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已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：天津
（1）∵f（x）=sin2xocosπ3+cos2xosinπ3+sin2xocosπ3-cos2xosinπ3+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4），∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π．（2）∵函数f（x）在区间[-π4，π8]上是增函数，在区间[π8，π4]上是减函数，又f（-π4）=-1，f（π8）=2，f（π4）=1，∴函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值为2，最小值为-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角任意角的三角函数
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
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573536393298455752331001260605430329（1）计算：8?2sin45°+(2?π)0?(13)?1；（2）化简：(x2x+1?1x+1)?x2x2?x_百度知道
（1）计算：8?2sin45°+(2?π)0?(13)?1；（2）化简：(x2x+1?1x+1)?x2x2?x
π)0?1x+1)?(13)?1；（2）化简：(x2x+1（1）计算：8?2sin45°+(2
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已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；（2）已知角α满足α∈(0，π2)，2f(2α)+4f(π2-2α)=1，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x)=sinx2sin(π2+x2)=sinx2cosx2=12sinx，故 函数f（x）在区间[-π，-π2]单调递减，在区间[-π2，0]单调递增．（2）∵α∈(0，π2)，2f(2α)+4f(π2-2α)=1，∴sin2α+2sin(π2-2α)=1，∴2sinαcosα+2（cos2α-sin2α）=1，∴cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，∴cosα-sinα=0，sinα=22，∴f(α)=12sinα=24．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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与“已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区..”考查相似的试题有：
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2;2则sinα=(1-x&#178;)^&#189;;π/ ;α)^&#189;=x而tanβ=sinβ&#47，0&β&0则可得：sinβ=x;π/(1-x&#178：cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ
=x*(1-x&#178;)^&#189; -(1-x&#178;)^&#189; *x
=0因为0&α&α&π/2，0&lt，cosβ=(1-x&#178;)^&#189;所以;β≤π&#47，β=arctan[x/(1-x&#178;)^&#189;]，其中0&lt，cosβ&β=1，且tanβ=x/0，sinβ&cosβ=x/(1-x&#178;)^&#189;且sin&#178;β+cos&#178;所以：cosα=(1-sin&#178;)^&#189解析;α+β&π所以可得：α+β=π/2即证得：arcsin[(1-x&#178;)^&#189; + arctan[x/(1-x&#178;)^&#189;] =π&#47：令α=arcsin[(1-x&#178;2;)^&#189，则0&lt
可以用拉格朗日中值定理做吗？
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y=-2sin(x+π/4)-1和y=sin&#178;x-sinx+1当x∈R或x∈[π/2,π]时的最值分别是
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y=-2sin(x+π/4)-1x∈R,y∈[-3,1]x∈[π/2,π],y∈[-√2-1,√2-1]y=sin&#178;x-sinx+1=(sinx-0.5)&#178;+0.75x∈R,y∈[0.75,3]x∈[π/2,π],y∈[0.75,1]
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