求y'=y²y cosx求导满足初始条件y(0)=1的特解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-13 02:40 标签： 求y cosx的密度函数
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微分方程.doc 9页
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§ 1 微分方程的基本概念
1、由方程x2-xy+y2=C所确定的函数是方程（
A. (x-2y)y(=2-xy
B.(x-2y)y(=2x-y
C.(x-2)dx=(2-xy)dy
D.(x-2y)dx=(2x-y)dy
2、曲线族y=Cx+C2
(C为任意常数) 所满足的微分方程
4.微分方程y(=写成以y为自变量，x为函数的形式为（
C. x(=2x-y
D. y(=2x-y
可分离变量的微分方程
1.方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0是（
A.可分离变量的微分方程
B.一阶微分方程的对称形式， C.不是微分方程
D.不能变成
2、方程xy(-ylny=0的通解为（
3、方程满足初始条件：y(=e2x-y , y|x=0=0的特解为（
A. ey=e2x+1
C. y=lne2x+1-ln2
D. ey=e2x+C
4、已知y=y(x)在任一点x处的增量，且当(x(0时，(是(x高阶无穷小，y(0)=(,则y(1)=(
cosx sinydy=cosy sinxdx ，
解：分离变量为tanydy=tanxdx，即-ln(cosy)=-ln(cosx)-lnC，cosy=ccosx代入初始条件：y|x=0=得：特解为：cosy=cosx
6、求微分方程满足y(0)=(的特解。
解：由得：，积分得：
代入初始条件：y(0)=(，得C= -2
7、求微分方程满足y(0)=0的特解
分离变量得
两边积分，得，将y(0)=0代入得C=0
.(x2+y2)dx-xydy=0，其通解为（
A. y2=x2(2ln|x|+C)
B. y=x(2ln|x|+C)
C. y2=2x2ln|x|+C
D. y=2xln|x|+C
2., y|x=1=2，则特解为（
y2=2x2(lnx+C)
B.y2=2x2(lnx+2)
.y=2xlnx+C
D.y=2xlnx+2
3.的通解为（
D.以上都不对
4、求y(x2+xy=y2满足y|x=1=1的特解。
解：，则解得：
5、求微分方程(x2+2xy-y2)dx-(y2+2xy-x2)dy=0满足初始条件y|x=1=1的特解
解：，可得
解得：lnx+lnC=ln(u+1)-ln(1+u2)，即x(1+u2）=C(1+u),代入初始条件y|x=1=1得特解x2+y2=x+y
7、求曲线，使其上任一点到原点的距离等于该点的切线在x轴上的截距
解：设曲线上任一点P(x,y)，曲线：y=y(x)，则由题意知：Y-y=y((X-x)
整理得：，解得：，得通解
§4 一阶线性微分方程
1、微分方程(y2+1)dx=y(y-2x)dy的通解是（
2、微分方程xy(+2y=xlnx满足y(1)=的解为（
B. ， C. ，.
3、y(+y=y2(cosx-sinx)的通解为（
A .y=Cex-sinx
B.=Cex-sinx
C. Cyex-ysinx=C
D.y=ex-sinx+C
4、求 通解
解：，令得，
5、求 通解
xdy-ydx=y2eydy
解：整理得，
9、已知连续函数f(x)满足方程，求f(x)
解：原方程两边对x求导数f((x)=3f(x)+2e2x
f((x)-3f(x)=2e2x
解得：f(x)=Ce3x-2e2x
又f(0)=1，所以C=3，f(x)=3e3x-2e2x
2、数((x)具有二阶连续导数，且((0)=(((0)=0，并已知y((x)dx+(sinx-(((x))dy=0是一个全微分方程，则((x)=(
3、别下列方程的类
正在加载中，请稍后...求微分方程y″+y=f（x）满足初始条件y（0）=0，y′（0）=1的特解，其中连续函数f（x）满足条件sinx-f（x_百度知道
求微分方程y″+y=f（x）满足初始条件y（0）=0，y′（0）=1的特解，其中连续函数f（x）满足条件sinx-f（x
求微分方程y″+y=f（x）满足初始条件y（0）=0，y′（0）=1的特解，其中连续函数f（x）满足条件sinx-f（x）=∫x0tf（x-t）dt．
我有更好的答案
90%">1cosx+C2wordWrap:normal">f(x)＝C:normal">cosx?f′(x)＝∫<td style="line-height: padding-left: 1font-wordSpacing:wordSpacing:normal，其通解为：两边对x求导，得，得f（0）=0，因此C1=0由，得f′（0）=1，因此2＝32∴∴微分方程y″+y=f（x），即为容易求出对应齐次方程的通解为：y=k1cosx+k2sinx又的特解为：1＝?34xcosx的特解为：2＝?18x2(cosx+sinx)∴微分方程y″+y=f（x）的通解为：y=k1cosx+k2sinx2(cosx+sinx)将y（0）=0，y′（0）=1，代入解得k1=0，2＝74∴微分方程y″+y=f（x）的满足y（0）=0，y′（0）=1，特解为=又由继续对x求导: 90%">x0tf（x-t）dt=∴
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回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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微分方程求解1、求下列微分方程同解
2、求下列微分方程满足所给初始条件的特解
（1)y`-ytanx=secx，当x=0时y=0
(2)y`+y/x=sinx/x，当x=pai时y=1
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y' + 2xy = 4x
dy/dx = 2x(2 - y)
dy/(2 - y) = 2x dx
-ln(2 - y) = x? + C
ln(2 - y) = -x? + C
2 - y = e^(-x? + C)
-y = Ce^(-x?) - 2
y = Ce^(-x?) + 2
y' - ytanx = secx
e^∫ -tanx dx = e^-(-lncosx) = cosx
cosx * y' - cosx * ytanx = secx * cosx
cosx * y' - ysinx = 1
(ycosx)' = 1
ycosx = x + C
y = xsecx + Csecx
y|(x=0) = 0 得 C = 0
∴y = xsecx
y' + y/x = sinx/x
e^∫ 1/x dx = e^lnx = x
x * y' + y = sinx
(xy)' = sinx
xy =- cosx + C
y = (C - cosx)/x
y|(x=π) = 1
1 = (C - cosπ)/π
C = π + 1
∴y = (-cosx)/x + (π + 1)/x
= (π + 1 - cosx)/x
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