证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆，则A可逆_百度知道 证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆，则A可逆 反证即可. 若A不可逆, 则 |A|=0所以 AA* = |A|E = 0因为 A* 可逆, 等式两边右乘(A*)^-1 得 A = AA*(A*)^-1 = 0(A*)^-1 = 0即有 A=0进而有 A*=0这与 A* 可逆矛盾. 采纳率：88% 来自团队： AxA*=[A]xE[A]X[A*]=[A]^n[A*]=[A]^n-1A*可逆，推出[A*]不等于0推出[A]不等于0，则A可逆 第一个等式难道不是要A可逆时才能成立的吗 为您推荐： 其他类似问题 伴随矩阵的相关知识 换一换 回答问题，赢新手礼包 个人、企业类 违法有害信息,请在下方选择后提交 色情、暴力 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。证明若A是可逆的反对称矩阵&则A-1也是反对称矩阵 矩阵相似的定义：如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.（P^(-1)表示P的逆矩阵）对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BAE表示单位阵.所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)* 因为A*A=|A|E,所以A*(A/|A|)=E,所以(A*)-1=A/|A |=|A^(-1) |A 就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 总之可逆就是说矩 首先无论怎样A(A*)=(A*)A=|A|I是必然成立的现在A可逆所以|A|不为0所以(A/|A|)(A*)=(A*)(A/|A|)=I由定义知A*可逆且其逆就是A/|A| (E-AB)A=A-ABA=A（E-BA) =>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A（E-BA)= (E +B(E-AB)^(-1)A)（E-BA)所以 E-BA 可逆,且 （E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A A*A-A-2E要写成：A^2-A-2E,A^2-A-2E=（A+E)（A-2E）?不可能有A+E可逆,是否再看一下题, 移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A 证明: 因为 A*A-A-2E=0,所以 A(A-E) = 2E 或 A(E-A) = -2E..所以 A和E-A可逆, 且 A^-1 = (1/2)(A-E), (E-A)^-1 = (-1/2)A.满意请采纳^_^ A（A+2E)=3E,因此A可逆,A^(-1)=(A+2E)/3(A--4E)(A+6E)=A^2+2A--24E=--21E,因此A--4E可逆,且（A--4E)^(--1)=--(A+6E)/(21) 再问： 巨感谢。。大神能帮忙做个卷子如果可以追加分数，不行的话我就直接给分了。 再答： 马上要去上课了。没时间了。 A^3=0 并不意味着A^2=0,除非A为零矩阵.A(E-A)(E+A)=A-A^3=A(E-A)(E+A)=E(E-A) (E+1)互为逆矩阵 因为I+AB可逆,所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I,推出（B^(-1)B+AB)(B^(-1)B+AB)^(-1)=I,（B^(-1)+A)BB^(-1)(B^(-1)+A)^(-1)=I 也就是（B^(-1)+A)(B^(-1)+A)^(-1)=I 所以B^(-1)+A可逆,又因为I+BA=B(B^(-1) A^m=0A^m-E^m=-E^m针对左边利用展开式（A-E）[A^(m-1)+A^(m-2)E+……+E]=-E矩阵可逆的定义就是看这个矩阵和另外一个的乘积是否为单位阵这个只能这种方法 3A（A-E）=-5E,因此A可逆,A^（-1）=（E-A）/5-3（A-2E）（A+E）=11E,因此A-2E可逆,（A-2E）^（-1）=-3（A+E）/11 再问： ???????????? 对任意的n阶方阵A,令B = (A+A')/2,C = (A-A')/2,则容易验证 A = B + C 并且B是对称的(B'=B),C是反对称的(C'=-C). 