数学的线段垂直平分线的性质不怎么会

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微课堂教学 八年级数学线段的垂直平分线
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初二数学《线段的垂直平分线》典型例题数学,例题,经典,八年级数学,经典习题,初二数学
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初二数学《线段的垂直平分线》典型例题
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七年级数学线段的垂直平分线.ppt 17页
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* * 10.2 轴对称的认识 1.
简单的轴对称 第一课时 线段的垂直平分线 一、线段的垂直平分线: 1.导入:这节课我们开始来学习第10章的第2节,主要内容是对称的认识。
首先我们要认识简单的轴对称图形。 2.问题: 线段是不是轴对称图形? A B 要回答此问题,就必须弄清楚什么是轴对称图形 还记得吗? 就是: 把一个图形沿某条直线 对折,对折的两部分是 完全重合的,这样的图 形称为轴对称图形。 3.操作:请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合? 4.显然有线段OA和OB是重合。
A B O C D O为AB中点 所以线段是轴对称图形 5.问题:图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠,谁知道这是什么意思吗? A B O C D O为AB中点 6.如果有线段是相等的,就可以按照这种标记方法标记出来。
7.垂直平分线定义:
根据刚才的实验,我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB,又平分线AB。 定义:垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线,又叫中垂线。 A B O C D O为AB中点 8.问题:请书上看图10.2.1,线段MA和MB会重合吗? M 9.分析:由于A点和B点重合,M点是同一点(公共点),所以线段MA和MB会重合。 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 结论: 这是线段垂直平分线的重要性质。 1、既垂直又平分线段的 直线叫做这条线段的垂直平分线。 2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
记 二、例题讲解 1.例1,如下图,草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B,途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水,可使行驶的路程最短?在图中作出该处,并说明理由;在图上画出这点。 A B 解:已知:直线CD和CD同侧两点A、B. 求作:CD上一点M,使AM+BM最小. 作法:①作点A关于CD的对称点A’ ②连结A’B交CD于点M 则点M即为所求的点. A′ 河 M C D E M′ 二、例题讲解 1.例1,如下图,草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B,途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水,可使行驶的路程最短?在图中作出该处,并说明理由;在图上画出这点。 A B 证明:在CD上任取一点M′,连结AM、AM′、A′M′、BM′ 直线CD是A、A′的对称轴,M、M′在CD上,
∴AM=A′M,AM′=A′M′ ∴AM+BM=A′M+BM=A′B 在△A′M′B中 ∵A′M′+BM′>A′B (三角形两边之和大于第三边) ∴A′M′+BM′>AM+BM
即AM+BM最小. A′ 河 M C D E 例2.△ABC中,BC=10,边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D;BE=6,求△BCE的周长。 证明:∵ED是BC的垂直平分线(已知)
∴EC=EB=6 (线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴△BCE的周长=BC+CE+EB=10+6+6=22
答:△BCE的周长为22。 三、常见的轴对称图形 上、下底边中点所在的直线 1 等腰梯形 两条对角线所在的直线 2 菱形 两组对边中点所在的直线 2 长方形 两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线 4 正方形 过圆心的任意一条直线 无数条 圆 等边三角形各边上的高所在的直线 3 等边三角形 等腰三角形底边上的高所在的直线 1 等腰三角形 线段的垂直平分线和线段所在的直线 2 线段 角平分线所在的直线 1 角 对称轴 对称轴条数 常见的轴对称图形 名称 *
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