用分部积分法求下列不定积分_百度知道
用分部积分法求下列不定积分
用分部积分法求下列不定积分从速，谢谢你
我有更好的答案
好！ ∫ xe^x = ∫ xde^x = xe^x - ∫ e^x dx = (x-1)e^x +C ∫ x²e^xdx = ∫ x² de^x = x²e^x - ∫ e^x dx² = x²e^x - 2∫ xe^x dx = x²e^x - 2(x-1)e^x +C = (x² -2x +2)e^x +C ∫ x&#179
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。君，已阅读到文档的结尾了呢~~
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
高等数学_不定积分例题、思路和答案(超全)
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口是用分部积分法吗
∫(x/4)e^(-x^2/8)dx
=-∫e^(-x^2/8)d(-x^2/8)
=-e^(-x^2/8)+C.
其他答案（共1个回答）
∫(cosx)^4 dx =∫(1-sinx^2)cosx^2dx =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx =∫(1/2)(1+cos2x)x-∫...
影子包是你创建出来新的角色和自己的等级一样,再让你选个职业.但还要买一个创建角色包.两个必须都有才会有.记住.
你是问的统计学方面的吧。
上传资料，每日登陆，别人下载付给你积分 获得积分的途径 积分增加值
注册成为爱问共享资料用户 20分
成功激活邮箱 20分
每天登录爱问共享资料 5分，每天5分...
∫cot^2 xdx
=∫(csc^2 x-1)dx
=∫csc^2 xdx-∫1dx
=-cotx-x+C.
答: 你在怀孕16周的时候就是需要在医生的指导下先做个溶血测试,然后那如果你本身就是o型血的话出现这样的几率的话也是会比较高的。
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区利用分部积分法求下列不定积分_百度知道
利用分部积分法求下列不定积分
利用分部积分法求下列不定积分谢谢
我有更好的答案
jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f715caa79bef76c6d087f32dad26d1c2/f744f9fd9f9d62aa0ba.jpg" esrc="http://c.hiphotos<a href="http://c.baidu./zhidao/pic/item/f744f9fd9f9d62aa0ba.baidu
你好，你看下我这哪做错没
第一个等号处错了，dcos5x=-5sin5x 不等于1&#47;5sin5x
采纳率：56%
为您推荐：
其他类似问题
&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。第四章不定积分（§3分部积分法）；第三节分部积分法；要求：掌握不定积分的分部积分法，明确用不定积分分；问题提出：我们知道，求不定积分是求微分的逆运算．；例如计算不定积分xcosxdx．；前面各种方法求不出来该积分，我们可以设想xcos；?d(xsinx)?xcosxdx?sinxdx；上式两端积分；?d(xsinx)??xcosxdx??sinx；?得C1?
不定积分（§3分部积分法） 第三节 分部积分法 要求：掌握不定积分的分部积分法，明确用不定积分分部积分法解题的类型。 重点：用分部积分法计算的题型并会计算。 难点：换元积分法与分部积分法结合应用。 作业：习题4－3（P258）1,4,6,12,13,14,19,21 问题提出：我们知道，求不定积分是求微分的逆运算．导数公式?不定积分公式；和差求导公式?逐项积分公式；复合函数的求导公式?换元积分公式；乘积求导公式?分部积分公式．（不同类型函数乘积的积分） 例如
计算不定积分xcosxdx．
前面各种方法求不出来该积分，我们可以设想xcosx为某两函数乘积导数的一部分，即 ?d(xsinx)?xcosxdx?sinxdx， 上式两端积分
?d(xsinx)??xcosxdx??sinxdx， ?得
C1?xsinx?xcosxdx?cosx?C2， 于是
xcosxdx?xsinx?cosx?C. 一般地，若函数u?u(x)，v?v(x)具有连续导数，那么两个函数乘积导数公式为 ?[uv]??u?v?v?u 移项，得
uv??[uv]??u?v 两边积分，得
上式称为分部积分公式．
?uv?dx?uv??vu?dx （dv?v?dx，du?u?dx）． ?udv?uv??vdu ，一、直接应用分部积分公式 ?udv?[uv]??vdu． x例1．计算不定积分xedx． ?xx解
设 u?x ，dv?edx，则du?dx，v?e（*）， xxxxxxxedx?xde?xe?edx?xe?e?C． ???于是
不定积分（§3分部积分法） （1）（*）处没有加C，这是因为加了C后，在后面计算中会抵消； x（2）若设u?e,dv?xdx，则 12x12xxxedx?xe??xedx， ?222xx积分xedx比积分xedx要复杂，没有达到预期目的．由此可见，选择u与dv非常关??键，一般要考虑下列两点： （1）v要易求； （2）积分vdu要比积分udv易计算． 2x例2．计算不定积分xedx． ???x2x解
设 u?x ，dv?edx，则du?2xdx，v?e， 2x2x2xxxedx?xde?xe?2xe???dx 于是
?x2ex?2[xex??exdx]
?xe?2xe?2e?C． 注意
如果要两次分部积分，选取u与dv要一致，否则会还原． 2例3．计算不定积分xcosxdx． 2xxx?