这里X'表示X的转置. img class="ikqb_img" src="http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=bd0c639bf8dcd100cdc9f0/7aec54e736d12f2e3ff367f64fc2d.jpg" AA*=det(A)E则det(A)det(A*)=(det(A))^n故det(A*)=(det(A))^(n-1) 这不是Cramer法则吗?去看看吧. (B+E)转置=B转置+E转置=B转置+E又(A+E)^(-1)=(B+E)转置所以(B+E)转置(A+E)=(B转置+E)(A+E)=E,B转置A+B转置+A+E=E,(B转置+E)A=-B转置,|B+E||A|=|-B|因为|B|不等于0,所以|-B|不等于0,推出|A|不等于0所以A可逆 由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E 故A（A-1)的行列式为7 而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0 那么A（A-1)的行列式就为0 矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=E 同上面的推理知A-3E可逆其实A,(A-1),(A+2E),(A-3E)均可逆 img class="ikqb_img" src="http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=743a9f54ef2ca2e27a6ba/a686cc79f3df8dc5547.jpg"如果矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵A*也可逆 如果矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵A*也可逆 因为 A 可逆,所以 |A| != 0.\x0d所以 |A*| = |A|^(n-1) != 0.\x0d所以 A* 可逆.\x0d\x0d注:这里用到了 |A*| = |A|^(n-1) 这个结论.也可以直接证明.\x0d由 AA* = |A|E\x0d两边取行列式得 |A||A*| = ||A|E| = |A|^(n-1) |E| = |A|^(n-1)\x0d由|A| != 0,两边除 |A|,\x0d得 |A*| = |A|^(n-1) \x0d\x0d一般情况请看图片
E+BA可逆,且(E+BA)^(-1)=E-BCA. 因为A(A^(-1)+B^(-1))B=[E+AB^(-1)]B=B+A即(A^(-1)+B^(-1))=A^(-1)(B+A)B^(-1)因为A可逆,B可逆,A+B可逆所以得证. 是的,因为A可逆,所以A是满秩的,A的行列式不为0.又有A×A*=|A|×E得到A*×（A/|A|）=E 既 A*的逆为A/|A|A可逆,|A|不为0,所以A/|A|是存在的.例子只要举A为满秩的就可以（在这里面的确不好打数学矩阵,符号） 若A不可逆,则|A|＝0.因为AA*=|A|E,所以AA*=0,又A*可逆,则A=0,这与A*可逆矛盾.所以A可逆 再问： 可是要用AA*=|A|E的前提是|A|不等于0啊 再答： AA*=|A|E是恒等式，与A是否可逆有什么关系呢 矩阵A可逆,那么它的伴随矩阵同A有相同的特征向量证明：设X是A的一特征向量,相应的特征值为a,则Ax=ax(x非零）,A可逆,说明a不等于0,否则Ax=0有非零解x与A可逆矛盾两边同时左乘A*得A*Ax=aA*x|A|Ex=aA*xA*x=|A|/ax说明x也是A*的特征向量,反之.A*的特征向量也是A的特征向量 你写错了吧,第二个应该E-AB的逆吧 再问： 是的是的，请问怎么做 再答： 两边只要右乘以E-AB即可，其中需要变换的地方只有左边A(E-BA)=(E-AB)A 因为I+AB可逆所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I(I+AB)^(-1)+AB(I+AB)^(-1)=IB(I+AB)^(-1)+BAB(I+AB)^(-1)=B(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]=B(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]A=BA(I+BA)[B(I+AB)^(-1)A]+I=BA+I( 1.完全没难度,自己动手算2.假定A可逆,AB相似于A^{-1}(AB)A=BA就这么一个条件,都不知道试一下吗3.