状态。 解：确定初始值uC(0?)和iC(0?) uC(0?)?uC(0?)?US1?R2?5V R1?R2?55?54K2Kt?0?时的电路：由结点电压法得R2两端的电压UR2??V K2K5?5
iC(0?)?4??1.875mA 2K(2) 由t?0时的电路求稳态值uC(?)和iC(?) uC(?)=?US2?R2??2.5V R1?R2 73 三亿文库3y.uu456.com包含各类专业文献、外语学习资料、文学作品欣赏、中学教育、各类资格考试、高等教育、专业论文、38电工技术第三章 电路的暂态分析习题解答等内容。　
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暂态时域分析
对处于暂态中的由线性电路元件组成的电路的性状（如电流、电压等）进行分析。电路的暂态是指电路从一个稳定工作状态进入另一个稳定状态之间的过程。仅含有电阻元件的电路在任一时刻的电流、电压仅决定于该时刻的电路中各电源电压、电流的数值，而与该时刻以前的电源电压、电流无关。所以这种电路中是没有暂态过程的。一般的电路中，含有电感、电容元件，它们都能储存能量，当电路因电源激励、电路参数变化或开关操作等任何原因而使其稳态发生变化时，都要经历暂态过程。
暂态时域分析简介
电路在暂态中的行为由其中的电流、电压等变量来描述。而这些变量满足电路的方程。可由一组常微分方程描述。对一电路，由其结构决定的 KCL、KVL方程（拓扑约束,见）和各电路的元件方程（元件约束）可导出该电路的方程。对于线性电路，这样的方程是线性微分方程。所有电路元件都是恒定值的线性电路称为线性时不变电路，其方程是常系数线性微分方程；而含有线性时变元件的电路称为线性，其方程是线性变系数微分方程。线性时不变电路是常见的，与线性时不变电路有关的分析研究方法和技术都较为成熟。[1]
暂态时域分析详情
　　线性时不变电路的暂态分析常用时域分析方法和频域分析方法，后者还包括复频域分析。暂态的时域分析是直接利用微分方程的求解方法求解；后者是对电路变量的方程加以变换,如作拉普拉斯变换、傅里叶变换,然后求解。较大规模的电路的暂态分析还可用数字计算机求数值解，或进行模拟实验研究。　　电路的暂态分析在中有着重要的意义。本身就是含有多种元件的电路，在各种激励、扰动、操作下，电路中的暂态行为与其设计、运行都有着密切的关系。对在暂态中可能出现的、过电流必须有预防或保护措施，以免造成危害；在多种的自动控制系统中，电路往往是系统中的环节，其暂态行为常直接关系到系统工作情况的品质。所以电路的暂态分析与控制系统的分析是紧密相关的。这使得电路的暂态分析成为与多方面的技术有密切关系的电工理论的重要部分。　　一阶电路 　可用一阶常微分方程描述的电路。通常是指以线性一阶常系数微分方程描述的电路。从电路特征看，仅含一个贮能元件（常值与）和电阻的电路，或能化为此形式的电路，都可用这样的方程描述，都属于一阶电路。图1中示有4个常见的一阶电路，其中b、d分别是a、c的。
　可用图1a的电路来说明一阶电路中的暂态过程。假定电源电压为u(t)，在时刻t=0时，电容电压uc(0)=Uc0，由KVL得uc应满足的方程是由此方程即可解得uc(t)。在u(t)=U，即为恒定电压的情况下，uc(t)的解是此式表明电容电压的变化过程：它从初始值Uc0单调地变化到它的稳态值U。理论上要t→∞,uc(t)才达到U。图2a、2b是此电路中uc(t)的曲线。电路中的电流i是
i由其初始值依指数规律衰减。图2c、2d是表示电流变化的曲线。　　一阶电路动态过程中都有一项由Ae表示的暂态分量,其中的τ是由电路微分方程的特征方程求得。例如(1)式的特征方程是RCS+1=0，便有，τ=RC。τ具有时间的量纲，称为时间常数。图1a、1d中的电路的时间常数是RC，图1b、1c中的电路的时间常数是L/R。　　由时间常数的大小容易判断一阶电路中暂态分量衰减的快慢，每经过时间间隔T,暂态分量衰减至此时间间隔起始值的。从动态过程开始。经过(4～5)T的时间，暂态分量衰减到其初始值的(0.018～0.00673)，便可认为暂态分量实际上已消失。在电路激励为恒定值的情况下，经过这一时间，便可认为电路达到了它的恒定的稳态。　　若图1a的电路中的激励为一正弦电压,u=Umsinωt,则电容电压uc的稳态亦为同频正弦量,其暂态过程如图3所示。