设u?x,dv?cosxdx ；则du?2xdx,v?sinx， 所以
22xcosxdx?xsinx?2?xsinxdx．
?2又设 u?x,dv?sinxdx；则du?dx,v??cosx， 于是
?x2cosxdx ?x2sinx?2?xsinxdx ?x2sinx?2(?xcosx??cosxdx)
?xsinx?2xcosx?2sinx?C 2?(x2?2)sinx?2xcosx?C． 例4．计算不定积分arcsinxdx．
设u?arcsinx,dv?dx；则du??dx1?x2,v?x
不定积分（§3分部积分法） 于是
???arcsixndx?xarcsixn1d(1?x2) ?xarcsixn??2221?x1?xxdx
?xarcsinx?1?x2?C． 例5．计算不定积分xarctanxdx． ?
设u?arctanx,dv?xdx；则du?dx12,v?x, 221?x121x?1ndx?xarctanx??dx?xarctanx??2dx 于是
121111xarctanx??(1?2)dx?x2arctanx?(x?arctanx)?C
?(x?1)arctanx?x?C． 22?32例6．计算不定积分(4x?3x?7)lnxdx． ?
设u?lnx,dv?(4x?3x?7)dx；则du?于是
32dx,v?x4?x3?7x, xx?3x?7)lnxdx?(x?x?7x)lnx?(x?x?7)dx ??
?(x?x?7x)lnx?431413x?x?7x?C． 43从这几个典型例题可以看到，被积函数具有下列形式时可用分部积分法解决． 设p(x)为x的某一多项式，a及b为常数，则 axax（1）若p(x)edx时，设u?p(x)，dv?edx； ?（2）若axd或x?p(x)cosaxdx?p(x)sin时，设u?p(x)，dv?sinaxdx（或dv?cosaxd）x； （3）若p(x)ln(ax?b)dx时，设u?ln(ax?b)，dv?p(x)dx； （4）若p(x)arcsinaxdx或p(x)arctanaxdx时，设u?arcsinax,dv?p(x)dx． 说明 dv更加便于积分．（1）用分部积分法的情况不止于此，总的原则是适当选取u及dv，使u
（2）一般被积函数是不同类函数函数乘积时，往往想到用分部积分法．
二、不同类型函数乘积 ???xex例7．计算不定积分?dx． 2(1?x) 3 第四章
不定积分（§3分部积分法）
设u?xe,dv?x1dxxdu?(1?x)e,v??；则, 21?x(1?x)xexex(1?x)xexxex1xx???dx???edx 于是
?dx?xed(?)2???1?x1?x1?x(1?x)1?xxexxexx??edx???ex?C．
??1?x1?x例8．计算不定积分?xarctanx1?x2dx． dx2,v?1?x， 21?x
设u?arctanx,dv?xdx1?x2；则du?于是
?xarctanx1?x2dx?1?x2arctaxn??dx1?x2
?1?x2arctanx?ln(x?1?x2)?C． 2例9．计算不定积分xf???(x)dx． ?解
设u?x2,dv?f\(x)dx；则du?2xdx,v?f??(x), 所以
?x2f???(x)dx?x2f??(x)?2?xf??(x)dx． '又设 u?x,dv?f(x)dx；则du?dx,v?f?(x)， 于是
22???xf(x)dx?xf??(x)?2?xf??(x)dx
??x2f??(x)?2(xf?(x)??f?(x)dx)
?xf??(x)?2xf?(x)?2f(x)?C． 2(lnx)2dx． 例10．计算不定积分?x2解 设u?(lnx),dv?2dx1dxdu?2lnx,v??；则， 2xxx1lnx(lnx)22??(lnx)?2dx． dx所以
?2?2xxx 4 第四章
不定积分（§3分部积分法） 又设 u?lnx,dv?11dxdu?dx,v??；则， 2xxx1lnx(lnx)22??(lnx)?2dx
?2?2xxx111??(lnx)2?2[?lnx??2dx] xxx1222
??(lnx)?lnx??C． xxx 三、循环积分 x例11．计算不定积分I?esinxdx． ?
