如图.椭圆C1与椭圆C2中心在原点.焦点均在x轴上.且离心率相同．椭圆C1的长轴长为22.且椭圆C1的左准线l:x=-2被椭圆C2截得的线段ST长为23.已知点P是椭圆C2上的一个动点．(1)求椭圆C1与椭圆C2的方程,(2)设点A1为椭圆C1的左顶点.点B1为椭圆C1的下顶点.若直线OP刚好平分A1B1.求点P的坐标,(3)若点M.N在椭圆C1上.点P.M.N满足OP=OM+2ON.则直线OM 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，椭圆C1与椭圆C2中心在原点，焦点均在x轴上，且离心率相同．椭圆C1的长轴长为22，且椭圆C1的左准线l：x=-2被椭圆C2截得的线段ST长为23，已知点P是椭圆C2上的一个动点．（1）求椭圆C1与椭圆C2的方程；（2）设点A1为椭圆C1的左顶点，点B1为椭圆C1的下顶点，若直线OP刚好平分A1B1，求点P的坐标；（3）若点M，N在椭圆C1上，点P，M，N满足OP=OM+2ON，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
分析：（1）设椭圆C1方程为x2a21+y2b21=1(a1＞b1＞0)，椭圆C2方程为x2a22+y2b22=1(a2＞b2＞0)，由于2a1=22，可得a1=2，又其左准线x=-2=-a21c1，可得c1=1，则b1=a21-c21．可得椭圆C1的离心率为e1=22．由于两个椭圆的离心率相同可得：椭圆C2中a22=2b22，由线段的ST长为23，得S(-2，3)，代入椭圆C2的方程得可得b22，即可得到a22．（2）利用中点坐标公式可得线段A1B1的中点坐标，进而得到直线OP的方程，与椭圆的方程联立即可得到点P的坐标；（3）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），则x20+2y20=10，x21+2y21=2，x22+2y22=2，由OP=OM+2ON可得：（x0，y0）=（x1，y1）+2（x2，y2），利用向量相等可得x0=x1+2x2y0=y1+2y2于是x20+2y20=(x1+2x2)2+2(y1+2y2)2=10，展开即可得出x1x2+2y1y2=0，进而得到kOM•kON为定值．解答：解：（1）设椭圆C1方程为x2a21+y2b21=1(a1＞b1＞0)，椭圆C2方程为x2a22+y2b22=1(a2＞b2＞0)，则2a1=22，∴a1=2，又其左准线x=-2=-a21c1，∴c1=1，则b1=1∴椭圆C1方程为x22+y2=1，其离心率为e1=22，∴椭圆C2中a22=2b22，由线段的ST长为23，得S(-2，3)，代入椭圆C242b22+3b22=1，得b22=5，∴a22=10，∴椭圆C2方程为x210+y25=1；&（2）A1(-2，0)，B1(0，-1)，则A1B1中点为(-22，-12)，∴直线OP为y=22x，由x210+y25=1y=22x，得x=5y=102或x=-5y=-102，∴点P的坐标为(5，102)，(-5，-102)；&（3）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），则x20+2y20=10，x21+2y21=2，x22+2y22=2，由OP=OM+2ON可得：（x0，y0）=（x1，y1）+2（x2，y2），∴x0=x1+2x2y0=y1+2y2∴x20+2y20=(x1+2x2)2+2(y1+2y2)2=x21+4x1x2+4x22+2y21+8y1y2+8y22=(x21+2y21)+4(x22+2y22)+6(x1x2+2y1y2)=10+6(x1x2+2y1y2)=10∴x1x2+2y1y2=0，∴y1y2x1x2=-12，即kOM•kON=-12，∴直线OM与直线ON的斜率之积为定值，且定值为-12．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、向量相等、斜率计算公式、整体代入等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
科目：高中数学
如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为24，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B．（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M．①求证：直线MP经过一定点；②试问：是否存在以（m，0）为圆心，325为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
（;海口二模）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．&如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长是4，椭圆C2：y2m2+x2n2=1(m＞n＞0)短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．
科目：高中数学
来源：学年广东省珠海一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，椭圆C：，a，b为常数），动圆，b＜t1＜a．点A1，A2分别为C的左，右顶点，C1与C相交于A，B，C，D四点．（Ⅰ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆与C相交A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：为定值．
科目：高中数学
来源：学年广东省珠海一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，椭圆C：，a，b为常数），动圆，b＜t1＜a．点A1，A2分别为C的左，右顶点，C1与C相交于A，B，C，D四点．（Ⅰ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆与C相交A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：为定值．
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苏教版高二数学
椭圆的标准方程及轨迹问题（上）">苏教版高二数学
椭圆的标准方程及轨迹问题（上）
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高二数学椭圆、双曲线部分
时间：　　作者：　　来源：新东方论坛
　　数学总共分为六大块，即六道大题：三角函数（包括解斜三角形）、概率、立体几何、圆锥曲线方程（即你所说的椭圆、双曲线之类的题）、函数与导数、数列。其中大多还穿插的有向量等知识点。
　　其中理工科比较难的就最后三道大题，即数列、圆锥曲线方程、函数与导数，具体这三道题谁为压轴，就看出题的老师了！但是前面三道题是非常简单的，只要基础知识牢固，加上细心完全可以拿满分；选择、填空主要也考查基础知识的掌握！
　　然后对整张试卷的分析（全国卷）：选择、填空可以各错一个，加上前三大题可满分，55+12+36=103分！
　　数列以及函数与导数，还有圆锥曲线方程也可以凭借着扎实的基础知识拿到一定的分数，如果你再强一点可以更高。
　　具体的圆锥曲线方程复习方法：圆锥曲线方程在高考当中肯定有一个大题，一个选择或填空题，有时可能既有选择又有填空，所以圆锥曲线方程必须掌握一些基本的解题方法，如：利用离心率判断椭圆与其同心圆的交点的个数，（具体方法为：把离心率分为（0，根号2），{根号2}，（根号2，1）三个区间，当e=根号2时为两个交点，当e属于（根号2，1）时有四个交点，当e属于（0，根号2）时没交点）。除了这些老师讲的一些特殊方法外，更重要的是掌其基础知识以及常规的解题方法。
　　至于大题一般情况不是成绩特别好的都不会做，几乎很少的人在圆锥曲线方程这道大题上得满分。不过此题一般有解题三大步骤，即使不会做的人采用这样的解题方法死搬硬套也可以得分，这就叫做“会的题拿满分，不会的题也争分”，分自然就高了。数学成绩自然也好了！
　　圆锥曲线方程大题解题三步骤：一、将直线方程代入圆锥曲线方程，消Y建立关于X的一元二次方程，再整理；二、用韦达定理（即根与系数的关系）列出两根之间的关系，X1+X2=？，X1*X2=？三、利用弦长公式！
　　这样数学120分以上是没问题的了，但最终还是要考查你的基础知识，这才是最重要的。
　　(实习编辑：彭莉君)
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高考：　　　　高二：　　　　高一：　　　　单项：　　营地：特色： 　 　　 &&&&&&&&&　椭圆极坐标方程的定义又是什么?
椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)是以左焦点F1为极点O，射线F1F2为极轴，依据椭圆的第二定义得来
此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ，θ)满足
ρ/(p+ρcosθ)=e
--->ρ=ep+eρcosθ
--->ρ(1-ecosθ)=ep
--->ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e1就是双曲线方程】</e
其他答案（共2个回答）
上用r表示)
而A点与原点的连线和X轴正半轴所成的夹角记为θ
因此在平面直角坐标系上的点可以和极坐标上的点
形成一一对应的关系
由三角几何关系可知
x=ρcosθ；y＝ρsinθ
抛物线:y=a(x-b)∧2+c
极坐标为ρsi...
在平面直角坐标系上的点可以用横坐标和纵坐标来表示
当然也可以以其他形式来表示
设点A,A距离原点的距离为ρ(有些相关信息上用r表示)
而A点与原点的连线和X轴正半轴所成的夹角记为θ
因此在平面直角坐标系上的点可以和极坐标上的点
形成一一对应的关系
由三角几何关系可知
x=ρcosθ；y＝ρsinθ
抛物线:y=a(x-b)∧2+c
极坐标为ρsinθ=a(ρcosθ-b)∧2+c
简单抛物线y=x∧2
极坐标ρsinθ=(ρcosθ)∧2 →sinθ=ρ(1-sinθ)∧2
也就是把直角坐标里的x换为ρcosθ
y换为ρsinθ
就可以得到相应的极坐标方程
除了极坐标代换还有
1.一般极坐标代换
2.球面坐标代换
3.柱面坐标代换
4.自然坐标
5.一般坐标代换
所有的坐标代换都可归于
一般坐标代换
极坐标系的建立:
在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫点M的极径，θ叫点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标．这样建立的坐标系叫极坐标系，记作M(ρ，θ)．若点M在极点，则其极坐标为ρ=0，θ可以取任意值．此时点M的极坐标可以有两种表示方法：(1)ρ＞0，M(ρ，π+θ)(2)ρ＞0，M(-ρ，θ)同理，(ρ，θ)与(-ρ，π+θ)也是同一个点的坐标．又由于一个角加2π(n∈Z)后都是和原角终边相同的角，所以一个点的极坐标不唯一．但若限定ρ＞0，0≤θ＜2π或-π＜θ≤π，那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了．2．求曲线的极坐标方程的方法与步骤：1°建立适当的极坐标系，并设动点M的坐标为(ρ，θ)．2°写出适合条件的点M的集合．4°化简所得方程．5°证明得到的方程就是所求曲线的方程．(3)三种圆锥曲线统一的极坐标方程．过点F作准线l的垂线，垂足为k，以焦点F为极点，Fk的反向延长线Fx为极轴，建立极坐标系．设M(ρ，θ)是曲线上任意一点，连结MF，作MA⊥l，MB⊥Fx，垂足分别为A，B．设焦点F到准线l的距离|Fk|=p，由|MF|=ρ，|MA|=|Bk|=p+ρcosθ，得这就是椭圆、双曲线、抛物线的统一的极坐标方程．其中当0＜e＜1时，方程表示椭圆，定点F是它的左焦点，定直线l是它的左准线，e=1时，方程表示开口向右的抛物线．e＞1时，方程只表示双曲线右支，定点F是它的右焦点，定直线l是它的右准线．若允许ρ＜0，方程就表示整个双曲线．3．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，其直角坐标(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，从点M作MN⊥Ox，由三角函数定义，得：x=ρcosθ，y=ρsinθ．注：在一般情况下，由tgθ确定角θ时，可根据点M所在的象限取最小角
设p为焦点到准线的距离：
p＝(a^2/c)-c＝(a^2-c^2)/c＝b^2/c,
则所给方程可写为：
b^2(x^2-2ax+a^2)+a^2y^2＝a^...
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 　　
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的...
对于椭圆标准方程（焦点在X轴）　x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&c　a为半长轴　b为半短轴　c为焦距的一半)
　　对应的准线方程 x=a^2/c(焦...
二重积分的几何意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积
当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．
重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;
垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;
外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形...
答: 月经前七天后八天是属于安全期,这时候同房受孕的概率相当的低。但是要注意安全期也是有受孕的可能性的。在月经日,月经期间不可以同房,容易出现妇科炎症的。
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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