航海数学求下列定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-17 16:51 标签： 定积分怎么求
∫（1→2）x/1+x^2 dx
∫（π/4→5π/4）[1+(sinx)^2] dx
∫(0→-2)xe^x dx
f(x)=x/(1+x^2)在[1,2]上单调减少，
有f(2)≤f(x)≤f(1)，即2/5≤f(x)≤1/2。
所以 2/5≤∫（1→2）x/1+x^2 dx≤1/2。
容易看出f(x)=1+(sinx)^2在区间[π/4,5π/4]上，
有f(π)≤f(x)≤f(π/2)，即1≤f(x)≤2，
而且5π/4-π/4=π，
所以π≤∫（π/4→5π/4）[1+(sinx)^2] dx ≤2π
f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x，
f(x)在[-2,0]有最小值f(-1)=-e^(-1)，最大值f(0)=0,
即，-e^(-1)≤f(x)≤0。
注意到∫(0→-2)xe^x dx下限大，上限小。
所以先要将积分的积分限颠倒，
∫(0→-2)xe^x dx=-∫(-2→0)xe^x dx，
由于-2e^(-1)≤∫(-2→0)xe^x dx≤0，
所以0≤∫(0→-2)xe^x dx≤2e^(-1)。
能算就直接算估计，如果一定要估计，那就是
①先求出被积函数在积分区间上的最小值m和最大值M；
②m(b-a)≤I≤M(b-a)。
你自己去计算吧，不难！
在积分区间[1,2]上，0≤lnx&1，从而有lnx≥ln^2x
你的来信刚收到。抱歉，第一题我也看不懂，瞎猜的。
一楼回答的2、3是对的。
arctan x+C 或 C-arccot x .
解：由于(x^2-x+1)`=2x-1=2(x+1)-3
所以x+1=(1/2)[(2x-1)+3]，故
∫[(x+1)/(x^2-x+1)]dx
答: 六周的话,宝宝还没有发育成型,这个时候还不能检查性别的心情,放轻松多注意休息一下。
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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计算下列定积分
f[1,4]lnx/√xdx
f[0,1]xarctanxdx
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(1到4) lnx&#47,1)x^2/(1+x^2)dx]=1/2[π/4-∫(0,1)1-1/(1+x^2)dx] =1/2[π/4-∫(0,1)dx+∫(0;√x=∫(1到4)lnx d(2√x)=lnx*2√x-∫(1到4) 2√x d(lnx)=2√xlnx-4√x (1到4)=(2√4*ln4-4√4)-(2√1*ln1-4√1)=8ln2-8-0+4=8ln2-4∫xarctanxdx=1/4-x|(0,1)+arctanx|(0,1)]=π/4-1/2希望能帮到你, 望采纳;(1+x^2)dx] =1/2 ∫arctanxdx^2=1/2[x^2arctanx|(0,1)-∫(0;2[π&#47,1)1&#47
数学畅游者
把分子写成3x^4-2x^2+1-x^2+x^2=(3x^4-3x^2)+(x^2+1)=3x^2(x^2-1)+(x^2-1)+2=(3x^2+1)(x^2-1)+2再分开就行了
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