设u?e,dv?sinxdx；则du?edx,v??cosx， xx所以
I??ecosx?ecosdx． xx?x又对于积分ecosxdx，再设u?e,dv?cosxdx；则du?edx,v?sinx， ?xxxxx于是 I??ecosx?ecosdx??ecosx?esinx?esinxdx， ?x?xx?esinx?I， 从而
I?xx1xe(sinx?cosx)?C． 23例12．计算不定积分I?secxdx． ?解
I=secx?secxdx?secx?dtanx 22
?secxtanx?secxtanxdx?secxtanx?secx(secx?1)dx ?2???3
?secxtanx?secxdx?secxdx， ??11secxtanx??secxdx 2211
?secxtanx?ln|secx?tanx|?C． 22
I? 四、混合运算 例13．计算不定积分e解
x?xdx． ttttt?2tde?2(te?eedx??e2tdt?2tedt??dt) ???x?t 5 第四章
不定积分（§3分部积分法）
?2te?2e?c?2xe例14．计算不定积分sinlnxdx． ttx?2ex?C． ?1tsinlnxdx??e(sint?cost)?C ???esintdt??21
?x(sinlnx?coslnx)?C． 2lnx?t解
t例10 五、递推公式 例15．求不定积分In?dx?(x2?a2)n (n?1,2,?)．
当n?1时，用分部积分法
设u?12nx；则 ,dv?dxdu??dx,v?x， 22n22n?1(x?a)(x?a)xx2xx2?a2?a2于是
In?2?2n?2dx?2?2n?2dx 2n2n?12n2n?1(x?a)(x?a)(x?a)(x?a)
?xdxdx2 ?2n?2na22n22n22n?1??(x?a)(x?a)(x?a)x?2nIn?2na2In?1， 22n(x?a)1x2n?11???2In． 222n2na2na(x?a)
?从而有递推公式
In?已知I1?1x2n?31???In?1． 2(n?1)a2(x2?a2)n?12n?2a2dx1x?arctan?C， ?x2?a2aa1x1x??arctan?C． 可以求出I2?22232ax?a2aa 思考题 1． 归纳用分部积分法计算的不定积分的类型． 2．求出sinxdx的递推公式．
6 ?n三亿文库包含各类专业文献、中学教育、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、专业论文、高等教育、应用写作文书、14第三节
分部积分法等内容。　
　不定积分分部积分法教案_理学_高等教育_教育专区。第四章 不定积分(§3 分部积分法) 第三节 分部积分法 教学内容:分部积分法 教学目的:理解分部积分法的思想方... 　分部积分题_数学_高中教育_教育专区。高数分部积分练习题第三节 分部积分法的 主要适用于以下类型: (1) ? x e x dx (2) ? x cos xdx (3) (4) (5)... 　第三节.分部积分法_理学_高等教育_教育专区。崇真务实 勤奋进取 2 3 1 1 3 3 x 1 分部积分 5.填空题 (1) 3x e ln xdx =___ 3 x ? 6 x e ?... 　第三节 分部积分法_理学_高等教育_教育专区。经济数学---微积分教案 第三节 分部积分法教学目的:使学生掌握不定积分的分部积分法。 教学重点:不定积分的分部... 　第三节 分部积分法_理学_高等教育_教育专区。第三节 分部积分法 教学目的: 1、掌握分部积分法积分公式。 2、掌握分部积分法求不定积分的方法。 教学重点: 1、... 　第三节 分部积分法 分布图示★ 分部积分公式 ★例1 ★例5 ★例9 ★例 13 ★ 分部积分的列表法 ★例 14 ★ 内容小结 ★ 习题 4-3 ★ 返回 ★例2 ★... 　0&#03; &#8203; &#8203;第&#8203;三&#8203;节&#8203; &#8203; &#8203;分&#8203;部&#8203;积&#8203;分&#8203;...讲义例 灵活应用分部积分法,可以解决许多不定积分的计算问题. 悉心体会其解题... 　第四章 不定积分(§3 分部积分法) 第三节 分部积分法 要求:掌握不定积分的分部积分法,明确用不定积分分部积分法解题的类型。 重点:用分部积分法计算的题型并...