假定这里的正定是指Hermite正定（或者实对称正定）必要性：AB=BA => AB=(AB)^H由惯性定理,A合同于单位阵,即存在可逆阵C使得A=CC^H,那么AB=CC^HB相似于C^{-1}(CC^ A*(I+BA)=A+ABA=(I+AB)A(I+AB)的逆*A*(I+BA)=(I+AB)的逆*(I+AB)*A＝AB*(I+AB)的逆*A(I+BA)=BAI+B*(I+AB)的逆*A(I+BA)=I+BAI=(I+BA)-B*(I+AB)的逆*A(I+BA)I=(I-B*(I+AB)的逆*A)(I+BA)故由定义 AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘（AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*（AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*（AB-I)^-1)那(A-B^-1)的逆不就求出来了,就是B*(AB-I)^-1注意：上面的*表示乘号,不是伴随矩阵的意思本人数学专业, 由AB-BA = A有AB = BA+A = (B+E)A.进而有AB² = (B+E)AB = (B+E)²A,AB³ = (B+E)³A,.,AB^k = (B+E)^k·A.一般的,对任意多项式f(x),可得Af(B) = f(B+E)A.进一步可得:A²f(B) 证明：矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1) A=PNP^(-1),A可逆,则 A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1) =PN^(-1)P^(-1) A*为A的伴随矩阵,则A*(A*)=|A|E,A*=A^(-1)|A|E=|A|A 先利用伴随阵和逆阵的关系证明结论对可逆矩阵成立,然后由连续性可得对不可逆的矩阵也成立 再问： 连续性？？再问： A,B是普通的n阶方阵，直接证是不是很难再问： 能给个证明的链接之类吗 再答： f(t)=[(A+tI)(B+tI)]^*-(B+tI)^*(A+tI)^*是关于t的连续函数，并且在t=0的去心邻域内都是0， 要证A*B=BA* 再问： 您在帮我解决一题吧 谢了 设A=[ ],B是三阶矩阵,且AB+E=A^2-B,求B -1 3 1 A= 1 1 0 2 3 1 再答： 原式=AB+B=A^2-E (A+E)B=(A+E)(A-E) 容易证明A+E可逆 所以B=A-E 亲记得采纳哦扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 若A可逆,证明：A^k也可逆（k自然数）.且(A^k)^(-1)=(A^-1)^k 作业帮用户 扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 很显然,(A^-1)^k A^k = (A^-1)(A^-1)...(A^-1)AA...A,.A,A^-1各k个其中最中间的一对乘起来为E,所以忽略=(A^-1)(A^-1)...(A^-1)AA...A,.A,A^-1各k-1个=(A^-1)A =E得证 为您推荐： 其他类似问题 证明: (1)因为 A^k = 0 等式两边取行列式得 |A|^k = 0 所以 |A|可逆, 且 (I-A)^-1=I+A+A^2++A^(k-1). 由于A可逆，则A逆存在(A^k)*(A逆)^k=(AA...A)(A逆A逆...A逆)然后去掉括号重新结合，上式结果为E（单位阵）因此(A^k)可逆，且(A^k)逆=(A逆)^k 扫描下载二维码> 问题详情 证明：若方阵可逆，则A的伴随矩阵A*也可逆，并求出A*的逆矩阵。 悬赏：0&答案豆 提问人：匿名网友 发布时间： 证明：若方阵可逆，则A的伴随矩阵A*也可逆，并求出A*的逆矩阵。 您可能感兴趣的试题 1设f(λ)=a0λm+a1λm-1+…+am，A是一个n阶方阵，定义f(A)=a0Am+a1Am-1+…+amI。求f(A)2已知同阶方阵A，B，试求3判断下列矩阵是否为正交矩阵：4用初等变换判定下列矩阵是否可逆，如可逆，求出其逆矩阵。 我有更好的答案 请先输入下方的验证码查看最佳答案 图形验证： 验证码提交中…… 每天只需0.4元 选择支付方式 支付宝付款 郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册 请使用微信扫码支付(元) 支付后，系统自动为您完成注册 遇到问题请联系在线客服QQ： 恭喜你被选中为 扫一扫-免费查看答案！ 请您不要关闭此页面,支付完成后点击支付完成按钮 遇到问题请联系在线客服QQ： 恭喜您！升级VIP会员成功 提示：请截图保存您的账号信息，以方便日后登录使用。 常用邮箱： 用于找回密码 确认密码：