一平面过原点的平面方程及a(6 -3 2)且与平面4x-y+2z=8垂直，求平面方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-26 08:01 标签： 平面过原点
设一平面经过原点的平面方程及點（6,-3,2）,且与平面4x-y+2z=8垂直,求此平面的方程?... 设一平面经过原点的平面方程及点（6,-3,2）,且与平面4x-y+2z=8垂直,求此平面的方程?
日出江花红胜火春来江水绿如藍

解：未知平面的一条直线的切向量为vt1={6,-3,2},设位置平面过点（xo,yo,zo),平面内的向量为：vt2={xo,yo,z0}, vt3={6-xo,-3-yo,2-z0}平面的向量构成一个平面；这三个平面向量的俩俩外积都与已知平面的法向量n1={4,-1,2}垂直，才能保证两个平面相互垂直 

为什么那两个点可以带入？

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设所求平面的法向量为(a,b,c)

因为两平媔垂直所以两法向量垂直

所以由(0,5,-13)和法线得出所求平面的方程为

你对这个回答的评价是？

求平面关键就是找到法向量了。两个平面垂直就是法向量垂直。所以待求平面的法向量垂直于 已知平面的法向量 和 待求平面上任一向量(即原点和那点的矢量)。两向量叉乘恰好得到与此二向量垂直的向量此处恰好。

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