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已知F1F2是椭圆C的焦点,椭圆过(-根号3,1)且与抛物线y^2=-8x有一个公共的焦点.(1)求椭圆C的方程，(2)斜率为K的直线L过右焦点F2,且与椭圆交与A,B,求弦AB（3）P为直线x=3上的一点，在第（2）题条件下，若三角形ABP为等边三角形，求直线l的方程
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(1)抛物线y^2=-8x的焦点是(-2,0),∴设椭圆方程为x^2/(b^2+4)+y^2/b^2=1,它过点（-√3,1），∴3/(b^2+4)+1/b^2=1,3b^2+b^2+4=b^4+4b^2,b^4=4,b^2=2,∴所求椭圆方程是x^2/6+y^2/2=1.①(2)F2(2,0),设l:x=my+2,②代入①得m^2y^2+4my+4+3y^2=6,整理得(m^2+3)y^2+4my-2=0,△=16m^2+8(m^2+3)=24(m^2+1),∴|AB|=√[△(1+m^2)]/(m^2+3)=2√6(1+m^2)/(m^2+3).(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-4m/(m^2+3),AB的中点M的坐标：y=(y1+y2)/2=-2m/(m^2+3),由②，x=6/(m^2+3),即M(6/(m^2+3),-2m/(m^2+3)).∴AB的中垂线：x-6/(m^2+3)=(-1/m)[y+2m/(m^2+3)],与直线x=3交于P(3，4m/(m^2+3)-3m),△PAB是等边三角形，|MP|=(√3/2）|AB|,4MP^2=3AB^2，4{[3-6/(m^2+3)]^2+[6m/(m^2+3)-3m]^2}=72(1+m^2)^2/(m^2+3)^2,m^2=1,m=土1，此时，l:x=土y+2.
不是说了斜率为K的直线啊，你又设m的那种，那我不是还要用m=1/k换过来
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＞＞＞椭圆的离心率为点在轴上，，且、、三点确定的圆恰好与直线相切...
椭圆的离心率为点在轴上，，且、、三点确定的圆恰好与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作一条与两坐标轴都不垂直的直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使得恰好为△的内角平分线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）（Ⅱ）存在满足条件的定点N，点N的坐标为（4，0）（Ⅰ）由题意可知, .（Ⅱ）假设存在满足条件的点由题意可设直线l的方程为∴存在满足条件的定点N，点N的坐标为（4，0）&………………14分
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据魔方格专家权威分析，试题“椭圆的离心率为点在轴上，，且、、三点确定的圆恰好与直线相切...”主要考查你对&&椭圆的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的定义
椭圆的第一定义：
平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。
椭圆的第二定义：
平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素：
利用椭圆的定义解题：
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义
发现相似题
与“椭圆的离心率为点在轴上，，且、、三点确定的圆恰好与直线相切...”考查相似的试题有：
812189815367875308817298884515778685椭圆题型完美归纳(经典)_百度文库
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椭圆题型完美归纳(经典)
&&椭圆题型完美归纳(经典)
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你可能喜欢已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为.离心率为.左.右焦点分别为..点是右准线上任意一点.过作直 线的垂线交椭圆于点．(1)求椭圆的标准方程,(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值,(3)点的纵坐标为3.过作动直线与椭圆交于两个不同点.在线段上取点.满足.试证明点恒在一定直线上． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直&线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．
（1）；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析.试题分析：（1）利用椭圆的定义、离心率的定义、的关系列出方程组，解得的值；（2）由右准线方程设出点坐标，由垂直的充要条件得，表达出，将点代入椭圆中，即，代入中，化简得常数；（3）设出点，代入椭圆方程中，设，由得向量关系，得到与的关系，据与及与系数比为2:3，得在直线.试题解析：（1）由题意可得，解得，，,所以椭圆：．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2分（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设，因为PF2⊥F2Q，所以，所以，又因为且代入化简得．即直线与直线的斜率之积是定值．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7分.（3）设过的直线l与椭圆交于两个不同点，点，则，．设，则，∴，，整理得，，，∴从而，由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2：3．∴，所以点恒在直线上．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 13分
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知椭圆：的离心率为，左焦点为.&（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆&上，求的值.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知椭圆C: &(a&b&0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.(I)求椭圆C的方程；(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程；&&（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（&&&）A．1B．2C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（&）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
椭圆上有两个动点、，，，则的最小值为（&&）A．6B．C．9D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
设e是椭圆＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是 (　　)A．(0,3)B．(3，)C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)
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设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）试题分析：解：（Ⅰ）连接，因为，，所以，即，故椭圆的离心率．（Ⅱ）由（1）知得于是, ，的外接圆圆心为），半径到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，得&&，椭圆方程为（Ⅲ）由（Ⅱ）知, ：&&&代入消得 &因为过点，所以恒成立设，则，中点&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&当时，为长轴，中点为原点，则&&&&&&当时中垂线方程． 令，&&&&&&&&&&&&&&，， 可得&&&&&&&&&&综上可知实数的取值范围是．&&&&&&&&&&&&&&点评：关于曲线的大题，难度相对都较大。对于题目涉及到关于直线和其他曲线的交点时，一般都可以用到跟与系数的关系式：在一元二次方程中，。
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，A,B是椭圆的两个顶点, ，直线AB的斜率为．求椭圆的方程；（2）设直线平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，证明：的面积等于的面积．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为&&&&&&&&&&&。
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
椭圆的离心率为&（&&&）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。（Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
椭圆的焦距是&&&&&&&，焦点坐标为&&&&&&&&
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知椭圆，直线l为圆的一条切线，且经过椭圆C的右焦点，直线l的倾斜角为，记椭圆C的离心率为e.（1）求e的值；（2）试判定原点关于l的对称点是否在椭圆上，并说明理由。
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
椭圆的焦点坐标是（&&）A．(0,)、(0,)B． (0,-1)、(0,1)C．(-1,0)、(1,0)D．(,0)、(,0)
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