用换元法 换元法求不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-14 00:06 标签： 不定积分第二类换元法
对1/(x(x^7+2)算不定积分，用第二换元法，怎么算下？(令x=1/t来做)_百度知道
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对1/(x(x^7+2)算不定积分，用第二换元法，怎么算下？(令x=1/t来做)
t²)dt =-∫ (t^6)/(1+t^7)dt=(-1/7)j∫1/(1+t^7) d(1+t^7)-(1/7)ln(1+t^7) +C=-(1&#47，再用凑微分x=1/t dx=-1/t&#178先用第二类换元法;7)ln[1+(1/t) *(1/t^7 +1]
* (-1/[(1/dt原式=∫1&#47
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用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx
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用换元积分法:方法一:∫(1/x²)(e^1/x)dx令t=1/x,dt=(-1/x²)dx,dx=(-x²)dt,代入dx,约掉x²=∫e^t*(-1)dt=-∫(e^t)dt=-e^t+C=-(e^1/x)+C方法二:∫(1/x²)(e^1/x)dxd(1/x)=(-1/x²)dx,∴dx=(-x²)d(1/x),代入dx=∫(1/x²)(e^1/x)*(-x²)d(1/x)=-∫(e^1/x)d(1/x)=-(e^1/x)+C
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u=1/x，1/x^2dx=-原式=∫e^u*-du=-e^u
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用换元法求不定积分：1/?,分母是根号下5-2X-X2
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∫1/√(5-2x-x^2) dx,用完全平方方法=∫1/√[5-(x^2+2x)] dx=∫1/√[6-(x+1)^2] dx令t=x+1,原式=∫1/√(6-t^2) dt令t=√6sinu,dt=√6cosu du=√6∫cosu/√(6-6sin^2u) du=∫ du=u+C=arcsin(t/√6)+C=arcsin[(x+1)/√6]+C
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用第二换元法求不定积分
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2）＋1/2 ·x√（4－x²t=1来化去根式.设x=2sint,dx=2costdt,于是根式化成了三角式所求积分化为∫ √（4-x^2)=∫ 2cost·2cost dt=4∫ cos²tdt=4∫（1＋cos2t)/2 dt=2∫ （∫ dt＋∫ cos2t dt）=2∫ dt＋∫ cos2t d（2t）=t＋sin2t＋c由于x=22∫√(4-x^2)dx =2arcsin（x&#47,t=arcsin（x/2）cost=√（1-sin²t）=√[1－（x/2）²]=[√（4-x²）]&#47解答这个积分的困难在于有根式√（4-x^2),-π/2＜t＜π/2,那么√（4-x^2)=2cost,但是我们可以利用三角公式sin²t+cos&#178
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