　一阶电路在电子线路中常被用作近似的微分电路、积分电路(图1b)，它的输出电压近似地正比于输入电压的微分（图2a）或积分(图2b)。前者要求T小，后者要求T大。　　二阶电路 　可以用二阶常微分方程描述的电路。通常是指以线性二阶常系数微分方程描述的电路。从电路特征上看,含有2个贮能元件（电感、电容）和若干电阻，但不含电容与电压源回路或电感与电流源割集的电路，以及能化为此形式的电路，都属于二阶电路。
　图4所示为一个典型的二阶电路,是由电压源激励的RLC串联电路。根据基尔霍夫电压定律的各元件的特性方程，可得到电容电压uc所满足的微分方程
常将这微分方程写成如下标准形式
方程(1)的特征方程是解得方程的特征根即为此电路的自然频率这里(阻尼或衰减系数)，（）。在电感和电容上的起始条件iL)(0)=0和uc(0)=0的情况下，可得可以看出，iL)(t)和uc(t)的暂态过程与自然频率密切相关。它含有两个不同的指数项，共有以下4种情况。　　①,S1,2是两个相异的负实根,这种情况称过阻尼过程。这时阻尼作用强，过程不会出现振荡。阻尼系数α越大，进入稳态所需的时间越长。　　②,S1,2是两个相等的负实根,这种情况称过程。　　③,S1,2是一对,这种情况称欠阻尼过程。在这一情况下，暂态过程中出现衰减振荡，振荡的振幅逐渐减小，最终衰减到零，电路就进入稳态。　　④R=0,α=0，S1,2是，这种情况称过程。这时无阻尼作用，电感中的磁能和电容中的电能不断交换，形成振幅一定的振荡。
　图5中所示分别为 4种情况下特征根在S平面上的位置。它们之间的唯一对应关系，常被用来判断响应的定性性质。　　　描述线性时不变的动态电路中的n阶常微分方程中(一般有m≤n),若n≥3，则该电路就为高阶电路。式中系数bj(j=0,1,…,m)为实数;αi(i=0,1,…,n)在电路由正值R、L、C元件构成时,均为非零正实数；在电路有负值R、L、C或受控源元件时，可能出现零或负值。　　电路的阶数与电路的复杂度有关。对一个正则的RLC元件电路,电路阶数n等于贮能元件个数。若存在纯电容或电容与电压源形成的回路，或存在纯电感或电感与电流源形成的割集，阶数将减少。一般情况下，电路阶数都不会高于它的贮能元件数。　　常系数线性微分方程解的特征主要取决于它的特征方程。方程(3)的特征方程为将它分解成如下因式式中Si(i=1,2,…,n)称为特征根。它们可能是实根、共轭复根、虚根以及它们的重根。对应于每个特征根，响应函数中有一指数分量Kie。这样一个实单根对应有一个指数分量，每对共轭复根或虚根对应有一个衰减振荡或等幅振荡分量。所有这些分量的和就构成了n阶方程的总响应。　　根据系统理论,任意输入为f(t)的n阶电路的全响应，在特征方程无重根的情况下可以下式表示式中右端第一个指数求和项是电路的零输入响应分量，其中Si为特征根,Ki为待定常数,由y(0)、y┡（0）、…、y(0)n个起始条件在输入为零的条件下确定;右端积分项为用电路的冲激响应h(t)与输入f(t)的表达的零状态响应。
．网易．[引用日期]一阶电路分析
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可以讲出换路过程的实质（能量不能突变）你是上课老师吗？如果是试讲，换路定律好讲。如果是课堂教学，三要素法好讲，相当于是个总结归纳，导出三要素法
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