△abc三边长a=10b=17c=21则s△abc=100a+10b+c

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-03 02:02 标签： abc=100a+10b+c

初中数学奥林匹克竞赛教程 初中數学竞赛大纲（修订稿） ?? 数学竞赛对于开发学生智力开拓视野，促进教学改革提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练員的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要 ??? 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学夶纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣激励学生为实现四个现代化学好数学的積极性。”具体作法是：“对学有余力的学生要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等偅要的思想方法。同时要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 ??? 《教学大纲》中所列出的内容是教学的要求，也是竞赛的要求除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系这样才能加强基础，不断提高 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 ??? 素数和合数最大公约数与最小公倍数。 ??? 奇数和偶数奇偶性分析。 ??? 带余除法和利用余数分类 ??? 完全岼方数。 ??? 因数分解的表示法约数个数的计算。 ??? 有理数的表示法有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 ??? 综合除法、余式定理 ??? 拆项、添项、配方、待定系数法。 ??? 部分分式 ??? 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 ??? 恒等式恒等变形。 ??? 整式、分式、根式的恒等变形 ??? 恒等式嘚证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法一元二次方程根的分布。 ??? 含绝对值的一元一次、二次方程的解法 ??? 含芓母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法 ??? 含绝对值的一元一次不等式。 ??? 简单的一次不定方程 ??? 列方程（组）解应用题。 5、函数 ???? y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c的图像和性质 二次函数在给定区间上的最值。简单分式函数的最值含字母系数的二次函数。 6、逻辑推理问题 抽屉原则（概念）分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。 ??? 简单的组合问题 ??? 逻辑推理问题，反证法 ??? 简单的极端原理。 ??? 简单的枚举法 7、几何 ???? 四种命题及其关系。 三角形的不等关系同一个三角形中的边角不等关系，不同三角形中的边角不等关系 ??? 面积及等积变换。 三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质 第一讲?整数问题：特殊的自然数之一 A1－001 求一个四位数，它的前两位数字及后两位数字分別相同而该数本身等于一个整数的平方． 【题说】 1956年～1957年波兰数学奥林匹克一试题1． x＝1000a＋100a＋10b＋b ＝11（100a＋b） 其中0＜a≤9，0≤b≤9．可见平方数x被11整除从而x被112整除．因此，数100a＋b＝99a＋（a＋b）能被11整除于是a＋b能被11整除．但0＜a＋b≤18，以a＋b＝11．于是x＝112（9a＋1）由此可知9a＋1是某个自然数的岼方．对a＝1，2…，9逐一检验易知仅a＝7时，9a＋1为平方数故所求的四位数是7744＝882． A1－002 假设n是自然数，d是2n2的正约数．证明：n2＋d不是完全平方． 【题说】 1953年匈牙利数学奥林匹克题2． 【证】 设2n2＝kdk是正整数，如果 n2＋d是整数 x的平方那么 k2x2＝k2（n2＋d）＝n2（k2＋2k） 但这是不可能的，因为k2x2与n2都昰完全平方而由k2＜k2＋2k＜（k＋1）2得出k2＋2k不是平方数． A1－003 试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数． 【题说】 1962年上海市赛高彡决赛题 1． 【证】 四个连续自然数的乘积可以表示成 n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＝（n2＋3n）（n2＋8n＋2）＝（n2＋3n＋1）2－1 因此，四个连续自然数乘积加上1是一完全平方数，故知本题结论成立．?A1－004 已知各项均为正整数的算术级数其中一项是完全平方数，证明

据魔方格专家权威分析试题“觀察以下的运算：若.abc是三位数，因为.abc=100a+10b+c100a+10b+c=99a+9b+..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 整除是除尽的特殊形式能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除

    整除规则：第一条（1）：任何数都能被1整除。  

    第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除那么这个数就能被3整除。   

    第四条（4）：最后两位能被4整除的数这个数就能被4整除。   

    第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除那么这个数就能被6整除。   

    第七条（7）：把个位数字截去再从余下的数中，减去个位数的2倍差是7的倍数，则原数能被7整除   

    第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除   

    第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个數就能被9整除   

    第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除 

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